Physik für Mediziner und Zahmediziner

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Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 19
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Atomphysik
Kernphysik
PET
Röntgen
CT
MRT
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(nochmal) Szintigraphie
Szintigramm
Funktionsweise des Kollimators
Strahlungsquellen
Kollimator: im Prinzip strahlungsundurchlässige Röhren
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PET: Positronen-Emissions-Tomographie
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PET: β+- Strahler
leichter herzustellen
löst daher 94mTc ab
konventionell
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PET: Impulserhaltung erlaubt
Tomographie
Zerfallsprozess
Reaktion mit Elektron
β+- Emission
Energieerhaltung:
hf = m0c2
Impulserhaltung:
pg = 0
γ
γ
Massen zerstrahlen
Energie:
Eg = hf
Impuls:
pg >>0
Eb = m0c2
pb ≈ 0
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PET: Impulserhaltung erlaubt
Tomographie
Zerfallsprozess
Reaktion mit Elektron
β+- Emission
Energieerhaltung:
hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2
Impulserhaltung:
pg1 + pg2 =0
d.h. γ- Quanten fliegen in
entgegengesetzte Richtungen
γ
γ
Massen zerstrahlen
Energie:
Eg = hf
Impuls:
pg >>0
Eb = m0c2
pb ≈ 0
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PET: Impulserhaltung erlaubt
Tomographie
Detektoren
(fast) gleichzeitige Detektion
zweier γ-Quanten:
γ
γ
• Kollimatoren erlauben Kenntnis
der Ebene
• Impulserhaltung (eines
Ereignisses) erlaubt Kenntnis
der Linie, auf der die Quelle liegt
• Mehrere Ereignisse (mind. 2)
erlauben Kenntnis des genauen
Ortes der Quelle
 Tomographie
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PET - Rekonstruktion durch
Rückprojektion vieler Ereignisse
• Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle…
• daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der
Ereignislinie verteilt…
• und dann die Intensitäten aufsummiert
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PET: Positronen-Emissions-Tomographie
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PET – Ganzkörperaufnahme
Maximum Intensity Projection (MIP)
mit 18F-FDG (Darstellung von Glukosetransport und -umsatz)
Rot: Hohe Aufnahme von FDG
Blau: Niedrige Aufnahme von FDG
18F-FDG
= [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose
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Röntgenstrahlung
Atomphysik
Kernphysik
PET
Röntgen
CT
MRT
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Spektrum und Linienspektrum
Sonnenlicht (Glühbirnen), etc.
ergeben ein kontinuierliches
Spektrum!
Was ist aber ein
Linienspektrum?
Prismenspektralapparat:
Linienspektrum von Hg
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
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wrap up: Ionisation im Bohrschen
Atommodell
E[eV]
Bsp.: Na
M
0
K
L
≈5
≈1000
M
n=3
3s
L
n=2
2s,2p
K
n=1
1s
• Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen
• notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV)
• übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+)
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Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell
hf
M
i
E[eV]
j
hf
0
K
L
≈5
M
L
≈1000
K
• Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen
 Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen
angeregten Zustand j gebracht
• benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber
nur falls ein Photon existiert, für welches gilt:
hf  Ej  Ei
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Lichtemission im Bohrschen Atommodell
hf
E[eV]
M
hf
0
K
L
≈5
M
L
≈1000
K
• Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale
(angeregter Zustand)
 Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand)
• freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt: Ef  Ei  hf
 Linienspektrum
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Röntgenröhre
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
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Röntgenstrahlung: Erzeugung
Energiebilanz:
?
an der Anode:
kinetische Energie der Elektronen
 Ekin = m/2 v2 = Eges = eUR mit Gl.1
an der Kathode:
potentielle Energie der Elektronen
Annahme: Plattenkondensator
 Epot = eUR = Eges
(1)
A: Anode
K: Kathode
Pb: Blei(glas)abschirmung
UH: Heizspannung
UR: Röhrenspannung ca. 10-100kV
Umwandlung der Energie
an der Anode in:
• Strahlungsenergie (1%)
• Wärme (99%)
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Röntgenspektrum
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
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Wie mißt man die Wellenlänge von
Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion
Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der
Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt:
Eges_mind.  20keV mit E=hf und fl = c  l = hc/E  0.6 10-10 m = 0.06 nm
Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter!
