ANALISIS DERET WAKTU Ganjil 2011 kuliah ke-3

Report
ANALISIS DERET WAKTU
Abdul Kudus, SSi., MSi., PhD.
Selasa, 15.00 – 17.30 di R313
IO 12.20 – 14.50 di 206
Senin, 11.30 – 14.00 di 307B
IO tambahan 10.00 – 12.30 di FMIPA
DEKOMPOSISI
Notasi
Data deret waktu dengan panjang pengamatan n
xt : t  1,, n  x1, x2 ,, xn 
atau cukup xt , jika panjang pengamatan sudah jelas.
Rata-rata sampel
x

x
i
n
Prediksi atau ramalan
xˆt k|t
adalah ramalan yang dibuat pada waktu t untuk nilai ramalan
pada waktu t+k
Model
Dekomposisi aditif
xt  mt  st  zt
mt : trend
st : efek musiman
zt : error
Jika efek musiman cenderung meningkat seiring peningkatan trend,
model yang tepat adalah model multiplikatif (perkalian):
xt  mt  st  zt
Model aditif dalam log
logxt   mt  st  zt
Menaksir Trend dan Efek Musiman
Menaksir trend mt pada waktu t dapat dilakukan dengan menghitung
rata-rata bergerak (moving average) yang berpusat di t.
Misal untuk data bulanan (periode 1 tahun atau 12 bulan)
Taksiran efek aditif bulanan (musiman)
ˆt
sˆt  xt  m
Jika efek bulanannya multiplikatif
ˆt
sˆt  xt / m
Lalu sˆt ini dirata-ratakan utk bulan tertentu (misal Januari), sehingga
kita dapatkan taksiran tunggal efek bulan tersebut (misal Januari).
Adapun komponen random (residu) adalah
ˆ t  sˆt
zˆt  xt  m
Membuat Dekomposisi dalam R (decompose)
Contoh data LISTRIK.
plot(decompose(Elec.ts))
2000 6000 10000 2000 6000 10000
500
0
-600 -200 200 600 -500
random
seasonal
trend
observed
Decomposition of additive time series
Error-nya masih jelek (tidak acak)
1960
1965
1970
1975
Time
1980
1985
1990
Coba model Multiplikatif
Elec.decom <- decompose(Elec.ts, type = "mult")
plot(Elec.decom)
2000 6000 10000
10000
6000
1.10 2000
1.00
0.98
1.02
Variasi errornya
meningkat utk
nilai trend yg
besar
0.94
random
1.060.90
seasonal
trend
observed
Decomposition of multiplicative time series
1960
1965
1970
1975
Time
1980
1985
1990
Trend <- Elec.decom$trend
Seasonal <- Elec.decom$seasonal
ts.plot(cbind(Elec.ts,Trend, Trend * Seasonal), col = 2:4)
Data asli
Taksiran Trend
Taksiran Model
TUGAS: Bagian 1.7 Latihan No. 1 halaman 24
E-mail: [email protected]
deadline Senin 17 Okt pukul 23.59
KORELASI
Setelah kita lakukan dekomposisi, maka komponen random TIDAK
PERLU dimodelkan dengan variabel acak yang bebas. Seringkali
komponen random ini berkorelasi.
Jika kita bisa mengidentifikasi korelasi tsb  Ramalan akan lebih baik
Struktur korelasi dari data deret waktu dimodelkan oleh fungsi korelasi.
E(x) = rata-rata populasi dari x, yaitu 

