Z - Kmitl

Report
ระบบสายส่งหนึง่ มี Z0 = 50 
ต่อกับโหลด ZL = 21 + j25 
C = 0.084 WTG
B = 120o
หาค่าโหลดมาตรฐาน
zL = (21 + j25)/50 = 0.42 + j 0.5
A
1) หา V
V = 0.5120o
2) หา VSWR
O
E
VSWR = 3
VSWR = 3
3) หา lmax และ lmin
G = 1.0  j1.15
lmax = 0.25  0.084 = 0.166
lmim = 0.5  0.084 = 0.416
4) หาโหลดแอตมิตแตนซ์
yL = 1.0  j1.15
YL = 1.0  j1.15)/50
= 0.02  j0.023 S
D = 0.5
1
การใช้ แผนภาพสมิธเพื่อทาการแม็ทช์ โหลดในระบบสายส่ ง
การแม็ทช์ โหลดด้ วยสตับเดี่ยว
ตัวอย่ าง จงทาการแม็ทช์โหลดของระบบสายส่งมีอิมพีแดนซ์คณ
ุ ลักษณะ 50 
ที่ต่อกับโหลด ZL = 25 – j50  ด้ วยสายส่งแบบเดียวกันที่มีปลายปิ ด
หรื อสตับโดยหาความยาวของสตับและตาแหน่งที่จะต่อสตับเส้ นนี ้ เพื่อทา
ให้ ระบบสายส่งนี ้เกิดการแม็ทช์โดยแผนภาพสมิธ
M
สายส่ง
Z0 = 50
M
d
ZL
M
l
โหลด
สายส่งปลายปิ ด
สายส่ง
Z0 = 50
YL+d
YS
M
รูปที่ 8.9 การแม็ทช์โหลดในระบบสายส่งด้ วยสตับเดี่ยวและวงจรสมมูล
2
สมมุติให้ สตับมีความยาว l ต่อคร่อมสายส่งที่ระยะ d จากโหลด
เริ่ มด้ วยหาค่ามาตรฐานของโหลดอิมพีแดนซ์ zL
zL = ZL/Z0 = (25 – j50)/50 = 0.5 – j
d
M
สายส่ง
Z0 = 50
YL โหลด
M
นาค่า zL มาเขียนลงบนแผนภาพสมิธได้ จดุ A แล้ วแปลง zLให้ เป็ น yL
l
สายส่งปลายปิ ด
อ่านค่า yL = 0.4+j0.8 อยู่ที่ตาแหน่งสเกล WTG = 0.115
เปลี่ยนสเกลวงกลมบนแผนภาพสมิธเป็ นสเกลวงกลมของแอ็ดมิตแตนซ์
เมื่อต่อสตับลงไปในระบบสายส่งที่จดุ M-M จะต้ องทาให้ ค่า y(M-M)1 = 1 + j0 (match)
เนื่องจากสตับที่นามาต่อมีเฉพาะค่าซัสเซ็ปแตนซ์  jb ดังนันค่
้ าแอ็ดมิตแตนซ์ที่
ระยะ d จึงควรมีค่าเป็ น 1 – ( jb) ซึง่ สอดคล้ องกับวงกลมความนา g = 1
เมื่อพิจารณาค่าที่ตาแหน่ง M-M ได้ เป็ นจุดตัดของวงกลมทังสองคื
้
อที่จดุ C กับ D
ซึง่ มีค่า yd1 = 1 + j1.58
3
เมื่อมองจากแหล่งกาเนิดสัญญาณไปยังวงจรขนานพบว่า
yM-M = yd1 + ys1
1 + j0 = 1 + j1.58 + ys1
ดังนัน้
d
M
สายส่ง
Z0 = 50
YL โหลด
M
l
สายส่งปลายปิ ด
ys1 = –j1.58
จากนันใช้
้ แผนภาพสมิธหาความยาวของสตับ โดยให้ สตับมีค่าซัสเซ็ปแตนซ์เ –j1.58 สตับ
เป็ นสายส่งปลายปิ ดดังนันที
้ ่ปลายสายส่งจึงมีค่า zs= 0 หรื อ ys =  ซึง่ อยู่ที่จดุ E
ถ้ าต้ องการให้ ys1 = –j1.58 จากแผนภาพสมิธอยู่ที่จดุ F ที่ WTG = 0.34
l1 = (0.34–0.25) = 0.09
