Letöltés

Report
Térbeli tartószerkezetek
6. Előadás
Rúd-szerű térbeli rácsok
a
b
c
d
Rúd-szerű térbeli rácsok
Jellemző szerkezetek:
-távvezeték-tartóoszlopok
-adótornyok
-tűztornyok
-kilátók
-darugémek
-daruhidak, szalaghidak
-sátorlefedések belső és külső árbocai
Alapelv: Térbeli viselkedéshez minimum háromövű rácsos szerkezet
szükséges.
Leggyakoribb: négyövű rácsos tartó
- egyszerűen csatlakoztatható más szerkezethez,
- egyszerűbb szerkezeti kialakítás,
- síkbeli rácsos tartókra visszavezethető az erőjátéka.
Hálózat felvétele
-háromövű rács
(3 rácssík)
-négyövű rács
(4 rácssík)
-rácsos hengerek:
(9 rácssík)
Kialakítás szempontja:
- nyomott rudak lokális kihajlását
elkerülni;
- szilárdsági teherbírását minél
jobban kihasználni.
Keresztmetszet, rácsozás
Befoglaló keresztmetszet
- állandó,
- lineárisan változó,
- szakaszosan lineárisan változó.
övrudak folytonosak
Előny:
- kevesebb kapcsolatra van szükség
Hátrány:
- statikailag határozatlan lesz
mellékigénybevételek
- csomóponti nyomatékok
(globális hatásuk kicsi),
- sarokmerevség csökkenti a
kihajlási hosszakat (hatása jelentős).
térbeli merevséget ad a km-nek
Erőjáték
Prizmatikus rácsos konzol:
- övsíkjait csuklós kapcsolatú rácsos tartók alkotják,
- statikailag határozott,
- csomópontjaiban terhelt.
Rúderők meghatározása:
- terhet a rácssíkokba eső komponensre bontjuk,
- rácssíkokat a teherkomponensekkel, mint síkbeli
tartót megoldjuk,
- rácssíkok közös öveiben ébredő rúderőket
összeadjuk.
Alakváltozások vizsgálata:
- csp.-ra ható erő, nem csak a csatlakozó
rácssík deformációját okozza,
- deformáció a terhelt csomópont fölötti
szakaszra is kiterjed.
Megállapítások:
- csomóponti teher csak azokban a rácssíkokban
kelt igénybevételt, amelyben a csp. fekszik,
- a terhelt csp. és a befogás között keletkeznek
igénybevételek.
egyenlőtlen igénybevétel-eloszlás
Megállapítás:
- megváltozik a rácssíkok által közrefogott térrész
alakja.
Minél távolabb fekszik a befogástól,
annál nagyobb mértékben.
Keresztmetszet deformálhatósága
Négy övű konzol erőjáték
4 övű rácsos konzol:
- statikailag határozott hálózatú,
- csomópontjait ideális csuklónak tekintjük,
- teher hatásvonalába eső rudakban keletkezik
rúderő,
- rácsrudak rugalmas viselkedését feltételezve,
- rugalmas összenyomódás a teher alatt,
- de! rúdvégi elfordulások minden csp.-ban,
melyek felfelé egyre nőnek.
- az elfordulások létrejöttéhez ideális csuklókat
kellene kialakítani, amit a valóságban nem lehet,
- tehát a valós szerk. erőjátéka eltér az ideális
csuklókkal számított eredménytől.
6
Négy övű konzol erőjáték
4 övű rácsos konzol:
- statikailag határozott hálózatú,
- csomópontjait ideális csuklónak tekintjük,
rövidül
hosszabbodik
- rúderő: rácssíkokra redukálás módszere
szerint, 2 rácssíkban ébred erő,
- alakváltozás: a fenti rúdnégyzet átlóban
hosszváltozás,
- ha meggátoljuk a rövidülést rúd beiktatásával
(statikailag határozatlanná tesszük),
jelentősen változik az erőjáték! a teher fele
„áttevődik” az átellenes csp.-ra,
- pótrúddal statikailag határozatlanná téve a
rácsot az erőjátéka közelít a merev
keresztmetszetű rúdéhoz.
