Extended DMC

Report
‫استاد راهنما‪ :‬دکتر توحیدخواه‬
‫نگارش‪ :‬الیکا توحیدخواه‬
‫دی ‪90‬‬
‫‪1‬‬
‫‪MPC‬به دسته ای از کنترلرها اطالق می شود که‬
‫دارای سه رویه اصلی زیر باشند‪:‬‬
‫‪ ‬استفاده از یک مدل برای پیش بینی خروجی آینده‬
‫‪ ‬بدست آوردن سیگنال کنترل با استفاده از بهینه‬
‫سازی یک تابع هزینه‬
‫‪ ‬اعمال سیگنال کنترل محاسبه شده بر اساس‬
‫استراتژی افق دورشونده‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬این بدان معناست که تنها اولین نمونه از سیگنال‬
‫کنترل پیش بینی شده به سیستم اعمال می‬
‫شود‪ .‬سپس افق پیش بینی و کنترل به اندازه یک‬
‫نمونه به جلو رانده می شوند و کلیه مراحل مجددا‬
‫تکرار می شود‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ MPC ‬خطی ‪ :‬استفاده از مدل خطی‬
‫حل بسته وجود دارد‬
‫‪ MPC ‬غیرخطی ‪ :‬استفاده از مدل غیرخطی‬
‫حل بسته وجود ندارد‬
‫‪4‬‬
‫‪ MPC ‬خطی ‪ :‬با وجود قیود از ‪Quadratic‬‬
‫‪ programming‬استفاده می شود‪.‬‬
‫‪ MPC ‬غیرخطی ‪ :‬از برنامه نویسی غیرخطی که بر‬
‫اساس استراتژی ‪ Sequential‬و یا ‪Simultaneous‬‬
‫است‪ ،‬استفاده می شود‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ ‬اگر بعلت وجود خطای زیاد نتوان از مدل خطی‬
‫شده سیستم استفاده کرد‪،‬باید از مدل غیرخطی‬
‫سیستم بهره جست‪.‬‬
‫‪ ‬اما در هر دو این روش ها ‪(Sequential,‬‬
‫)‪Simultaneous‬بار محاسبات بسیار سنگین است‬
‫و به همین دلیل کاربرد ‪ MPC‬غیرخطی به سیستم‬
‫های با دینامیک کند محدود می شود‪.‬‬
‫‪ ‬پس چاره چیست؟‬
‫‪6‬‬
‫ در برخی‬،‫ به منظور کاهش بار محاسباتی‬
‫کنترلرهای پیش بین غیرخطی از تقریبهای خطی‬
‫ از نمونه این کنترلرها می‬.‫استفاده شده است‬
:‫توان کنترلرهای زیر را نام برد‬
Multi model adaptive predictive controllers 
(MMPC)
Quadratic Dynamic Matrix Control (QDMC , 
NLQDMC)
Extended Dynamic Matrix Control (EDMC) 
Universal Dynamic Matrix Control (UDMC) 
7
‫‪ ‬در سال های اخیر استفاده از کنترل پیش بین به‬
‫حوزه کاربردهای غیرمعمول نظیر سیستم های‬
‫ابعاد وسیع و کاربردهای کوچکتر نیز وارد شده‬
‫است‪.‬‬
‫‪ ‬مشکل کاربردهای با ابعاد وسیع‪ ،‬برآورده کردن نیاز‬
‫بالدرنگ بودن و مشکل کاربردهای کوچکتر‪ ،‬بحث‬
‫اقتصادی آن است‪ .‬معموال برای کاربردهای کوچکتر‪،‬‬
‫ایجاد یک مدل دقیق مقرون به صرفه نیست‪ .‬از این‬
‫رو مدل های تجربی که بر اساس هوش‬
‫محاسباتی بدست می آیند مطلوب خواهند بود‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ ‬از آنجائیکه فرموله کردن ‪ EDMC‬بر اساس ‪DMC‬‬
‫معمولی صورت می گیرد‪ ،‬در این بخش هر دو این‬
