01 - Introdução [2] - FEG

Report
Estatística
1 - Introdução
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-1
ESTATÍSTICA
• DESCREVE,
• COMPARA e
• RELACIONA
VARIÁVEIS
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-2
VARIÁVEL ???
VARIÁVEL é
simplesmente algo
que pode VARIAR
VARIÁVEL
pode assumir
diferentes valores numéricos
ou
diferentes categorias
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-3
TIPOS DE VARIÁVEL
 CONTÍNUA
• Pode assumir qualquer valor numérico
em um dado intervalo
• Exemplos:
 diâmetro de um eixo (mm)
 peso de uma peça fundida (kg)
 DISCRETA
• Pode assumir somente determinados
valores numéricos em um dado intervalo
• Exemplos:
 número de eixos defeituosos em um
lote de 20 eixos
 número de peças com peso fora da
especificação em um lote de 10 peças
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01-4
TIPOS DE VARIÁVEL - continuação
 CATEGÓRICA
• Pode assumir valores dentro de uma
classificação por tipos de atributos
• Exemplos:
 qualificação de um eixo:
{ PERFEITO; DEFEITUOSO }
 classificação do peso de uma peça:
{ abaixo da especificação;
dentro da especificação;
acima da especificação }
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01-5
CLASSIFICAÇÃO DE VARIÁVEL
 VARIÁVEL DE RESPOSTA
• Identificada com a pergunta do Problema
• Exemplo:
Quais as condições de fundição que
resulta no menor número de defeitos
por peça fundida?
X : número de defeitos em uma peça
(Variável Discreta)
 VARIÁVEIS DE CONTROLE
• Fatores ou Condições do Problema
• No exemplo:
M : método de fundição
{ por gravidade; centrifugação; por pressão }
(Variável Categórica)
T : temperatura da matéria prima (°C)
(Variável Contínua)
• O Método M e a Temperatura T estão sob
controle do Responsável pela Fundição
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01-6
CLASSIFICAÇÃO DE VARIÁVEL
 VARIÁVEIS DE RUÍDO
• Fatores relacionados com a pergunta do
problema mas cujos efeitos foram
mitigados ou considerados desprezíveis
• Tais considerações devem ser relatadas
• No exemplo:
W1: hora do vazamento
(Variável Contínua)
Programar coleta de dados em diversos
horários de todos os turnos
W2: experiência do operário
(Variável Categórica)
{ pouca experiência; razoável; muita }
Sortear os operários que participarão na
coleta de dados
W3: fornecedor de matéria prima (Variável Categórica)
{fornecedor A, B, ...}
Considerar que a diferença da matéria
prima entre os fornecedores é desprezível
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01-7
Etapas para Solução de um Problema
1. DEFINIR O PROBLEMA
2. ESPECIFICAR O PROJETO
DE EXPERIMENTO
3. ESPECIFICAR A COLETA
DE DADOS
4. ESPECIFICAR AS
ESTATÍSTICAS A SEREM
UTILIZADAS
5. COLETAR DADOS
6. PROCESSAR DADOS
7. ANALISAR RESULTADOS &
APRESENTAR A SOLUÇÃO
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01-8
Etapa 1: Definir o Problema
 DEFINIR A VARIÁVEL DE RESPOSTA
• Identificada com a pergunta do problema
• Exemplo:
Quais as condições de fundição que resulta no
menor número de defeitos por peça fundida?
X : número de defeitos em uma peça
 DEFINIR AS VARIÁVEIS DE CONTROLE
• Simplificar o máximo possível
• No exemplo:
M: método de fundição M  { M1; M2; M3 }
M1: gravidade
M2: centrifugação
M3: por pressão
T: temperatura da matéria prima T  { T1; T2; T3 }
Variável Contínua ( °C ), transformada em Categórica
490
500
T1
T2
BAIXA
INTERMEDIÁRIA
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510
T3
ALTA
(°C)
NÍVEIS
01-9
Etapa 1: Definir o Problema
 Pergunta do Problema:
Quais as condições de fundição
que resulta no menor número de
defeitos por peça fundida?