Kiterjeszthető további rácsrudak beillesztésére
jelentős új eredményt nem hoz
Statikailag határozatlanná téve bevonhatók eredetileg feszültségmentes rudak is a teherviselésbe
Erőjáték
Több rudat bevonunk a
teherviselésbe
Statikailag határozott
statikailag határozatlan
- pót-rudakat iktatunk be
csomópontok relatív elmozdulásának meggátlása
- sarokmerevvé tesszük a csomópontokat
relatív szögfordulások meggátlása
- ha merevebbé tesszük a rácsos rúd körbezárt keresztmetszetét
- rácsos szerkezet erőjátéka közelít a merev keresztmetszetű rudak erőjátékához.
Erőjáték nagyban függ a rácsos szerkezet km-i alaktartóságától.
A körbezárt keresztmetszet merevnek tekinthető:
- csp.-ban terhelt rácsos tartó helyett
nyomott-hajlított-csavart rúd számítása
Nem a hagyományos rácsos síkra
redukálásra van szükség.
- normálerőből és hajlításból csak az övrúdban keletkezik erő,
- nyírásból, csavarásból a rácsozásban keletkezik erő.
- nyíróerőt a rácssíkokkal párhuzamos
összetevőkre bontjuk,
- csavarónyomatékból Bredt képlettel
nyíróerőt számolunk
Három övű tartó erőjáték
3 övű rácsos tartó:
- körbezárt keresztmetszet mindig merevnek tekinthetők,
- statikailag határozott szerkezetek esetén sincs lényeges
különbség
merev rúd feltételezése
és a
rácssíkokra való redukálással
végzett számítás között.
Tangenciális igénybevételek meghatározása:
- erő irányába eső rácssíkban ható nyíróerő
- mindhárom rácssíkban nyírást keltő
csavarónyomaték együtteséből áll
Terhek rácssíkra redukálása
Legcélszerűbb eljárás:
1. terheket a rácssíkokra redukáljuk
2. síkbeli szerkezetként megoldjuk a rácsos tartókat
3. övrudakban összegezzük a rúderőket
célszerű statikailag
határozott síkbeli
rácsozást alkalmazni
Három övű tartó erőjátéka
Gyakori eset: Különböző irányú erőkből azonos nagyságú nyomó és húzóerők
keletkezhetnek
Kihajlás miatt nagy a különbség a húzott és nyomott
rudak szükséges km-e között
„alternatív” rácsozás
alkalmazása
átló-párok alkalmazása
statikailag határozatlan
3-nál több öv esetén:
Ideális rácsos tartó számítás
nagyon nagy a különbség
húzott pótátlósként statikailag
határozottként számítható.
valós erőjáték (mellékigénybevételek)
Vierendeel modell alkalmazandó
statikai és építés szempontjából optimális hálózat: - egyszerű geometria (építés)
- statikailag határozatlan hálózat
Faszerkezetű tornyok
Legtöbb szerkezet: - acél
- mérnöki faszerkezet
húzott fakapcsolatok kialakítása nehéz
- acél kapcsolóelemeket alkalmaznak
- húzott elemként acél elemeket
Cél: - húzóerő felvétele
- olyan sajátfeszültségi állapot, melyben
a fa elemek nyomottak lesznek
- 4 övű;
- stat. határozott
- 3 övű;
- faszerkezetű
- faszerkezetű
- tűztorony
- antennatorony
- övek: nagy fa
- övek: rétegelt ragasztott
oszlopok
fa
- rácsozás:
- K rácsozás: nyomatékkal
nyomatékkal is terhelt
nem terhelt fa elemek
fa elemek
- harangtorony alakú
- óratorony
- rendezettséget sugall
- erőjáték tiszta
Nem rácsos tartó szerű viselkedés
példája
Acélszerkezetű tornyok
- 3 ővű
- szimmetrikus rácsozású
- Antennatorony
- nagy különbség az övrudak
és rácsrudak között
- 4 övű
- statikailag határozott
- távvezetékoszlop
- Csuklós kapcsolatú
szerkezetek „tiszta”
erőjátékát közelíti.
- Eiffel-torony mintjára
- Tokyo-torony
- Eiffel-toronynál
magasabb
- tömege 40%-kal kisebb
Felhőkarcolók merevítése
Leghatékonyabb, ha a merevítőrács körbefogja az épületet
Nehéz a külső megjelenéssel összhangba hozni
esztétikus megoldás
nem esztétikus megoldás
ALCOA Building Hancock Tower, Chicago (1970.)
30 St Mary Axe, („az Uborka”)
London.