‫کنترل کننده ها توضیح داده می شود‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ ‬با در نظر گرفتن پاسخ پله یک سیستم ‪، SISO‬‬
‫خروجی با استفاده از رابطه گسسته کانولوشن‬
‫بصورت زیر محاسبه می شود‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ ‬پیش بینی خروجی های آینده از رابطه ماتریسی‬
‫زیر بدست می آید‪:‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ ‬پیش بینی خروجی های آینده از رابطه ماتریسی‬
‫زیر بدست می آید‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ A ‬یک ماتریس ‪ Toeplitz‬بوده و ضرایب پاسخ پله را‬
‫در بردارد و ماتریس دینامیک فرآیند نامیده می‬
‫شود‪.‬‬
‫‪ ‬از آنجائیکه مقادیر آینده عدم تطابق مدل با‬
‫سیستم واقعی در دست نیست‪ ،‬آنرا در طول افق‬
‫پیش بینی ثابت فرض می کنیم‪.‬‬
‫‪ ‬تغییرات ورودی از حل مسئله بهینه سازی زیر‬
‫بدست می آید‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ ‬برای تعمیم کاربرد ‪( DMC‬که بر اساس مدل خطی‬
‫فرآیند ایجاد شده بود) به سیستم های غیرخطی‪،‬‬
‫نیاز است که برای فرآیند غیرخطی در هر بازه‬
‫نمونه برداری از یک مدل خطی تخمینی استفاده‬
‫شود‪.‬‬
‫‪ ‬این کار با استفاده از خطی سازی مدل غیرخطی‬
‫و یا تعیین پاسخ سیستم به ورودی انحرافی پله‬
‫صورت می گیرد‪.‬‬
‫‪ ‬عالوه بر این‪ ،‬از تعریف جدیدی برای اغتشاش‪،‬‬
‫بهره گرفته می شود‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫‪ ‬در این بخش یک تعریف جدید برای اغتشاش ارائه‬
‫می شود‪ .‬در واقع ‪ d‬به دو بخش تقسیم می شود‪،‬‬
‫بخش نامعلوم (نظیر آنچه در ‪ DMC‬داشتیم) و بخش‬
‫معلوم که نشانگر تفاوت میان تخمین خطی و مدل‬
‫غیرخطی است‪.‬‬
‫‪ ‬با در نظرگیری این تقسیم بندی‪ ،‬خروجی پیش‬
‫بینی شده بصورت زیر خواهد بود‪:‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ d ext (k  i)‬در طول افق پیش بینی نظیر قبل ثابت فرض‬
‫می شود و )‪ d nl (k  i‬در طول این افق تغییر می کند‪.‬‬
‫حل مسئله بهینه سازی جواب زیر را نتیجه می‬
‫دهد‪:‬‬
‫‪ d nl ‬با توجه به اینکه خروجی سیستم خطی‬
‫غیرخطی یکسان باشد‪ ،‬تعیین می شود‪:‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ ‬در معادله ‪ P‬معادله و ‪ P‬مجهول وجود دارد ‪:‬‬
‫‪ ‬در ادامه به بیان روش های حل این مسئله خواهیم‬
‫پرداخت‪ .‬یکی از روش ها‪،‬جایگذاری متوالی با‬
‫استفاده از الگوریتم ‪ fixed-point‬است‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫‪ ‬تقریبا تمامی روش های یافتن حل تابع برداری‬
‫غیرخطی نظیر ‪ f(x)=0‬بر پایه روش های تکراری‬
‫استوار است‪ .‬یکی از روش های معروف در این‬
