CMBの弱い重力レンズ効果精密測定に向けた方法論の構築と宇宙論へ

Report
CMBの弱い重力レンズ効果精密測定に向けた
方法論の構築と宇宙論への応用
並河 俊弥 (東大)
[email protected]
Cosmic Microwave Background (CMB)
 CMBの精密測定
WMAP
COBE
taken from http://lambda.gsfc.nasa.gov/
 宇宙のエネルギー組成はflat ΛCDM モデルでよく記述できる
 今後はより進んだ課題
 ダークエネルギー
 ダークマター
 ニュートリノ質量
 原始重力波
 原始非ガウス性
 宇宙紐
・・・
宇宙論的観測
 宇宙論的観測
 CMB
 Ia型超新星
 バリオン音響振動
 銀河団統計
 弱い重力レンズ
 21cm輝度温度揺らぎ
・・・
 Weak lensing
 密度揺らぎ、宇宙膨張の双方にsensitive
 銀河バイアスによる不定性がない
 さらにCMB lensing の場合は、他の弱い重力レンズと比べ、光源 (CMB)
の統計的性質がよく分かっている
CMBの弱い重力レンズ
 CMBの弱い重力レンズ =
重力レンズにより、CMBの揺らぎのパターン
が歪められる現象
(Review: Hanson+’10, Lewis&Challinor’06)
最終散乱面
Θ +
Θ 
 曲がり角
Θ 
観測面
時間
 レンズを受けた揺らぎ
レンジング・ポテンシャル(レンズ場)
Θ() = Θ  + ()
 −2

0
重力場
 − 

(0 − , )

CMBにおける重力レンズの測り方
 パワースペクトルを利用
〈 ℓ  〉 = 
ℓ

 レンズ場の推定、レンズ場のパワースペクトル(ℓ )は困難
 統計的性質の違いを利用(レンズ場の再構築)
=各方向のレンズ場の測定
 銀河の弱い重力レンズなど、種々の観測量との相関量の測定
 その他
 原始非ガウス性の推定に用いられている統計量
(Minkowski Functionals)など
CMBの弱い重力レンズの測定方法の改良
CMB lensing reconstruction
 レンズ効果
(Review: Hanson+’10)
レンズを受けた温度揺らぎには、レンズ効果によるmode couplingが含まれる
Θℓ = Θℓ −
 2  ℓ ⋅  −ℓ Θ
異なるモードどうしの相関 ℓ  (ℓ ≠ ) をとることでレンズ効果を取り出せる
 Estimator
()

(e.g., Hu&Okamoto’02; Hanson+’09)
()

=  − 〈 〉
()

=
( ≠ 0)
Mean-field bias: 重力レンズ以外の効果(mask,
inhomogeneous noise, beam asymmetry, …)で生じる

 2 ℓ ℓ, Θℓ Θ−ℓ
Θℓ =
Θ
ΘΘ
Mean-field bias
 Mean-field bias の例 (マスク)
()
ℓ
 Mean-field bias を抑制する方法
()
mean-field bias: 〈ℓ 〉
(TN,Hanson&Takahashi+’12)
レンズ場のestimator以外にmask field のestimator を用意し、「うまく」
組み合わせてmean-field bias が消えるようなレンズ場の推定量を提案
勾配・カール成分
 曲がり角
scalar
linear density fluctuations
  =  
勾配
+(⋆ )()
カール
vector, tensor
magnetic fields
rotation in 2D
from ESO
 カール成分の応用
 宇宙紐・重力波・磁場の検証
 系統誤差の確認
cosmic strings
gravitational waves
from NASA
カール成分を含めたEstimator の定式化
 観測された揺らぎの積を用いてestimatorを定義
()
ℓ
()
ℓ
= −1

