Aula 2 - Acadêmico de Direito da FGV

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Roteiro de Aula
• Agendar teste 1: 17/03 às 11h
• Definições e Resoluções
-Estratégias Estritamente Dominadas
-Eliminação Interada de Estratégias Estritamente
Dominadas (EIEEDd)
-Estratégias Fracamente Dominadas
-Estratégias Estritamente Dominantes
-Eliminação Interada de Estratégias Estritamente
Dominantes (EIEEDt)
-Estratégias Fracamente Dominantes
-Estratégias não racionalizáveis (EnR)
-Equilíbrio de Nash (EN)
Estratégias Estritamente Dominadas
• Jogadores racionais não jogam estratégias
estritamente dominadas, pois não há nenhuma
crença de que a ameaça se manterá
• Ex: alunos que dizem que vão estudar todos os dias
para não deixar a matéria acumular (embora
devessem)
• Ex: promessa de ano novo...emagrecer 5kg
• Todos sabem que essas são promessas “falsas” pois
ninguém (ou quase ninguém) consegue cumpri-las.
Portanto, nunca são escolhidas/executadas (supondo
agentes racionais)
Eliminação Interada de Estratégias
Estritamente Dominadas
• Dilema dos Prisioneiros
Jogador 1
NC
C
Jogador 2
NC
C
(-1,-1)
(-9,0)
(0,-9)
(-6,-6)
• Se o jogador 2 jogar NC a melhor atitude do jogador
1 é jogar C. Se o jogador 2 jogar C a melhor atitude
do jogador 1 é jogar C. Logo, podemos concluir que
jogar NC para o jogador 1 é uma estratégia
estritamente dominada
• Passo 1: Eliminar a estratégia estritamente dominada
do jogador 1 (2)
Jogador 1
Jogador 2
NC
C
(-1,-1)
(-9,0)
(0,-9)
(-6,-6)
NC
C
• Passo 2: Eliminar a estratégia estritamente dominada
do jogador 2 (1):
Jogador 1
C
Jogador 2
NC
C
(0,-9)
(-6,-6)
Passo 3: As estratégias que resistem ao processo de
eliminação iterada de estratégias estritamente
dominadas são: {C,C}
• Jogo de Soma Zero
Jogador 1
A
B
Jogador 2
C
D
(-1,1)
(1,-1)
(1,-1)
(-1,1)
• Se o jogador 2 jogar C o jogador 1 fica indiferente
entre A ou B. Se o jogador 2 jogar D o jogador 1 fica
indiferente entre A ou B. Logo, não há estratégias
estritamente dominadas para o jogador 1. Análogo
para o jogador 2
• Portanto, todas as estratégias resistem ao processo
de eliminação interada de estratégias estritamente
dominadas
• Outro exemplo:
Jogador 1
Jogador 2
L
M
(1,0)
(1,2)
(0,3)
(0,1)
U
D
R
(0,1)
(2,0)
• Se o jogador 1 jogar U então o jogador 2 joga M, e se
o jogador 1 jogar D o jogador 2 joga L. Logo, jogar R
para o jogador 2 é uma estratégia estritamente
dominada
Jogador 1
Jogador 2
L
M
(1,0)
(1,2)
(0,3)
(0,1)
U
D
• O jogo fica:
Jogador 1
U
D
R
(0,1)
(2,0)
Jogador 2
L
M
(1,0)
(1,2)
(0,3)
(0,1)
• Se o jogador 2 jogar L então o jogador 1 joga U, e se o
jogador 2 jogar M o jogador 2 joga U. Logo, jogar D para o
jogador 1 é uma estratégia estritamente dominada:
Jogador 1
Jogador 2
L
M
(1,0)
(1,2)
(0,3)
(0,1)
U
D
• O jogo fica:
Jogador 1
Jogador 2
L
M
(1,0)
(1,2)
U
• O jogador 1 joga U e o jogador 2 joga M:
Jogador 1
U
Jogador 2
L
M
(1,0)
(1,2)
• As estratégias que resistem ao processo de eliminação
interada de estratégias estritamente dominadas são: {U,M}
• Resolva por EIEED:
