ANALIZA WYNIKÓW MATUR * dlaczego to takie trudne?

Report
KONFERENCJA
DLA NAUCZYCIELI
MATEMATYKI
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Analiza wybranych zadań maturalnych
z poziomu podstawowego z lat 2010-2014
w kontekście przygotowania uczniów do
matury w roku 2015
Omówienie zmian w egzaminie maturalnym
z matematyki od 2015 roku ze szczególnym
uwzględnieniem zmian dotyczących egzaminu
na poziomie rozszerzonym
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZADANIA ZAMKNIĘTE - POZIOM PODSTAWOWY 2014
łatwości zadań zamkniętych z poziomu podstawowego
BŁ
1
0.9
Ł
0.8
0.7
UT
łatwość
0.6
0.5
0.4
T
0.3
0.2
BT
0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
3
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZADANIA ZAMKNIĘTE TRUDNE
WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI
Obliczanie potęgi o wykładniku wymiernym
Zadanie 22
100%
90%
Atrakcyjność
80%
70%
60%
50%
52%
40%
30%
20%
10%
0%
24%
12%
12%
A
B
C
D
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
4
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZADANIA ZAMKNIĘTE UMIARKOWANIE TRUDNE
WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI
Wykorzystanie interpretacji współczynników we wzorze funkcji liniowej
Zadanie 6
100%
90%
Atrakcyjność
80%
70%
60%
50%
55%
40%
30%
20%
10%
0%
23%
12%
A
B
C
9%
D
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
5
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZADANIA OTWARTE - POZIOM PODSTAWOWY
łatwości zadań otwartych z poziomu podstawowego
BŁ
1
0.9
Ł
0.8
0.7
UT
łatwość
0.6
0.5
0.4
T
0.3
0.2
BT
0.1
0
zad 26
zad 27
zad 28
zad 29
zad 30
zad 31
zad 32
zad 33
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
zad 34
6
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZADANIA OTWARTE - UMIARKOWANIE TRUDNE
WYKORZYSTANIE I TWORZENIE INFORMACJI
Rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki.
Takie równania mogą być na maturze od roku 2015 tylko na poziomie
rozszerzonym.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
7
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZADANIE BARDZO TRUDNE
ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA
Przeprowadzenie dowodu algebraicznego z zastosowaniem wzorów skróconego
mnożenia
W rozwiązaniach tego zadania pojawiały się następujące błędy:
- próba zapisania wniosku ogólnego na podstawie jednego (lub kilku)
sprawdzonych przykładów
- nieumiejętność zapisania w postaci wyrażenia algebraicznego liczby
całkowitej, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
8
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
PODSUMOWANIE
 Wyniki egzaminu maturalnego wskazują, że zadania typowe,
schematyczne, zawierające utarte sformułowania i układ treści znany
z egzaminów w latach poprzednich, są na ogół rozwiązywane przez
zdających z dobrymi rezultatami.
 Powielanie ujęcia zagadnienia w treści zadań sprawia, że poziom
wykonania zadań wzrasta, ale to niekoniecznie musi być dowodem na
zrozumienie istoty problemu.
 Z kolei każda modyfikacja schematycznego sformułowania, nawet
niewielka zmiana w podaniu wielkości danych w treści zadania
tekstowego, powoduje, że zdający często nie potrafią poradzić sobie
z problemem. Dotyczy to także sytuacji, gdy nowe ujęcie zagadnienia
daje nowe, również łatwiejsze, możliwości znalezienia rozwiązania.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
9
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Umiejętności opanowane na najwyższym poziomie
(ale niezadowalającym) – Wielkopolska
szkoły podstawowe, gimnazja i ponadgimnazjalne
Wykorzystanie i tworzenie informacji
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji
Uczniowie potrafią:
 odczytać infomacje bezpośrednio wynikające z treści
zadania,
 stosować podany wzór lub przepis postępowania,
 stosować rutynowe procedury dla typowych danych,
 używać prostych, dobrze znanych obiektów
matematycznych.
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Umiejętności opanowane na najniższym poziomie –
Wielkopolska
szkoły podstawowe, gimnazja, szkoły ponadgimnazjalne
Rozumowanie i argumentacja
Uczniom sprawia znaczną trudność:
 dobieranie algorytmu do wskazanej sytuacji
problemowej,
 zaplanowanie kolejności wykonywania czynności wprost
wynikających z treści zadania, ale nie mieszczących się
w ramach rutynowego algorytmu,
 krytyczne ocenienie otrzymanych wyników,
 wyprowadzenie wniosku z prostego układu przesłanek i
jego uzasadnienie
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
REKOMENDACJE
Należy:
 rozwiązywać dane zadanie różnymi metodami.
 do rozwiązywania zadań zamkniętych stosować różne strategie.
 zwrócić uwagę, aby uczniowie weryfikowali otrzymywane przez siebie
wyniki i kończyli rozwiązanie zadania pisemną odpowiedzią adekwatną
do pytania.
 przypominać, aby uczniowie czytali ze zrozumieniem treści zadań i nie
stosowali bezkrytycznie wyuczonych algorytmów.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
12
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Wyniki badań IBE – Raport
Nauczanie matematyki
w gimnazjum
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Wyniki z badań IBE
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
OD ROKU 2015
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
17
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
PODSTAWA PRAWNA EGZAMINU MATURALNEGO

