SILE KAO VEKTORI ZBRAJANJE I RASTAVLJANJE SILA Zbrajanje sila F R F1 F2 F3 ... Zbrajanje sila istog smjera FR F2 F1 F1 F2 F R F1 F 2 Zbrajanje sila suprotnih smjerova F2 F1 FR F1 F2 F R F1 F 2 Primjer: Kolika je sila potrebna da bi se tijelo mase 500 g gibalo: a) stalnom brzinom vertikalno prema gore F F Fg F = mg = 0,500 kg·9,81 m s-2 F = Fg F = 4,91 N Fg b) akceleracijom 2 m s-2 vertikalno prema gore F Fg FR = F - Fg ma = F - mg F = ma + mg F = m(a + g) = 0,500 kg·(9,81 m s-2 + 2 m s-2) F = 5,91 N c) akceleracijom 11 m s -2 prema dolje? FR = F + Fg Fg ma = F + mg F F = ma - mg F = m(a – g) = 0,500 kg·( 11 – 9,81) m s-2 F = 0,60 N Zadatak: Kamen mase 500 g udari o tlo brzinom 19 m s-1 nakon što je pao sa zgrade visoke 67 m. Kolika je srednja sila otpora zraka djelovala na kamen? Fo Fg FR = Fg - Fo v2 = 2as ma = mg - Fo v Fo = mg - ma Fo = m(g - a) a=? a 2 2s 2 v Fo m g 2 s -1 2 ( 19 m s ) -2 0 ,500 kg 9,81 m s 2 67 m Fo = 3,6 N Zbrajanje okomitih sila F2 F2 FR FR F1 F1 F2 2 F1 pravilo trokuta F2 FR pravilo paralelograma F1 2 Primjer: Kugla mase 2 kg ovješena je o žicu. a) Kolika je napetost žice? b) Kolika je napetost ako na kuglu u horizontalnom smjeru djeluje m = 2 kg sila 10 N? F = 10 N FN FN F Fg FN Fg FN = Fg = mg FN = 20 N FR FN FR FN = FR Fg FN F 2 Fg FN = 22 N 2 Općenito zbrajanje sila F2 FR F1 F2 F1 F2 FR F1 Primjer: Dva traktora, svaki na jednoj od riječnih obala, vuku uz rijeku neispravan brod. Kolika je rezultanta sila kojima traktori vuku brod ako je iznos svake sile 4000 N, a kut među užadima duž kojih sile djeluju: a) 60o, b) 120o ? Rješenje: F1 = F2 = 4000 N a) = 60o b) = 120o F1 60o 120o F1 FR 60o FR 2 3 F 2 F R 6928 N F2 FR = 4000 N F2 F FR 3 4000 N 3 F2 F1 60o FR Zbrajanje više sila F3 F2 F2 F1 FR F3 F1 pravilo mnogokuta Rastavljanje sile na komponente F F 2 F 2 F F1 F1 Primjer 1: Dva su štapa učvršćena za vertikalni zid kako prikazuje slika. O njihov spoj ovješen je uteg od 400 g. Kolike su sile u štapovima? Rješenje: m = 400 g = 0,400 kg 30o F1 G F1 = ?, F2 = ? F2 30o G F1 3 2 30o G 3 2 0 , 400 kg 9,81 m s 3 F1 4 , 53 N F2 F1 F1 2 mg F2 F1 2 4 , 53 N 2 F 2 2 , 27 N -2 Primjer 2: Masa sanduka ovješenoga o užad kako je prikazano na priloženom crtežu iznosi 150 kg. Kolikom je silom napeta užad? Rješenje: m = 150 kg a = 1,20 m b = 1,00 m FN = ? G1 G b G2 G1 G a a b 2 b mg a b 2 2 · mg 2 G1 a 2 b 2 2 150 kg 9,81 m s -2 2 1, 00 m 1, 20 m 2 2 (1, 00 m ) 2 2 mgb mgb a 2 2 b 2 2 2 2 2 G1 G1 b :2 G1 = 919,69 N FN = 919,69 N 2 Zadatak 1: Silu F prikazanu na slici rastavite na komponente duž zadanih pravaca. F 2 F1 F Zadatak 2: Na slici je prikazana sila F i njezina komponenta F1 . Grafički odredite drugu komponentu. F 2 F F1 G1 2m Zadatak 3:Teret mase 120 kg ovješen je o štapove kako prikazuje slika. Izračunajte sile u štapovima. c Rješenje: m = 120 kg a=2m b=2m G1 G c b G 2m a G1 Gc 2b 2 G1 = 658 N mg G1 G2 a 2 b 2 2b 2 120 kg 9 ,81 m s -2 2m 2 (2 m ) 2 22 m 2 G2 = 658 N Zadatak 4: Na slici je uteg mase 200 g ovješen o dvije niti. Kolika je napetost svake niti? 45o F1 Rješenje: F2 m = 200 g = 0,200 kg = 45o F1 G mg 0 , 200 kg 9,81 m s -2 F1 1,96 N F 2 G 2 mg F 2 2 , 77 N 2 0 , 200 kg 9 ,81 m s -2 2 45o G 45o