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FORMES ET GRANDEURS
Catherine WAECKEL-DUNOYER CP Pôle Maternelle 37
Mars 2011
Avec l’aide, les conseils et les exemples…
de Michel VINAIS responsable de la filière ASH de
l’IUFM Tours-Fondettes
PLAN DE L’EXPOSE
Les instructions officielles
Les formes
Les grandeurs
Un exemple d’activité : le portrait
avec les blocs logiques
Des propositions de programmations
Découvrir les formes et les
grandeurs IO 2008
 « En manipulant des objets variés, les
enfants repèrent d’abord des propriétés
simples (1) (petit/grand ; lourd/léger).
 Progressivement, ils parviennent à
distinguer plusieurs critères, à comparer
et à classer (2) selon la forme, la taille, la
masse, la contenance. »
Découvrir le monde :
introduction IO 2008
 « L’enfant (…) observe, il pose des
questions et progresse dans la formulation
de ses interrogations vers plus de
rationalité. Sa confrontation avec la
pensée logique lui donne le goût du
raisonnement.
 Il devient capable de compter, de classer,
d’ordonner (2) et de décrire, grâce au
langage (1) et à des formes variées de
représentation (3) (dessins, schémas). »
« À la fin de l’école
maternelle l’enfant est
capable de :
IO 2008
 reconnaître, nommer, décrire (1),
comparer, ranger et classer (2) des
matières, des objets selon leurs qualités et
leurs usages ;
 dessiner (3) un rond, un carré, un triangle
 comprendre et utiliser à bon escient le
vocabulaire (1) du repérage et des
relations (2) dans le temps et dans
l’espace. »
SYNTHESE
 IO 2008 : la logique est transversale.
 Attention, s’il est nécessaire d’habiller la
logique avec du sens, il est indispensable
aussi de la décontextualiser, d’en faire
pour elle-même afin de rendre ses
procédures accessibles.
 Logique  relations
« L’intelligence est construction de liens » J.
Piaget
« Penser, c’est faire des liens » R. Feuerstein
Relations langagières, numériques, logiques
(presque un pléonasme !), spatiales,
géométriques…
SYNTHESE suite
LES ACTIVITES A TRAITER
 (1) Décrire, nommer. Définir les concepts
et les propriétés simples. Verbaliser, les
formes géométriques (formes) ou les
relations (grandeurs).
 (2) Représenter, coder, dessiner. Activités
graphiques et activités de codage,
décodage.
 (3) Comparer, classer, ordonner.
Classification, catégorisation, sériation et
algorithmes. Logique.
FORMES ET GRANDEURS
-Question 1 :
Cet élément est-il rond ?
-Question 2 :
Cet élément est-il grand ?
« Rond » est une propriété.
« Grand » est une relation.
FORMES
(Propriétés)
GRANDEURS
(Relations)
 Travailler sur les
différents espaces
 Comparer, classer,
ordonner (logique)
 Représenter,
dessiner.
(graphisme)
 Travailler sur les
relations et les
algorithmes.
 TRANSVERSAL
Décrire, nommer,
propriétés simples
(conceptualisation,
verbalisation)
 TRANSVERSAL
Représenter, coder et
verbaliser.
Les espaces
Espace vécu :
espace de l’action
Espace représenté :
Principalement l’espace graphique,
donc le plan de la feuille, A3 puis A4,
vertical ou horizontal. Il doit faire
une projection en 2 dimensions.
ESPACE
TOPOLOGIQUE
« C’est le premier qu’on
pénètre et c’est celui qu’on
n’a jamais fini de
construire. »
M. Vinais
Espaces perçus :
vue et toucher
 exploration et manipulation
Espace conçu :
espace
mental que l’enfant construit
très progressivement grâce à
des connaissances pratiques et
verbales.
ESPACES
GEOMETRIQUES
« Le sujet va devoir
géométriser l’espace sensible. »
Y. Chevallard
ESPACES GEOMETRIQUES
 La géométrie part du monde sensible pour le
structurer en monde géométrique. C’est l ’espace des
volumes, des surfaces, des lignes et des points.
 On met des mots au fur et à mesure sur les
concepts de base de la topologie et de la
géométrie.
 Mais l’espace géométrique n’est pas seulement issu
de l’espace vécu : dans l’espace moteur il n’y a pas de
propriétés.