E x   
2
= rata-rata populasi dari simpangan di sekitar , yang
disebut
dengan varians 
2
= kovarians
Kovarians merupakan ukuran hubungan linier antara dua variabel x dan y.
Kovarians sampel adalah
dalam R dihitung
dengan cov
> www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/Herald.dat"
> Herald.dat <- read.table(www, header = T)
> attach (Herald.dat)
> x <- CO; y <- Benzoa; n <- length(x)
> sum((x - mean(x))*(y - mean(y))) / (n - 1)
[1] 5.511042
> mean((x - mean(x)) * (y - mean(y)))
[1] 5.166602
> cov(x, y)
[1] 5.511042
Penaksir yang bias
Tidak spt kovarians yang mempunyai satuan, maka korelasi tidak
mempunyai satuan (dimensionless)
Korelasi sampel:
dalam R menggunakan perintah cor
> cov(x,y) / (sd(x)*sd(y))
[1] 0.3550973
> cor(x,y)
[1] 0.3550973
Ke-STASIONER-an
Fungsi rata-rata populasi dari model deret waktu:
Jika fungsi ini konstan, (t) = , maka model deret waktu tersebut
adalah stasioner dalam rata-ratanya. Taksiran sampelnya:
Fungsi Varians
Fungsi varians bagi model deret waktu yg stasioner dalam rataratanya adalah:
Jika fungsi ini konstan, 2(t) = 2, maka model deret waktu tersebut
adalah stasioner dalam variansnya. Taksiran sampelnya:
Autokorelasi
Dalam analisis deret waktu yang memegang peranan penting adalah:
1) rata-rata, 2) varians dan 3) korelasi serial (autokorelasi)
Bagi model deret waktu yang stasioner dalam rata-rata dan varians,
antar pengamatan mungkin berkorelasi dan ia dikatakan stasioner
berderajat dua (second-order stationarity), jika autokorelasinya hanya
tergantung dari selisih lag-nya.
Jika deret waktu bersifat stasioner berderajat dua, maka fungsi
autokovarians (autocovariance = acvf), k, didefinisikan sbg:
tidak tergantung dari t
Fungsi autokorelasi (acf) lag k, k, adalah
Selanjutnya istilah stasioner berderajat dua cukup disebut “stasioner”
saja.
Taksiran sampel bagi:
1. acvf adalah ck, yaitu:
Keterangan: penyebutnya adalah n, meskipun banyaknya pasangan
yang terlibat dalam penghitungan ada sebanyak n  k
2. acf adalah rk, yaitu:
varians
-500 0 500
ts(waveht)
Contoh:
> www <- "http://www.massey.ac.nz/~pscowper/ts/wave.dat"
> wave.dat <- read.table (www, header=T)
> attach(wave.dat)
> layout(1:2)
> plot(ts(waveht))
> plot(ts(waveht[1:60]))
0
100
200
300
400
0 400
-600
ts(waveht[1:60])
Time
0
10
20
30
Time
40
50
60
0
-500
waveht[2:396]
500
> plot(waveht[1:395],waveht[2:396])
> abline(h=0)
> abline(v=0)
-500
0
waveht[1:395]
500
Dalam R, nilai autokorelasi dan autokovarians dihitung dgn
perintah acf.
> acf(waveht)$acf
[,1]
[1,] 1.000000000
[2,] 0.470256396
r1
[3,] -0.262911528
r2
[4,] -0.498917020
r3
[5,] -0.378706643
r4
r5
[6,] -0.214992933
r6
[7,] -0.037917306
r7
[8,] 0.177644329
r8
[9,] 0.269315275
r9
[10,] 0.130385337
dst
> acf(waveht,type = c("covariance"))$acf
[,1]
[1,] 70872.8002
c0 = varians
[2,] 33328.3876
c1
[3,] -18633.2762
c2
[4,] -35359.6463
c3
[5,] -26840.0002
c4
[6,] -15237.1512
c5
[7,] -2687.3057
c6
[8,] 12590.1510
c7
[9,] 19087.1277
c8
c9
[10,]
9240.7739
dst...
Korelogram
Hasil utama dari perintah acf sebenarnya adalah plot dari rk versus k,
yang disebut korelogram.
Jika k = 0, distribusi sampling
dari rk akan mendekati
Series waveht
1.0
> acf(waveht)
 1 1
Norm al  , 
 n n
0.5
Sehingga konfiden interval-nya
ACF
1
  2 var
n
yaitu  1  2
n
n
-0.5
0.0
Jadi jika terdapat nilai rk
yang di luar batas, maka
artinya nilai autokorelasinya
signifikan (k  0)
0
5
10
15
Lag
20
25

similar documents