Document

Report
ELG3575 Introduction to
Communication Systems
Modulation et
Démodulation des
signaux FM
Génération des signaux FM
à large bande (WBFM)
• Méthode directe
– Oscillateur commandé en tension (VCO)
m(t)
VCO
sFM(t)
• Méthode indirecte
– Méthode d’Armstrong
m(t)
NBFM
mod @ fc
nonlinéarité
BPF
@ nfc
sWBFM(t)
@ nfc
Méthode d’Armstrong
• Modulateur NBFM
Accos(2fct)
Acsin(2fct)
t
t
m(t)
 ()d
0
 m( )d
0
2kf
+
Trans.
Hilbert
×
+
sNBFM(t)
-
Méthode d’Armstrong
• Nonlinéarité
– vo = a1vi+a2vi2+a3vi3+…
– vi(t) = sNBFM(t).
– Exemple sNBFM(t) = Accos(2fct+2kf∫m(t)dt) =
Accos(qi(t)).
– vo(t) = a1sNBFM(t)+ a2s2NBFM(t)+ a3s3NBFM(t)…
– vo(t) = a1 Accos(qi(t))+a2 Ac2cos2(qi(t))+a3
Ac3cos3(qi(t)) …
– vo(t) = a1 Accos(qi(t))+a2 Ac2/2+(a2 Ac2/2)cos(2qi(t))+
(3a3Ac3/4)cos(qi(t))+(a3Ac3/4)cos(3qi(t)) …
– nqi(t) = 2(nfc)t+2(nkf)∫m(t)dt (fréquence porteuse
= nfc et kf’ = nkf alors bF’ = nbF).
• Filtre passe bande passe la composante spectrale @ f =
nfc.
Démodulation des signaux
FM
• Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe
• Discriminateur de fréquence.
• Compteur de fréquence.
Dérivateur suivi d’un détecteur
d’enveloppe
sFM(t)
d/dt
x(t)
Détecteur
d’enveloppe
y(t)
Bloqueur
DC
z(t)=Km(t)
Dérivateur suivi d’un détecteur
d’enveloppe
x(t ) 




dsFM (t )
dt
d
 Ac cosq i (t )
dt
dq (t )
 i Ac sinq i (t ) 
dt
2Ac f i (t ) sin 2f c t  2k f  m(t )dt  


 

2Ac f c  k f m(t ) sin 2f c t  2k f  m(t )dt  
fc >> |kfm(t)| alors 2Ac(fc+kfm(t)) > 0.

Exemple
• m(t) = cos210t, fc = 100, Ac = 2, kf = 40 Hz/V.
• sFM(t) = 2cos(2100t+4sin210t)
• x(t) = 4(100+40cos210t)sin(2100t+4sin210t+)
1
m(t)
0.5
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2
sFM(t)
1
0
-1
-2
2000
x(t)
1000
0
-1000
-2000
2Ac(fc+kfm(t))
Dérivateur suivi d’un détecteur
d’enveloppe
• Sortie du détecteur d’enveloppe
– y(t) = 2Ac(fc+kfm(t)) = 2Acfc + 2Ackfm(t)
– En supposant que m(t) n’a pas de composante c.c.
(M(f) = 0 for f = 0),
• La sortie du bloqueur c.c. (typiquement un
transformateur)
– z(t) = 2Ackfm(t) = Km(t).
Variations de l’amplitude du signal reçu
• La puissance du signal reçue est A2/2.
• La puissance reçue est affectée par la distance entre le
transmetteur et le récepteur.
• Les conditions entre le transmetteur et le récepteur
affectent aussi la puissance reçue (pluie, obstructions
etc)
• La variation de la puissance reçue affecte l’amplitude du
signal reçu.
• r(t) = A(t)cos(qi(t)).
Sortie du dérivateur quand l’amplitude
varie
x(t ) 




dr(t )
dt
d
 A(t ) cosqi (t )
dt
dq i (t )
dA(t )