Rozporządzenie MEN z dnia 30 kwietnia 2007 roku w sprawie
warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania
uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów
i egzaminów w szkołach publicznych (Dz.U. nr 83, poz.562
z późniejszymi zmianami)
oraz w szczególności
 Rozporządzenie MEN z dnia 25 kwietnia 2013 r. zmieniające
powyższe rozporządzenie (Dz.U. z 2013 r., poz. 520)
które określa ogólne zasady przeprowadzania egzaminu
maturalnego od roku 2015.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
18
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
EGZAMIN MATURALNY OD 2015 ROKU
przedmioty
obowiązkowe
część pisemna
 język polski (poziom podstawowy)
– minimum 30%
część ustna
 język polski (bez określania
poziomu) – minimum 30%
 język obcy nowożytny (poziom
podstawowy) – minimum 30%
 język obcy nowożytny (bez
określania poziomu) – minimum
30%
 matematyka (poziom podstawowy)
– minimum 30%
 1 przedmiot dodatkowy na
poziomie rozszerzonym – bez
progu zaliczenia
 język mniejszości narodowej
(poziom podstawowy) – minimum
30%
przedmioty
dodatkowe
 język mniejszości narodowej
(bez określania poziomu) –
minimum 30%
od 1 do 5 kolejnych przedmiotów dodatkowych (na poziomie rozszerzonym
albo – w przypadku języków obcych – dwujęzycznym) – bez progu zaliczenia
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
19
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
PODSTAWA PROGRAMOWA
Rozporządzenie MEN z dnia 27 sierpnia 2012 roku w
sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego
oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół
(Dz.U. z 30.08.2012, poz. 977)
które określa:
- cele kształcenia – wymagania ogólne
- treści nauczania – wymagania szczegółowe
dla każdego etapu edukacyjnego i obowiązuje od 1 września
2012 roku
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
20
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Matura z matematyki od 2015 r.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
21
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ
Z MATEMATYKI
Najważniejsze zmiany:
POZIOM PODSTAWOWY
2. Wyrażenia algebraiczne
usunięto
dodano
1. Posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia na
sześcian sumy i różnicy oraz różnicę i sumę sześcianów.
2. Rozkładanie wielomianu na czynniki za pomocą wzorów
skróconego mnożenia i wyłączania wspólnego czynnika
przed nawias.
3. Działania na wielomianach i wyrażeniach wymiernych.
3. Równania i nierówności
1. Rozwiązywanie układów równań prowadzących do
równania kwadratowego.
2. Rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu
wielomianu na czynniki.
3. Wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej
interpretację geometryczną w równaniach i nierównościach
typu: x  a  b, x  a  b , x  a  b .
1. Wykorzystywanie interpretacji geometrycznej układu
równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
2. Korzystanie z definicji pierwiastka do rozwiązywania
równań typu x3  8.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
22
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ
Z MATEMATYKI
Najważniejsze zmiany:
POZIOM PODSTAWOWY
4. Funkcje
usunięto
dodano
1.Sporządzanie wykresów funkcji spełniających podane
1.Interpretowanie współczynników występujących we
warunki.
wzorze funkcji liniowej (postaci kanonicznej, ogólnej).
2.Posługiwanie się funkcjami wykładniczymi do opisu
zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w
zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
6. Trygonometria
usunięto
dodano
1.Wykorzystanie definicji i wyznaczanie wartości funkcji
sinus, cosinus i tangens katów o miarach od 0 do 180.
7. Planimetria
usunięto
1. Korzystanie ze związków między styczną a cięciwą
okręgu.
dodano
1. Własności okręgów stycznych.
2. Korzystanie z własności z funkcji trygonometrycznych
w łatwych obliczeniach geometrycznych.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