 Variável de Resposta:
X : número de defeitos em uma peça
 Variáveis de Controle ou Fatores:
M: método de fundição
M  { M1; M2; M3 }
M1: gravidade
M2: centrifugação
M3: por pressão
NÍVEIS
T: temperatura da matéria prima
T  { T1; T2; T3 }
T1: temperatura baixa
T2: temperatura intermediária
T3: temperatura alta
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NÍVEIS
01-10
Etapa 2: Especificar o Projeto de Experimento
Projeto de
Experimento:
possível maneira de
MEDIR AS VARIÁVEIS
visando obter a
resposta do problema
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01-11
Etapa 2: Especificar o Projeto de Experimento
•
Projeto Fatorial considera todas as
combinações dos vários Níveis dos Fatores
(Níveis das Variáveis de Controle)
• Cada combinação denomina-se TRATAMENTO
• Exemplo da Fundição:
M1: gravidade
Níveis do Fator
M2: centrifugação
Método de Fundição
M3: por pressão
T1: temperatura baixa
T2: temperatura intermediária
T3: temperatura alta
Níveis do Fator
Temperatura
• Tratamentos:
M1 & T1
M1 & T2
M2 & T1
M2 & T2
M1 & T3
M2 & T3
M3 & T1
M3 & T2
M3 & T3
• Replicação (Tamanho da Amostra por Tratamento)
 Realização de mais de uma medida para cada Tratamento
 No exemplo: 7 peças fundidas para cada Tratamento
• Total de Unidades Experimentais:


Número de Tratamentos X Número de Replicações
No exemplo: 9 Tratamentos x 7 Replicações = 63 peças
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01-12
Etapa 3: Especificar a Coleta de Dados
• Quais Variáveis devem ser
medidas?
• Como será realizada a
medição das Variáveis?
• Qual a precisão das
medidas?
• Como será realizada a coleta
de dados?
• Qual o tipo de amostragem?
• Qual o tamanho da amostra?
• Qual o custo e o tempo para
realizar a Coleta de Dados
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01-13
Etapa 3: Especificar a Coleta de Dados
Qual deve se o
Tamanho da Amostra?
• Quanto maior :
• mais precisos são os resultados
• mais confiáveis são as conclusões
• mais tempo
• mais caro
• Limite:
• Exame de toda a população (Censo)
• Na prática !!!
• censo pode ser menos preciso que
amostragem
(problemas operacionais ou fraude)
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01-14
Etapa 4: Especificar as Estatísticas
 Estatísticas Descritivas
• Possibilitam descrever as Variáveis
• No exemplo da fundição serão utilizadas:
 Média
Tendência Central
 Desvio padrão
 Coeficiente de Variação Dispersão
 Diagrama de Intervalos de Confiança
 Estatísticas Indutivas
• Possibilita tirar conclusões acerca da
População a partir de dados da Amostra
• As inferências (conclusões) acerca da
População são sujeitas à Variabilidade
Amostral
• Determina´se com que Probabilidade se
pode confiar nos resultados obtidos dos dados
coletados
• No exemplo da fundição será utilizado:
 Intervalo de Confiança
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01-15
Etapa 5: Coletar Dados
• Evitar subjetividade no trabalho de campo
• Coletar os dados metodicamente
• Seguir o especificado no Projeto de Experimento
• Dados coletados no exemplo da fundição:
Número de defeitos / peça
Temperatura
baixa
intermediária
alta
Replicação
Método 1
Método 2
Método 3
1
7
3
5
2
6
3
6
3
7
3
4
4
6
3
5
5
7
2
6
6
7
3
5
7
8
3
5
1
7
5
2
2
8
5
3
3
9
4
2
4
8
5
2
5
6
3
3
6
7
4
1
7
9
4
3
1
9
5
1
2
9
7
0
3
8
6
2
4
11
8
2
5
9
6
0
6
9
5
2
7
7
6
1
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01-16
Etapa 6: Processar Dados
Resultado do Processamento de
Dados do exemplo da fundição:
Método
M1: Gravidade
M2: Centrifugação
M3: Por pressão
Temperatura
X
T1:baixa
S
CV
6,9
0,69
10,1%
T2: intermediária
7,7
1,11
14,4%
T3: alta
8,9
1,21
13,7%
T1:baixa
2,9
0,38
13,2%
T2: intermediária
4,3
0,76
17,6%
T3: alta
6,1
1,07
17,4%
T1:baixa
5,1
0,69
13,4%
T2: intermediária
2,3
0,76
33,1%
T3: alta
1,1
0,90
78,7%
X : Média Amostral
(média de defeitos por peça da amostra)
S : Desvio Padrão Amostral
CV ( s )  100 : Coeficiente de Variação
X
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01-17
Etapa 6: Processar Dados
Resultado do Processamento de Dados do
exemplo da fundição:
IC: Intervalo de
Confiança
X: número de defeitos por peça
Método
M1: Gravidade
M2: Centrifugação
M3: Por pressão
X
Lim.