‫زمینه روش نیوتن است‪.‬‬
‫‪ ‬هرچند‪ ،‬در این روش به ماتریس ژاکوبین نیاز است‬
‫که در اکثر موارد به راحتی قابل محاسبه نیست‪.‬‬
‫یک ساده سازی از روش نیوتن با استفاده از‬
‫جایگزینی )‪ f ( x‬با یک ماتریس ثابت بدست می آید‬
‫‪0‬‬
‫)‬
‫ژاکوبین‪f ( x‬استفاده‬
‫که در برخی موارداز شرایط اولیه‬
‫می شود‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫جایگزینی‪C 1‬‬
‫‪ ‬روش تکراری ‪ fixed-point‬با استفاده از‬
‫با ‪  I‬بدست می آید که در آن ‪ ‬یک ضریب مثبت‬
‫کوچک است‪:‬‬
‫‪ ‬این روش نیاز به حداقل تالش محاسباتی را داشته‬
‫و دارای نرخ همگرایی مناسبی است‪.‬‬
‫‪ ‬در روش کوشی نیوتن تقریباتی از ماتریس ژاکوبین‬
‫استفاده می شود‪.‬‬
‫‪ ‬از خانواده روش های کوشی نیوتن می توان به‬
‫روش های ‪ Barnes ، Greenstadt‬و ‪Thomas‬‬
‫اشاره کرد‪.‬‬
‫‪ ‬در روش ‪ Broyden‬مراحل زیر در هر دوره از تکرار‬
‫انجام می شود‪:‬‬
‫‪19‬‬
‫در روش ‪ Broyden‬مراحل زیر در هر دوره از تکرار انجام‬
‫می شود‪:‬‬
‫‪ wk ‬یک تقریب از ) ‪ f ( xk‬است و با رابطه ) ‪w0  f ( x0‬‬
‫مقداردهی اولیه می شود‪.‬‬
‫‪ ‬در مقاله ]‪ [1‬اثبات همگرایی و پایداری ‪ EDMC‬برای‬
‫‪M>1‬و سیستم های چند متغیره آورده شده است‬
‫که در ادامه به آن خواهیم پرداخت‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫‪ ‬همگرایی تکرارهای روش ‪ fixed-point‬با تئوری‬
‫‪ contraction-mapping‬قابل اثبات است‪ .‬نشان‬
‫داده شده است که برای یک سیستم که در حالت‬
‫حلقه باز پایدار مجانبی سراسری است معادالت‬
‫‪ u(d nl ), dknl1‬همگرا خواهند شد اگر‪:‬‬
‫‪ ‬زمان نمونه برداری و فاکتور وزنی بقدر کافی بزرگ‬
‫و فاکتور ‪  ، relaxation‬به اندازه کافی کوچک‬
‫اختیار شود‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫‪ ‬از آنجائیکه در مفروضات باال اشاره ای به ‪M=1‬‬
‫نشده است پس برای ‪ M>1‬نیز برقرار است‪ .‬می‬
‫توان نشان داد که شرط زیر برای همگرایی باید‬
‫ارضا شود‪:‬‬
‫‪ ‬که در آن ‪ ai , ai‬گین حالت دائم مدلهای غیرخطی و‬
‫خطی در دوره تکرار ‪ i‬ام را مشخص می کنند‪ .‬از‬
‫آنجائیکه ‪ M‬می تواند بیشتر از یک نیز اختیار شود‪،‬‬
‫انتظار بهبود بیشتری در عملکرد کنترلر را می توان‬
‫داشت‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫‪ ‬با استفاده از تئوری ‪ operator‬و ‪contraction-‬‬
‫‪ mapping‬می توان بصورت زیر پایداری حلقه بسته‬
‫سیستم را برای ‪ M>1‬و زمان نمونه برداری‬
‫نامحدود‪/‬محدود )‪ (T‬نشان داد‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫‪ ‬در این بخش نیاز است که معیارهای پایداری برای‬