 Ex : le carré n’est pas la projection d’un acte de
déplacement : le déplacement est linéaire et
séquentiel alors que le carré s’appuie sur l’image
mentale inscrite dans la mémoire du sujet. Ces
images mentales de formes géométriques sont donc
à construire chez les enfants.
 La géométrie doit être enseignée pour exister et elle
doit être parlée pour être comprise.
La géométrie doit être
enseignée pour exister :
démonstration
Euclide : par un point extérieur à une
droite passe une seule droite
perpendiculaire à cette droite.
Le plus court chemin entre deux
points est la ligne droite.
P
R
L’espace
sphérique
dément les
théorèmes du
plan.
d
Q
Topologie : concepts de base
La topologie est un apprentissage primordial de la
maternelle.
Sur, sous, dedans, dehors, devant,
derrière, près, loin, vide, plein,
gauche, droite…
Cf : document « Les concepts de base »
sur le site
Deux concepts plus tardifs : entre,
milieu
Les concepts géométriques
L’objectif « géométrique » de la maternelle est de
permettre à l’enfant de gérer l’espace graphique seul.
 Niveau 1 : Topologie : concept de
continuité, voisinage, intérieur, extérieur.
 Niveau 2 : apparition de l’alignement : la
ligne droite
 Niveau 3 : concept de parallélisme,
symétrie axiale, projection
 Niveau 4 : concept d’angles conservés,
d’orthogonalité, perpendicularité,
intersection
 Niveau 5 : concept d’invariance des
longueurs, d’équidistance, milieu de
segment
Concepts géométriques en acte (Cf G. Vergnaud)
Paul. 4,5 ans
Emma. 5 ans
Kévin 4 ans
Se repérer dans l’espace
IO 2008
Tout au long de l’école maternelle, les enfants
apprennent à se déplacer dans l’espace de l’école et
dans son environnement immédiat. Ils parviennent à se
situer par rapport à des objets ou à d’autres
personnes, à situer des objets ou des personnes les
uns par rapport aux autres ou par rapport à d’autres
repères, ce qui suppose une décentration pour
adopter un autre point de vue que le sien propre.
En fin d’école maternelle, ils distinguent leur gauche
et leur droite.
Les enfants effectuent des itinéraires en fonction de
consignes variées et en rendent compte (récits,
représentations graphiques).
Les activités dans lesquelles il faut passer du plan
horizontal au plan vertical ou inversement, et
conserver les positions relatives des objets ou des
éléments représentés, font l’objet d’une attention
particulière.
Elles préparent à l’orientation dans l’espace
graphique. Le repérage dans l’espace d’une page ou
d’une feuille de papier, sur une ligne orientée se fait
en lien avec la lecture et l’écriture.
Domaines à croiser
Espace vécu et perçu
Maîtrise du
vocabulaire et
passage par le
langage : images
mentales et espace
conçu
Changement
d’espace
géométrique
Espace
représenté
Le graphisme IO 2008
 « Les enfants observent et reproduisent
quotidiennement des motifs graphiques. »
 « L’entrée dans l’écriture s’appuie sur les
compétences développées par les activités
graphiques mais requiert aussi des
compétences particulières de perception
des caractéristiques des lettres. »
C’est la même démarche pour : « Dessiner un
rond, un carré, un triangle. »
Le graphisme
Marie-thérèse Zerbato-Poudou
Les dominantes par section
 PS : le geste amples « dans différentes
directions »
 MS : étude des formes à réaliser « les
tracés de base » Les lettres sont des
figures géométriques plus ou moins
complexes.
 1 Apprentissage : isoler pour discriminer
 2 L’entraînement : quantitatif.
 GS : le perfectionnement, la maîtrise, la
précision « l’entraînement graphique ».
4 composantes de l’activité graphique
 1 Le rôle du modèle :
 il faut intégrer analyser, réfléchir, décrire, nommer…pour
dominer le geste et le refaire.
 « imiter » ne vaut pas dire « modèle figé ». Oui à l’imitation
cinétique (le geste).
 2 Activité, l’analyse perceptive :
 observer discriminer, comparer, catégoriser avec des formes, des
lettres, des morceaux de lettres, verbaliser.
 Une technique efficace : la dictée à l’adulte : les élèves guident
la maîtresse Ils construisent ensemble la définition parfaite du
geste. Organisation des données perceptives possible grâce à une
décentration et une prise de conscience que le geste n’est pas
pareil que la trace.