= −1


ℓ
1 2
ℓ 1 2
X

− 1 2 11 22

ℓ
1 2
ℓ 1 2
X

− 1 2 11 22
1 1 2 2
1 1 2 2
Mode coupling
ℓ と ℓ : レンズを受けた揺らぎ(Θℓ , ℓ , or ℓ )
 重み関数は、以下の条件から決める
1. 勾配・カールの推定量には、それぞれカール・勾配の寄与を含まない
2. 上記の推定量にはprimaryなCMB揺らぎの寄与が含まれるため、その
寄与が最小になるようにする
その結果、勾配・カールのパリティが違うことで、上記2つの条件を満たす
重み関数が存在し、さらに観測量で表せることが分かった
CMB・銀河の弱い重力レンズを用いた宇宙論への示唆
宇宙論への応用の現状:勾配成分
 近年のCMBの弱い重力レンズ効果の検出
 WMAP + Atacama Cosmology Telescope (ACT)
(Das+’11)
 WMAP + South Pole Telescope (SPT)
(van Engelen+’12)
Angular power spectrum of lensing potential
SPT

ℓΘΘ () + ℓ ()
(~6.3σ)
(~4σ)
ℓΘΘ () + ℓΘΘ ()
ℓΘΘ ()
(van Engelen+’12)
 galaxies/quasars との相関も検出されている
Smith+’07, Hirata+’08, Bleem+’12, Sherwin+’12
宇宙論への応用の現状:カール成分
 カール成分の応用例(宇宙紐)
ℓ4  2 /2
ℓ
ACTの公開データ(from LAMBDA)を用いて重力レンズをのカール成分を測定
ACT から測定したCMBの弱い重力レンズ効果を用いることで、温度揺らぎのパワース
ペクトルで棄却されていないパラメータ領域( ~− ,  ∼ − )を棄却できる
将来の展望: 勾配成分
 今後のCMB観測
PLANCK, CMBPol, LiteBird
PolarBear, SPTPol, ACTPol, Polar, …
 CMB Lensing + Cosmic Shear
PLANCK
制限(1)の見積もり
ACTPol
 = −0.2
∑ = 0.2 
CMB (lensing なし)
∑ [eV]
+ 銀河の WL
+ lensing
+ 両方
ln(Ω ℎ2 )
TN, Saito & Taruya ’10
将来の展望: カール成分
 カール成分の応用
 = . 
 原始重力波: r=0.1でも検出は難しい
 = − ,  = −
TN, Yamauchi & Taruya ’12
 宇宙紐: ACTPol+PLANCKを想定した場合でも検証できるかもしれない
まとめ
 Mean field bias の推定法
 MCシミュレーションを用いずに観測量から mean-field bias を抑える
方法を提案
 勾配・カール成分の測定を利用した宇宙論
 カール成分までを含めた再構築法の導出
 系統誤差の観点から、銀河の弱い重力レンズ等と組み合わせた
解析を行うことは重要。
 今後
偏光への拡張など
補足
重力レンズのパワースペクトルの推定
 レンズ場の推定量 → レンズ場のパワースペクトル
 =
(e.g., Hanson+’11)

ℓ ℓ,
Θℓ Θ−ℓ
〈  2 〉 =
ℓ1
∗


∗
ℓ2 ,ℓ

〈
Θ
Θ
Θℓ2 Θ−ℓ 〉
ℓ
,ℓ
1 −ℓ
1
2
2
1
decomposed into disconnected/connected part
, 0
〈  2 〉 ≃ ℓ
, 1
+ ℓ +
ℓ

disconnected part
(Gaussian bias)
 2
+ [ ℓ
connected part
]
Cosmic Shear
 distortion of the galaxy images
source galaxy
(Review : e.g., Bertelman&Schneider’99)
Conformal distance
observer
 Characterizing distortion
Jacobi matrix, 
 =  +
−

shear:  =  + 


将来の展望: Cosmological Implications
 B-mode shear
 = . 
 = − ,  = −
Yamauchi, TN & Taruya ’12
 サーベイ領域のapodization
Θ (, ) =     Θ(, )
1
 − 
 () = sin
2  − 0
0
 マスク領域でのapodization
Θ ,  = ∑ ,  Θ , 
 ,  = 1 −   −   ( −  )
1
 0 − 
 () = sin
2 (0 − 1)
0
(  ≤ )
( <  ≤ 0 )
(0 < ||)
(  ≤ 0 )
(0 <  ≤ )
( < ||)
 レンズ・マップ
・convergence
・lensed Cl

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