Absolutystyczna vs relacjonistyczna teoria przestrzeni

Report
Filozofia przyrody
Wykład 2. Absolutystyczna vs relacjonistyczna
teoria przestrzeni
Andrzej Łukasik
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
lukasik@bacon.umcs.lublin.pl
Zagadnienie statusu ontologicznego przestrzeni
Czy przestrzeń istnieje
niezależnie od materii
(samodzielnie), czy też
tylko jako atrybut
materii?
Absolutyzm
Relacjonizm
Przestrzeń jest
realnością fizyczną
istniejącą niezależnie
od materii [Newton]
Przestrzeń jest
systemem relacji
między ciałami
materialnymi [Leibniz]
2
XVII w. – matematyczne przyrodoznawstwo
• „Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą
przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej
zrozumieć, jeśli się wpierw nie nauczymy rozumieć języka i pojmować
znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a
jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których
niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to
błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il saggiatore).
• Dawniej: matematyka jako język przyrody
• Współcześnie: matematyka jako język
nauki o przyrodzie
3
Newton – teoria absolutystyczna
• Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) – dzieło zawierające
podstawy mechaniki klasycznej
– Zasady dynamiki
– Prawo powszechnego ciążenia (klasyczna teoria grawitacji)
– Absolutystyczna koncepcja przestrzeni (i czasu)
4
• Newton podaje operacyjne definicje pojęć: „masa”, „siła”, ilość ruchu”
(pęd) oraz „omówienia” pojęć czasu i przestrzeni
• „Do tej pory ustalałem definicje słów mniej znanych, tłumacząc ich sens
wedle tego, jak chciałbym, aby je rozumiano w moim dziele. Nie definiuję
czasu, przestrzeni, miejsca i ruchu, jako że są one wszystkim dobrze znane.
Muszę jedynie zauważyć, że prości ludzie wyobrażają sobie te wartości w
kategoriach związków, w jakich pozostają one wobec postrzegalnych
przedmiotów. I aby pozbyć się wynikłych stąd pewnych przesądów,
wygodniej będzie, jeśli wprowadzimy rozróżnienie na wartości absolutne i
względne, rzeczywiste i pozorne, matematyczne i pospolite” (Newton,
Principia – Scholium).
5
Przestrzeń absolutna
• przestrzeń absolutna ≠ przestrzeń względna
• „Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na cokolwiek
zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i nieruchoma. Względna
przestrzeń jest pewnego rodzaju podległym ruchowi rozmiarem lub miarą
absolutnej przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem
położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą przestrzeń;
takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub niebieskiej przestrzeni,
określone ich położeniem względem Ziemi. Przestrzeń absolutna i
względna są takie same w kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze
numerycznie tymi samymi” (Newton, Principia – Scholium).
6
Fizyczny aspekt absolutności przestrzeni
• interwały przestrzenne nie zależą od układu odniesienia, są niezmiennicze
względem transformacji Galileusza (długość ciała jest w każdym układzie
odniesienia taka sama)
• Transformacja Galileusza:
'
x  x  vt
'
t t
t  t'
l  l'
• [zdaniem Newtona] obok ruchu względnego można mówić o ruchu
absolutnym, czyli o ruchu względem samej przestrzeni (przestrzeni
absolutnej)
7
Przestrzeń mechaniki Newtona
• trójwymiarowa
• nieskończona (jest to związane z I zasadą dynamiki): „Każde ciało pozostaje
w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii prostej, dopóki nie jest
zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane nań siły” (Newton,
Principia).
• nieograniczona
• jednorodna (wszystkie punkty przestrzeni są równoważne)
• izotropowa (nie posiada wyróżnionego kierunku)
• ma strukturę metryczną geometrii Euklidesa E3 (odległość d między
dwoma punktami o współrzędnych P1 (x1, y1, z1) i P1 (x2, y2, z2) :
d 
( x 2  x 1 )  ( y 2  y1 )  ( z 2  z1 )
2
2
2
• jednorodność przestrzeni (i czasu ) oraz izotropowość przestrzeni wiążą się
z zasadami zachowania w fizyce
8
Filozoficzny aspekt absolutności czasu i przestrzeni
• Przestrzeń (i czas) - obiektywne realności fizyczne; istnieją całkowicie
niezależnie od materii i procesów zachodzących w świecie
• Własności metryczne przestrzeni (i czasu) nie zależą od obecności materii
• Metafora: przestrzeń (i czas) – niezmienna „scena”, na której rozgrywają
się dzieje świata opisywane prawami mechaniki
• Newton: może istnieć przestrzeń całkowicie pusta; nie jest możliwe
istnienie materii poza przestrzenią.
