讲座 - 同济大学数学系

Report
2014年 同济大学数模竞赛
竞赛及赛题点评
陈雄达
数学系 宁静楼309
65981583
[email protected]
赛事回顾
• 4月30日发题,5月7日截止
• 报名人数
A
B
C
D
总计
报名人数
本科生
59
42
63
/
164
624
研究生
10
7
21
4
42
337
• 颁奖比例
• 一、二、三等奖获奖队总数占总队数50%
• 一、二、三等奖比例约为1:2:3
本科生竞赛赛题A:经济金三角
改革开放30年来,以北京、上海和广州为中心的京津
冀、长三角、珠三角三大经济圈领跑全国经济,为全
国其它地区创造了经验,并产生了巨大的辐射带动作
用。 请你们在北上广中选择一个城市和感兴趣的某个
侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估该
城市近十年在其所在经济圈的作用和影响力。
A题点评:几个核心问题
• 选定区域及中心城市
• 选定某一侧面(GDP,产业,新技术,等等)
• 影响力的定义及量化
• 参数的选择及合理的假设
• 模型检验
A题点评:基本方法
• 统计方法
• 如何刻画中心城市对周边的影响(相关系数?)
• 如何量化影响力 (时间刻度的影响)
• 如何检验
• 微分方程(差分方程)
• 假设、经济增长模型
• 参数的选择及灵敏度分析
• 如何把影响力定义放到模型中
本科生竞赛赛题B:搜索黑匣子
马来西亚航空370号班机空难,是指2014年3月8日一班从马来西亚吉隆坡前往中国北
京的波音777-200ER航机失踪的事件,被认为是有史以来“最离奇”的飞机失联案列。
空难的谜团能不能解开,很大程度上取决于能不能打捞到“黑匣子”。MH370的失联,
各国为此出动了25架飞机,40艘舰艇,甚至包括若干卫星。
1. 请你以MH370为基本背景,基于互联网报导的这次事件的一些基本数据(如不同搜救
设备的搜索能力,速度,续航时间,代价等)的基础上,做出合理的假设、简化, 针对
某一种搜索工具(如卫星、飞机、船只)讨论其搜索的范围和优缺点,制定相应的最
优搜索方案;
2. 若假设所有的飞机舰船及卫星都由一个国家统一调度,再讨论如何才是最优的搜索
飞机残骸和黑匣子的方案?
B题点评:几个核心问题
• 数据的查询
• 描述你的搜救方案
• 评价方案的优劣
• 模型检验
B题点评:基本方法
• 建立优化目标(时间、代价、模式)
• 单一搜索工具的方法
• 规划问题
• 含有概率因素
• 多搜索工具的方法
• 描述配合模式
• 与现行方案比较
• 模拟搜索?
本科生竞赛赛题C:基因重排
进化理论是系统生物学研究的一个主要分支, 它主要研究种群的进化过程, 以及各
现代物种之间的亲疏关系。1980年代以前,生物学家一般采用的研究方法[1]是
先分别比较不同物种基因的差异,即核苷酸(A,C,T,G)序列的差异, 然后将这些差
异汇总来决定物种关系的远近。而1980年代末生物学家发现[2],在一些种群中
不同物种的基因内部核苷酸序列差异很小,但是这些基因在各自物种的染色体上
的位置差异较大。这一发现表明进化理论的传统研究方法对有些种群并不适用,
需要将基因在染色体上的位置这一因素考虑进去,并占主导地位。另外,研究表
明进化过程中基因在染色体位置的变化既可以是单个基因的变化,也可以是一段
连续基因的整体位置的变化,称为进化事件。一个基因在染色体上的排列方式可
以通过各种进化事件变成另外一个排列方式,所需的最少次数称为最小转换次数,
它可以用来衡量两个不同物种的亲疏。
本科生竞赛赛题C:基因重排(续)
(1)换位:对一个实例给出最小进化事件数
(2)倒置:对一个实例给出最小进化事件数
(3)复制:评价生物的亲疏关系
C题点评:几个核心问题
• 描述进化事件
• 如何描述一个基因进化算法
• 如何说明你的方法是最优或者近似最优的
C题点评:基本方法
(1)换位:
有精确的最少进化事件方法(6),描述算法(图论、动态规划)
推广到一般的问题?
(2)倒置:
有精确的最少进化事件方法(6),描述算法(图论、动态规划)
某些基因倒置了是不变的?
(3)复制
复制与换位、倒置的不同---如何衡量亲疏关系
删除操作? vs 寻找共同的祖先
不同操作的进化事件的代价
广而告之
• 夏令营
• 5月29日交题
• www.mcm.edu.cn
• 全国大学生数学建模竞赛
• 2014年9月12日上午8点
• 报名事项
• 美国数学建模竞赛
• 全英文竞赛
• 美国东部时间2015年2月5日晚8点
谢谢
问题及建议

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