 3 L’action motrice
 Ne pas verrouiller le geste moteur dans le sens de l’écriture, mais
d’abord libérer et exercer le geste dans tous les sens.
 4 Le rapport au savoir
 Statut accordé par l’adulte : dessin, tracé géométrique précis…
ATTENTION
 Passer par le corps n’a aucun lien direct
avec le graphisme : on ne fait pas de rondes
pour tracer un cercle ! (Mme ZerbatoPoudou)
 L’espace vécu n’est pas l’espace
géométrique représenté. (M. Vinais)
 Donc la salle de motricité n’est pas une
solution miracle, ni un préalable : c’est une
autre entrée avec laquelle il faudra
construire, verbalement, visuellement… et
patiemment, les liens.
 (cf diapo sur les espaces)
FORMES
(Propriété)
GRANDEURS
(Relations)
 Travailler sur les
différents espaces
 Représenter,
dessiner.
(graphisme)
 TRANSVERSAL
Décrire, nommer,
propriétés simples
(conceptualisation,
verbalisation)
 Comparer, classer,
ordonner (logique)
 Travailler sur les
relations et les
algorithmes.
 TRANSVERSAL
Représenter, coder
et verbaliser.
Les mises en relations
Capacités intellectuelles à mettre en œuvre :
 esprit observation (attention mémoire)
 esprit d’analyse
 identification lien logique : analogique
(comparaison), opératoire ou inférentiel (=
déductions et inductions)
 contrôle exécutif (anticiper surveiller
s’interroger, vérifier…)
L’école demande souvent l’utilisation de la
pensée opératoire car elle fonctionne avec
des règles, des lois.
Les différentes relations
 Binaire : Le crayon est sur la table / Pierre
est à côté de Paul. / Les lapins sont des
mammifères. / 7 > 3
 Ternaire : Prends le crayon qui est dans le
tiroir sous la table / Pierre est entre Jean et
Paul. / 7 + 2 = 9
 Quaternaire : les droites D1 et D2 sont
respectivement perpendiculaires aux droites
D3 et D4. / Londres est à l’Angleterre ce que
Paris est à la France. /7 + 2 = 5 + 4
Propriétés des relations
Il y a toujours un lien entre le logicomathématique et le numérique (mais on ne sait
pas toujours lequel)
 Relations d’équivalence (=) : habite la même
ville que / est de la même couleur que
 Relations d’ordre (< et >) : est plus grand que /
est arrivé avant
 Relations symétriques : est à côté de / est de la
même couleur que
 Relations antisymétriques : être la capitale de /
être le frère de
 Relations transitives : habite la même ville que /
être arrivé avant
Classification ou
catégorisation (lexique)
Les classes logiques de Piaget et Inhelder.
L’organisation des conduites de classification tendent
vers les structures logico-mathématiques.
Les opérations de classification sont à chercher, dans
les actions de réunion et de dissociation appliquées par
l’enfant aux objets.
Une catégorie peut être définie
en extension (ensemble des éléments d’une catégorie)
et en compréhension (ensemble des propriétés communes qui la
définissent).
Structures logiques élémentaires de la
classification
Piaget : « Capacité du sujet à mettre ensemble ce qui se
ressemble. »
 Collections figurales : l’enfant regroupe des éléments pour
figurer quelque chose
 Collection non figurale : l’enfant fait des petits tas avec
une logique qu’il n’est pas encore capable d’expliciter.
L’adulte verbalise alors la logique qu’il comprend.
 Classes logiques : alignement d’objets suivant des critères
qui vont varier : des camions, des rouges, des voitures…
Attention : l’acharnement est souvent bloquant : il faut
proposer des situations et observer.
Classes logiques
Deux types de relation
 Classes
schématiques :
Quatre degrés de
difficulté :
Appariement
appartenance à un espace
(la fourchette c’est la
cuisine) ou à un script (le
dentiste : c’est quelqu’un
qui fait mal)
Tris :
propriétés de l’objet ou
les attributs du concepts
Intrus
 Classes
taxonomiques
tri successif
(d’abord tous les boutons à 3
trous puis ceux à 4 trous…) puis
tri simultané (chaque bouton
pris est rangé dans la bonne
boîte)
Classe
F1
F2
F3
F1 est carré et seul de son espèce
F2 a un bord épais et est le seul dans ce cas
F3 est bleu foncé et le seul dans ce cas
F1 / F2 sont bleus ciels et seuls dans ce cas
F2 / F3 sont circulaires et seuls dans ce cas
F1 et F3 sont rayés et ils ont un bord fin. Ils
sont seuls dans ce cas.