9
Zasad względności Galileusza a przestrzeń absolutna
• Zasada względności Galileusza: wszystkie inercjalne układy odniesienia są
równoważne
• Wszystkie prawa mechaniki klasycznej mają taką samą postać
matematyczną we wszystkich inercjalnych układach odniesienia
• Problem: ruch jednostajny prostoliniowy i absolutny spoczynek są z
fizycznego punktu widzenia nierozróżnialne: nie istnieje sposób
rozstrzygnięcia, czy dwa zdarzenia, które zaszły w różnym czasie, dokonały
się w tym samym miejscu przestrzeni absolutnej.
• Jakie argumenty ma Newton za istnieniem przestrzeni absolutnej?
10
Wiadro Newtona
• Względem czego wiruje woda?
• Ruch jednostajny jest względny (nie jesteśmy w stanie stwierdzić czy
poruszamy się czy spoczywamy)
• Ruch przyspieszony – odczuwamy skutki (wykrywamy zmiany prędkości)
• Problem: czy przyspieszenie ma znaczenie absolutne czy istnieje jakieś
ukryte porównanie, na które powołujemy się w przypadku ruchu
przyspieszonego?
11
• Czy względny ruch (wody względem wiadra) wyjaśnia kształt powierzchni
wody w doświadczeniu z wirującym wiadrem?
• Względem czego wiadro wirowałoby w pustej przestrzeni?
• Zdaniem Newtona wiadro wiruje względem (absolutnej) przestrzeni.
• Przestrzeń jest realnością fizyczną – „sama przestrzeń” stanowi układ
odniesienia dla ruchu [jest jednak niepostrzegalna, nie można mieć na nią
wpływu…].
• [zdaniem Newtona] o ruchu absolutnym (zatem również o istnieniu
przestrzeni absolutnej) można wnosić na podstawie występowania sił
bezwładności (m.in. doświadczenie z wiadrem)
12
Interpretacja teologiczna – czas i przestrzeń absolutne jako
sensorium Dei
• „Newton uważał przestrzeń i trwanie za dwa byty, których istnienie wynika
w sposób konieczny z istnienia Boga: Istota nieskończona jest bowiem w
każdym miejscu, a więc każde miejsce istnieje; Istota wieczna trwa
wiecznie, a więc i wieczne trwanie jest rzeczywiste. […] Czyż te zjawiska
natury nie wskazują nam, że istnieje Istota bezcielesna, żywa, rozumna i
wszechobecna, która w przestrzeni nieskończonej, jako w swoim
sensorium, widzi, rozpoznaje i rozumie wszystko sposobem najbardziej
wnikliwym i doskonałym?” (Voltaire, Elementy filozofii Newtona, s. 13).
• Henry More: Bóg jest wszechobecny w przestrzeni (podobnie sądził
Newton)
• „[…] przez przestrzeń próżną nigdy nie rozumiemy przestrzeni, w której nie
ma niczego, lecz jedynie przestrzeń, w której nie ma ciał. Niewątpliwie w
każdej próżnej przestrzeni jest obecny Bóg i zapewne wiele innych
substancji, które nie są materią, które nie są dotykalne ani też nie są
przedmiotem żadnych naszych zmysłów” (S.Clarke, Czwarta odpowiedź
Clarke’a)
13
• Mechanika klasyczna jest fizycznym modelem filozoficznej doktryny o
absolutności czasu, ale nie jest (wbrew przekonaniom samego Newtona)
fizycznym modelem filozoficznej doktryny o absolutności przestrzeni
14
Leibniz – teoria relacjonistyczna
•
•
•
•
Krytyka Newtonowskiej przestrzeni absolutnej (i absolutnego czasu)
Relacjonistyczna koncepcja czasu i przestrzeni
Polemika z Samuelem Clarkiem (listopad 1715 – październik 1716)
Spór Newtona z Leibnizem jako spór fizyka z logikiem: „Bóg Leibniza myśli
świat przy pomocy Wielkich Zasad Logicznych; a ponieważ Bóg rozumuje
niezawodnie, świat Leibniza jest doskonały jak system dedukcyjny. Bóg
Newtona konstruuje świat, kierując się zasadami fizyki; zasady te
wymagają warunków brzegowych i Bóg musi czasem ingerować w świat,
by te warunki ustalić” (M. Heller, Względność przeciw absolutom, [w:] M.
