Résoudre une équation

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Chapitre 3: Les équations et
les inéquations
Consultez les pages 126-127 pour
une introduction et les concepts
clés
Chapitre 3 Prépare-toi

1.
2.
3.
4.
5.
Ces concepts sont nécessaire à réviser
avant de commencer Chapitre 3:
Les énoncés d’inégalité
Le modèle zéro
Résoudre des équations par la méthode des
essais systématiques et la méthode du
camouflage
Résoudre des équations à l’aide de carreaux
et de symboles algébriques
Développer des expressions
3.1: Résoudre des équations à
une variable #1


Une équation est un énoncé d’égalité
entre deux expressions qui comportent
au moins une variable.
Par exemple, 3x + 3 = 2x – 1 est une
équation.
3.1 #2



Résoudre une équation signifie trouver
le nombre qui, substitué à la variable,
vérifie l’équation.
Le nombre qui vérifie l’équation est la
solution de l’équation.
Par exemple, pour l’équation, x + 2 =
6, la solution est x = 4 parce que 4 + 2
=6
3.1 #3



Une équation se compare à une balance en
équilibre.
À chaque étape, il faut agir sur les deux
membres de l’équation de la même manière
pour maintenir l’équilibre. On crée ainsi des
équations équivalentes plus simples.
Les équations équivalentes ont la même
solution.
3.1 #4


Une opération inverse est une opération
mathématique qui défait l’opération
réciproque.
Par exemple, l’addition et la
soustraction sont des opérations
inverses; la multiplication et la division
sont des opérations inverses.
3.1 #5

1.
2.
3.
Durant cette section, il y a trois types des
problèmes que tu dois comprendre à
résoudre. Voici les trois:
Résoudre une équation en plusieurs étapes
Résoudre une équation qui comporte des
fractions
Résoudre un problème de mots par une
équation
3.1 #6

1.
2.
Une stratégie suggérée:
En résoudrant des équations, je
suggère à toujours vérifier ta réponse
par substituer directement la valeur
exacte du variable dans l’équation.
Si les deux côtés donnent la même
réponse, ta solution est correcte.
3.2: La représentation graphiques
et symbolique d’ensembles #1


Une inéquation est un énoncé
mathématique qui contient au moins
une variable et qui relie deux
expressions à l’aide du symbole
d’inégalité <, >, ≤, or ≥
Le symbole ≥ signifie “est supérieur
ou égal à” et le symbole ≤ signifie
“est inférieur ou égal à”.
3.2 #2




Des exemples des inéquations sont
les suivants:
4<5
x≥3
-2 ≤ a ≤ 6
3.2 #3

La notation ensembliste est un
énoncé mathématique qui exprime
une inéquation ou une équation ainsi
que l’ensemble des nombres auquel
la variable appartient.
3.2 #4



Voici un exemple de la notation
ensembliste:
{x| -2 ≤ x < 5, x ε R}
Le symbole ε (epsilon en langue
grecque) signifie « appartient à » ou
« est un élément de »
3.2 #5

1.
2.
La notation ensembliste peut être
représenter en 2 différents façons:
symboliquement comme une
inéquation (par exemple, {x| -2 ≤ x
< 5, x ε R})
graphiquement comme une droite
numérique (voir la page 147)
3.2 #6

En représentant un ensemble
graphiquement, un point vide indique
que le nombre n’est pas inclus dans
l’ensemble et un point plein indique
que le nombre est inclus dans
l’ensemble.
3.2 #7






Attention! Au chapitre 1, tu as étudié les
sous-ensembles de nombres réels:
les nombres naturels (N)
les nombres non nuls (N*)
les nombres entiers (Z)
les nombres rationnels (Q)
les nombres irrationnels (Q avec une barre
en haut)
3.3: Résoudre des inéquations
à une variable #1


Pour résoudre une inéquation, procède de la même
manière que pour une équation:
Isole la variable d’un côté de l’inéquation en
effectuant des opérations inverses sur les deux
membres.
3.3 #2


Cependant, quand tu multiplies ou
divises chaque membre par un nombre
négatif, tu dois inverser le symbole
d’inégalité.
Ce fait est très important à suivre et il
faut faire attention à cette détail si tu
veux faire correctement ces questions.
3.3 #3


La solution d’une inéquation est un
ensemble de valeurs qui, substituées à
la variable, vérifient l’inéquation.
Cette ensemble de valeurs qui vérifient
l’inéquation s’appelle l’ensemblesolution de l’inégalité.
3.4: Résoudre des problèmes à l’aide
d’équations et d’inéquations linéaires #1


La capacité de résoudre des problèmes
occupe une place importante dans la vie
quotidienne.
L’étude des mathématiques vise
notamment à apprendre différentes
stratégies de résolution de problèmes.
3.4 #2

1.
2.
3.
4.
Il y plusieurs stratégies disponible pour
résoudre un problème. Voici quatre
exemples:
Dresse un tableau
Procède par essais systématiques
Cherche une régularité
Écris une expression algébrique et
résous-la
3.4 #3

1.
2.
Dans cette section, tu dois
comprendre comment résoudre deux
types des problèmes différents:
Résoudre un problème à l’aide d’une
équation
Résoudre un problème à l’aide
d’inéquations
3.4 #4

1.
2.
Pour résoudre un problème à l’aide
d’une équation, voici les cinq étapes à
suivre:
Lire le problème complètement au
minimum de trois fois.
Choisir un variable (d’habitude une
lettre de l’alphabète) pour représenter
la quantité inconnue.
3.4 #5
3.
4.
5.
Écrire l’équation ou l’inéquation.
(Voici la partie difficile)
Résoudre l’équation ou l’inéquation
algébriquement.
Écrire une conclusion. C’est-à-dire
que tu vérifies ta solution par la
substitution directe et tu écris la
réponse en phrase complète.
Le sommaire du chapitre 3

Quels sujets sont-ils discutés pendant le
chapitre 3?

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