(N. Foster, 2004)
Merevítő rendszerek
Homlokzatban elhelyezett
merevítőrács lehetőségei:
- Alátámasztás elhagyása
- Nagy csavarómerevség
biztosítása
További szerkezetek:
Deployable structures
- összecsukhatók
- szétnyitás után veszik
fel végleges alakjukat
Sanghai, Ipari centrum (Terv)
Nanocsövek:
- szénatomokból fölépülő 2~20 nm
átmérőjű óriásmolekulák
Pathfinder Mars-szonda
- előnyös tulajdonságaik jórészt sajátos
kamerája
„szerkezeti kialakításukhoz” kötődnek
- zöld és piros gömbök a szerkezetet alkotó
Szénatomok (sarokmerev kapcsolatok)
Rácsos hengerek
Rúdszerű viselkedésű rácsoknál nem korlátozzuk a rács síkok számát 3 vagy 4-re.
9 rácssíkból álló szerkezet
- egyrétegű,
- statikailag határozott,
- oszlopos rácsozású
- rácshengernek
nem igazi rúdrács
erőjáték követhető rudaknál
megismert módon
-függőleges síkú lamellák statikailag határozott
hálózatú síkbeli rácsos tartó
- külső terhek rácssíkokra redukálása
- síkbeli rácsos tartó megoldások egyesítése
Rácsos hengerek
Alternatív rácsrúderő meghatározás:
„visszabontás” módszere
Alapja:
- egyes rácskoszorúk önmagukban
is statikailag határozottak
1. lépés: felső koszorú erőinek
meghatározása.
2. lépés: átadódó erőkből az alatta
lévő koszorú erőinek számítása.
erőjáték hasonlít a membránhengerre
teljes rács erőjátékát meghatározhatjuk
Függőleges erők csak egy alkotóban keltenek erőt
mint a peremen terhelt membránhéjban.
Rácsos hengerek
oszlopos rácsozású hengert
szimmetrikus rácsozású hengerré alakíthatjuk
koszorúpontok odébbhúzásával
rácssíkok megszűnnek
statikailag határozott
- csp. száma
- támaszok száma
- rudak száma
nem változott.
viselkedés gyökeresen megváltozik
egy koszorút vizsgálva:
páratlan oldalszám
alaktartó hálózat
páros oldalszám
nem alaktartó hálózat
sajátfeszültséggel sem stabilizálható
Rácsos hengerek
páratlan oldalszámnál sem hasonlít a viselkedés az
oszlopos rácsozásra
pl: függőleges erő
nem csak 1 alkotóban okoz erőt
exponenciálisan szétterjed
a teljes szerkezetben
magyarázat: nem konvex szerkezet
kellemtelen viselkedés
csökkenthető:
- Csp-ok merevvé tételével
ennek ellenére sem
szerencsés szerkezet
Viselkedés inkább egymásra állított
forgási hiberboloidokra hasonlít
Melyek peremgyűrűkkel adják át a
terheiket egymásnak.
Rácsos lamella-kupolák
Szerkesztési elvet módosíthatjuk:
különböző sugarú körökbe írt sokszögekkel
kialakított rácskoszorúkat alakítunk ki
Szimmetrikus és oszlopos rácsozású lamella-kupolák
- rácskoszorúként megoldható rácsfelületek
- viselkedés - erőjáték: inkább forgáshéjakra, mint rudakra emlékeztet
Statikai határozottságával, ill. labilitásával kapcsolatban ugyanaz a kettősség
mutatható ki, mint a szimmetrikus hálózatú rácshengerek esetében
Rácsos lamella-kupolák
Külső határvonalát is a rácshoz tartozó n oldalú rácspoligonnak tekintjük, a
rács alaktartóságához és statikai határozottsághoz perempontonként két
megtámasztó rúd szükséges.
2n megtámasztás szükséges és elegendő
bezárhatjuk a kupolák felülvilágítóját
háromszög rácsozással
középső csp.
nem csak 3 rúddal
statikailag határozatlan
(n-3) szorosan
határozott tehető:
külső csomópontok két rúddal való megtámasztását 3 hely
kivételével egy rúddal való megtámasztásra cseréljük
Háromszög hálózatú rácsfelületek
Vizsgáljuk meg hogyan szerkeszthető egy megfelelően választott felülethez
illeszkedő, alaktartó, ill. statikailag határozott erőjátékú térbeli rácsfelület.