ถ้ าเลือกแม็ทช์โหลดด้ วยจุด D พบว่าอยู่ที่ตาแหน่ง บนสเกล WTG = 0.322
yd2 = 1 – j1.58
d2 = (0.322 – 0.115) = 0.207
4
เขียนวงกลม  ผ่านจุด A
หมุนจุด A ไป /4 จะได้ จดุ B
พิจารณาที่จดุ C อยู่ที่ตาแหน่ง 0.178
ระยะจุด B กับ C จะมีค่าเป็ น
G
B
d1 = (0.178–0.115) = 0.063
C
ซึง่ มีคา่ yd1= 1 + j1.58
ที่ WTG 0.25 มีวงกลม
 = 1 เป็ นของสตับดังนัน้
ความยาวของสตับก็คือ
ระยะจากจุด E ไปยังจุด F
l2 = [(0.16 + 0.5) – 0.25] = 0.41
d
M
สายส่ง
Z0 = 50
YL โหลด
E
D
A
F
WTG = 0.322
M
l
สายส่งปลายปิ ด
5
การแม็ทช์ โหลดด้ วยสตับคู่
ตัวอย่ าง จงทาการแม็ทช์โหลดของระบบสายส่งมีอิมพีแดนซ์คณ
ุ ลักษณะ 50  ต่อกับโหลด
ZL = 25 + j50  ด้ วยสตับที่มีปลายปิ ดสองเส้ นโดยสตับตัวแรกห่างจากโหลด
/4 และ สตับตัวที่สองห่างจากตัวแรก /8 จงหาความยาว l1 กับ l2 ของสตับทัง้
สองเส้ นที่ใช้ แม็ทช์กบั ระบบสายส่งนี ้โดยแผนภาพสมิธ
/8
สายส่ง
Z0 = 50 
/4
M
N
M
N
l2
ZL
โหลด
l1
สตับปลายปิ ด
รูปที่ 8.11 การแม็ทช์โหลดด้ วยสตับคู่
6
zL = ZL/Z0 == (25 + j50)/50 = 0.5 + j
ที่จดุ C ได้ ydNN = 0.5 + j0.14
ys1 = (0.5 + j0.14) – (0.5 + j1) = –j0.86
ydMM = 1 + j0.73
G
ys2 = (1 + j0) – (1 + j0.73) = –j0.73
D
C
E
l2 = 0.40 – 0.25 = 0.150
/8
สายส่ง
Z0 = 50 
/4
M
N
M
N
l2
B
ZL
l1
โหลด
สตับปลายปิ ด
H
K
7
WTG = 0.25
l1 = 0.387 – 0.25 = 0.137
A
รู ปที่ 8.13 ตัวอย่างของสตับคู่ใช้ในทางปฏิบตั ิ
8
ตัวอย่ าง จงทาการแม็ทช์โหลด
ของระบบสายส่งมี Z0 = 50 
ต่อกับโหลด ZL = 30 – j20 
ด้ วยสายส่งปลายเปิ ดหรื อสตับอีก
เส้ นหนึง่ ที่มี Z0 = 25  ตามรูป
โดยหาความยาวของสตับและ
ตาแหน่งที่จะต่อสตับเส้ นนี ้ เพื่อทา
ให้ ระบบสายส่งนี ้เกิดการแม็ทช์โดย
แผนภาพสมิธ
j0.725
j0.362
yLs
zL = (30 – j20)/50 = 0.6 – j0.4
d
M
สายส่ง
ZL
Z0 = 50
M
j0.725
โหลด
l
ปลายเปิ ด
9
zL = ZL/Z0 == (25 + j50)/50 = 0.5 + j
ที่จดุ A ได้ ydNN = 0.5 + j0.14
ys1 = (0.5 + j0.14) – (0.5 + j1) = –j0.86
B
l1 = 0.387 – 0.25 = 0.137
E
ydMM = 1 + j0.73
ys2 = (1 + j0) – (1 + j0.73) = –j0.73
A
C
l2 = 0.40 – 0.25 = 0.150
/8
สายส่ง
Z0 = 50 
/4
M
N
M
N
l2
ZL
l1
โหลด
สตับปลายปิ ด
G
D
10
1.8.9 แผนภาพสะท้ อนกลับสัญญาณและการกระชากบนสายส่ ง
กรณีวเิ คราะห์ สัญญาณชั่วขณะเมื่อมีการป้อนสัญญาณ dc โดยสวิทช์
VL
V+
t=0
V0
I+
+
RL=Z0 V0
Z0
V0