‫سیستم ‪ SISO‬و ‪ M>1‬تعمیم داده شود‪.‬‬
‫‪ ‬در اینجا فرض شده که محاسبات ‪ d nl‬در زمان نمونه‬
‫برداری ‪ k‬ام همگرا شده است و اینک می خواهیم‬
‫رابطه میان ورودی فعلی ‪ uk‬و ورودی های قبلی ‪ uk 1‬را‬
‫بیابیم‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫‪ ei ‬یک بردار‪ M  1‬است که تمامی المان های آن جز‬
‫المان ‪ i‬ام که یک است‪ ،‬صفر است‪ .‬توجه شود که‬
‫‪ext‬‬
‫برای سیستم نامی ‪ d  0‬است‪ .‬برای سادگی و‬
‫تکمیل معادله باال باید مقدار همگرا شده‬
‫‪nl‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ k 1‬مشخص باشد‪ .‬زمانیکه همگرایی رخ دهد‪،‬‬
‫تساوی زیر برقرار می شود‪:‬‬
‫‪25‬‬
‫‪ ‬خروجی مدل خطی تعمیم یافته‬
‫بدست می آید‪:‬‬
‫‪26‬‬
‫‪ykel‬‬
‫بصورت زیر‬
‫‪ ‬با جایگزینی عبارت باال در رابطه ورودی خواهیم‬
‫داشت‪:‬‬
‫‪ ‬با جایگذاری عبارت ‪ A0‬داریم‪:‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ ‬با در نظرگیری زمان نمونه برداری بی نهایت‬
‫می توان از تعاریف زیر استفاده کرد‪:‬‬
‫‪ ‬پس معادله بصورت زیر ساده می شود‪:‬‬
‫‪28‬‬
‫‪T ‬‬
‫‪ ‬فرض کنید که سیستم تحت کنترل برای تمام‬
‫ورودی های امکان پذیر پایدار مجانبی سراسری‬
‫باشد و شرایط زیر برقرار باشد‪:‬‬
‫‪ .1‬گین حالت دائم تغییر عالمت ندهد‪.‬‬
‫‪ .2‬وزن روی تغییرات ورودی مثبت باشد‪.‬‬
‫‪ .3‬زمان نمونه برداری به اندازه کافی بزرگ باشد‪T   .‬‬
‫‪ .4‬مقدار مطلوب در افق پیش بینی ثابت اختیار‬
‫شود‪.‬‬
‫در این صورت سیستم حلقه بسته پایدار نامی است‪.‬‬
‫‪29‬‬
‫‪ ‬در این بخش فرض می شود که فرض ساده کننده‬
‫‪ 3‬وجود ندارد‪ .‬داریم‪:‬‬
‫‪ ‬در اینجا فرض می شود که ‪ internal iteration‬در‬
‫‪ EDMC‬همگرا شده است‪ .‬اگر رابطه باال را بسط‬
‫دهیم‪ ،‬داریم‪:‬‬
‫‪u k‬‬
‫‪u k 1‬‬
‫ایجاد شود‪ ،‬به مشتقات‬
‫‪ ‬برای اینکه ژاکوبین‬
‫خروجی آینده نسبت به ‪ uk 1‬نیاز است‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫‪ ‬برای حل این مشکل از تخمین خطی‬
‫محاسبات استفاده شده است‪.‬‬
‫‪31‬‬
‫)‪y nl (k  i‬‬
‫در‬
32
‫‪ ‬از تعریف زیر بهره می جوئیم‪:‬‬
‫‪ l ‬یک بردار ستونی به صورت زیر است‪:‬‬
‫‪33‬‬
‫‪ ‬با جایگذاری ‪ z i‬خواهیم داشت‪:‬‬
‫‪34‬‬
‫‪ ‬و یا به زبان ساده داریم‪:‬‬
‫‪ l ‬را از رابطه باال بدست می آوریم‪:‬‬
‫‪35‬‬
‫‪ ‬از تعریف ‪ A0‬داریم‪:‬‬
‫‪ ‬پس خواهیم داشت‪:‬‬
‫‪ ‬با داشتن ‪z1 ، l‬بصورت زیر بدست می آید‪:‬‬
‫بر اساس تئوری ‪ ، contraction mapping‬پایداری‬
‫حلقه بسته با تضمین می شود‪ .‬به بیان دیگر‪:‬‬
‫‪36‬‬
37
‫‪ ‬و یا‪:‬‬
‫‪38‬‬
‫‪ ‬برای سادگی در این قسمت محاسبات برای‬
