pooled least squares

Report
Model Panel Data
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 1
Tipe-tipe data yang umumnya digunakan dalam
studi-studi empirik:
Data time series. Dalam data time series kita
mengobservasi nilai dari satu atau beberapa
variable sepanjang periode waktu tertentu
Data cross section. Dalam data cross section nilai
dari satu atau beberapa variable dikumpulkan
untuk beberapa unit sample atau entitas pada suatu
titik waktu yang sama.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 2
Data Panel
Data yang terdiri atas a group of cross-sectional units
(people, households, firms, states, countries) who are
observed over time
Dalam data panel, unit cross sectional yang sama
(mis.: perusahaan, orang, rumah tangga, negara)
disurvei sepanjang waktu tertentu.
Pendeknya, data panel mempunyai dimensi waktu dan
ruang.
– Denote the number of cross-sectional units
(individuals) by N
– Denote the number of time periods in which we
observe them as T
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 3
Jika setiap unit cross sectional memiliki jumlah
observasi time series yang sama, maka panel data
seperti itu disebut sebagai balanced panel. Jika tidak,
maka disebut unbalanced panel.
Contoh suatu studi yang dilakukan untuk menganalisis
faktor-faktor yang berpengaruh terhadap tingkat upah
(wage). Dihipotesiskan bahwa wage=f(x1, x2, x3, …,
x6). Sampel yang digunakan dalam penelitian ini
adalah perempuan pekerja sebanyak N=716 yang
diinterview pada tahun 1982, 1983, 1984, 1985, dan
1986.
Data panel dalam penelitian ini merupakan contoh
balanced panel.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 4
15.1
A Microeconomic
Panel
Table 15.1 Representative Observations from NLS Panel Data
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 5
Bagaimana mengestimasi persamaan regresi untuk
wage function (wage=f(x1, x2, x3, x4, x5, x6) dengan
menggunakan data panel ini?
Ada beberapa pendekatan, 3 diantaranya:
- Pooled Model
- Fixed Effect Model
- Random Effect Model
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 6
15.2
Pooled Model
Pooled model merupakan model dimana data dari
berbagai individu dalam unit cross section
digabungkan bersama-sama jadi satu dengan tidak
mempertimbangkan
kemungkinan
perbedaan
karakteristik antar individu yang akan mengarahkan
pada perbedaan koefisien.
Dalam kondisi demikian pooled model dituliskan sbb.:
Eq. 15.1
y it   1   2 x 2 it   3 x 3 it  eit
– Perhatikan bahwa koefisien (β1, β2, β3) tidak
memiliki subscripts i atau t.
– Ini menunjukkan bahwa pengaruh x2 dan x3
terhadap y (wage) adalah sama untuk semua
individu dalam unit cross section.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 7
15.2
Pooled Model
The least squares estimator, when applied to a
pooled model, is referred to as pooled least
squares
– The data for different individuals are pooled
together, and the equation is estimated using
least squares
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 8
15.2
Pooled Model
15.2.1
Cluster-Robust
Standard Errors
Menerapkan pooled least squares dengan
mengabaikan sifat panel data, dalam beberapa hal
mengandung kelemahan.
– dalam hal asumsi yang dianggap tidak realistik
yaitu ketiadaan korelasi antar error untuk
pengamatan pada individu yang sama.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 9
15.3
The Fixed Effects
Model
Eq. 15.2
Fixed Effect Model
Kita dapat memperluas model dalam in Eq. 15.1
dengan melonggarkan asumsi bahwa semua
individu memiliki koefisien yang sama.
Modifikasi modelnya menjadi:
y it   1i   2 i x 2 it   3 i x 3 it  e it
– subscript i yang ditambahkan pada setiap
koefisien menunjukkan bahwa koefisien (β1, β2,
β3) dapat berbeda antar individu.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 10
15.3
The Fixed Effects
Model
Untuk menghindari terlalu banyaknya parameter yang
harus ditaksir, kita dapat membuat simplifikasi atas
persamaan 15.2
Simplifikasi yang umum dilakukan adalah dengan
membangun model dimana intersep β1i berbeda antar
individu tetapi slope koefisien β2 and β3 diasumsikan
konstan untuk semua individu.
Persamaan 15.2, kemudian menjadi:
Eq. 15.3
Principles of Econometrics, 4th Edition
y it   1i   2 x 2 it   3 x 3 it  eit
Chapter 15: Panel Data Models
Page 11
15.3
The Fixed Effects
Model
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa semua
perbedaan perilaku antar individu, yang disebut
sebagai individual heterogeneity, diasumsikan
ditangkap oleh unsur intersep.
– A model with these features is called a fixed
effects model
• The intercepts are called fixed effects
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 12
15.3
The Fixed Effects
Model
Bagaimana mengestimasi persamaan 15.3?
1. The least squares dummy variable (LSDV)
estimator
2. The fixed effects estimator
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 13
15.3
The Fixed Effects
Model
15.3.1
The Least Square
Dummy Variable
Estimator for Small
N
One way to estimate the model in Eq. 15.3 is to
include an intercept dummy variable (indicator
variable) for each individual
1 i  1
D1 i  
 0 otherw ise
D2i
1 i  2

