Graus e radianos

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2ª aula
Caderno de Exercícios
Nome do aluno:
Maria Cristina Kessler
Claudio Gilberto de Paula
Neste
caderno
de
exercícios você pode
escrever nestas caixas.
Note que isto só é
possível no modo de
apresentação.
Se o tamanho da caixa parecer
pequeno para o que você pretende
escrever, não se preocupe pois ela irá
se adequar ao texto.
Para salvar o que escreveu você deve:
1 - Sair do modo de apresentação
(clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Para continuar trabalhando:
Para recomeçar do início da
apresentação: clique na tecla
F5.
Para continuar do ponto onde
parou: clique shift + F5
Consulte também o material
disponível no CD -Matemática do
Ensino Propulsor.
Bom trabalho!
Sistema sexagesimal
Saiba
mais
1º
Este sistema apresenta como unidade
fundamental o grau sexagesimal ou
simplesmente grau e seus submúltiplos, o
minuto e o segundo.
Mas o afinal o que é o grau?
O grau é a nonagésima parte do ângulo reto,
ou seja, se dividirmos um ângulo reto em 90
partes, cada uma destas partes é 1grau.
Cada grau, que representamos assim, 1º ,
pode ser dividido em 60 partes denominadas
de minutos, ou seja:
1° = 60’
Repetindo:
O minuto, por sua vez, pode ser dividido em
60 partes denominadas segundos, ou seja:
1´ = 60’’
1º = 60´ = 360”
Exercitando conversões.
Utilizando o mesmo raciocínio:
Vamos escrever o ângulo 57, 35° em graus,
minutos e segundos.
21,6’ pode ser escrito como:
57,35º pode ser escrito como:
21’ + 0,6’
57º + 0,35º
Esta parte menor que 1
grau vamos escrever
em minutos utilizando
regra de três simples:
Esta parte menor que 1
grau vamos escrever
em minutos utilizando
regra de três simples:
1’ ---------- 60”
0,6’ ------ x
1° ---------- 60’
X = 36”
0,35° ------ x
Portanto,
X = 21,6’
57,35º = 57º 21’ 36”
1) Escreva os ângulos abaixo em graus,
minutos e segundos:
a) 56,27º =
b) 135,42º =
2) Escreva agora os ângulos abaixo
apenas em graus:
a) 112º 12’15” =
b) 95º37’5”
=
Sistema Circular
Saiba
mais
Este sistema apresenta
fundamental o radiano.
como
unidade
R
Mas o que vem a ser um radiano?
R
1 rad
Considere a seguinte situação:
R
Um arco de circunferência com a
mesma medida do raio. O ângulo
central que subentende este arco é
1 radiano.
Convém destacar que a medida
de um arco é, por definição, a
medida do ângulo central
correspondente.
Recorde:
Arco de
circunferência é
a curva que liga
dois pontos de
uma
circunferência.
Logo,
1 rad = medida do
arco dividido pela
medida do raio
Relação entre os sistemas circular e
sexagesimal
Saiba
mais
Considere o ângulo central de uma
circunferência em graus, ou seja, 360º.
1rad --------------- R
X rad -------------- 2 p R
X rad =
2π R
R
Tente agora escrever este mesmo ângulo
em radianos.
Se 1 rad corresponde a um arco de
comprimento
R,
quantos
radianos
correspondem a circunferência toda?
Como a medida da circunferência toda é
X = 2 p rad
Substituindo
x por 360º
360° = 2 p rad
2pR
ou
se pode escrever:
180° = p rad
1) Escreva os ângulos abaixo em graus,
e) 35º 12’23” =
rad
minutos e segundos:
f) 1, 29 rad =
a)
b)
π rad =
2
graus
graus
minutos
segundos
π
rad =
graus
3
g) 134° =
c)
3π
2
rad =
d) 2,15 rad =
rad
graus
1) Escreva no espaço abaixo as dificuldades
encontradas com relação ao conteúdo apresentado.
graus
minutos
segundos
Lembre-se:
Para salvar o que escreveu você
deve :
1 - Sair do modo de
apresentação (clicando no
botão esc );
2 – Salvar.
Registre ao lado suas dificuldades.
Explicite quais os conceitos que não
compreendeu bem, exercícios que
não conseguiu resolver, etc.

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