z=0
z=l
t = l/v
t
ก) วงจรระบบสายส่งที่มีแหล่งจ่ายเป็ นสัญญาณแบบขัน้ ข) สัญญาณที่โหลดซึง่ มีการหน่วงเวลาไป
รูปที่ 8.14 วงจรระบบสายส่งที่มีโหลดแมทช์และการกระจายคลื่นที่หน่วงเวลาไป
11
V+
t=0
V0
I+
V0
I+
+
Z0
V0
RL=Z0
+
RL¹ Z0
Z0
V0

z=0
V+
t=0

z=l
z=0
z=l
IL = V1+/Z0 = V1+/RL

1

1
V
Z  Z0
 ΓL  L
0
V
Z L  Z0
t=0
V1
V1++V1-
+ I 1-
Rg
RL¹ Z0
Z0
V0
Z g  Z0 0  Z0
V2
 Γg 

 1
V1
Z g  Z0 0  Z0

z=0
VL  V1  V1  V2  V2  V3  V3  ...
V 1-
+
z=l
 (V1  ΓLV1  Γg ΓLV1  Γg Γ2LV1  Γ2gΓ2LV1  Γ2gΓ3LV1  ...)
 V1 (1  ΓL  Γg ΓL  Γg Γ2L  Γ2g Γ2L  Γ2g Γ3L  ...)
VL  V1 (1 ΓL )(1 Γg ΓL  Γ2g Γ2L  ...)
สมการอยู่ในรูปอนุกรมกาลัง (Power series) สามารถเขียนแทนได้ ด้วยรูปแบบ 1/(1 – gL)
 1  ΓL 
RL
VL  V 

V
0
 1  Γ g Γ L 
Rg  RL



1
เป็ นค่าศักย์ไฟฟ้าที่โหลดเมื่ออยู่ในสภาวะคงตัว
12
t=0
V 1-
V1+
V1++V1-
ที่ Rg ¹ 0 คือ g = (Rg – Z0)/(Rg + Z0)
+ I 1-
Rg
RL¹ Z0
Z0
V0
V1 

z=0
t
V0 Z 0
Rg  Z 0
z=l
รูปที่ 8.15 วงจรระบบสายส่งแบบทัว่ ไป
t
v3l / 4
6l/v
21l/4v
19l/4v
4l/v
13l/4v
V0 RL
R g  RL
V1  V1
V1
V1  V1  V2  V2
11l/4v
2l/v
V1
z=0
3l/4v
z = 3l/4
z=l
V1  V1  V2
3l 5l
4v 4v
5l/4v
z
ก) แผนภาพการสะท้ อนกลับศักย์ไฟฟ้า
V1  V1  V2  V2  V3  V3
11l 13l
4v 4v
V1  V1  V2  V2  V3
19l 21l
4v 4v
t
ข) ศักย์ไฟฟ้ าขณะใดๆที่ระยะสายส่ งยาว z = 3l/4
13
สาหรับการหาค่ากระแสบนสายส่ง
I– = – V –/Z0
I+ = V +/Z0
t
t
6l/v
21l/4v
5l/v
I1+ + I1 + I2+
19l/4v
I1+
I3l/4
4l/v
13l/4v
3l/v
11l/4v
V0
R g  RL
+

I1 + I1
2l/v
5l/4v
l/v
3l/4v
t=0
z
z=0
z = 3l/4
I 1+ + I 1 + I 2+
+ I2 + I3+
3l 5l
4v 4v
I1+ + I1
+ I2+ + I2
11l 13l
4v 4v
I1+ + I1 + I2+
+ I 2 + I 3 +
+ I3
19l 21l
4v 4v
t
z=l
ก) แผนภาพการสะท้อนของกระแส
ข) ผลรวมค่ากระแสที่ระยะสายส่ งยาว z = 3l/4
14
ตัวอย่ างที่ 8.7 ในสายส่งแสดงดังรูปที่ 2 ให้ Rg = Z0 = 50  , RL = 25  ศักย์ไฟฟ้าที่
แหล่งจ่ายมีค่าเป็ น 10 V เมื่อสวิทช์ปิดที่เวลา t = 0 จงคานวณหาศักย์ไฟฟ้าที่
ความต้ านทานโหลด และกระแสในแหล่งจ่ายเป็ นฟั งก์ชนั ของเวลา
วิธีทา
ใช้ แผนภาพการสะท้ อนศักย์ไฟฟ้าและกระแสดังแสดงในรูปที่ 8.18 ก) และ 8.18 ข)
ขณะที่สวิทช์ปิดจะมีศกั ย์ไฟฟ้าตกคร่อมความต้ านทานครึ่งหนึง่ ส่วนอีกครึ่งหนึง่ เป็ น
ศักย์ไฟฟ้าเริ่ มต้ นของคลื่น ดังนัน้ V1+ = (1/2)V0 = 5 V เมื่อคลื่นเดินทางมาถึง
ความต้ านทานโหลด 25  เป็ นที่ซงึ่ มีการสะท้ อนด้ วยค่าสัมประสิทธิ์การสะท้ อน
ΓL 
25  50
1