A(t ) sin q i (t )  
cosq i (t ) 
dt
dt
2A(t ) f i (t ) sin 2f c t  2k f  m(t )dt  



2A(t ) f c  k f m(t ) sin 2f ct  2k f  m(t )dt  
dA(t )

cos 2f c t  2k f  m(t )dt
dt



Exemples
•
•
•
•
•
•
•
•
Exemple 1
m(t) = cos210t, fc = 100, A(t) = 2e-t/3, kf = 40 Hz/V.
sFM(t) = 2cos(2200t+4sin210t)
x(t) = 4e-t/3(100 + 40cos210t)sin(2100t +
4sin210t+) - (2/3)e-t/3cos(2200t+4sin210t)
Exemple 2
m(t) = cos210t, fc = 100, A(t) = 2(1-t), kf = 40 Hz/V.
sFM(t) = 2cos(2200t+4sin210t)
x(t) = 4(1-t)(100 + 40cos210t)sin(2100t +
4sin210t+) - 2tcos(2200t+4sin210t)
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2
1
0
-1
-2
2000
1000
0
-1000
-2000
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2
1
0
-1
-2
2000
1000
0
-1000
-2000
Conclusion
• Quand l’amplitude du signal reçu vari, la sortie du
détecteur d’enveloppe aura une distorsion.
• Solution: 1) limiteur passebande, 2) employer un
détecteur qui n’utilise pas un dérivateur (compteur de
fréquence du Lab 3).
• Un deuxième désavantage du dérivateur est que sa
sortie a un amplitude élevé à la fréquence fc.
– Discriminateur de fréquence
Discriminateur de fréquence
• Similaire au dérivateur
• L’amplitude du signal d’entré au détecteur d’enveloppe
est plus bas.
x1(t)
H1(f)
E.D
y1(t)
+
sFM(t)
H2(f)
E.D
x2(t)
+
y2(t)
Km(t)
H1(f) and H2(f)
f c  B2  f  f c  B2
 j 2a( f  f c  B2 ),

H1 ( f )   j 2a( f  f c  B2 ), - f c  B2  f   f c  B2

0,
otherwise

f c  B2  f  f c  B2
  j 2a ( f  f c  B2 ),

H 2 ( f )   j 2a ( f  f c  B2 ), - f c  B2  f   f c  B2

0,
otherwise

H1(f)/j
H2(f)/j
SFM(f)H1(f) et son enveloppe complexe
• X1(f) = SFM(f)H1(f) = (1/2)S+(f)j2a(f-fc+B/2) + (1/2)S(f)j2a(f+fc-B/2)
• La transformée de Fourier de l’enveloppe complexe du signal
x1(t) est:
~
X1( f ) 


~
x1 (t )

S  ( f  f c ) j 2a( f  B2 )
~
S FM ( f ) j 2a( f  B2 )
~
B ~
aj2fS FM ( f )  aj2 2 S FM ( f )
s FM (t )
 d~

a
 jB~
s FM (t ) 
 dt

Similairement ~
s FM (t )
 d~

~
x2 (t )  a
 jBs FM (t ) 
 dt

s  (t )  Ac e jq i (t )  Ac e
j ( 2f c t  2k f  m ( t ) dt )
j 2k f  m (t ) dt
~
s FM (t )  Ac e
d~
s FM (t )
j 2k f  m (t ) dt
 j 2k f Ac m(t )e
dt
 2k f m(t )  j 2k f  m (t ) dt
~
x1 (t )  ajAc B 1 
e
B 

 2k f m(t )  j 2k f  m (t ) dt
~
x2 (t )  ajAc B 1 
e
B 

 2k f m(t )  

x1 (t )  Ac Ba1 
cos
2

f
t

2

k
m
(
t
)
dt




c
f 
B  
2

 2k f m(t )  

x2 (t )  Ac Ba1 
 cos 2f c t  2k f  m(t )dt  
B  
2

y1 (t )  y 2 (t )  4Ac ak f m(t )  Km(t )

similar documents