01.摺紙與數學的美麗結合

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摺紙與數學的美麗結合
張嘉玲
《挑戰》
?
2
《摺紙規則》
• 谷線
• 山線
3
《熱身》
• 材料:
直式信封一個
• 工具:
尺、美工刀、切割墊
4
利用信封下半部
裁出正方形~
5
6
打開開口,
從兩邊朝中央壓,
整理成正四面體
7
《小小證明》
E
D
M
A
A’
N
2
3
C
1
B
F
8
《本日目標》
正四面體邊長a
正六面體邊長為
a
2
9
《構思成品大小》
• 預設正四面體稜9cm
• 正六面體盒身邊長為
9
6.4  6.8
cm
2
• 正六面體盒蓋邊長為 7 cm
• 越往外層,長度需逐層放大
10
《所需紙張尺寸》
盒身:21cm x 29.7cm x 1張,即A4紙1張
盒蓋:13cm x 29.7cm x 1張
間壁:??
三角錐:9cm x 18cm x 4張
正四面體稜:9cm x 4cm x 6張
11
《4張A4紙裁切參考》
12
《用「花瓣」拼出正四面體》
9cm x 4cm
花瓣用紙長度
=正四面體邊長
花瓣用紙寬度*1/4
=每個面被遮蔽的寬度
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《改變「花瓣」使用紙張寬度》
想想看:花瓣用紙最大寬度可到……?
14
這邊比照辦理
用紙:9cm x 4cm x 6張
注意摺下半截就好了
把角藏進裡面
15
《決定間壁樣式》
[樣式1]
?
(2)M N 
a
a
2
2
a
( 1) A N 
?
a
a
2
2
a
2
a
2
( 3 )C M 
?
2
16
a
算出需要的長度比例後,
利用GeoGebra或是GSP,即可畫出間壁
a
a
2
2
8.9 cm
9 cm
3a
a
a
2
3a
2a
2
2
a
a
2
2
17
[樣式2]
a
3
a
觀察:
那些線段長度相等?
3
a
a
3
a
3
a
3
a
a
3
18
[觀察△ACD]
利用餘弦定理
2
CM 1  CM 2
a
2
a
 a  ( )  2  a   cos 60 
3
3
2

7a
2
2
9
 CM 1  CM 2 
7a
3
想想看:除了餘弦定理,還可以用……?
19
[觀 察  A B C ]
利用餘弦定理
AN1
a
a
 a  ( )  2  a   cos 60 
3
3
2
a
2

7a
2
2
9
 AN1 
7a
3
a
3
20
[觀 察  M 1B C ]
利用餘弦定理
 M 1 B N 中 ,cos B 
BN
BM 1
2
 M 1 B N 1中 ,cos B 
2

N
BN

BM 1  BN1  M 1N1
2  BM 1  BN1
2
BM 1  BN1  M 1N1
2
2  BM 1  BN1
BM 1
 M 1N1 
2
5a
3
 M 1N 2
21
2
[觀 察  M 2 B C ]
M 2 N 2  M 1N1 
5a
3
 M 1N 2
22
8.9 cm
9 cm
23
[樣式3]
8.9 cm
9 cm
24
[樣式4]
8.9 cm
9 cm
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《盒身》
成品:6.8cm x 6.8cm x 6.8cm
用紙:21cm x 29.7cm x 1張
建議:先用尺量出尺寸,用針筆留下壓痕
注意此層
寬度稍短
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接下來請看
示範吧~
27
《盒蓋》
成品:7cm x 7cm x 2.5cm
用紙:13cm x 29.7cm x 1張
建議:先用尺量出尺寸,用針筆留下壓痕
摺法:與盒身相同!
注意此層
寬度稍短
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《四個角落的三角錐》
用紙:9cm x 18cm x 4張
下半部的摺法
與熱身相同
29
30
<<參考書目>>
• 布施知子,《立體盒子》。
• 布施知子,《螺旋摺紙》。
• 王或華,《巧手摺禮盒》。
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~感謝聆聽~
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