 0 otherw ise
D3i
1 i  3

 0 otherw ise
– If we have 10 individuals, we define 10 such
dummies
Now we can write:
Eq. 15.4
y it   1 1 D1 i   1 2 D 2 i 
Principles of Econometrics, 4th Edition
  1,1 0 D1 0 i   2V 2 it   3 K 3 it  e it
Chapter 15: Panel Data Models
Page 14
15.3
The Fixed Effects
Model
15.3.1
The Least Square
Dummy Variable
Estimator for Small
N
– In a panel data context, it is called the least
squares dummy variable (LSDV) estimator
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 15
15.3
The Fixed Effects
Model
Table 15.3 Dummy Variable Estimation of Wage Equation for N = 10
15.3.1
The Least Square
Dummy Variable
Estimator for Small
N
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 16
15.3
The Fixed Effects
Model
Table 15.4 Pooled Least Squares Estimates of Wage Equation for N = 10
15.3.1
The Least Square
Dummy Variable
Estimator for Small
N
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 17
15.3
The Fixed Effects
Model
15.3.1
The Least Square
Dummy Variable
Estimator for Small
N
• We can test the estimates of the intercepts:
H 0 : 11  12 
  1,1 0
H 1 : th e  1 i are n o t all eq u al
Hipotesis di atas digunakan untuk menguji apakah
pendekatan pooled least squares tepat digunakan?
Dituliskan dengan cara lain:
H0: Pooled Least Squares
H1: Fixed Effect Model
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 18
15.3
The Fixed Effects
Model
15.3.1
The Least Square
Dummy Variable
Estimator for Small
N
Hipotesis dapat diuji menggunakan prosedur uji-F (Wald
Test). Membandingkan F stat dengan F tabel.
The F-statistic is:
F 
 SSE R
SSE U

 SSE U
 NT

K
J

 5.502466  2.667190 
2.667190  50  15 
9
 4.134
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 19
15.3
The Fixed Effects
Model
15.3.1
The Least Square
Dummy Variable
Estimator for Small
N
Jika F stat lebih besar dari F tabel
– We reject the null hypothesis that the intercept
parameters for all individuals are equal.
– We conclude that there are differences in
individual intercepts, and that the data should
not be pooled into a single model with a
common intercept parameter
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 20
15.3
The Fixed Effects
Model
15.3.2
The Fixed Effects
Estimator
Using the dummy variable approach is not feasible
when N is large
– Another approach is necessary yaitu fixed effect
estimator.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 21
15.4
The Random Effects
Model
Random Effect Model (REM)
Seperti pada FEM, dalam random effects model, kita
mengasumsikan bahwa semua perbedaan individu ditangkap
oleh intersep.
Namun demikian jika pada FEM setiap unit cross section
memiliki nilai intersep tersendiri yang fixed, maka dalam REM
nilai intersep untuk setiap individu bersifat random. Dalam arti,
semua individu dalam unit cross section memiliki rata-rata
intersep yang sama dan perbedaan individu dalam nilai intersep
direfleksikan dalan error term ui .
Nilai intersep untuk setiap individu adalah nilai intersep ratarata dari seluruh intersep cross sectional ditambah komponen
error yang merepresentasikan deviasi random intersep individu
dari nilai intersep rata-rata.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 22
15.4
The Random Effects
Model
Dengan demikian nilai intersep untuk individu
dapat dinyatakan dengan:
 1i  1  u i
Persamaan di atas menunjukkan bahwa intersep
individu terdiri atas intersep rata-rata seluruh unit
cross section ditambah perbedaan individual yang
bersifat random.
– The random individual differences ui are called
random effects.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 23
15.4
The Random Effects
Model
Substituting, we get:
y it   1 i   2 x 2 it   3 x 3 it  e it
Eq. 15.18
  1  u i    2 x 2 it   3 x 3 it  e it
– Rearranging:
y it  1   2 x 2 it   3 x 3 it   e it  u i 
Eq. 15.19
 1   2 x 2 it   3 x 3 it  v it
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 24
Gabungan error term vt pada persamaan 15.19 terdiri
dari dua komponen, ui yang merupakan komponen
error cross section dan eit yang merupakan kombinasi
error term time series dan cross section.
Oleh karena itu, random effect model sering juga
disebut sebagai error component model, merupakan
gabungan yang terdiri atas dua atau lebih komponen
error.
Estimasi atas parameter dalam persamaan 15.19
dilakukan dengan menerapkan generalized least
squares.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 25
15.5
Comparing Fixed and Random
Effects Estimators
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 26
15.5
Comparing Fixed
and Random Effects
Estimators
Kita mempunyai dua alternatif dari estimasi pooled least
squares yaitu FEM dan REM. Kelebihan REM dibanding
FEM adalah:
1. Random effects estimator memungkinkan kita untuk
mengestimasi efek variabel yang bersifat individually
time-invariant (lihat contoh variable BLACK dan
EDUC yang harus hilang dari estimasi FEM)
2. Estimasi parameter dalam REM menggunakan
prosedur
estimasi
GLS,
sementara
FEM
menggunakan prosedur least squares. Dalam sampel
besar estimator GLS memiliki varians yang lebih
kecil dibanding estimator least squares.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 27
Namun demikian, terdapat potensi masalah yang
mungkin muncul jika kita menggunakan REM, yaitu
kemungkinan korelasi antara error dengan explanatory
variable (x) → disebut masalah endogenitas.
Oleh karena itu kita dapat melakukan pengujian untuk
menentukan apakah REM atau FEM yang lebih tepat?
Pengujian dilakukan atas hipotesis berikut:
H0 : Random Effect Model (Tidak ada korelasi antara
error dengan x → cov(vit, xit) = 0)
H1 : Fixed Effect Model
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 28
Pengujian dilakukan dengan prosedur uji
Hausman, membandingkan χ2 hitung dengan χtabel.
χtabel = χ((1-α), df), dengan df = jumlah koefisien
variabel bersama yang diestimasi.
Tolak H0 jika χ2 hitung > χtabel.
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 15: Panel Data Models
Page 29

similar documents