Modulation d`impulsions binaire et M-aire

Report
ELG3575 Introduction aux
systèmes de télécommunication
Modulation
d’impulsions binaire
et M-aire
Système numérique
• Une source produit des symboles numérique pour la
transmission.
• Les sorties de plusieurs sources peuvent être
multiplexées en temps.
source
Multiplexeur
source
source
Modulation d’impulsions binaire
• Nous considérons deux types: Modulation d’impulsions
en amplitude et modulation d’impulsions en position.
(Pulse amplitude modulation (PAM) et pulse position
modulation (PPM))
• Supposons que la source produit des données en forme
d’une sequence de bits à un taux de Rb bps.
• Retour à zéro (RZ), non retour à zéro (NRZ).
– RZ: La durée de l’impulsion est plus courte que Tb =
1/Rb.
– NRZ: La durée de l’impulsion est egal à Tb = 1/Rb.
PAM Binaire
1 1 1 0 0 1 0 1
RZ “tout ou rien” “1” = p(t), “0” = 0.
RZ antipodale “1” = p(t), “0” = -p(t).
RZ bipolar “1” alterne entre p(t)
et –p(t), “0” = 0
NRZ tout ou rien “1” = p(t), “0” = 0.
NRZ antipodale “1” = p(t), “0” = -p(t).
Conception des signaux
• Propriétés désirées:
– Minimise la largeur de bande requise.
– Minimise la puissance requise en fonction de la
performance (taux d’erreurs) et les exigences de
largeur de bande.
– Pas de composante c.c. car les répéteurs emploient
des transformateurs.
– Formes d’ondes qui facilitent la synchronisation
(capter l’horloge).
PAM binaire
• Une des méthodes la plus simple.
• On représente le “1” par une impulsion d’amplitude A
et le “0” par une impulsion d’amplitude –A.
• Les impulsions sont transmises à un taux de Rb = 1/Tb
bps où Tb = intervalle de bit.
1 1 1 0 0 1 0 1
Modulation d’impulsions en
position (PPM)
• Le “1” est représenté par une impulsion d’amplitude A
dans la première moitié de l’intervalle
– s1(t) = A 0<t<Tb/2, 0 autrement
• Le “0” est représenté par une impulsion d’amplitude A
dans la deuxième moitié de l’intervalle.
– s0(t) = A Tb/2<t<Tb, 0 autrement.
1
0
0
1
1
0
PAM M-aire
• On peut grouper les bits en symboles
– 00, 01, 10, 11 = 4-aire
– 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 = 8-aire
– M = 2k, où k est le nombre de bits/symbole.
– Rs = 1/Ts est le taux de symboles en symboles/sec,
où Ts = l’intervalle de symbole.
• En PAM M-aire, chaque symbole est représenté par une
impulsion d’une amplitude distincte.
– 4-aire 00 = A, 01 = 3A, 10 = -A, 11 = -3A
– 8-aire...
M-ary PPM
• L’intervalle de symbole est divisé en M sous-intervalles
distinctes.
L’effet de la forme d’onde sur la largeur
de bande
• Pour la PAM:
L
L
i 0
i 0
s PAM (t )   ai p(t  iTs )  p(t ) *  ai (t  iTs )
Soit
L
 ai (t  iTs )  y(t )
i 0
Donc S PAM ( f )  P( f )Y ( f )
BPAM = Bp.
On peut démontrer le même resultat pour la PPM.
Détection
sPAM(t)
Échantillonneur nTs
an
L
L
L
i 0
i 0
i 0
in
s PAM (nTs )   ai p(nTs  iTs )   ai p(n  i )Ts   a n   ai p(n  i )Ts 
Le deuxième terme est l’interference intersymbole (ISI)
Le premier critère de Nyquist (pas d’ISI)
t 0
1
p(t )  
0 t  nTs (n  0)
p s (t ) 

 p(nTs ) (t  nTs )   (t )
n  

n
 P f  T   1
n   
s 
n
   Ts
Ts 
1
PS ( f ) 
Ts

 P f
n   

Alors

Largeur de bande minimum pour un
signal PAM
Ts
…
…
1/(2Ts)
Pmin(f)=TsP(fTs)
Pmin(t) = sinc(t/Ts)
Bmin = 1/(2Ts)
Les impulsions permises sous le
premier critere de Nyquist.
• sinc(t/Ts) produit le signal PAM qui minimise la largeur
de bande B = 1/2Ts.
• sinc2(t/Ts) produit un signal PAM avec largeur de bande
1/Ts (2 fois plus large).
• Un impulsion à cosinus carré produit un signal PAM avec
largeur de bande (1/2Ts)(1+a), où 0< a< est le facteur
de décroissance du filtre.
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-0.04
-0.02
p(t) = sinc
0
0.02
0.04
0.06
0.08
3
2
1
0
-1
-2
-3
-0.04
-0.02
p(t) = sinc2
0
0.02
0.04
0.06
0.08

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