F1 / F2 / F3 sont … différents
Travailler sur les quantificateurs : tous,
quelque, chaque…sur des collections
organisées
Travailler sur les quantificateurs : tous,
quelque, chaque…sur des collections non
organisées
La sériation
Ce sont des relations d’ordre qui permettent
d’avancer vers l’ordinalité.
 3 procédures qui débouchent sur une nonconstruction de la série : le tournoi, la
dichotomie et les couples.
 3 procédures opératoires qui assurent la
réussite : l’insertion, la permutation et
l’extremum.
 Difficulté à noter : le respect d’une même
base pour une bonne comparaison.
La sériation : procédures non opératoires
Tournoi
Dichotomie
Couples
La sériation : procédures opératoires
Insertion
Permutation
Extremum
Les algorithmes
 Répétitifs, puis récursifs : on fait évoluer
la période sur un paramètre.
 Difficulté à lever : Construire l’algorithme
devant l’enfant : cela lui évite d’analyser les
fragmentations, d’isoler la période de base,
de la mémoriser et de vérifier.
 Matériel idéal et peu onéreux : les
allumettes. Positionnement selon 4
directions non ambiguës : horizontales et
verticales
binaire
quaternaire
ternaire
ternaire avec amorce
À construire dans les deux sens
cyclique
Savoir isoler la période
cacher la période / décaler le cache
sur un algorithme ternaire
Algorithmes récursifs :
on fait évoluer la période sur un paramètre
taille
nombre
Algorithme
en deux dimensions
Le tableau à
double entrée
D’abord jeu de tri simple
puis on enlève une carte
et on joue aux devinettes.
Changer de sens
Faire compléter
en suivant la logique
Introduire le second
critère
Faire des jeux
de devinettes
Synthèse des activités en classe
Activités logiques / IO 2002 :
Activités / IO 2008:
- Activités de désignation et de
codage.
•Nommer certaines
caractéristiques d’un objet…le
décrire
•Coder / Décoder
- Activités de classement,
rangement.
•Comparer des objets : pareil/pas
pareil…
•Trier
•Classer
•Ranger
•Combiner
- Activités algorithmiques :
•Réaliser un algorithme
•Tableau à double entrées
-Jeux à règles
•…/…
Gisèle JEGOU
Le jeu du portrait
Un exemple qui réunit
des activités de
désignation, de codage,
de classification et qui
s’appuie sur les
couleurs, les formes, et
les deux grandeurs :
taille et épaisseur.
Les programmations
et progressions
 Programmation école de Bourgueil
 Ajout des activités logiques
 Organisation en formes et grandeurs
 Programmation école de Bièvre-Valloire de
Mme Françoise POLLARD
 Progressions et listes d’activités par niveau
: PS, MS, GS de Mme Pollard
 Liste d’activités du site de l’Isère
Les jeux CDDP
 Julot l’artiste (Atelier de l’oiseau magique)
l’escargot est à constituer de différents
motifs graphiques. Différents paliers.
 Cueillette des fruits (Atelier de l’oiseau
magique) : couleurs, formes, nombres. PS
 (-) Trouver le Zouzou (Atelier de l’oiseau
magique) : retrouver les extras-terrestres
qui… Tris, langage.
Jeux CDDP
 Duologic (Nathan) : cartes avec des motifs,
couleurs et formes géométriques
différentes
 Mathominos (Sed) : dominos en carré avec
différents critères : couleur, forme, taille,
motif, puis différentes représentations du
nombre et aussi des catégories lexicales.
 (-) Tangramino (Fox Mind)
Jeux coopératifs
Tous les joueurs se battent contre un défi.
Donc ils doivent coopérer pour gagner.
 Comptons les petits poissons (Haba). Jouer
avant que la glace n’envahisse la mer.
 Le verger (Haba)
Livres
 Mallette d’albums : Découvrir les formes et
les grandeurs avec les albums
 Situations jeux pour des apprentissages
mathématiques en maternelle (Retz)
 (-)Les Cahiers Fourmi de la classe
maternelle : SPATIA

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