25  50
3
ดังนัน้ V1– = – (1/3)V1+ = –5/3 V คลื่นนี ้จะส่งกลับไปยังแหล่งจ่ายเป็ นที่ซงึ่ ไม่มี
สัมประสิทธิ์การสะท้ อน g = 0 ดังนัน้ จึงไม่ มีคลื่นส่ งกลับไปยังโหลดอีก การเข้ า
สู่สภาวะคงตัวก็มาถึงทันที
15
t
t
2l/v
V1 -=
2l/v
- 5/3V
I1 -= 1
/30 A
l/v
l/v
+
1/1
I1 =
+
V1 = 5V
0A
z
z
z=l
z=l
ก) แผนภาพการสะท้ อนศักดา
ข)แผนภาพการสะท้ อนกระแส
รูปที่ 8.18 แผนภาพการสะท้ อนศักย์ไฟฟ้าและกระแสจากตัวอย่าง
V1
 5  1  1
I 
      
 3  50  30
IB Z 0
V1 5
1
I 


Z0 50 10

1

1
VL
V1+ + V1– = 5 – 5/3
10/3
2/15
1/10
t = l/v
t
I1+ + I1– = 1/10+1/30
I1+ = 1/10
t = l/v
t = 2l/v
t
ก) ศักย์ไฟฟ้าที่โหลดโดยแผนภาพสะท้ อนศักดา
ข)กระแสที่แหล่งจ่ายโดยแผนภาพสะท้ อนกระแส
16
รูปที่ 8.19 ศักดาที่โหลดและกระแสที่แหล่งจ่ายคานวณโดยแผนภาพสะท้ อนศักย์ไฟฟ้าและกระแส
ตารางที่ 7.1 อิมพีแดนซ์ บนระบบสายส่ งสาหรับสายส่ งทั่วไปกับสายส่ งแบบไร้ การสูญเสียพลังงาน
โหลด(ZL)
มีคา่ ใดๆ
สายส่งทัว่ ไป
สายส่งแบบไร้ การสูญเสียพลังงาน
Z L  Z 0 tanh  z Z z  Z Z L  jZ 0 tan  z
Zin  z   Z 0
in  
0
Z 0  jZ L tan  z
Z 0  Z L tanh  z
ZL= 0 (Zsc)
Zin = Z0 tanh( z)
Zin = +j Z0 tan( z)
ZL = 
(Zoc)
Zin = Z0 coth( z)
Zin = –j Z0 cot( z)
17
ระบบสายส่ งไร้ การสูญเสียพลังงานที่ความยาว n/2 ได้
Z(z = n/2 ) = ZL
ระบบสายส่ งไร้ การสูญเสียพลังงานที่ความยาว (2n–1)/4
Z ( z  (2n  1) / 4)  Z 02 Z L
สัมประสิทธิ์การสะท้ อนกลับบนระบบสายส่ ง (Reflection coefficients)
V0 Z L  Z 0
V   
V0
Z L  Z0
I 0
V0
 I       V
I0
V0
jX L  Z 0
1  X L 
V 
 12 tan 

jX L  Z 0
Z
 0
18
|V(z)|= |V0+| [1 + |V |2 + 2|V | cos(2 z – )]1/2
 
lmax 

2  4
 
1
lmin 
     
4 4
2
VSWR 
V 
V  z  max
V  z  min
1  V

1  V
1  VSWR  
VSWR  1
VSWR  1
 2
0
1V
Pavi 
2 Z0
loss 
ΓV
Pavr  
2
1
1  ΓV
0   1
2
2
 2
0
V
Z0
PavL
 2
0

1V

1  ΓV
2 Z0
loss = –10log[1 – |V|2]
2

dB
19
V 
zL  1
zL  1
zL 
1  V
1  V
zL(normalized load Impedance) = ZL/Z0
j  2  l 
Z  l  1  V e 
z l  

Z0
1  V e j 2  l 
1   1  V e j  2 n 
= z(  2l = 0) = rL + j0
VSWR 

j  2 n 
1   1  V e
จะเห็นได้ วา่ ศักย์ไฟฟ้าบนสายส่งจะมีคา่ สูงสุดเมื่อ
1  V
z l  
มุมใน cos หรื อ argumentg (2z – ) = 0
1  V
1  V
z
l


และมีคา่ ต่าสุดเมื่อมุมเป็ น (2z – ) = 
1  V
j  2  l  / 4
1  V e 
 z (l   / 4)
y (l ) 
j   2   l   / 4  
1  V e
20
สาหรับท่านที่เรี ยนอย่างตั้งใจด้วยดี
แล้ว
ก็ขอให้ผลแห่งกรรมดีน้ นั
จงตอบสนองให้ทาข้อสอบได้เกรด
A
ทุกคนด้วยเทอญ
21

similar documents