Topológia

Report
DIPLOMOVÝ SEMINÁŘ
PODSTATA A VÝZNAM TOPOLOGIE PŘI
TVORBĚ DIGITÁLNÍCH MAP
VYHOTOVIL:
JÁN CHOMJAK
FAKULTA STAVEBNÍ
ÚSTAV GEODÉZIE
TOPOLÓGIA





topos – miesto, logos – veda
štúdium vlastností útvarov, ktoré sa nemenia pri obojstranne spojitých
transformáciach (nezáleží na metrike)
Streit, 1997: GIS je na počítačoch založený informačný systém pre získavanie,
obhospodarovanie, analýzu, modelovanie a vizualizáciu geoinformacíi. Geodáta,
ktoré využíva, popisujú geometriu, topológiu, tematiku (atribúty) a dynamiku
geo-objektu.
pojem geodáta môžeme chápať ako súbor geoobjektov
pre termín geoobjekt (časť modelovanej reality) sú potom významné dva pojmy:
 geometria - priestorový popis objektu - jeho polohy, tvaru a veľkosti (pri
geometrickom popise vzťahov 2 objektov popisujeme napr. ich vzdialenosť)
 topológia - neobsahuje žiadny priestorový popis, ale výhradne logické

väzby medzi objektmi (napr. susedenie dvoch parciel)
matematický a geografický prístup k topológii
MATEMATICKÁ TOPOLÓGIA

je založená na teórii množín a zaoberá sa všeobecnými
priestormi a vzájomnou polohou prvkov v nich

definuje topologický priestor, okolie bodu, vnútorný,
vonkajší, hraničný bod a uzáver množiny

vlastnosti množín topologického priestoru v oblasti
geografických objektov:
 súvislosť
 kompaktnosť
 oddeliteľnosť
 pokrytie
MATEMATICKÁ TOPOLÓGIA
Požiadavky na uloženie geografických objektov
do geo-databáze z hľadiska zachovania topológie


reálny topologický priestor: (X, τx)
digitálny topologický priestor: (Y, τY)
Homeomorfizmus
 zobrazenie f: X–>Y z (X, τx) do (Y, τY)
 3 podmienky:
 f je bijekcia
 f je spojité zobrazenie
 f-1: Y–>X je taktiež spojité zobrazenie
HOMEOMORFIZMUS
Por. č.
Požiadavka
dôsledok
1
každý obraz má aspoň jeden vzor
f je surjekcia
2
jeden obraz nemôže mať dva rôzne vzory
f je injekcia
3
musí platiť 1. a 2. súčasne (t.j. vzťah musí
byť jednoznačný)
f je bijekcia
4
malý posun vzoru vyvolá malý posun obrazu
f je spojité zobrazenie
5
existuje opačný vzťah k vzťahu f: X–>Y
s vlastnosťou 3
existuje zobrazenie f-1 ,
inverzné k f
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA

štandard DIGEST
Exchange Standard)

cieľom je zjednotenie fyzických i logických formátov
digitálnych geografických informácii

konštrukty pre popis topológie v DIGEST:
 topologické entity a atribúty
 topologické koncepty
 topologické úrovne
(Digital
Geographic
Information
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologické entity a atribúty DIGEST

uzol (Node) – bod na Zemi, lokalita, počiatok alebo koniec hrany,
izolovaný bod exustuje iba v stene

hrana (Edge) – línia spajajúca 2 body o známych súradniciach,
súčasť línie zloženej v procese digitalizácie, izolovaná hrana
existuje iba v stene

stena (Face) – je najväčší uzatvorený areál v rámci hrán,
reprezentovaný celou alebo časťou plochy, každá stena je
ohraničená niekoľkými hranami a môže obsahovať niekoľko
izolovaných bodov, stena môže byť ohraničená 1 jednoduchou
kružnicou

zložená entita – kružnica (Ring) – kružnica je prepojená
množina hrán tvoriaca hranicu steny používa sa k definícii
topologickej steny
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologické koncepty DIGEST

nadväznosť – 2 línie sa napojujú v uzloch

definícia plochy – línie, ktoré uzatvárajú plochu definujú
polygón

definícia susedenia – línie majú smer a nesú informáciu o
objektoch vpravo a vľavo od nich
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologické úrovne DIGEST




