단위-길이

Report
유클리드가 들려주는
기본도형과 다각형 이야기
영재학급 김재승
유클리드
[ Euclid ]
약 2300년 전 고대 그리스의 알렉산드리아
에서 활동하던 수학자이다.
매우 오래됬기 때문에 자세한 기록은 남아
있지 않다.
태어난 해, 장소 또한 분명치 않다.
알렉산드리아 에서 프톨레마이오스에게
수학을 가르쳤고 원론 등을 집필하여
기하학에 관한 수학적 지식을 정리하였다.
기하학
[ geometry , 幾何學 ]
‘기하학’은 고대 이집트에서 먼저 발달 하였지만
이론으로 체계화되지는 못했다.고대문명도시 이집트는 일년
에 한번씩 범람하여 토지의 모양이 매번 바뀌었기 때문에 토
지의 넓이를 알아야 했기 때문에 측량기술이 발전하게 되었
다.
<원론>은 유클리드가 기하학을 분석하여 집필한 것인데,
원론을 중심으로 만들어진 기하학을 유클리드 기하학이라
하고 훗날 원론의 내용과 다르면서 모순이 없는 것이 만들어
졌는데 이것을 비유클리드 기하학이라고 한다,
도형의 기본이 되는 점,선,면
.
점
선
면
크기넓이가 없이 위치만을 나타내는 것을 점이라 한고, 폭과
넓이가 없고 위치만을 나타내며 한 점이 연속적으로 움직
여 이루어진 것을 선이라 한다. 면은 넓이만 있고 두께는
없고 수많은 점으로 이루어진 도형을 뜻한다.
점을 지나는 선과 면-각도
변
꼭짓점
각
각이 90°일 때 직각이라고 하고 90°보다 작은 각을 예각,
90° 보다 크고 180° 보다 작은 각을 둔각이라고 한다.
180°일 때를 평각이라고 한다.
단위의 길이와 길이의 단위
-단위길이와 신체길이
단위-길이[單位--]
계산의 기초가 되는 길이의 일정한 기준. 센티미터, 미터, 킬로미터
등으로 표시한다.
오늘날에는 미터법에 의한 단위를 기준으로 하지만 옛날 사람들은
각자에게 편리한 기준을 정해서 길이를 재곤 했다.
돌맹이나 막대기 등을 이용하여 길이를 쟀는데 대표적으로
신체 길이가 있다.
단위의 길이와 길이의 단위
-단위길이와 신체길이
야드
자
발
길
마일
피트
단위의 길이와 길이의 단위
-지구 둘레의 길이를 재는 사람들
자오선의 길이를 재다?
자는 길이를 재는 기준이 되므로 시간과 장소에 상관없이
변하지 않고 일정해야 하기 때문에 자오선을 자의 기준으
로 만들려고 한 것이다.
지구전체를 재지 않고 지구의 둘레를 40분의 1로 나눈
거리인 프랑스의 당게르크와 스페인의 바르셀로나 사이의
거리만을 쟀다.
1799년 프랑스에서 자오선을 4000만분의 1로 나는 길이를
1m로 정했다.
1875년 프랑스에서는 미터법에 의한 단위를 국제적으로 통일할
것을 목적으로 ‘미터 조약’을 체결 하였고 17개 국가가 이 조약에
가입하였다.
단위의 길이와 길이의 단위
-미터
시간이 지나고 지구의 자오선의 길이가 4007만 5017m
라는 것으로 밝혀 졌습니다.
그래서 1960년 부터 다른 것을 기준으로 삼기 시작했다.
“1m는 크립톤의 원자가 진공에서 방출하는 주황색광 파장의
1650763.73배와 같은 길이이다.”
그러다가 1983년부터 지금까지는
“1m는 빛이 진공에서 1/299792458초 동안 진행한 길이이다.”
단위넓이와 넓이의 단위
1㎝
단위넓이
1㎠
1㎝
1㎝
직사각형의 넓이=(단위넓이)x(단위넓이의 개수)
=(단위넓이)x(가로의 개수)x(세로의 개수)
1㎝
다각형 [ 多角形 ]
3개 이상의 선분으로 둘러싸인 도형 변의 수에 따라 삼각
형,
사각형, 오각형, 육각형, 등으로 부른다.
대각선
변
꼭짓점
내각
다각형의 구성 요소
다각형
-사각형의 포함관계
사각형
사다리꼴
마름모
평행사변형
직각사각형
정사각형
정다각형
-테셀레이션
정다각형
-테셀레이션
테셀레이션은 다른 말로 ‘타일깔기’ ,’쪽매붙임’ 이라고도 하는데,
같은 모양의 조각들을 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 늘어놓아
평면이나 공간을 덮는 것을 말한다.
테셀레이션이 가능하려면 다각형의 한 꼭짓점에서 만나는 내각의 크기
빈틈
의 합이 360˚이어야 한다.
빈틈
빈틈
108˚
빈틈
108˚
108˚
정오각형
원
느낀점
이번에 기본도형과 다각형이야기를 접했을
때 매우 쉬운 내용 이여서 금방 넘어 갈 수
있을 것이라고 생각했는데, 유클리드가 쓴
<원론>에 대해서도 나와 있고, 길이가 만들
어진 배경과 과정 등에 대해서 처음 겪어보
게 되어서 이해하는데 시간이 많이 걸렸던
것 같다. 다음에 시간이 되면 이 책이 아니라
다른 수학자들의 이야기를 읽어 보고 싶다.
THANK
YOU

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