Inf.
Lim.
Sup
Amplitude
T1:baixa
6,9
6,2
7,5
1,3
T2: intermediária
7,7
6,7
8,7
2,1
T3: alta
8,9
7,7
10,0
2,2
T1:baixa
2,9
2,5
3,2
0,7
T2: intermediária
4,3
3,6
5,0
1,4
T3: alta
6,1
5,2
7,1
2,0
T1:baixa
5,1
4,5
5,8
1,3
T2: intermediária
2,3
1,6
3,0
1,4
T3: alta
1,1
0,3
2,0
1,7
Temperatura
Pr (Lim. Inf. < E(X) < Lim. Sup.) = 0,95 (95%)
E(X) : Média de defeitos por peça considerando
todas as peças fundidas (População), utilizando
determinado Método e uma dada Temperatura
X : Média de defeitos por peça em uma Amostra de
7 peças, para um dado Método e Temperatura
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01-18
Etapa 6: Processar Dados
Resultado do Processamento de Dados do exemplo
da fundição:
Diagrama de Intervalos de Confiança
Defeitos / peça
10
M1: Gravidade
8
M2: Centrifugação
6
4
2
M3: Por pressão
490
500
510
baixa
T1
intermediária
T2
alta
T3
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Temperatura
(°C)
01-19
Etapa 7: Analisar Resultados e Apresentar Solução
 Análise da Interação entre Método e Temperatura
• Nos Métodos M1 e M2 o número de defeitos por peça fundida
cresce com o aumento da Temperatura
• Entretanto, no Método M3 o número de defeitos por peça fundida
decresce com o aumento da Tempertura
• Portanto, conclui-se que existe Interação entre Método de
Fundição e Temperatura da matéria prima a ser vazada no molde
 Análise da Dispersão
(vide quadro abaixo)
• Método M1 apresenta Baixa Dispersão do número de defeitos
por peça em todos os Níveis de Temperatura
• Método M3 apresenta Muito Alta Dispersão do número de
defeitos por peça na Temperatura Alta
Método
M1: Gravidade
M2: Centrifugação
M3: Por pressão
Temperatura
CV
Dispersão
T1:baixa
10,1%
BAIXA
T2: intermediária
14,4%
BAIXA
T3: alta
13,7%
BAIXA
T1:baixa
13,2%
BAIXA
T2: intermediária
17,6%
MODERADA
T3: alta
17,4%
MODERADA
T1:baixa
13,4%
BAIXA
T2: intermediária
33,1%
ALTA
T3: alta
78,7%
MUITO ALTA
CV: Coeficiente de Variação
CV < 5% : Dispersão Muito Baixa
5% < CV < 15% : Dispersão Baixa
15% < CV < 30% : Dispersão Moderada
30% < CV > 30% : Dispersão Alta
CV > 50% : Dispersão Muito Alta
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01-20
Etapa 7: Analisar Resultados e Apresentar Solução
 Análise de Intervalos de Confiança ( IC )
• Método M2 no nível de Temperatura Baixa apresenta o IC
com menor Amplitude
• Todos os Métodos apresentam IC com menor amplitude no
nível de Temperatura Baixa
• Método M1 no nível de Temperatura Alta apresenta o IC
com maior Amplitude
• Todos os Métodos apresentam IC com maior amplitude no
nível de Temperatura Alta
• Método
 Solução do Problema
De acordo com as análises
acima, pode-se considerar
que o Método M3 e a
Temperatura Alta são as
condições de fundição que
resulta no menor número de
defeitos por peça fundida
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01-21
Esquema da Disciplina:
Introdução (Cap.1)
Estatística
Descritiva
(Cap.2)
Probabilidades
(Cap.3 até 7)
Estatística
Indutiva
(Cap.8 até 17)
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01-22
Estatísticas Descritivas
(Capítulo 2)
 Estatísticas de Tendência Central
 Média
 Mediana
 Moda
 Estatísticas de Dispersão
 Variância