23
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ
Z MATEMATYKI
Najważniejsze zmiany:
POZIOM PODSTAWOWY
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
usunięto
dodano
1.Posługiwanie się równaniem okręgu.
2.Wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie
kartezjańskiej.
1.Znajdowanie obrazów niektórych figur geometrycznych
(punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii
osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii
środkowej względem początku układu.
9. Stereometria
usunięto
dodano
1. Przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.
usunięto
1. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do
obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.
2. Wykorzystywanie własności prawdopodobieństwa.
dodano
1. Obliczanie średniej ważonej i odchylenia standardowego
zestawu danych (także danych pogrupowanych).
2. Przy zliczaniu obiektów w prostych sytuacjach
kombinatorycznych dodano do reguły mnożenia, regułę
dodawania.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
24
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
ZMIANY W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ
Z MATEMATYKI
Najważniejsze zmiany:
POZIOM ROZSZERZONY - dodano
5. Ciągi
1
1
1.Obliczanie granic ciągów, korzystając z granic ciągów typu , 2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów.
n n
2.Rozpoznawanie szeregów geometrycznych zbieżnych i obliczanie ich sum.
6. Trygonometria
1.Stosowanie wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.
1.Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego.
2.Korzystanie z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
4. Rachunek różniczkowy
1.Obliczanie granic funkcji (i granic jednostronnych), korzystając z twierdzeń o o działaniach na granicach i z własności
funkcji ciągłych.
2.Obliczanie pochodnych funkcji wymiernych.
3.Korzystanie z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej.
4.Korzystanie z własności pochodnej do wyznaczania przedziałów monotoniczności funkcji.
5.Znajdowanie ekstremów funkcji wielomianowych i wymiernych.
6.Stosowanie pochodnych do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
25
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
OPIS ARKUSZA Z MATEMATYKI DLA POZIOMU
PODSTAWOWEGO
Arkusz dla poziomu podstawowego
Składał się będzie z trzech grup zadań
I grupa - zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań
podane są cztery odpowiedzi, z których jedna jest prawdziwa. Każde
zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0-1. Zdający wskazuje
właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie
odpowiedzi.
II grupa - zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi. Zdający
podaje krótkie uzasadnienie swojej odpowiedzi. Zadania z tej grupy
punktowane są w skali 0-2.
III grupa - zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi.
Zadania te wymagają starannego zaplanowania strategii rozwiązania
oraz przedstawienia sposobu rozumowania i są punktowane w skali
0-4, 0-5 albo 0-6.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
26
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
PRZYKŁADOWE ZADANIA
Z MATEMATYKI
NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
27
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym
Zadanie 20 (0 – 1)
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez
10, jest
A. 25
B. 24
C. 21
D. 20
WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI
Zdający zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, nie
wymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę
dodawania.
Rozwiązanie C
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
28
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym
Zadanie 43 (0 – 2)
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność
250 1  250 1  226.
ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA
2
Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na  a b  oraz a2 b2.
Zadanie 44 (0 – 5)
W roku 2015 na uroczystości urodzinowej ktoś spytał jubilata, ile ma lat. Jubilat
odpowiedział: jeżeli swój wiek sprzed 27 lat pomnożę przez swój wiek za 15 lat, to
otrzymam rok swojego urodzenia. Oblicz, ile lat ma ten jubilat.
MODELOWANIE MATEMATYCZNE
Zdający rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
29
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
OPIS ARKUSZA Z MATEMATYKI DLA POZIOMU
ROZSZERZONEGO
Arkusz dla poziomu rozszerzonego
Składał się będzie z trzech grup zadań
I grupa - zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań zdający
wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi.
Zadania punktowane są w skali 0-1.
II grupa - zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi w tym zadania z
kodowaną odpowiedzią. Zadania z tej grupy punktowane są w skali 0-2, 0-3
albo 0-4. W zadaniach z kodowaną odpowiedzią zdający udziela odpowiedzi
wpisując żądane cyfry otrzymanego wyniku do odpowiedniej tabeli.
Ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź.
III grupa - zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Rozwiązując
zadania z tej grupy, zdający ma wykazać się umiejętnością rozumowania oraz
dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków.
Zadania te punktowane są w skali 0-5, 0-6 albo 0-7.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
30
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
PRZYKŁADOWE ZADANIA
Z MATEMATYKI
NA POZIOMIE ROZSZERZONYM
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
31
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym
y  x 3
y
4
3
2
y  x 3
1
–5 –4 –3 –2 –1 0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
6 7
8
9 10
x
y  x 3  4
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
32
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadanie 12 (0-2)
4
Dana jest funkcja f określona wzorem f  x   2x 15
dla wszystkich
6  x2
liczb rzeczywistych x takich, że x   6 i x  6 .
Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x 1.
WYKORZYSTANIE I INTERPRETOWANIE REPREZENTACJI
Zdający oblicza pochodne funkcji wymiernych
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
33
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadanie 12a (0-2)
4
Dana jest funkcja f określona wzorem f  x   2x 15
dla wszystkich
6  x2
liczb rzeczywistych x takich, że x   6 i x  6 .
Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x 1. Zakoduj cyfrę
jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
obliczonego wyniku.
Rozwiązanie: Należy zakodować cyfry: 2, 9, 6.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
34
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadanie (0 - 7 p.) - zadanie na optymalizację
Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości 80 cm i szerokości 50 cm.
\W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża (zobacz rysunek).
Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób
prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długość boku wyciętych
kwadratowych naroży, dla której objętość otrzymanego pudełka jest największa.
Oblicz tę objętość.
MODELOWANIE MATEMATYCZNE
Zdający stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
35
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym
Rozwiązanie
Oznaczmy literą x długość boku kwadratowych naroży. Podstawa
pudełka ma wymiary 802x x 502x . Wysokość pudełka jest
równa x. Zatem objętość wyraża się wzorem V  802x  502x  ,x
czyli V   4000160x100x4x2  x  4 x3 65x2 1000x  dla 0  x  25 .
Rozważmy funkcję f  x   x3  65x2 1000x określoną dla każdej liczby
rzeczywistej x.
Obliczamy pochodną tej funkcji: f  x   3x2 130 x 1000.
Następnie znajdujemy miejsca zerowe tej pochodnej: x1 10, x2  331 .
3
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
36
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym
Rozwiązanie c.d.
Ponadto:
 100 