Heller, J. Życiński, Wszechświat – maszyna czy myśl, s. 103).
15
Racjonalizm, zasada niesprzeczności, zasada racji dostatecznej
• „Rozumowania nasze opierają się na dwóch wielkich zasadach: na zasadzie
sprzeczności, na mocy której osądzamy jako fałszywe to, co jest
sprzecznością objęte, i jako prawdziwe to, co jest przeciwstawne fałszowi
lub z nim sprzeczne. […] Opierają się też na zasadzie racji dostatecznej, na
mocy której stwierdzamy, że żaden fakt nie może okazać się rzeczywisty,
czyli istniejący, żadna wypowiedź prawdziwa, jeżeli nie ma racji
dostatecznej, dla której to jest takie, a nie inne; chociaż racje te najczęściej
nie mogą być nam znane” (G. W. Leibniz, Zasady filozofii, czyli
monadologia, s. 303).
• postulat zbudowania takiej teorii świata, w której wszystkie twierdzenia
wynikałyby jako logiczne konsekwencje podstawowych zasad i żadne dane
nie musiałyby być brane z doświadczenia
• Leibniz dowodzi, że brak jest racji dostatecznej do przyjęcia tezy o istnieniu
przestrzeni absolutnej (i absolutnego czasu)
16
Krytyka przestrzeni jako sensorium Dei
• „Pan Newton powiada, że przestrzeń jest narządem, którego Bóg używa,
aby doznawać rzeczy. Jeśli wszelako potrzebuje czegoś, aby ich doznawać,
nie są one bynajmniej zależne odeń całkowicie i nie są bynajmniej jego
wytworem. Pan Newton i jego stronnicy mają jeszcze jedno nader
zabawne mniemanie o dziele Bożym. Wedle nich Bóg potrzebuje nakręcać
od czasu do czasu swój zegar. W przeciwnym razie ustałoby jego działanie.
Nie był bowiem na tyle przezorny, aby nadać mu ruch wieczny. Wedle nich
ta machina Boża jest nawet tak niedoskonała, że Bóg musi czyścić ją od
czasu do czasu za pomocą niezwykłego współdziałania, a nawet naprawiać,
jak naprawia swe dzieło zegarmistrz, który tym gorszym będzie mistrzem,
im częściej będzie zmuszony je ulepszać i poprawiać. Moim zdaniem, siła i
energia pozostają w tej machinie zawsze te same i tylko przechodzą z
materii na materię zgodnie z prawami natury i z pięknym, ustanowionym
wprzód porządkiem” (G. W. Leibniz, Polemika z S. Clarkiem, s. 321)
17
Relacjonistyczna koncepcja przestrzeni
• przestrzeń (i czas) nie są obiektami istniejącymi niezależnie od rzeczy i na
równi z nimi, lecz są relacjami między ciałami
• „Co do mnie, niejednokrotnie podkreślałem, że mam przestrzeń za coś
czysto względnego, podobnie jak czas, mianowicie za porządek
współistnienia rzeczy, podczas gdy czas stanowi porządek ich następstwa”
(G. W. Leibniz, Polemika z S. Clarkiem, s. 336).