Kiindulás:
a csuklók száma: c = 4,
a lapok száma l = 4 ,
a rudak száma r = 6
geometriailag és
statikailag határozott
újabb csp-ok szerkesztése:
tetraéder-rács
Alapelv: Couchy poliéder-tétel:
minden zárt, konvex poliéder alaktartó
új csp. beiktatása,
új rudakkal
1 új csomópont
3 új rúd
új rudak +
régi megtörése
háromszögek száma 2-vel több
bizonyítható teljes indukcióval: c + l = r + 2
r+6=3c
egyszeresen összefüggő zárt poliéderre
csak háromszög poliéderre
csuklós kapcsolatú térbeli rácsos tartó belső statikai
határozottságának szükséges hálózati feltétele
Háromszög hálózatú rácsfelületek
Föppl tétele: minden csuklós kapcsolatú, zárt, konvex háromszög-poliéder hálózatú
térbeli rács belsőleg statikailag határozott
ha a hálózat fejlesztésnél figyelünk rá, hogy a hálózat megőrizze a konvexitását
6 kapcsolórúd segítségével a merev alzathoz kapcsolva statikailag határozott
szerkezetté válik.
Háromszög hálózat tetszőleges
konvex felületre illeszthető
Konvexitás helyre állítása:
rúdcserével
statikailag határozott marad
Háromszög hálózatú rácsfelületek
- Ha 1 pontot végtelen távol viszünk
- ezeket rudakkal összekötjük
- ezt a csp-ot 3 rúddal megtámasztjuk
- a felületet még további 3 rúddal
megtámasztjuk
statikailag határozott szerkezet
Feltétel:
r+6=3c
Statikailag határozott megtámasztású,
háromszög-hálózatú rácshéj
Bebizonyítottuk:
Bármely görbült felületre szerkesztett konvex háromszög-hálózatú rácsot a
perempontjain egy-egy függőleges irányú kapcsolórúddal a merev alzathoz
rögzítve, továbbá a peremet három nem egy pontban összemetsződő vízszintes
(vagy ferde) rúddal megtámasztva statikailag határozott, héjszerű erőjátékú térbeli
rácsot kaphatunk.
Geodetikus gömbi hálózatok
Legismertebb alkalmazások:
Gömb szabályos geometria
gömbre szerkesztett háromszög hálózatú rácsok
szabályos háromszög hálózattal fedjük be
Lehetséges szabályos sokszög hálózatok
melyek gömbre illeszkednek
- szabályos háromszöghálózat összesen három található: a szabályos
tetraéder, az oktaéder és az ikozaeder hálózata,
- négyzethálózat csak egy van: a kocka (hexaéder) hálózata,
- szabályos ötszöghálózat egy van: a pentagon-dodekaéder hálózata,
- szabályos hatszöghálózat egyáltalán nincs
Gömbre szerkesztett szabályos poliéder-hálózatok
u.n. Platon-féle szabályos test hálózatok
még ez is túl
ritka tényleges
hálózathoz
Geodetikus gömbi hálózatok
Be kell érni kevésbé szabályos hálózattal
- a szabályos gömbi hálózatok ún. alosztásai,
- elforgatási szimmetriájú hálózatok,
- vetületben szabályos hálózatok.
ikozaéder sűrítésével szokás előállítani
geodetikus kupolának nevezzük
R.B. Fuller elneveze szerint
- 1967-es Montreali Világkiállítás pavilonja
- 80 m átmérőjű
- 65 m magas geodetikus gömbkupola
Fuller nevét őrzik az elemi szén gömbös elrendezésű allotróp kristályai, a fullerének.
Hálózatsűrítés lehetőségei
-Alosztással történő hálózatsűrítés
-élközép szerinti sűrítés
-lapközép szerinti sűrítés
többszöri alkalmazással
tetszőlegesen sűríthető a hálózat
-vegyesen alkalmazva az előző kettő
Háromszög hálózatú kupola stabilizálása
Belső ráccsal (duális vagy „reciprok” hálózattal)
háromszög lapokat tetraéderré egészítik ki
szomszédos tetraéderek 4. csúcsait összekötik
Duális hálózaton:
- minden rácssokszögnek 1 csomópont felel meg
- minden csomópontnak egy rácssokszög felel meg
Háromszög hálózat – duális hálózata
Gold Dome. Oklahoma (US). (B. Fuller, 1958.)
Eden Garten, Cornwall (UK), (MERO, 1999-2001.)

similar documents