‫سیستم ‪ 2  2‬آورده شده ولی برای درجات باالتر‬
‫‪n  n‬نیز به همین ترتیب قابل تعمیم است‪.‬خروجی‬
‫های یک سیستم خطی نامتغیر با زمان ‪ 2  2‬را می‬
‫توان با استفاده از پاسخ پله مدل بدست آورد‪:‬‬
‫‪39‬‬
‫‪ ‬پیش بینی خروجی های آینده سیستم برای افق‬
‫پیش بینی ‪ P‬و کنترل ‪ M‬بصورت زیر است‪:‬‬
‫‪40‬‬
41
‫‪ ‬که فرم برداری آن بصورت زیر است‪:‬‬
‫‪ ‬با حل مسئله بهینه سازی زیر ورودیها بدست‬
‫می آیند‪:‬‬
‫‪  ‬ماتریس وزنی روی تالش کنترلی است‪ .‬در‬
‫شرایط بدون قید‪ ،‬ورودی بهینه از رابطه زیر بدست‬
‫می آید‪:‬‬
‫‪42‬‬
‫‪ ‬نتایج بدست آمده در قسمت قبل قابل تعمیم دادن‬
‫به سیستم های ‪ MIMO‬نیز می باشد‪ .‬می توان‬
‫نشان داد که دوره های تکرار در ‪ fixed-point‬در‬
‫تئوری ‪ 1‬با بهره گیری از تئوری ‪contraction‬‬
‫‪ mapping‬همگرا می شوند‪.‬‬
‫‪ ‬این امر نیازمند آنست که ‪ ‬کوچک و ‪ ‬بزرگ اختیار‬
‫شود‪ .‬در صورت استفاده از روش ‪ Broyden‬و یا‬
‫روش های خانواده کوشی نیوتن بجای روش‬
‫‪ ، fixed-point‬همگرایی خطی باالیی بصورت‬
‫محلی تضمین می شود که این امر به ویژگی ذاتی‬
‫این روش ها باز می گردد‪.‬‬
‫‪43‬‬
‫‪ ‬در صورتیکه سیستم غیرخطی ‪ MIMO‬برای تمام‬
‫ورودی های مناسب پایدار مجانب محلی باشد‪،‬‬
‫پاسخ تغییرات ورودی همگرا می شود اگر زمان‬
‫نمونه برداری و وزن روی ورودی ها ‪    I‬بزرگ و ‪‬‬
‫فاکتور ساده سازی بقدر کافی کوچک انتخاب‬
‫شوند‪.‬‬
‫‪44‬‬
‫‪ ‬با در نظرگیری شرایط همگرایی در روش ‪fixed-‬‬
‫‪ point‬ماتریس های زیر را تعریف می کنیم‪:‬‬
‫‪ ‬ماتریس گین حالت دائم سیستم غیرخطی بصورت‬
‫زیر تعریف می شود‪:‬‬
‫‪45‬‬
‫‪ ‬می دانیم که تکرارها در صورتی همگرا می شوند‬
‫که ماتریس گرادیان ) ‪ f1 (d knl‬کوچکتر از یک باشد‪.‬‬
‫‪ ‬با اندکی ساده سازی می توان به نتایج زیر رسید‪:‬‬
‫‪46‬‬
‫‪ ‬با استفاده از لم معکوس سازی ماتریس که در زیر‬
‫ارائه می شود‪ ،‬داریم‪:‬‬
‫‪ ‬با استفاده از ویژگی زیر خواهیم داشت‪:‬‬
‫‪ ‬با کمی ساده سازی بیشتر داریم‪:‬‬
‫‪47‬‬
‫‪ ‬بزرگترین مقدار ویژه ماتریس با نرم آن برابر گرفته‬
‫شده است‪:‬‬
‫‪ ‬با انتخاب ‪ ‬بزرگ و ‪ ‬کوچک‪ ،‬بزرگترین مقدار ویژه‬
‫‪nl‬‬
‫‪‬‬
‫‪f‬‬
‫(‬
‫‪d‬‬
‫) ‪ 1 k‬کمتر از یک خواهد بود‪ .‬و به همین خاطر‬
‫همگرایی تکرارها در روش ‪ fixed-point‬تضمین می‬
‫شود‪.‬‬
‫‪ ‬برای سادگی از تخمین زیر استفاده می شود‪:‬‬
‫‪48‬‬
‫‪ ‬پایداری سیستم ‪ MIMO‬حلقه بسته با شرایط باال‬
‫و مثبت معین بودن ماتریس زیر در تئوری‪ 2‬تضمین‬
‫می شود‪.‬‬
‫‪a b ‬‬
‫‪D0  ‬‬
‫‪G‬‬
‫‪‬‬
‫‪c d ‬‬
‫‪49‬‬
‫‪ ‬فرض می کنیم که سیستم غیرخطی ‪2  2 MIMO‬‬
‫برای تمامی ورودی های مناسب پایدار مجانبی‬
