Funzione C.E.S

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Altre funzioni:
C-D impone elasticità di sostituzione = 1
(es: incremento di prezzo relativo di K pari all’1%, determina una diminuzione della
quota K/L –intensità di capitale- pari all’1%)
Y
L

Y
L

w

p
Y 
log    log(  )  log
L
w
 
 p
Se OLS, dovrei trovare un coefficiente=1 per il salario reale , così non è empiricamente. La
CES si ottiene risolvendo l’equazione:
CES: elasticità costante ma diversa da 1  Costant Elasticity of Substitution (CES)
w
Y 


log    log( a )  b log  
 Y  A  K  (1   ) L
L
 p
ρ è un parametro collegato all'elasticità di sostituzione (σ): ρ = (1-σ)/σ;



 1

determina la distribuzione del reddito tra i fattori per un dato ρ.
E’ possibile una generalizzazione con rendimenti di scala variabili (se µ=1, rendimenti
costanti):
Y 
log    log( a )  b log
L
w
 
 p

 Y  A K

 (1   ) L

 


Produttività marginale:
Y
1 Y 
PL 


 
L
m L
1 
PK 
Y
K

 Y 
m

1 
 
K 
E il saggio marginale di sostituzione:
R 
Y
:
Y
L K

1  K 
 
  L 
1 
1 
K 
log R  log 

(
1


)

 
  
 L 
E l’elasticità di sostituzione:
 
 log( K L )
 log( R )

1
1 
L’interesse della CES deriva dal fatto che la elasticità di sostituzione è
un parametro esplicito
Ad esempio è possibile modellare produzioni in settori che hanno,
come è verosimile, elasticità di sotituzione diverse
Per quanto concerne l’elasticità la CES è una generalizzazione della
C-D
Una ulteriore generalizzazione sono le funzioni VES (Variable
substitution elasticity): la più nota è la funzione trans-log
(trascendentale-logaritmica)
In sostanza è una approssimazione di Taylor:
log Y   a 0  a 1 log  K   a 2 log  L   a 11 log  K
se
a 22  a 11  
1
2
a 12

CES
2  a12 log  K  log  L   a 22 log  L 2

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