• Analogia: polski alfabet jest uporządkowaniem 32 liter – wiadomo, że „c”
następuje po „b” itd., ale bez liter nie ma alfabetu – alfabet zaczyna istnieć
wraz z literami i nie istnieje niezależnie od nich (B. Greene, Struktura
kosmosu, s. 42)
18
Argument Leibniza z jednorodności przestrzeni
• „Przestrzeń jest czymś absolutnie jednorodnym i gdy brak rzeczy w niej
umieszczonych, jeden punkt przestrzeni nie różni się absolutnie niczym od
punktu drugiego. Otóż przy założeniu, że przestrzeń sama w sobie jest
czymś odmiennym od porządku, w jakim pozostają ciała względem siebie,
okazuje się, że niemożliwe jest, aby istniała racja, dla jakiej Bóg,
zachowując te same położenia ciał względem siebie, umieścił je w
przestrzeni właśnie tak, a nie inaczej, i dla jakiej nie ułożył wszystkiego na
opak, zastępując (na przykład) zachód wschodem” (G. W. Leibniz, Polemika
z S. Clarkiem, s. 336).
• Inna wersja (bez aspektów teologicznych): gdyby świat przesunąć w
przestrzeni np. o 1 m, to nie zauważylibyśmy żadnej różnicy!
19
Przestrzeń jako system relacji
• „Jeśli jednak przestrzeń nie jest niczym innym, jak tym porządkiem czy
związkiem, i bez ciał jest niczym innym, jak tylko możliwością ich
umieszczenia w niej, to oba te stany — jeden taki, jaki jest, drugi zaś z
założenia odwrotny — nie różniłyby się zgoła między sobą, różnica ich tkwi
bowiem jedynie w naszym urojonym założeniu o rzeczywistości przestrzeni
samej w sobie, ale naprawdę jeden będzie akurat tym samym, co drugi,
skoro oba są absolutnie nierozróżnialne; a zatem nie ma potrzeby pytać o
rację pierwszeństwa jednego z nich przed drugim” (G. W. Leibniz, Polemika
z S. Clarkiem, s. 336-337).
20
Berkeley: przestrzeń absolutna jest fikcją
• „Kiedy poruszam jakąś częścią mojego ciała, to jeśli ten ruch jest
swobodny i nie czuję oporu, wówczas mówię, że mam do czynienia z
przestrzenią, ale jeśli napotykam opór, wtedy powiadam, że mam do
czynienia z innym ciałem i zależnie od tego, czy ten opór jest mniejszy, czy
większy, powiadam, że przestrzeń jest mniej lub bardziej czysta. Zatem
kiedy mówię o czystej czy pustej przestrzeni, nie należy przypuszczać,
jakoby termin przestrzeń reprezentował ideę niezależną od idei ciała czy
ruchu albo dającą się bez nich pojąć, nawet jeśli istotnie mamy skłonność
brać każdy rzeczownik za reprezentujący jakąś odrębną ideę, którą można
oddzielić od wszystkich innych, co było powodem niezliczonych błędów.
Gdybym więc założył, że cały świat, wyjąwszy moje własne ciało, został
unicestwiony i stwierdził, że pozostaje jeszcze czysta przestrzeń, to nie
miałbym na myśli niczego innego, jak tylko to, że wydaje mi się możliwe,
aby członki mego ciała poruszały się swobodnie bez jakiegokolwiek oporu,
ale gdyby moje ciało również zostało unicestwione, wówczas nie byłoby
żadnego ruchu, a zatem i przestrzeni” (G. Berkeley).
Berkeley: krytyka doświadczenia Newtona z wiadrem
• Newton: nawet gdyby wiadro wirowało w pustej przestrzeni (tzn. w całym
wszechświecie nie byłoby żadnej innej materii), występowałyby siły
odśrodkowe
• Berkeley: „Nie należy pomijać, że według sądu tych, którzy prawdziwe
miejsca ciał określają przez części przestrzeni absolutnej, ruchu kamienia w
procy albo wody w krążącym naczyniu nie można nazwać ruchem
rzeczywiście obrotowym, skoro jest on w dziwny sposób złożony z ruchów
nie tylko naczynia lub procy, lecz również z dziennego ruchu Ziemi dookoła
osi, miesięcznego ruchu Ziemi i Księżyca naokoło wspólnego środka
ciężkości i rocznego ruchu Ziemi naokoło Słońca; i z tego powodu każda
cząstka kamienia lub wody zakreśla linię stanowczo różniącą się od kolistej.