Bragg oder Glanzwinkel q = 90° - a
Einfallswinkel a
q
a
Reflexion nur bei
konstruktiver Interferenz:
q
2d=nl
d = d sin(q)
.
 n l  2 d sin(q)
(Bragg-Bedingung)
Abstand d
d d
Kristallgitter mit Atomen
Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss
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Röntgenspektrum
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
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Röntgenspektrum:
Röhrenspannung und Heizstrom
Umrechnungsformel
zwischen der Energie in keV
und der Wellenlänge in m:
hc 1.24nm
E

keV
λ
λ
Dies ist die
Röhrenspannung!
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Energietransformationen I:
Bremsstrahlung
Atom
• Energie E = E0 - DE
einfallendes Elektron
• Energie E = E0
Röntgenphoton
• Energie hf (=DE)
Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial
• elektromagnetische Strahlung (1%)
• Wärme (99%)
• kontinuierliches Spektrum
• maximale Energie: E0 = eUR
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Röntgenspektrum
Absorption
?
nimmt diesen
Bereich weg
Energieerhaltung
Bremsstrahlung
Achtung:
Die Form des
Spektrums
(Einhüllende,
Anzahl Peaks)
hängt vom
Anodenmaterial
ab. Die hier
gezeigten
Spektren sind
nicht alle vom
selben Material!
(vergleiche mit
voriger Folie!!)
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Energietransformationen II:
charakteristische Strahlung
Auffüllen des Loches in der K-Schale
Emission von Röntgenstrahlung
E[eV]
Eigenschaft dieser
Energietransformation
0
≈5
≈1000
Ionisation
Loch
Loch
M
La
L
Ka
K
• nur diskrete
Energien möglich
diskretes
(Linien)Spektrum
Auffüllen des Loches in der K-Schale
Emission von Röntgenstrahlung
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Energietransformationen II:
charakteristische Strahlung (alternativ)
Nomenklatur von
Röntgenstrahlung: Xh
E[eV]
• X - Schale in welcher das
Elektron ein Loch auffüllt
0
≈5
M
L
≈1000
Ionisation
Loch
Kb
K
• h - Ordnungszahl die
angibt, aus der wievielt
höheren Schale das Elektron
stammt (z.B.
a:
M  L, L  K
b:
M  K)
Auffüllen des Loches in der K-Schale
(diesmal aus der M-Schale)
Emission von Röntgenstrahlung
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Röntgenspektrum
charakteristische
Strahlung
Ka
Absorption
nimmt diesen
Bereich weg
La
Kb
Energieerhaltung
Bremsstrahlung
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Anderes Beispiel
Röntgenspektrum Aufgaben
Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode
I
werde mit einer
Beschleunigungsspannung von UB=60kV
betrieben.
1.) Skizzieren Sie das
Intensitätsspektrum der
Röntgenstrahlung in Abhängigkeit
von der Wellenlänge
2.) Berücksichtigen Sie
insbesondere die Ka-Strahlung
von Cu, die bei einer Energie von
8.04keV auftritt.
3.) Wie groß ist die kleinste im
Spektrum auftretende
Wellenlänge λmin ?
4.) Welche Ursache hat die Abnahme
der Intensität bei großen
Wellenlängen?
(h=6.6∙10-16eVs, c=3∙108m/s)
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λ
Absorption: Lambertsches Gesetz
I(d)  I0  exp μd
μ: Absorptionskoeffizient
μ hängt ab von:
Wellenlänge l
Energie E
Dichte r
3
Z
3
3
μ ρλ Z  ρ 3
E
Ordnungszahl
Kernladungszahl Z
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Absorption: in Worten
Absorption umso stärker:
• je größer die Wellenlänge λ
• je kleiner die Energie E
(~λ3)
(~E-3)
• je größer die Kernladungszahl Z des
absorbierenden Materials (~Z3)
• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)
 Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die
Absorption
 weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll
nicht sein! Ist schädlich!!)
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Anwendung: Projektion
Transmission und
Absorption von
Röntgenstrahlung
Kohlestoff: Z=6
Calcium: Z=20 (Knochen!)
Metalle: hohes Z
Kontrastmittel (Barium): hohes Z
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Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)
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