תרגיל 1

Report
‫מירי אבדולייב חן חיימוב‬
‫וישראל מור‪.‬‬
‫בית ספר‪ :‬חט"ב ניסויית‬
‫נווה יונתן רמלה‪.‬‬
‫שם המורה‪ :‬אנה גרוחובסקי‪.‬‬
‫המסגד הלבן ברמלה הוא מבנה אסלאמי קדום‪ ,‬ששורשיו נעוצים בראשית המאה ה‪-‬‬
‫‪ ,8‬בתקופת שלטונם של ח'ליפי בית אומיה‪ .‬במהלך השנים המסגד עבר מספר‬
‫שינויים‪ ,‬והבולט שבהם הוא המינרט (המגדל) הידוע בשם "המגדל הלבן" שנוסף לו‬
‫בתקופה הממלוכית‪ .‬על פי המקורות ההיסטוריים‪ ,‬סלימאן אבן עבד אל מלכ‪ ,‬בונה‬
‫רמלה‪ ,‬החל להקים בה מסגד שבנייתו נשלמה לאחר מותו‪ ,‬על ידי אחיו השאם‪.‬‬
‫המסגד מוזכר בספרות כמסגד של רמלה‪ .‬הראשון שקרא למסגד הלבן בשם זה‪ ,‬היה‬
‫ההיסטוריון מוקדסי בסוף המאה ה‪ .10-‬שמו של המסגד הלבן‪ ,‬ניתן לו בשל העובדה‬
‫שהוא היה מכוסה בשיש לבן‪ .‬מאז‪ ,‬המסגד חרב כמעט לחלוטין ברעידות אדמה‪,‬‬
‫ושוב במהלך התקופה הצלבנית‪ .‬המסגד והצריח שוקמו מחדש בתקופה הממלוכית‪,‬‬
‫ואז נבנה המגדל הלבן‪ .‬עם ירידת קרנה של העיר רמלה נעזב המסגד וחרב‪ ,‬ורק‬
‫המגדל הלבן ומספר חורבות נותרו במקום‪.‬‬
‫בטרפז ‪ )ABIIDC( ABCD‬האלכסונים‬
‫נחתכים בנקודה ‪ .O‬נתון‪, >ADO=α :‬‬
‫‪. DA=AB , DO=K , >DOC=β‬‬
‫צריך לחשב‪ :‬א‪ .‬בסיסי הטרפז‪.DC , AB-‬‬
‫ב‪ .‬שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪180-β-α‬‬
‫‪αα‬‬
‫‪β‬‬
‫‪β‬‬
‫‪β-α‬‬
‫‪α‬‬
‫‪α‬‬
‫‪180- β-α‬‬
‫(א‬
AD
AB
Sin(β-α)
Sin β
=
Sin(180-β)
K
K
AD= K sin(180-β)
Sin(β-α)
AD=DC= K sin β
Sin(β-α)
=
Sin(180-β-α)
AB= K sin β
Sin (180-β-α)
AB= K sin β
Sin (α-β)
‫(ב‬
DE
K sin β
=
sin(β-α)
Sin 2α
Sin 90
DE
K sin β
=
Sin 2α
Sin(β-α) sin 90
DE= K sin β sin 2α
Sin(β-α)
SABCD= (K sin β
K sin β)
+
(Sin(β-α)
K sin β sin 2α
.
Sin (α-β)) Sin(β-α)
‫‪ EF‬הוא קטע האמצעים בטרפז ‪ . ABCD‬הנקודה‬
‫‪ G‬נמצאת על המשך ‪ BA‬והנקודה ‪ H‬נמצאת על‬
‫‪ DC‬כך שהקטע ‪ GH‬עובר דרך הנקודה ‪ F‬והוא‬
‫מקביל ל‪ K . AD-‬ו‪ L-‬הן נקודות החיתוך של‬
‫האלכסונים עם הקטע ‪. EF‬‬
‫הוכח‪. AK=GL :‬‬
‫‪G‬‬
‫‪1 F‬‬
‫‪2X‬‬
‫‪L Х‬‬
‫‪H‬‬
‫•‪K O‬‬
‫‪E 1‬‬
‫‪Х‬‬
‫טענה‪:‬‬
‫נימוק‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪– ABCD‬טרפז‬
‫‪BAIICD‬‬
‫‪BGIICH‬‬
‫‪- BGHC‬מקבילית‬
‫‪BC=GH‬‬
‫‪– EF‬קטע אמצעים‬
‫‪BE=EC‬‬
‫‪GF=FH‬‬
‫נתון‬
‫בטרפז זוג אחד של צלעות מקבילות‬
‫אם שלמים מקבילים אז גם חלקים מקבילים‪+‬אם חלקים מקבילים אז גם שלמים‬
‫מקבילים‬
‫אם במרובע יש זוג צלעות נגדיות מקבילות אז הוא מקבילית‬
‫במקבילית צלעות נגדיות שוות‬
‫נתון‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪-EO=OF‬מ‪5,7,8-‬‬
‫‪<F1=<E1‬‬
‫‪ΔCBA‬‬
‫‪ΔDBA‬‬
‫‪-EK‬קטע‬
‫‪– LF‬קטע‬
‫אמצעים‬
‫אמצעים‪-‬‬
‫מ‪7,8-‬‬
‫‪EK=X‬‬
‫‪LF=X‬‬
‫‪BA=2X‬‬
‫‪BA=2X‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫קטע אמצעים מחבר בין אמצעי שתי צלעות בטרפז‬
‫כלל ההצבה‬
‫אם ישרים מקבילים אז זוויות מתחלפות שוות‬