0. „špagety“ (Spagetti)
1. zreťazené uzly (Chain Node)
2. rovinný graf (Planar Graf)
3. plná topológia (Full Topology)
Každá topologická úroveň je definovaná:
a) povinnými a nepovinnými topologickými elementami
b) povinnými a nepovinnými topologickými vzťahmi
c) topologickými pravidlami a obmedzeniami, ktoré sa týkajú
existujúcej množiny elementov
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologická úroveň 0. – „špagety“
a) Topologické etnity – jednoduché prvky (uzly, hrany),
neexistuje stena
b) Topologické vzťahy – nie sú. Topologické prvky sú
považované za navzájom nezávislé. Je možné vytvoriť
prvky typu „areály“ špeciálnou tabuľkou.
pravidlá – u hrán nie je definovaný
počiatočný a koncový uzol. Hranica areálu je v tabuľke
zadaná tak, že 1. súradnica je rovná poslednej súradnici.
Je povolená duplicita súradníc bodov.
c) Topologické
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologická úroveň 3. – plná topológia
a) Topologické etnity – uzly, hrany, steny, kružnice
b) Topologické vzťahy – povinné: počiatočný/koncový uzol,
ľavá/pravá hrana, ľavá/pravá stena
c) Topologické pravidlá – každá hrana musí mať počiatočný
a koncový uzol, hranice stien sú tvorené hranami, 2 rôzne
uzly nesmú mať rovnaké súradnice (duplicita je vylúčená),
hrany sa môžu pretínať iba v počiatočnom a koncovom
bode.
VÝZNAM TOPOLÓGIE V GIS


Dátový model – určuje ako sú dáta logicky usporiadané,
zachytáva: geometriu, topólógiu a atribúty
2 prístupy k topológii:
1. Implicitný – generuje sa z geometrie
2. Explicitný – topológia je uložená v geodatabáze

Spôsob uloženia priestorových dát v geodatábaze
a) Vektorové dáta
b) Rastrové dáta

Spôsob manipulácie s dátovými sadami
a) Vrstvový prístup – dáta danej témy sú integrované do spoločnej
vrstvy
b) Objektový prístup – každý objekt obsahuje údaje o geometrie,
topológii, atribúty (tématiku) a metódy
1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA



Topologický pohľad na vektorové objekty je určujúci pre spôsob ich uloženia v
geodatabáze
Vektorové dáta – sú definované základnými entitami a základnými typmi vektorových
dátových modelov
Základné geometrické entity:
 Bod, dimenzia=0 – súradnica v priestore, napojený/nenapojený, medziľahlý/koncový,
topologickou reprezentáciou je uzol
 Línia, dimenzia=1 – postupnosť nadväzujúcich úsečiek napojujúcich sa v
medziľahlých bodoch, topologický ekvivalent je hrana
 Reťazec línií, dimenzia=1 – každá línia sa vyskytuje v reťazci len 1x, okrem prvého a
posledného uzlu sa všetky ostatné uzly vyskytujú práve v dvoch líniách, ak je prvý a
posledný uzol totožný, tak reťazec je uzatvorený
 Plocha, dimenzia=2 – uzatvorená línia alebo uzatvorený reťazec línií
 Povrch, dimenzia=2,5 – je plocha, ktorá má v každom bode priradenú práve jednu
tretiu súradnicu (výšku)
 Objem, dimenzia=3 – je trojrozmerné teleso
Poznámka: Katastrálna mapa vo vektorovej podobe má topológiu: bod, línia, polygón
1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA
Dátové modely priestorových objektov
1) Špagetový model – najjednoduchší, nulová topologická informácia, každý geografický
objekt je jedným prvkom mapy a tvorí záznam v databázovej tabuľke
2) Základný topologický model (NAA) – Node-Arc-Area (uzol-oblúk/hrana-plocha)
založený na topologických pravidlách
3) Vylepšený topologický model (okrídlená hrana) – každá štruktúra (bunka) reprezentuje
jednu hranu modelu s informáciami o všetkých topologických entitách, ktoré sú s ňou
spojené
4) Hierarchický vektorový model – ukladá uzly, línie a plochy do logickej hierarchickej
štruktúry, z hľadiska DIGEST ide o úroveň 2 (planárny graf)
5) Hierarchický vektorový model ARC/INFO – založený na topologických vzťahoch (už
zmienená spojitosť/nadväznosť, susedenie a definícia plochy), základným prvkom modelu
je čiara-oblúk
6) Dátový model POLYVERT – základným prvkom v tomto modely je reťazec, model je
chápaný ako postupnosť líniových segmentov, ktoré začínajú a končia v uzloch
1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA
Špagetový model
2. RASTROVÁ REPREZENTÁCIA





Základným prvkom je bunka
Bunky sú organizované do tzv. mozaik
Každá bunka má hodnotu skúmaného javu alebo vlastnosti
v danej lokalite
Topológia v rastri je jednoduchšia, pretože v podstate
každej bunke dáva jej susedov
Susedov potom môžeme ďalej deliť na:
 plných – dokonalí susedia, čo sú bunky majúce s bunkou buď
rovnaký riadok alebo stĺpec, okrem buniek na okraji vrstvy má každá
bunka 4 plných susedov
 Diagonálnych susedov, dotýkajúcich sa bunky iba rohom

Topológia má za úlohu zjednodušiť niektoré analytické
operácie
ZDROJE

Bartoněk, Dalibor. Územní informační systémy, studijní opora pro
studijní programy s kombinovanou formou výuky, Brno: Vysoké
učení technické, Fakulta stavební, 2009

Batoněk, Dalibor - prezentace přednášek pro předmět Územní
informační systémy, 2012

Martin Hrubý, Geografické Informační Systémy (GIS), studijní
opora, Brno: Vysoké učení technické, FIT, 2006
ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ

similar documents