SILE KAO VEKTORI
ZBRAJANJE I RASTAVLJANJE SILA
Zbrajanje sila
F R  F1  F2  F3  ...
Zbrajanje sila istog smjera
FR
F2
F1
F1
F2
F R  F1  F 2
Zbrajanje sila suprotnih smjerova
F2
F1
FR
F1
F2
F R  F1  F 2
Primjer: Kolika je sila potrebna da bi se tijelo mase 500 g
gibalo:
a) stalnom brzinom vertikalno prema gore
F
F   Fg
F = mg = 0,500 kg·9,81 m s-2
F = Fg
F = 4,91 N
Fg
b) akceleracijom 2 m s-2 vertikalno prema gore
F
Fg
FR = F - Fg
ma = F - mg
F = ma + mg
F = m(a + g)
= 0,500 kg·(9,81 m s-2 + 2 m s-2)
F = 5,91 N
c) akceleracijom 11 m s -2 prema dolje?
FR = F + Fg
Fg
ma = F + mg
F
F = ma - mg
F = m(a – g)
= 0,500 kg·( 11 – 9,81) m s-2
F = 0,60 N
Zadatak: Kamen mase 500 g udari o tlo brzinom 19 m s-1
nakon što je pao sa zgrade visoke 67 m. Kolika je srednja
sila otpora zraka djelovala na kamen?
Fo
Fg
FR = Fg - Fo
v2 = 2as
ma = mg - Fo
v
Fo = mg - ma
Fo = m(g - a)
a=?
a
2
2s
2

v 

Fo  m  g 
2 s 

-1 2

(
19
m
s
)
-2
 0 ,500 kg   9,81 m s 
2  67 m

Fo = 3,6 N




Zbrajanje okomitih sila
F2
F2
FR
FR 
F1
F1  F2
2
F1
pravilo trokuta
F2
FR
pravilo paralelograma
F1
2
Primjer: Kugla mase 2 kg ovješena je o žicu.
a) Kolika je napetost žice? b) Kolika je napetost ako na kuglu
u horizontalnom smjeru djeluje
m = 2 kg
sila 10 N?
F = 10 N
FN
FN
F
Fg
FN   Fg
FN = Fg = mg
FN = 20 N
FR
FN   FR
FN = FR
Fg
FN 
F
2
 Fg
FN = 22 N
2
Općenito zbrajanje sila
F2
FR
F1
F2
F1
F2
FR
F1
Primjer: Dva traktora, svaki na jednoj od riječnih obala, vuku
uz rijeku neispravan brod. Kolika je rezultanta sila kojima
traktori vuku brod ako je iznos svake sile 4000 N, a kut među
užadima duž kojih sile djeluju: a) 60o, b) 120o ?
Rješenje:
F1 = F2 = 4000 N
a)  = 60o
b)  =
120o
F1
60o
120o
F1
FR
60o
FR  2 
3
 F
2
F R  6928 N
F2
FR = 4000 N
F2
F
FR
3  4000 N  3
F2
F1
60o
FR
Zbrajanje više sila
F3
F2
F2
F1
FR
F3
F1
pravilo mnogokuta
Rastavljanje sile na komponente
F
F
2
F
2
F
F1
F1
Primjer 1: Dva su štapa učvršćena za vertikalni zid kako
prikazuje slika. O njihov spoj ovješen je uteg od 400 g.
Kolike su sile u štapovima?
Rješenje:
m = 400 g = 0,400 kg
30o
F1
G
F1 = ?, F2 = ?
F2
30o
G 
F1 3

2
30o
G

3
2  0 , 400 kg  9,81 m s
3
F1  4 , 53 N
F2
F1
F1 
2 mg
F2 
F1
2

4 , 53 N
2
F 2  2 , 27 N
-2
Primjer 2: Masa sanduka ovješenoga o užad kako je
prikazano na priloženom crtežu iznosi 150 kg. Kolikom je
silom napeta užad?
Rješenje:
m = 150 kg
a = 1,20 m
b = 1,00 m
FN = ?
G1
G
b
G2
G1
G
a

a
b  
2
b

mg
a
b  
2
2
· mg
2 G1 
a
2
b  
2
2

150 kg  9,81 m s
-2
2
 1, 00 m
 1, 20 m 
2
2 (1, 00 m )  

2


2
mgb
mgb
a
2
2 b  
2
2
2
2
2 G1
G1 
b
:2
G1 = 919,69 N
FN = 919,69 N
2
Zadatak 1: Silu F prikazanu na slici rastavite na
komponente duž zadanih pravaca.
F
2
F1
F
Zadatak 2: Na slici je prikazana sila F i njezina komponenta
F1 . Grafički odredite drugu komponentu.
F
2
F
F1
G1
2m
Zadatak 3:Teret mase 120 kg
ovješen je o štapove kako
prikazuje slika.
Izračunajte sile u štapovima.
c
Rješenje:
m = 120 kg
a=2m
b=2m
G1
G

c
b
G
2m
a
 G1 
Gc
2b
2
G1 = 658 N
mg
G1 
G2
a
2
b  
2
2b
2
120 kg  9 ,81 m s

-2
2m
2
(2 m )  

 2 
22 m
2
G2 = 658 N
Zadatak 4: Na slici je uteg
mase 200 g ovješen o dvije
niti.
Kolika je napetost svake niti?
45o
F1
Rješenje:
F2
m = 200 g = 0,200 kg
 = 45o
F1  G  mg  0 , 200 kg  9,81 m s -2
F1  1,96 N
F 2  G 2  mg
F 2  2 , 77 N
2  0 , 200 kg  9 ,81 m s
-2

2
45o
G
45o