(a)
Jogador 1
(b)
Jogador 1
A
B
C
A
B
C
Jogador 2
D
V
(2,1)
(0,0)
(2,4)
(2,9)
(2,4)
(0,0)
Jogador 2
D
V
(0,4)
(4,0)
(4,0)
(0,4)
(3,5)
(3,5)
J
(5,3)
(5,3)
(6,6)
Estratégias Fracamente Dominadas
• Tome o jogo:
Jogador 1
A
B
C
Jogador 2
D
V
(3,1)
(0,0)
(0,4)
(3,9)
(5,4)
(3,9)
• A estratégia C para o jogador 1 é fracamente
dominada pois 5>3 e 5>0 mas 3=3 (dã)
• Não podemos eliminar a estratégia C pois não se
elimina estratégias fracamente dominadas
(explicaremos depois o motivo)
Estritamente Dominantes
• Jogadores racionais jogam estratégias estritamente
dominantes, pois não há nenhuma crença de que
jogará diferente
• Ex: alunos que dizem que vão estudar para a prova
de Introdução ao Pensamento Estratégico (se não
estudar reprova, se estudar há uma chance de
passar)
• Todos sabem que essas são promessas “verdadeiras”
pois ninguém consegue descumpri-las. Portanto,
sempre são escolhidas/executadas (supondo agentes
racionais)
Eliminação Interada de Estratégias
Estritamente Dominantes
• Dilema dos Prisioneiros
Jogador 1
NC
C
Jogador 2
NC
C
(-1,-1)
(-9,0)
(0,-9)
(-6,-6)
• Se o jogador 2 jogar NC a melhor atitude do jogador
1 é jogar C. Se o jogador 2 jogar C a melhor atitude
do jogador 1 é jogar C. Logo, podemos concluir que
jogar C para o jogador 1 é uma estratégia
estritamente dominante
• Exemplo:
Jogador 1
A
B
C
Jogador 2
D
V
(3,1)
(0,0)
(0,4)
(3,9)
(5,4)
(5,9)
• Note que C é dominante para o jogador 1, logo:
A
B
C
Jogador 1
Jogador 2
D
V
(3,1)
(0,0)
(0,4)
(3,9)
(5,4)
(5,9)
• O jogo fica:
Jogador 1
C
Jogador 2
D
V
(5,4)
(5,9)
• Sabendo disso, o jogador 2 escolhe V (9>4)
• O resultado é (C,V)
Estratégias não racionalizáveis
• Uma estratégia é dita não racionalizável quando não
for racional jogá-la (não maximiza o payoff do
jogador)
• Toda estratégia estritamente dominada é não
racionalizável mas nem toda estratégia não
racionalizável é estritamente dominada
Jogador 2
• Ex:
Jogador 1
A
B
C
D
(3,1)
(0,4)
(1,4)
V
(0,0)
(3,9)
(1,0)
• Jogar C para o jogador 1 é não racionalizável embora
não seja uma estratégia estritamente dominada
• Logo, elimino C:
Jogador 1
Jogador 2
D
V
(3,1)
(0,0)
(0,4)
(3,9)
(1,4)
(1,0)
A
B
C
• O jogo fica:
Jogador 1
A
B
Jogador 2
D
V
(3,1)
(0,0)
(0,4)
(3,9)
• Não há mais estratégias não racionalizáveis
Equilíbrio de Nash
• Definição: um perfil de estratégias que é a melhor
resposta de cada jogador às ações de equilíbrio dos
demais jogadores
• Seja:
Jogador 1
A
B
C
Jogador 2
D
V
(3,1)
(0,0)
(0,4)
(3,9)
(5,4)
(2,9)
• Se o jogador 2 joga D, o jogador 1 escolhe C. Se o
jogador 2 joga V, o jogador 2 prefere B
Jogador 1
A
B
C
Jogador 2
D
V
(3,1)
(0,0)
(0,4)
(3,9)
(5,4)
(2,9)
• Se o jogador 1 joga A, o jogador 2 escolhe D. Se o
jogador 1 joga B, o jogador 1 prefere V. Se o jogador
1 joga C, o jogador 2 prefere V
Jogador 1
A
B
C
Jogador 2
D
V
(3,1)
(0,0)
(0,4)
(3,9)
(5,4)
(2,9)
• O EN é (B,V)
• Note que se fosse possível eliminar estratégias
fracamente dominadas, o EN teria sido eliminado

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