‫سراسری است و وزن روی تغییرات ورودی مثبت و‬
‫زمان نمونه برداری به اندازه کافی بزرگ است و‬
‫گین حالت دائم ‪ G‬در شرایط زیر صدق می کند‪ .‬در‬
‫این صورت سیستم حلقه بسته بطور نامی پایدار‬
‫خواهد بود‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫‪ ‬پایداری حلقه بسته با محاسبه مقادیر ویژه مشتق‬
‫اپراتور غیرخطی ‪ N‬قابل بررسی است‪:‬‬
‫‪ ‬برای محاسبه ‪ N‬از معادله زیر شروع بکار می کنیم‬
‫و فرض می کنیم که برای سیستم نامی ‪dkext  0‬‬
‫است‪.‬‬
‫‪ ‬که در آن داریم‪:‬‬
‫‪51‬‬
‫‪ ‬مقدار همگرا شده ‪ dk‬بطور مشابه با حالت قبل که‬
‫زمان نمونه برداری نامحدود بود‪ ،‬بدست می آید‪:‬‬
‫‪nl‬‬
‫‪ ‬پس از ساده سازی خواهیم داشت‪:‬‬
‫‪52‬‬
‫‪ ‬با کمی ساده سازی داریم‪:‬‬
‫‪ ‬روابطی که تاکنون بدست آمد بر اساس پایداری‬
‫حلقه باز و ‪ T  ‬بود‪ .‬می توان نشان داد که‪:‬‬
‫‪53‬‬
‫‪ ‬پس ‪ uk‬مقدار زیر خواهد بود‪:‬‬
‫‪54‬‬
‫‪ ‬حال می توان ‪ N ‬را بصورت زیر بدست آورد‪:‬‬
‫‪ ‬می توان مشاهده کرد که اگر ماتریس زیر مثبت‬
‫معین باشد‪ ،‬سیستم حلقه بسته پایدار می شود‪.‬‬
‫‪ ‬در حالت سیستم های ‪ ، SISO‬به ‪ ag‬کاهش می‬
‫یابد‪ .‬به بیان دیگر تغییر عالمت گین حالت دائم می‬
‫تواند منجر به ناپایداری در سیستم حلقه بسته‬
‫شود‪ .‬این همان نتیجه ای است که از تئوری‬
‫پایداری نامی گرفتیم‪.‬‬
‫‪55‬‬
‫‪ ‬یک ‪ power unit‬با یک مدل دینامیکی غیرخطی‬
‫مدل می شود‪ .‬این مدل نشانگر یک سیستم سه‬
‫ورودی‪ ،‬سه خروجی ‪ ،‬سیستم غیرخطی مرتبه‬
‫سه است‪.‬‬
‫‪ ‬ورودی ها موقعیت عملگرهای شیرها که میزان‬
‫جریان سوخت )‪ ، (u1‬نرخ جریان بخار )‪ (u2‬و نرخ‬
‫جریان آب )‪ (u3‬می باشد‪.‬‬
‫‪ ‬خروجی ها توان الکتریکی‪ P،‬فشار طبلک بخار ‪ Pr‬و‬
‫سطح طبلک آب ‪ L‬می باشد‪ .‬متغیرهای حالت توان‬
‫الکتریکی‪ ،‬فشار طبلک بخار و چگالی سیال‬
‫(بخار‪/‬آب) است‪.‬‬
‫‪56‬‬
‫‪ ‬مدل توسط معادالت زیر داده می شود‪:‬‬
‫‪ ‬سطح طبلک آب با استفاده از روابط زیر محاسبه‬
‫می شود‪:‬‬
‫‪57‬‬
‫‪ ‬که در آن ‪  cs‬کیفیت بخار و ‪ q‬نرخ تبخیر است‪.‬‬
‫موقعیت عملگرهای شیرها محدود به بازه ]‪[0,1‬‬
‫بوده و نرخ تغییرات )‪ (pu/s‬آن ها توسط روابط زیر‬
‫محدود می شود‪:‬‬
‫‪ ‬با سطح بار ‪ ، MW 66.65‬فشار ‪ kg/cm2 108‬و‬
‫چگالی سیال ‪ ، kg/m3 428‬ورودی های نامی‬
‫]‪ un  [0.34 0.69 0.43‬خواهد بود‪ .‬این مقادیر بعنوان نقاط اولیه‬
‫برای متغرهای ورودی و حالت انتخاب می شوند‪.‬‬
‫‪58‬‬
‫‪ ‬پاسخ ‪ EDMC‬در زیر نمایش داده شده است‪ .‬نمودار‬
‫سه خروجی و ورودی را بر حسب زمان نشان می‬
‫دهد‪.‬‬
‫‪59‬‬
‫‪ ‬همان طور که در شکل دیده می شود‪ ،‬ردیابی‬
