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Report
Grundlagen der Kursberechnung
und Renditeermittlung bei
festverzinslichen Wertpapieren
Ausgangssituation
• Ein Unternehmen hat einen
Finanzierungsbedarf, den es durch die
Ausgabe einer Anleihe decken möchte.
• Es sucht Anleger, die die Anleihe kaufen und
so dem Unternehmen Kapital zur Verfügung
stellen
Ausgangssituation
• Die Anleger werden die Anleihe nur kaufen,
wenn sie eine den Marktverhältnissen
entsprechende Rendite für ihre Anlage
erhalten.
• Das Unternehmen möchte keinen über dem
Marktzins für vergleichbare Kredite liegenden
Zinssatz zahlen.
Im Einzelnen
• Durch den Kauf eines festverzinslichen,
Wertpapieres erhält der Käufer
– den Anspruch auf die vereinbarten Zinszahlungen
und
– die Auszahlung des vereinbarten
Rücknahmebetrages Cn
• Dafür zahlt er den Emissionskurs C0
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Die zu zahlenden Zinsen werden mit Hilfe des
Jahreszinsfußes p* ermittelt. Sie betragen
• Dieser Betrag wird auch Kupon genannt
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Die Zinsen werden jährlich nachschüssig
berechnet, können aber auch halbjährlich
oder vierteljährlich gezahlt werden.
• Die Höhe der ausgezahlten Zinsen beträgt
dann p*/2 bzw. P*/4 multipliziert mit dem
Nennwert des Wertpapieres.
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Da die Zinsen regelmäßig während der
Laufzeit des Wertpapieres gezahlt werden,
nennt man diese Renten, die Wertpapiere
Rentenpapiere.
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Es gibt Wertpapiere, bei denen während der
Laufzeit keine Zinszahlungen erfolgen (p* = 0).
Dafür ist der vereinbarte Rückzahlungskurs
höher. Er deckt auch die zu zahlenden Zinsen
während der Vertragslaufzeit ab. Die Anleihen
nennt man Nullkupon-Anleihen oder
Zerobonds.
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Man unterscheidet zwei Arten von NullkuponAnleihen:
Emission zum Nennwert 100% und Rückzahlung
am Ende der Laufzeit zu 100 % zuzüglich
aufgelaufener Zinsen (z.B. Bundesschatzbrief Typ
B).
Emission zu einem unter 100 % liegenden Kurs
und Rückzahlung zum Nennwert (abgezinster
echter Zerobond).
Der Rückzahlungsbetrag
• Bei endfälligen Wertpapieren erfolgt die
Rückzahlung in einem Betrag zum Ende der
Laufzeit.
• Der Rücknahmekurs Cn gibt an, wieviel des
Nennbetrages zurückgezahlt wird.
• Erfolgt die Rückzahlung in Höhe des
Nennwertes (100%) spricht man von einer
Rückzahlung zu pari
Der Rückzahlungsbetrag
• Mitunter wird aber als zusätzlicher Kaufanreiz
ein renditeerhöhender Rücknahmekurs über
100 % des Nennwertes angeboten.
• Neben endfälligen Anleihen kennt man auch
Raten – und Annuitätenanleihen, bei denen
die Rückzahlung bereits während der Laufzeit
erfolgt.
Der Emissionskurs C
0
• Mit Kauf des Wertpapieres möchte der
Anleger mit dem Wertpapier eine
marktübliche Rendite erwirtschaften.
Der Emissionskurs C0
• Definition:
Unter der Rendite (oder dem
Effektivzinssatz)eines Wertpapieres versteht
man denjenigen (im Zeitablauf unveränderten
nachschüssigen) Jahreszinssatz i eff, für den die
Leistung des Erwerbers ( =Kaufpreis)
äquivalent zu den Gegenleistungen der
emittierenden Unternehmung (oder des
Verkäufers) wird.