 Desvio padrão
 Coeficiente de Variação
 Amplitude
 Outras Estatísticas Descritivas
 Coeficiente de Assimetria
 Coeficiente de Curtose
 Coeficiente de Correlação
 Descrição Gráfica
 Diagrama de Barras
 Diagrama Circular (Pizza)
 Histograma
 Diagrama de Caule e Folhas
 Diagrama de Caixa e Bigode (box plot)
 Diagrama de Dispersão (Reta de Regressão)
 Diagrama de Intervalos de Confiança
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01-23
Estatísticas Indutivas
 Estatísticas Indutivas
• Possibilitam tirar conclusões acerca da População a
partir de dados da Amostra
• As inferências (conclusões) são sujeitas à
Variabilidade Amostral
• Determina-se com que Probabilidade se pode confiar
nos resultados obtidos dos dados coletados
• Principais Estatísticas Indutivas
 Intervalo de Confiança
 Comparação de uma Média (Teste z)
 Comparação entre duas Médias (Teste t)
 Comparação entre várias Médias (Anova)
2
 Comparação de uma Variância (Teste  )
 Comparação entre duas Variâncias (Teste F)
 Comparação entre várias Variâncias (*)
 Comparação de uma Proporção (Teste z)
 Comparação entre duas Proporções (Teste z)
2
 Teste de Aderência (Teste  ; Teste KS **)
 Comparação entre duas Distribuições (***)
2
 Teste de Independência (Teste  )
 Correlação
 Regressão
(*) Teste de Cochram; Teste de Bartlett
(**) Teste Kolmogorov – Smirnov
(***) Teste dos Sinais; Teste da Mediana; Teste de Sequências;
Teste de Wilcoxon, Mann e Whitney
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01-24
Tipos de Amostragem:
• Amostragem Probabilística:
 Amostragem Simples
 Amostragem Sistemática
 Amostragem Estratificada
 Amostragem por Conglomerados
 Amostragem Múltipla (Seqüencial)
• Amostragem Não-Probabilística:
 Amostragem a Esmo
 Amostragem Intencional
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01-25
Procedimento para Amostragem Simples:
1. Numerar os elementos da População
2. Gerar números aleatórios que
corresponderão aos elementos da
Amostra
Números aleatórios ou randômicos:
 Tem igual probabilidade de ocorrência
 Tabela de Números Aleatórios (livros)
 Usando o Excel: “Ferramentas” >>
“Análise de Dados” >> “Geração de
Número Aleatório” >> “OK” >>
preencher campos (Distribuição Uniforme)
DICA: Na amostragem sem repetição,
os números aleatórios repetidos
devem ser desprezados
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01-26
Métodos usados na Amostragem Simples:
1.
Sortear uma linha e uma coluna da Tabela
de Números Aleatórios (existente no livro
texto) e, a partir daí, selecionar números
seqüencialmente (por linha ou por coluna)
2.
Usar a função ALEATÓRIOENTRE (Excel):
Selecionar “fx” >> “Matemática e
trigonométrica” >> “ALEATÓRIOENTRE” >>
Digitar os limites inferior e superior da
População >> clicar OK >> copiar o
resultado e colar em tantas células quanto
for o tamanho da amostra
3.
No menu “Ferramentas” do Excel,
selecionar: “Análise de Dados” >>
“Amostragem” >> Digitar: “Intervalo de
Entrada” >> Selecionar: “Aleatório” >>
Digitar o tamanho da amostra (“Número de
amostras”) >> Optar: local da saída >> clicar
“OK”
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01-27
Procedimento para Amostragem Sistemática:
1.
