GRANDEURS et MESURE au cycle 2

Report
Organiser une semaine
« GRANDEURS et MESURE »
du cycle 1 au cycle 3
Circonscription de Redon
30 novembre 2011
1
SOMMAIRE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2
Introduction
Evaluations nationales
Programmes 2008
Définir le champ des grandeurs et
mesure
Progression « Grandeurs et
Mesure »
Parcours de l’élève de la PS au CM2
1. INTRODUCTION
 Pourquoi « Organiser une semaine
mathématiques – Grandeurs et
Mesures » ?
 Pourquoi du cycle 1 au cycle 3 ?
 Proposition de modalité de mise en
œuvre du « Parcours fléché »
3
2. EVALUATIONS NATIONALES
Les évaluations nationales : les champs les plus chutés pour la
circonscription de Redon
CE1
Evaluations
2010
Evaluations
2011
4
Calcul
CM2
50 % (Code 1)
Résolution de
problèmes
39 % (Code 1)
Résolution de 54 % (Code 1)
problèmes
Grandeurs et
mesure
42 % (Code 1)
Grandeurs et
mesure
55 % (Code 1)
Résolution de
problèmes
50 % (Code 1)
Calcul
58 % (Code 1)
Grandeurs et
mesure
54 % (Code 1)
3. PROGRAMMES 2008
et SOCLE COMMUN
Programmes 2008 et Socle Commun
Repères de progressivité
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A retenir pour le Cycle 1
 on trouve dans les programmes :
En manipulant, découvrir les formes et les grandeurs :
taille, masse, contenance
Se repérer dans le temps, dès la petite section, les enfants
utilisent des calendriers, des horloges, des sabliers pour se
repérer dans la chronologie et mesurer des durées.
 ce qui signifie:
Manipuler, représenter, résoudre des problèmes,
utiliser le langage
comparer la longueur, soupeser, transvaser (sans
donnée numérique)
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A retenir pour le cycle 2
 on trouve dans les programmes :
durée, longueur, monnaie, masse, contenance
problèmes de longueur et de masse
 ce qui signifie:
 Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le
langage
 Comparer : comparaison directe, indirecte
 Utiliser les outils conventionnels (double-décimètre, mètre)
 Passer des situations permettant d’appréhender les
grandeurs aux situations de mesurage
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A retenir pour le cycle 3
 on trouve dans les programmes :
 durée, longueur, monnaie, masse, aire, volume, angle
 Formules de calcul (longueur du cercle, volume)
 Comparer, estimer une grandeur dans une mesure donnée
 Calculer : périmètre, aire,…
 Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations
 Problèmes mettant en jeu des conversions
 ce qui signifie:
 Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage
 Passer des situations permettant d’appréhender les grandeurs aux
situations de mesurage ( par exemple : aire d’une surface avec collages,
pavages puis unités usuelles)
 Utiliser des outils de mesure conventionnels à bon escient
 Comprendre le fonctionnement des tableaux de conversion
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Champs retenus
du cycle 1 au cycle 3
 Grandeurs et mesure qui feront l’objet d’un traitement
lors de la semaine mathématiques à l’école :
- Longueur,
- Masse,
- Contenance,
- Repérages dans le temps, durée.
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4. DEFINIR LE CHAMP DES GRANDEURS
ET MESURE
Quizz
2. Vocabulaire
3. Grandeurs
1.


Mesure
4.


10
3.1 Grandeurs : quelle comparaison ?
3.2 Grandeurs mesurables ou repérables
4.1 Mesurage par un étalon
4.2 Mesurage en référence à des unités
QUIZ Grandeurs et Mesure
vrai
1
2
5
Les activités de transvasement sont réservés au cycle 1 et n’ont plus lieu
d’être en cycle 3 lorsqu’on travaille sur les contenances.
On n’a pas le droit d’écrire 4 cm + 5 cm = 9 cm. En effet, un calcul ne peut
porter que sur des nombres.
La température est mesurable.
6
On peut parler de longueurs sans parler de mesures.
7
8
Après avoir mesuré des longueurs avec un étalon, il est facile de passer à
l’utilisation d’une règle graduée.
Le temps n’est pas une grandeur car on ne peut additionner 2 dates.
9
Il est indispensable de commencer la lecture de l’heure dès la maternelle.
3
4
11
En cycle 3, il n’est pas judicieux de faire utiliser aux élèves des mesures
corporelles pour estimer des longueurs.
Il n’est pas souhaitable d’utiliser une ficelle pour comparer des longueurs.
faux
?
4.1 Vocabulaire
LEXIQUE / Le vocabulaire des grandeurs
extrait du document d'accompagnement.
Comme pour les autres domaines des mathématiques, l’enseignant doit
exercer une certaine vigilance sur le langage utilisé pour évoquer les
grandeurs. Le mot grandeur n’a pas à être utilisé en classe : il est remplacé
par longueur, masse, aire, etc. selon le contexte.
LONGUEURS
AIRE
VOLUME
MASSE
L’usage adapté du « bon mot » ne peut être exigé de la part de tous les
élèves, mais l’enseignant doit veiller à utiliser correctement ce vocabulaire
et engager les élèves dans des mises en relation comme, par exemple,
rattacher au domaine des longueurs tous les mots qui l’évoquent.
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4.2 GRANDEURS
 Définition:
concept qui permet d’appréhender, pour un
« objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit.
L’appréhension de ce concept pour un objet ne peut
se faire qu’en comparaison avec un autre objet.
 Exemples:
longueur : plus long, plus court
masse : plus lourd, plus léger
durée: plus long, plus court,
…
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Grandeurs : quelle comparaison ?
sans mesurer
(sans recours au nombre)
directe
Perception
Juxtaposition
superposition
indirecte
(avec des outils
intermédiaires)
mettre sur une balance
transvaser
découper, recoller
…
On peut déjà, à cette étape, ordonner ces grandeurs.
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Comparer sans mesurer:
comparaison directe
- Des crayons de longueurs différentes (Attention à la
mise à niveau)
- Des polygones d’aire différente.
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Comparer sans mesurer:
comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)
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 Comparer sans mesurer
Lacomparaison
comparaison
avec
un
objet
indirecte (avec un outil intermédiaire)
intermédiaire
 Comparer sans mesurer
comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)
La longueur est indiquée sur la bande de papier plus grande que l’objet à mesurer.
La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer
Grandeurs mesurables ou repérables?
5°
+
et
19
15°
=

