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小结与复习
复习排列、组合内容
数学组:邓兆波
1、内容小结
排列
组合
相同点
都是从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素
不同点
m个元素不同是不同排
列,元素相同、顺序
不同是不同排列。与
取法和顺序都有关。
联系
A
计数公
式
A n  n ( n  1)( n  m  1)
m
n
C A
m
n
m
m
m个元素不同是不同组合,
元素相同、排的顺序不同
是同一组合,仅与取法有
关
C
m
n
 A /A
m
n
m
m
m

C
n!
m
n
( n  m )!
性质
A
m
n

n!
( n  m )!

n!
m ! ( n  m )!
nm
Cn  Cn
m
(m  n)
m 1
C n 1  C n  C n
m
m
2、本节内容要注意的问题
⑴在利用本节知识和概念解实际问题时,分析是排列问题
还是组合问题,或是综合性问题。
⑵问题所指事件是什么?怎样才算完成了事件?完成事
件时是使用分步还是分类计数原理?
⑶注意一题多解,理解术语,掌握处理方法。
3、讲解例题
例1、某同学要从3 本物理书,4本英语书,5本生物书,
⑴选择同学科的书两本,有多少种选法?
⑵各科书各选两本,有多少种选法?
分析:⑴某同学要完成的事件是从这些书中,选择出
同科的书两本,据分类计数原理,共有
N  C  C  C  19
2
3
2
4
2
5
分析:⑵某同学要完成的事件是从这3科书中各选两本,
共计6本,根据分步计数原理,共有
N  C C C  3  6  10  180
2
3
2
4
2
5
例2、5名同学站成一排,要求甲站中间,或乙
站第二位,有多少种不同的站法?
分析:分类讨论如下:
A3
3
⑴ 甲站中间,乙站第二位的有
种;
乙甲
⑵甲站中间,乙不站第二位有 C A 种;
1
3
3
3
⑶甲不站中间,乙站第二 位有 C A 种;
1
3
3
3
据分类计数原理有
N  A3  C 3 A3  C 3 A3  42
3
1
3
1
3
1
C3
甲
乙 13 C
例3、有六支球队争夺一次比赛的前四名,并对前四名发给不同
的奖品,A,B是六支球队中的两支,若A、B不都发奖,共有多
少种发奖方式?
分析:解(一)不都发奖包括三种情况:⑴A、B都没获奖有
4
4
A 种;⑵A获奖,B没获奖有C 43 A44 种;⑶A没获奖,B没
3
4
C
A
获奖有 4 4 种,共有
A  C A  C A  216
4
4
3
4
4
4
3
4
4
4
解(二)若不考虑约束条件,有 A64 种发奖方式,若A、B
都能获奖有 4 A 2 C种,因此A、B不都发奖的方式有
4
4
A6  C 4 A4  216
4
2
4
归纳小结
⑴由排列和组合定义,分析问题属排列、组合或综合性问
题。
⑵按元素的性质分类,按完成事件的连续过程分步,用直
接法;必要时使用间接法。
⑶分类时避免“重复”和“遗漏”,注意“一题多解”

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