Numerar os elementos da População, de
acordo com sua posição.
Exemplo: seqüência de peças produzidas
2.
Sortear um elemento da População que
corresponderá ao primeiro elemento da
Amostra ( i )
3.
Definir o período de amostragem ( r = N/n )
4.
Os demais elementos da amostra serão
escolhidos de maneira sistemática, assim:
primeiro elemento:
i
segundo elemento:
i+r
terceiro elemento:
i + 2.r
...
n-ésimo elemento:
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i + (n-1).r
01-28
Amostragem Estratificada
• População heterogênea, constituída
de uma partição por estratos.
• Exemplos de Estratos: sexo, nível de
renda, idade, escolaridade, local de
residência; no caso de empresas: nível
de faturamento, região de atuação, etc.
• Efetua-se uma amostragem (simples
ou sistemática) em cada estrato
• O tamanho da amostra de cada
estrato pode ser, ou não, proporcional
à quantidade de elementos de cada
estrato na População
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01-29
Amostragem Estratificada
• População heterogênea, constituída
de uma partição por estratos.
• Exemplos de Estratos: sexo, nível de
renda, idade, escolaridade, local de
residência; no caso de empresas: nível
de faturamento, região de atuação, etc.
• Efetua-se uma amostragem (simples
ou sistemática) em cada estrato
• O tamanho da amostra de cada
estrato pode ser, ou não, proporcional
à quantidade de elementos de cada
estrato na População
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-30
Amostragem Múltipla (Seqüencial)
• Amostra retirada em etapas sucessivas.
• Dependendo do resultado, etapas
suplementares podem ser dispensadas.
• Exemplo: testar a qualidade de um lote
utilizando-se uma amostra de peças;
caso o número de peças defeituosas
exceder determinado valor, deve-se
aumentar o tamanho da amostra de
peças a serem testadas até se decidir
sobre a qualidade do lote.
• Caso particular:
Amostragem Seqüencial, quando a
amostra vai “sendo acrescida item por
item, até se chegar a uma conclusão ...”
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01-31
Amostragem Múltipla (Seqüencial)
• Amostra retirada em etapas sucessivas.
• Dependendo do resultado, etapas
suplementares podem ser dispensadas.
• Exemplo: testar a qualidade de um lote
utilizando-se uma amostra de peças;
caso o número de peças defeituosas
exceder determinado valor, deve-se
aumentar o tamanho da amostra de
peças a serem testadas até se decidir
sobre a qualidade do lote.
• Caso particular:
Amostragem Seqüencial, quando a
amostra vai “sendo acrescida item por
item, até se chegar a uma conclusão ...”
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-32
Amostragem Múltipla (Seqüencial)
• Amostra retirada em etapas sucessivas.
• Dependendo do resultado, etapas
suplementares podem ser dispensadas.
• Exemplo: testar a qualidade de um lote
utilizando-se uma amostra de peças;
caso o número de peças defeituosas
exceder determinado valor, deve-se
aumentar o tamanho da amostra de
peças a serem testadas até se decidir
sobre a qualidade do lote.
• Caso particular:
Amostragem Seqüencial, quando a
amostra vai “sendo acrescida item por
item, até se chegar a uma conclusão ...”
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-33
Teste 1.1: Estudo Antropométrico
Quais experimentos
podemos realizar num
estudo antropométrico?
• Coletar dados antropométricos
com régua e balança
• Coletar dados antropométricos
com câmera digital de precisão
Qual podemos realizar
agora no Campus?
 Coletar dados antropométricos
com régua e balança
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-34
Teste 1.1: Estudo Antropométrico
Quais as
características
antropométricas dos
alunos que cursam a
disciplina Estatística ?
Características antropométricas:
 Índice de Massa Corporal
 Divina Proporção
 Etc.
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-35
Teste 1.1: Estudo Antropométrico
Quais as variáveis ?