???????
4.3 MESURE
 Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un
nombre et d’une unité ; elle résulte de la
comparaison d’une grandeur avec une autre choisie
comme unité.
 Mesurer, c’est aussi dénombrer, calculer : c’est
sectionner, couper, transformer la grandeur à
mesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui
seront ensuite dénombrés.
 L’utilisation d’unités usuelles relève de la nécessité
de communiquer avec des références communes.
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Mesure du cycle 1 au cycle 3
Résoudre des problèmes avec MESURAGE
Différencier grandeurs
mesurables et grandeurs
repérables
Estimer avant de
mesurer
Manipuler un outil
choisir une unité-étalon
reporter ou graduer
utiliser des unités usuelles
Manipuler des outils
conventionnels
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Reporter un étalon
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Établir une grandeur-somme (?)
La construction de la grandeur-somme demande
parfois la mise au point d’un protocole précis qu’il
ne faut pas négliger et la recherche du rapport
entre deux grandeurs identiques comme : « la règle
est trois fois plus longue que le crayon » doivent
précéder la définition d’une mesure.
23
Utiliser des outils de mesure
usuels
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5. PROGRESSION : Grandeurs et
mesure
Première étape :
Faire émerger la grandeur à partir d’objets divers en
définissant avec précision le protocole expérimental de
comparaison directe de ces objets selon la grandeur
choisie.
C’est au cours de cette étape que les élèves commencent à
conceptualiser la grandeur.
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Deuxième étape : Comparer les grandeurs d’objets
éloignés dans le temps ou dans l’espace amène à
procéder à des comparaisons indirectes.
L’utilisation d’un objet intermédiaire transportable
permet de comprendre qu’on peut déplacer la grandeur
sans forcément déplacer l’objet qui la porte.
Troisième étape (?) : Proposer des situations amenant
les élèves à construire des grandeurs-sommes et à
trouver le rapport entier entre les grandeurs de deux
objets.
Ceci permet d’étendre la comparaison indirecte et
prépare l’étape suivante.
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Quatrième étape : Le mesurage. Un objet va être
choisi comme étalon, le rapport qu’entretient sa
grandeur (qui devient une unité locale) avec celles de
différents autres objets devient la mesure de la
grandeur de ces objets.
C’est un moyen de reproduire des objets de même
grandeur, de fabriquer des grandeurs-sommes ou de
multiplier une grandeur par un entier. Les opérations
sur les objets sont remplacées par les opérations
sur les nombres.
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Cinquième étape : Comprendre que pour des besoins
de communication une unité de référence doit être
choisie. L’histoire du système métrique peut
opportunément être évoquée.
On s’efforcera d’associer les unités de référence à des
objets familiers qui seront, au début, la référence de
l’enfant.
On découvre aussi la nécessité d’adapter l’unité de
mesure à la grandeur à mesurer.
Des conversions peuvent devenir nécessaires.
La construction et l’utilisation d’instruments de
mesure, la nécessité d’utiliser des sous-unités, entrent
aussi dans cette dernière étape précédant les calculs.
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des références à construire
On mémorise quelques relations entre des unités, par
exemple:
 1km c’est 1000 m
(Il est inutile d’aborder les dam et hm au cycle 2)
 1m c’est 100cm, 10 fois 10 cm et 100 fois 1cm
Et parce qu’on construit des segments dont on a la
mesure, on observe que:
 Un double-décimètre, c’est deux fois 10 cm, donc 20
cm
 Dans un centimètre, il y a 10 mm
(Il est inutile d’aborder le tableau de conversion)
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6. Points de vigilance par champs
Document 3
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7. Le parcours de l’élève de la PS
au CM2
6.1 Les groupes : 2 ou 3 personnes par cycle pour une
des 4 grandeurs. (une personne secrétaire qui
transmet le document version numérique)
6.2 Document « Masse 1 - Masse 2 – Masse 3 »
6.3 Situation problème de vie courante, donc
manipulation
6.4 Les ressources : internet, manuel, guide de situation
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7.3 Résolution de problemes
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 6.4 Ressources
Bibliographie:
-BO n°3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l’école primaire
-Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document d’accompagnement des
programmes 2008, scérén CNDP
- Se former pour enseigner les Maths, tome 2,Grandeurs et Mesure, M Pauvert, M Fénichel,
Bordas
-Enseigner les Mathématiques à l’école primaire, Géométrie, Grandeurs et Mesures, Annie
Noirfalise, Yves Matheron, Vuibert
-Mathématiques , école primaire, scérén CNDP 2002
-Mathématiques cycle 2 , scérén CNDP 2002
-Comment enseigner les mathématiques , Cycle 2, Alain Yaïche, Hachette éducation
-manuels :
Cap Maths , CP et CE1, Hatier / J’apprends les Maths, CP et CE1, Retz / la Tribu des maths, CP et
CE1, Magnard /Maths+, CP et CE1, Sed et autres manuels…
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