Parkietaże, Szymon Woziński XXI LO im. Bolesława Prusa

Report
nauka i sztuka projektowania, konstruowania
i wykonywania budynków oraz innych
budowli przestrzennych. Architektura
zajmuje się również organizowaniem
przestrzeni używanej przez człowieka.

szczelne pokrycie płaszczyzny
niezachodzącymi na siebie wielokątami.



Okresowy- istnieje dla niego grupa
przekształceń płaszczyzny przeprowadzająca
jego elementy na siebie.
Foremny- składa się z przystających
wielokątów foremnych.
Regularny- parkietaż, w którego każdym
wierzchołku spotyka się taka sama grupa
figur (z dokładnością do obrotu).

Cechą charakteryzującą parkietaż jest liczba i
rodzaj wielokątów stykających się w danym
wierzchołku.
(6, 3, 4, 4)
(6, 3, 42 )


Okresowe parkietaże foremne regularne
(platońskie) -uzyskane z jednego typu
wielokątów foremnych
Istnieją tylko trzy takie parkietaże:
[4, 4, 4, 4]
[3, 3, 3, 3, 3, 3]
[6, 6, 6]
Liczba
Liczba
wierzchołków boków
Miara kąta
Liczba
Liczba
przekątnych osi
symetrii
Trójkąt
3
3
60
0
3
Kwadrat
4
4
90
2
4
Pięciokąt
5
5
108
5
5
sześciokąt
6
6
120
9
6
siedmiokąt
7
7
128,6
14
7
n-kąt
n
n
( n  2 ) * 180
n * ( n  3)
n
2
n

Okresowe parkietaże półforemne regularne
(archimedesowskie)- składają się z różnych
wielokątów foremnych, a w każdym
wierzchołku spotyka się taka sama grupa
figur.
Istnieje tylko osiem takich parkietaży:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
[3,
[3,
[4,
[4,
[3,
[3,
[3,
[3,
3, 3, 3, 6]
3, 3, 4, 4]
8, 8]
6, 12]
4, 6, 4]
3, 4, 3, 4]
12, 12]
6, 3, 6]

Okresowe parkietaże półforemne
nieregularne- w jego wierzchołkach spotykają
się różne grupy wielokątów foremnych.
np. parkietaż Johnsona:
[3, 3, 3, 3, 3, 3]
[3, 3, 4, 12]

Parkietaże nieokresowe- nieskończone pokrycie
płaszczyzny, dla którego nie istnieje okres.
Periodyczne
Nieperiodyczne
„ SFINKS” w pokryciu periodycznym i niepieriodycznym

odkryty w 1973 r. przez angielskiego fizyka i
matematyka Rogera Penrose'a, składa się z
dwóch rodzajów rombów o boku długości 1
każdy.
Katedra Wrocławska
fragment dachu w niemieckiej
Kleinwelce koło Budziszyna
grobowiec Abelarda i Heloizy
na cmentarzu Père Lachaise w
Paryżu
Cmentarz Père
Lachaise w Paryżu.
Ściana domu w Barcelonie
Wnętrze kolumny dziękczynnej
na Rynku w Ołomuńcu (Czechy)
Okolice lotniska w
Berlinie
Katedra w Sienie (Włochy)
Wejście do zamku Książ, koło
Wałbrzycha
Mysłakowice

Parkietaż w stylu Eschera to wypełnianie
płaszczyzny dowolnymi, jednakowymi
wielokątami

http://www.decorimpresja.pl/monte/podstaw/przedmiot_p/matma/par
kiet/parkiet03.htm

http://pl.wikipedia.org/wiki/Parkieta%C5%BC#cite_note-3

http://www.matematyka.wroc.pl/matematykawsztuce/matematykapod-stopami-ii

http://jagoda_niedziolka.fm.interia.pl/ciekawostki.htm

http://www.kornelowka.edu.pl/parkiet.pdf

http://www.csz.pw.edu.pl/files/dla_uczniow/2011_wpopularne_01_bud
zynski.pdf

http://www.czasopisma.gwo.pl/index.php?menu=107&main=8807
Szymon Woziński

similar documents