Również nie istnieje dążność odosiowa, w którą można by wierzyć,
ponieważ nie odnosi się do jakiejś osi w przestrzeni absolutnej” (Berkeley).
• odrzucenie pojęcia przestrzeni absolutnej nie tylko jest zgodne ze
zdroworozsądkowym pojmowaniem przestrzeni, ale uwalnia nas także od
kontrowersyjnych implikacji teologicznych, a mianowicie od
“niebezpiecznego dylematu”, że albo Bóg jest realną przestrzenią, albo
niezależnie od Boga istnieje coś wiecznego, niezmiennego i niepodzielnego
Berkeley: krytyka pojęcia absolutnego ruchu
• „[…] myśląc o ruchu, musimy sobie koniecznie przedstawić przynajmniej
dwa ciała, których odległość, czyli położenie względem siebie, ulega
zmianie. Zatem, gdyby istniało tylko jedno ciało, nie mogłoby się poruszać,
co wydaje się oczywiste, zważywszy, że idea ruchu zawiera w sobie
koniecznie ideę relacji” (Berkeley, De motu…, s. 70).
Problemy dotyczące przestrzeni absolutnej
• Dlaczego prędkość jest względna, a przyspieszenie absolutne?
• „Dlaczego względne przyspieszenie, jak względna prędkość, nie jest
jedynym prawidłowym opisem ruchu, który odbywa się ze stałą
prędkością?” (Greene, Struktura kosmosu, s. 44)
• „[…] jeżeli przestrzeń absolutna rzeczywiście istnieje, powinna być
punktem odniesienia dla wszystkich ruchów, a nie tylko dla ruchu
przyspieszonego. Jeżeli przestrzeń absolutna rzeczywiście istnieje dlaczego
nie dostarcza ona sposobu na stwierdzenie, gdzie się znajdujemy z
absolutnego punktu widzenia, takiego, który nie wyznacza naszego
położenia za pomocą innych ciał jako punktów odniesienia?. I jeżeli
przestrzeń absolutna istnieje naprawdę, jak to się dzieje, że może na nas
wpływać […], podczas gdy my najwyraźniej nie mamy żadnego sposobu, by
wpłynąć na nią?” (Greene, Struktura kosmosu, s. 45)
24
Zasada Macha
•
•
•
•
Czy wirowanie wody względem wiadra wyjaśnia kształt wody? – NIE!
Względem laboratorium, Ziemi, odległych gwiazd…?
Czy można wyeliminować pojęcie przestrzeni absolutnej?
Mach: w pustym wszechświecie nie istnieje rozróżnienie między
wirowaniem i brakiem wirowania! W pustym wszechświecie same pojęcia
ruchu i przyspieszenia przestają mieć znaczenie.
• Newton zakładał, że siły bezwładności znane z laboratorium ziemskiego,
występowałyby również w pustym wszechświecie. Według Newtona
punktem odniesienia jest „sama przestrzeń”.
• We wszechświecie zawierającym niewielką (w porównaniu z naszym)
liczbę gwiazd siła odosiowa byłaby słabsza…
• Siły bezwładności (w ruchu przyspieszonym) są efektem oddziaływania z
całą materią tworzącą wszechświat.
25
Subiektywistyczna koncepcja przestrzeni Kanta
• „Przestrzeń nie jest pojęciem empirycznym, które by zostało wysnute z
doświadczeń zewnętrznych. Albowiem, żebym pewne wrażenia odniósł do
czegoś poza mną (tzn. do czegoś, co znajduje się w innym miejscu
przestrzeni niż ja), a podobnie, żebym je mógł przedstawić jako
pozostające na zewnątrz siebie i obok siebie, a więc nie tylko jako różne,
ale i jako występujące w różnych miejscach, na to trzeba już mieć u
podłoża wyobrażenie (Vorstellung) przestrzeni” […] Przestrzeń jest
koniecznym wyobrażeniem a priori leżącym u podłoża wszelkich
zewnętrznych danych naocznych. Nie można sobie wyobrazić, że nie ma
przestrzeni, jakkolwiek można sobie pomyśleć, że nie spotykamy w niej
żadnych przedmiotów. Uważa się ją więc za warunek możliwości zjawisk, a
nie za określenie od nich zależne; i jest ona wyobrażeniem a priori, które
leży koniecznie u podłoża zjawisk zewnętrznych” (I. Kant, Krytyka czystego
rozumu, t. 1, s. 98-99).