‫קטע המחבר בין אמצעי שתי צלעות הוא קטע אמצעים‬
‫סימון‬
‫קטע אמצעים שווה למחצית הצלע השלישית‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫טענה‪-‬המשך‪:‬‬
‫נימוק‪-‬המשך‪:‬‬
‫‪EK=LF‬‬
‫‪ΔCEK≅ΔGFL‬‬
‫‪CK=GL‬‬
‫‪AK=GL‬‬
‫כלל ההצבה‬
‫לפי צ‪.‬ז‪.‬צ‪ – .‬מ‪9,10,15-‬‬
‫צלעות שוות בהתאמה במשולשים חופפים‬
‫כלל ההצבה‬
‫תרגיל ‪3‬‬
‫אורך הבסיס של המגדל הלבן גדול פי ‪ 2‬מרוחב הבסיס‪ .‬גובה המגדל גדול‬
‫‪‬‬
‫ב‪ 5‬מ' מרוחב הבסיס‪ .‬שטח פני המגדל הלבן ‪ 180‬מ"ר‬
‫מצא את מקצועות התיבה‪ ,‬את הנפח ואת שטח המעטפת שלו‬
‫‪‬‬
‫פיתרון‬
‫‪ ‬אורך=‪2x‬‬
‫‪ ‬רוחב=‪x‬‬
‫‪ ‬גובה=‪x+5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2*x*2x+2*x*(x+5)+2*2x*(x+5)=180 ‬‬
‫‪4x^2+2x^2+10x+4x^2+20x=180 ‬‬
‫‪16x^2+30x-180=0 ‬‬
‫‪ ‬פיתרון‪x=3 :‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שטח הפנים‪17 :‬מ"ר‬
‫נפח‪144 :‬מ"ק‬
‫‪2x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x+5‬‬
‫תרגיל ‪4‬‬
‫במגדל הלבן אורך הבסיס גדול ב ‪ 4‬מ' מרוחב הבסיס‪ .‬גובה‬
‫‪‬‬
‫התיבה הוא ‪ 6‬מ'‪ .‬שטח המעטפת של התיבה הוא ‪ 120‬מ"ר‬
‫‪ .1 ‬מצאו את הורך והרוחב של הבסיס‬
‫‪ .2 ‬חשב את שטח הפנים ואת נפח המגדל הלבן‬
‫פיתרון‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אורך‪x+4 :‬‬
‫רוחב‪x :‬‬
‫גובה‪6 :‬‬
‫‪2*x*(x+4)+2x*6+2(x+4)*6=120‬‬
‫‪2x^2+8x+12x+12x-72=0‬‬
‫‪2x^2+32x-72=0‬‬
‫פיתרון‪x=2 :‬‬
‫שטח הפנים‪14 :‬מ"ר‬
‫נפח‪ 72 :‬מ"ק‬
‫המסגד הלבן הוא מבנה אסלאמי קדום המסגד עבר מספר שינויים‬
‫במהלך השנים‪ ,‬והבולט שבהם הוא הקמת המינרט הידוע בשם‬
‫"המגדל הלבן" שנוסף לו בתקופה הממלוכית‪ .‬המסגד‪ ,‬בעל תוכנית‬
‫הקרקע המלבנית‪ ,‬המגדל משתרע על שטח ‪x84 93‬מטר‪ .‬מרבית‬
‫השטח תפוס על ידי חצר‪ .‬בצידה הדרומי של החצר שוכן אולם‬
‫מקורה‬
‫נתון מקבילית ‪ABCD‬‬
‫נתון‪ :‬זווית ‪ D‬ישרה‬
‫הוכח שהמקבילית ‪ ABCD‬מלבן‬
‫‪B‬‬
‫הוכחה‪:‬‬
‫טענה‬
‫‪C‬‬
‫נימוק‬
‫‪AD=BC‬‬
‫‪AB=DC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 90‬מעלות‬
‫נתון מקבילית‪-‬צלעות נגדיות‬
‫שוות מקבילית‬
‫''‬
‫''‬
‫''‬
‫''‬
‫זווית ‪ D‬שווה לזווית ‪B‬‬
‫זוויות נגדיות שוות זו לזו‬
‫זווית ‪+ D‬זווית ‪ 180 = B‬מעלות‬
‫במקבילית סכום זוויות סמוכות‬
‫שווה ל‪ 180-‬מעלות‬
‫זווית ‪ A‬שווה ‪ 180‬מעלות –‬
‫זווית ‪180-90=90 D‬‬
‫במקבילית ‪ABCD‬ע שלוש‬
‫זוויות ישרות‬
‫מקבילית‪ ,‬שבה אחת מזוויותיה‬
‫ישרה‪ ,‬היא מלבן‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‬
‫‪ 16‬ס''מ קוטר‬
‫חשב את היקפו ושטחו של עיגול שרדיוסו ‪ 4‬ס''מ‪.‬‬
‫(פאי = ‪) 3.14‬‬
‫‪ 4‬ס''מ‬
‫רדיוס‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪ .1‬היקף העיגול‪X 2( :‬פאי ‪X‬רדיוס)‬
‫‪ 2X3.14X4=25.12‬ס''מ‬
‫‪ .2‬שטח העיגול‪( :‬פאי ‪ X‬רדיוס בריבוע)‬
‫‪ 4‬בריבוע=‪16‬‬
‫‪ 50.2=16 X 3.14‬סמ''ר‬
‫תוכנית כיפת המסגד‬

similar documents