Fonte: Estudo antropométrico da população portuguesa, Grupo
de Engenharia Humana, Departamento de Produção e Sistemas
Escola de Engenharia da Universidade do Minho
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01-36
Teste 1.1: Estudo Antropométrico
Quais as variáveis do presente estudo ?
 Peso
 Estatura
 Altura do Umbigo
 Altura do Ombro Direito
 Altura do Ombro Esquerdo
Quais as características da população que
devem ser consideradas no estudo ?
 Identificação do aluno (No. Matrícula)
 Idade
 Sexo
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01-37
Teste 1.1: Estudo Antropométrico
Coleta de dados:
n.ordem
matr.
idade
sexo
peso
estatura alt.umbigo alt.ombr.dir. alt.ombro.esqu.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
...
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01-38
Teste 1.1: Estudo Antropométrico
Quais Estatísticas Descritivas utilizar ?
 Estatísticas de Tendência Central
• Média
• Mediana
• Moda
 Estatísticas de Dispersão
• Variância
• Desvio padrão
• Coeficiente de Variação
• Amplitude
 Descrição Gráfica
• Diagrama de Barra
• Diagrama Circular (pizza)
• Histograma
• Diagrama de Caule e Folhas
• Diagrama de Caixa e Bigode (box plot)
• Diagramas de Dispersão
• Reta de Regressão
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01-39
Teste 1.1: Roteiro
Experimento: Estudo Antropométrico
População: alunos da disciplina
Probabilidade e Estatística
Amostra: alunos presentes na primeira
aula da referida disciplina
Caracterização do aluno: número da
matrícula, sexo, idade
Medidas: peso, estatura, altura do
umbigo
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-40
Teste 1.1: Roteiro
Sugestões para a elaboração do relatório do
experimento: Estudo Antropométrico
Página de rosto
• Título do trabalho;
• Resumo, com 15 linhas, no máximo;
• Nome e número do autor;
• Nome da disciplina;
• Nome do docente;
• Ano
1. Introdução
• Apresentar o tema (assunto) objeto de estudo;
• Descrever em linhas gerais o que se pretende
estudar, isto é, o objetivo do estudo antropométrico;
• Destacar a Divina Proporção(fi) e o Índice de Massa
Corporal (IMC);
• Apresentar a justificativa da realização do estudo;
• Evidenciar a importância da Estatística na
realização do estudo;
• Apresentar sucintamente o conteúdo das várias
seções que compõem o relatório.
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-41
Teste 1.1: Roteiro
2. Detalhamento do Estudo
• apresentar as características relevantes do
ambiente objeto de estudo;
• detalhar o objetivo do estudo, especificando as
questões a serem respondidas;
• descrever as simplificações consideradas
(limitações do estudo realizado);
• definir as variáveis envolvidas no estudo;
• apresentar os recursos disponíveis (humanos,
materiais,instalações) e suas características.
3. Apresentação do Método
• detalhar o procedimento utilizado na coleta de
dados;
• descrever e comentar o planejamento do
experimento e o plano de amostragem;
• apresentar as técnicas estatísticas utilizadas;
• apresentar o(s) software(s utilizados.
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-42
Teste 1.1: Roteiro
4 Descrição e Análise dos dados coletados
• apresentar os dados coletados (tabela);
• apresentar os principais gráficos, diagramas,
histogramas, incluindo as análises e os comentários;
• apresentar as medidas de posição (média,
mediana, moda), as medidas de dispersão
(variância,desvio-padrão,coeficiente de variação), os
coeficientes de correlação e as retas de regressão,
incluindo as análises e os comentários.
5. Considerações Finais
• apresentar os principais resultados e conclusões do
trabalho;
• apontar possíveis extensões (futuros trabalhos).
UNESP – FEG – DPD – Prof. Edgard - 2011
01-43
Teste 1.1: Roteiro
6. Referências bibliográficas
7. Anexos ( conjunto de todas as tabelas,
gráficos, diagramas, histogramas, etc. )
Dicas:
i)
Utilizar o Microsoft Excel;
ii)
Colocar-se na posição de um Estatístico
apresentando um relatório profissional e
não de um aluno fazendo um relatório para o
professor.
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