畫內外擺線 - 機械工程系所

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工程圖學
健行科技大學
 機械工程系
 周世賢

第六部份—應用幾何(三)



椭圓
擺線
漸開線
四心法畫橢圓

已知長軸BD與短軸AC,兩者正交於點O ,
O為橢圓之圓心。
3
四心法畫橢圓

以O點為圓心OB為半徑畫弧,交AC之延
長線於B`
4
四心法畫橢圓

連接B 、 C。
5
四心法畫橢圓

以C點為圓心CB`為半徑畫弧,交BC於E。
6
四心法畫橢圓

作BE之垂直平分線交BD於F,及交CA延
長線於G。
7
四心法畫橢圓

取OF`等於OF,OG`等於OG 。
8
四心法畫橢圓
 F、F`、G、G`即為四心法之四個圓
心。
9
四心法畫橢圓

以G為圓心,以GC為半徑畫弧,交GF延長
線於4 ,及交GF`延長線於1 。
10
四心法畫橢圓

以G`為圓心,以GA為半徑畫弧,交G`F延
長線於3 ,及交G`F`延長線於2 。
11
四心法畫橢圓

以F為圓心,以FB為半徑畫弧接3、4點。
12
四心法畫橢圓

以F`為圓心,以F`D為半徑畫弧接1、2點,
即得所需橢圓。
13
擺線與其畫法




當一圓沿一直線或圓弧滾動時,圓上一特定點
所形象知軌跡稱之為擺線。
當沿直線滾動時所產生的軌跡稱之為正擺線
沿一圓周內側滾動時所產生的軌跡稱之為內擺
線
沿一圓周外側滾動時所產生的軌跡稱之為外擺
線。
14
畫正擺線


已知:一滾動圓。
求作:正擺線。
15
畫正擺線

將滾動圓等分成八(或十二)等份。
16
畫正擺線

畫滾動圓之切線,將各等分之弧長展開於切
線上。
17
畫正擺線

過圓心O作水平線,與過切線上各等分點作
垂線相交,得交點1、2、3…,表示滾動圓
之圓心的不同位置。
18
畫正擺線

以1為圓心,滾動圓之半徑長畫圓,與過滾
動圓對應之等分點G作水平線,兩者之交點
即為曲線上的點1。
19
畫正擺線

以2為圓心,滾動圓之半徑長畫圓,與過滾
動圓對應之等分點F作水平線,兩者之交點
即為曲線上的點2。
20
畫正擺線

以此類推求出其他各點。
21
畫正擺線

以曲線板連接各點即為所求。
22
畫正擺線
1
2
3
4
5
6
23
畫內外擺線


已知:一滾動圓及其
基圓。
求作:內外擺線。
24
畫內外擺線

將滾動圓等分成八(或十二)等份。
25
畫內外擺線

將各等分之弧長展開於基圓上。
26
畫內外擺線

連接O’與基圓上各等分點,得交點1、2、
3…,表示滾動圓之圓心的不同位置。
27
畫內外擺線

以1為圓心,滾動圓之半徑長畫圓弧,及以O’為圓心
O’到滾動圓對應之等分點的距離畫圓,兩者相交於A
點,即為曲線上的點。
28
畫內外擺線

以2為圓心,滾動圓之半徑長畫圓弧,及以O’為圓
心O’到滾動圓對應之等分點的距離畫圓,兩者相交
於B點,即為曲線上的點。
29
畫內外擺線

以此類推求出其他各點。
30
畫內外擺線

以曲線板連接各點即為所求。
31
畫內外擺線
1
2
3
4
32
多邊形漸開線畫法


已知:多邊形(例:正五邊形)。
求作:多邊形之漸開線
33
多邊形漸開線畫法

以正五邊形頂點A為圓心,邊長AE為半徑畫圓
弧,由E點畫至與AB之延長線相交於1。
34
多邊形漸開線畫法

接續以頂點B為圓心,B1為半徑畫圓弧,由1點
畫至與BC之延長線相交於2。
35
多邊形漸開線畫法

接續以頂點C為圓心,B2為半徑畫圓弧,由2
點畫至與BC之延長線相交於3。
36
多邊形漸開線畫法

同理求出其他各點之圓弧。
37
多邊形漸開線畫法
1
2
4
3
5
5
38
圓之漸開線畫法


已知:圓。
求作:圓之漸開線。
39
圓之漸開線畫法

將圓等分成八(或十二)等份。
40
圓之漸開線畫法

將圓周長展開於過A點之切線上。
41
圓之漸開線畫法

過各等分點作圓之切線。
42
圓之漸開線畫法

以等分點11為圓心,取一等份之弧長為半徑畫
弧得交點A。
43
圓之漸開線畫法

以等分點10為圓心,取10A長為半徑畫弧得交
點B。
44
圓之漸開線畫法

以等分點9為圓心,取9B長為半徑畫弧得交點C。
45
圓之漸開線畫法

以此類推求出其他各點及圓弧。
46
圓之漸開線畫法

最後形成之曲線即為所求。
47

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