Der Emissionskurs Co
Es ergibt sich die Äquivalenzformel
 −1) 1
(
1
∗
0 = p × −1 ×  +  × 
mit qn = 1 + ieff
Sie drückt aus, dass der (Emissions)Kurs eines Wertpapiers der mit Hilfe des
Effektivzinssatzes abgezinste Barwert sämtlicher (zukünftiger) (Gegen)Leistungen
aus dem Wertpapier ist.
Der Emissionskurs
Mit dieser Formel kann man den
Emissionskurs C0 und den Rücknahmekurs Cn
berechnen. Eine Auflösung nach q ist nur
über ein iteratives Näherungsverfahren wie
die Regula falsi oder das Newton-Verfahren
möglich.
Der Emissionskurs C0
• Beispiel:
• Eine Anleihe hat folgende Merkmale
p* = 7,5 % p.a, ieff = 8 %
• Cn = 101 %, n = 12 Jahre
• Es ergibt sich
(1,0812 −1) 1
1
0 = 7,5×
× 12 + 101× 12
0,08 1,08
1,08
• und führt zu C0 = 96,63 %
Der Emissionskurs C0
• Der Investor erhält bei Kauf des Wertpapieres
zum Laufzeitende den selben Kontostand, den
er bei Anlage sämtlicher Gegenleistungen zu
ieff hätte.
• Ein entsprechender Tilgungsplan mit C0 als
Kreditsumme und p* bzw. Cn als Annuitäten
ginge bei Bewertung mit ieff genau auf.
Der Emissionskurs C0
• Über C0 kann die Rendite des Wertpapieres
beliebig fein an die Marktverhältnisse
angepasst werden.
• Diese muss dem Marktzins ieff entsprechen.
Die Rendite
Da sich die Äquivalenzgleichung nur aufwendig nach ieff
auflösen lässt, kann ieff auch mittels
der folgenden Näherungsformel ermittelt werden:
mit i* als nomineller Zinssatz bezogen auf den Nennwert.
verteilt die Kursdifferenz in % linear auf die Laufzeit.
%
Die Rendite
• Beispiel: C0=96%, i*=8%p.a, n=7, Cn=103%
Rendite
• Eine weitere Nährungsformel lautet
• Die mit dieser Formel ermittelten Werte sind
etwas ungenauer als die mit der
vorhergenannten Formel berechneten
Effektivzinsen.
Rendite
• Beispiel
• C0=96%, i*=8 % p.a., n=7, Cn=103%
Aufgabe 1
• Die Eurovitesse AG will eine festverzinsliche
Anleihe mit einem Nominalwert von 100 und
einer Laufzeit von 10 Jahren herauslegen. Der
Marktzins ieff beträgt 11% p.a, der
Emissionskurs C0 97,5% und der
Rücknahmekurs Cn 101 %. Wie hoch muss der
nominelle Zinssatz p* sein?
Aufgabe 1
• Lösen durch Umformen und einsetzen in die
Äquivalenzgleichung ergibt p*=10,52 %
Aufgabe 2
• Wie hoch muss Cn bei einer Anleihe mit p*= 6
% p.a. sein, damit bei einem Emissionskurs
von 99 % und einer Laufzeit von 10 Jahren ein
ieff von 9 % p.a. erzielt wird?
Aufgabe 2
• Durch einsetzen in die Äquivalenzgleichung
und auflösen nach Cn ergibt sich ein
Rücknahmekurs von Cn =143,21 %
Aufgabe 3
• Wie hoch muss C0 einer Anleihe sein, die mit
p* = 8,75 % bei einer Laufzeit von 15 Jahren
verzinst wird und zu Cn = 101,5 %
zurückgezahlt wird. Der Marktzins ieff beträgt
4,8 % p.a.
Aufgabe 3
• Durch Einsetzen in die Äquivalenzformel ergibt
sich ein Emissionskurs von C0 = 236,23 %

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