26
• Przestrzeń nie jest obiektywną (istniejącą niezależnie od podmiotu)
realnością fizyczną, ale sposobem (formą), w jaki człowiek postrzega świat
– „czystą naocznością a priori ; daną naoczną a nie pojęciem (Krytyka, s.
100).
• „Tak też wszystkie podstawowe twierdzenia geometryczne, np. że w
trójkącie suma dwóch boków jest większa od boku trzeciego, nie wynikają
nigdy z ogólnych pojęć linii i trójkąta, lecz wyprowadza się je z danych
naocznych, i to a priori z apodyktyczną koniecznością” (Krytyka, s. 100).
• Sądy geometrii – wedle Kanta – to sądy syntetyczne a priori, uznanie
przestrzeni za subiektywną (istniejącą w podmiocie) formę zmysłów
wyjaśnia „możliwość geometrii jako syntetycznego poznania a priori”
(Krytyka, s. 102).
27
• „Przestrzeń nie przedstawia żadnych własności jakichkolwiek rzeczy
samych w sobie […]. Przestrzeń nie jest więc niczym innym jak tylko formą
wszelkich zjawisk zmysłów zewnętrznych, tj. podmiotowym warunkiem
zmysłowości, pod którym jedynie naoczność zewnętrzna jest dla nas
możliwa. […] O przestrzeni, o istotach rozciągłych itd. możemy przeto
mówić tylko ze stanowiska człowieka” (103).
• „Nie możemy bowiem o danych zmysłowych innych istot myślących wcale
sądzić, czy są związane z tymi samymi warunkami, które ograniczają naszą
naoczność i są dla nas powszechnie ważne” (104).
• Nic, co spostrzegamy w przestrzeni nie jest rzeczą samą w sobie.
28
Zasada Macha
• Mach: odczuwane przez nas siły (wirowanie i wszelki ruch przyspieszony)
wynikają z oddziaływania z cała materią wypełniającą wszechświat, gdyby
materii było więcej – efekt byłby większy, gdyby materii było mniej –
mniejszy, gdyby wszechświat był pusty – nie odczuwalibyśmy niczego.
• Mach: tylko ruch względny i względne przyspieszenie mają znaczenie.
• Argumentacja Macha wspiera relacjonistyczną koncepcję przestrzeni
Leibniza.
• Mach: punktem odniesienia dla (wszelkiego) ruchu nie jest niewidzialna i
niedotykalna przestrzeń, ale cała materia w kosmosie.
• Idee Macha wywarły głęboki wpływ na Einsteina (ogólna teoria
względności – współczesna teoria grawitacji).
29
Repetytorium
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Sformułuj zasadę względności Galileusza.
Wyjaśnij, co to znaczy, że przestrzeń mechaniki klasycznej jest jednorodna i izotropowa.
Jak nieskończoność przestrzeni mechaniki klasycznej wiąże się z zasadami dynamiki Newtona?
Scharakteryzuj absolutystyczną koncepcję przestrzeni Newtona.
Scharakteryzuj relacjonistyczną koncepcję przestrzeni Leibniza.
Na czym polega spór absolutyzm – relacjonizm?
Opisz eksperyment Newtona z wirującym wiadrem.
Jakie dostrzegasz trudności w pojęciu przestrzeni absolutnej?
Przedstaw argumenty Leibniza przeciwko istnieniu przestrzeni absolutnej.
Omów krytykę Berkeley’a doświadczenia Newtona z wirującym wiadrem.
Co to jest zasada Macha?
Czy filozoficzne poglądy Newtona na naturę przestrzeni znajdują uzasadnienie w strukturze
mechaniki klasycznej?
• Omów Kantowski pogląd na naturę przestrzeni.
POLECAM: B. Greene, Struktura kosmosu, r. 2 „Wszechświat i wiadro”, s. 35-50.
30

similar documents