,10
,  ,
w
każdym
z
przedziałów
oraz



f  x  0

 3
f  x   0
w przedziale

 100 
10, 3 .


Zatem funkcja f jest rosnąca w każdym z przedziałów  ,10

100
,   i malejąca w przedziale 10, 3 .
oraz 100

3

Ponieważ V  x   4 f  x  dla x 0, 25 , więc w przedziale  0, 25 
funkcja V  x  ma ekstremum w tym samym punkcie, w którym
funkcja f  x . Stąd wynika, że w punkcie x 10 funkcja V
przyjmuje wartość największą. Szukana objętość jest zatem
równa V  80  20  50  20 10 18000cm3 .
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
37
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie rozszerzonym
Zadanie 1.
 3n  7 3n  4 
Oblicz granicę ciągu: lim 
.


n  8n  4
6n  5 
Zadanie 1.a
 3n  7 3 n  4  7
Uzasadnij, że lim 

 .

n  8n  4
6n  5  8
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
38
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
W przygotowaniu do egzaminu maturalnego
w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych,
wzorcowych materiałów
Informatory o egzaminie maturalnym od roku szkolnego
2014/2015 z poszczególnych przedmiotów:
 dostępne od lipca 2013 r.
 zawierają opis egzaminu
 zawierają przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami.
www.cke.edu.pl
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
39
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
INFORMATORY PRZEDMIOTOWE
40
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
40
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
W przygotowaniu do egzaminu maturalnego
w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych,
wzorcowych materiałów
Przykładowe zestawy zadań z poszczególnych
przedmiotów:
 dostępne od grudnia 2013 r.
 zawierają przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami
i omówieniem
 dostępne zestawy standardowe i dostosowane (dla
zdających dysfunkcyjnych).
www.cke.edu.pl
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
41
 an 
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
W przygotowaniu do egzaminu maturalnego
w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych,
wzorcowych materiałów
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
42
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
W przygotowaniu do egzaminu maturalnego
w 2015 roku warto korzystać z ogólnie dostępnych,
wzorcowych materiałów
Zbiór przykładowych zadań z matematyki na poziomie
rozszerzonym - zbiór liczy ponad 20 przykładowych
zadań wraz z rozwiązaniami.
www.cke.edu.pl
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
43
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
W przygotowaniu do egzaminu maturalnego w 2015 roku warto
korzystać ogólnie dostępnych, wzorcowych materiałów
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
44
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
W przygotowaniu do egzaminu maturalnego
w 2015 roku warto pamiętać, że:
1. Około 15 grudnia 2014 r. CKE udostępni przykładowe arkusze
egzaminacyjne z wszystkich przedmiotów, które będzie można
wykorzystać do przeprowadzenia tzw. „próbnej matury”.
2. Od połowy października br. do końca kwietnia 2015 r.
przeprowadzane zostaną szkolenia dla egzaminatorów egzaminu
maturalnego z matematyki; szczegółowe informacje pojawią się
wkrótce na stronie internetowej CKE i komisji okręgowej.
3. W okresie od połowy października do końca listopada br., oprócz tej
konferencji, odbędzie się jeszcze 48 konferencji w całym kraju.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
45
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
W przygotowaniu do egzaminu maturalnego
w 2015 roku warto pamiętać, że:
4. 25-26 października br. CKE wspólnie z Ośrodkiem Rozwoju Edukacji
zorganizuje warsztaty dla 120 liderów – nauczycieli, którzy następnie
od listopada br. do lutego 2015 r., wspólnie ze 120 doradcami
metodycznymi współpracującymi dotychczas z CZEM, przeszkolą
nauczycieli matematyki liceów i techników na terenie danego
województwa.
5. W listopadzie br. uruchomiona zostanie strona internetowa, na której
zamieszczone zostaną materiały dotyczące nauczania matematyki
opracowane przez różne podmioty (CKE, IBE, ORE, stowarzyszenia
nauczycieli matematyki) oraz informacje o projektach dotyczących
edukacji matematycznej; na stronie będzie również uruchomione
forum dla nauczycieli matematyki.
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
46
Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Dziękuję za uwagę
Prezentacja opracowana przez Centralny Zespół Ekspertów Matematycznych
47

similar documents