‫خوبی برای تغییر ‪ set point‬فشار در ‪ t=100s‬و‬
‫مطالبه توان در ‪ t=200s‬داریم‪ .‬از آنجائیکه نیازی به‬
‫تغییر ‪ set point‬سطح طبلک نبوده ‪ ،‬کنترلر سعی‬
‫در جبرانسازی انحراف در سطح داشته است‪ .‬نتایج‬
‫استفاده از الگوریتم برای محاسبه‪ d nl‬در سیستم‬
‫‪ MIMO‬غیرخطی با ‪M>1‬را توجیه می کند‪.‬‬
‫‪60‬‬
‫‪ ‬امروزه موفقیت عملهاي جراحي‪ ،‬مرهون عملیات‬
‫بیهوشي است‪.‬‬
‫‪ ‬بیهوشی کلینیکی را می توان حالت عدم‬
‫هوشیاری القا شده دارویی دانست‪ ،‬به نحوی که‬
‫بیمار قادر به درک و یادآوری تحریکات ناخوشایند‬
‫نمی باشد‪.‬‬
‫‪ ‬به بیان دیگر بیهوشی را می توان نبود پاسخ و یا‬
‫عکس العمل به تحریکات عصبی دانست که از‬
‫نتایج آن عدم هشیاری‪ ،‬عدم احساس درد و شل‬
‫شدن عضالت است‪.‬‬
‫‪61‬‬
‫متخصصان از ترکیب سه داروی زیر استفاده می‬
‫کنند‪:‬‬
‫‪ ‬هوشبر‪ :‬موجب حذف درک و هوشیاری می شود‪.‬‬
‫‪ ‬استنشاقی‪ :‬موجب سهولت اندازه گیری غلظت‬
‫در خون می شود ولی عوارض جانبی دارد‪.‬‬
‫‪ ‬وریدی‪ :‬باعث القای سریع بیهوشی می شود‪.‬‬
‫‪ ‬مخدر‪ :‬عامل حذف درد است‪.‬‬
‫‪ ‬مسدودکننده عصبی‪-‬عضالنی‪ :‬تاثیری در حذف درد‬
‫و هوشیاری ندارد‪.‬‬
‫‪62‬‬
‫‪ ‬در زمینه بیهوشی مشکالت و خطرات زیر ممکن‬
‫است رخ دهد‪:‬‬
‫‪ ‬مرگ ومیر ناشی از بیهوشی که اغلب به دلیل‬
‫خطاهای انسانی رخ می دهد‪.‬‬
‫‪ ‬هوشیاری حین عمل جراحی که ناشی از دوز کم‬
‫داروی هوشبر است‪.‬‬
‫‪63‬‬
‫‪ ‬برای اجتناب از دوز نامناسب هنگام جراحی باید از‬
‫کنترل هوشمند عمق بیهوشی بهره جست‪ .‬در این‬
‫زمینه باید عمق بیهوشی تعیین و کنترل شود‪.‬‬
‫‪ ‬برای این منظور از کنترلرهای مختلفی نظیر ‪، PID‬‬
‫کنترلرهای تطبیقی‪ ،‬فازی و پیش بین بهره گرفته‬
‫شده است‪.‬‬
‫‪64‬‬
‫‪ ‬در این قسمت مدلسازی با در نظرگیری اطالعات‬
‫فردی و لحاظ نمودن تاخیر با استفاده از مدل‬
‫فارماکوکینیتیک‪-‬فارماکودینامیک صورت گرفته است‪.‬‬
‫‪ ‬سپس در بخش کنترل‪ ،‬با لحاظ کردن محدودیت ها‬
‫و استفاده از مدل غیرخطی‪ ،‬با بهره گیری از‬
‫خانواده کنترل ‪ MPC‬کنترل صورت گرفته است‪ .‬برای‬
‫کسب اطالعات بیشتر در این زمینه می توان به‬
‫]‪[3‬مراجعه نمود‪.‬‬
‫‪ ‬در ادامه نتایج شبیه سازی ها آورده شده است‪.‬‬
‫می توان در نتایج زیر عملکرد ‪ EDMC‬را با روش های‬
‫‪ GPC‬و ‪ PID‬مقایسه نمود‪.‬‬
‫‪65‬‬
‫‪ ‬در این قسمت بیماران از لحاظ سنی به ‪ 4‬گروه‬
‫تقسیم بندی شدند‪ .‬با اطالعات میانگین هر گروه‬
‫یک مدل نامی بدست می آید‪ .‬کنترل کننده برای‬
‫مدل نامی طراحی می شود‪ .‬ضمنا از اطالعات‬
‫فردی بیمار در پارامترهای بخش فارماکوکینتیک و از‬
‫اطالعات ثبت شده از بیماران در پارامترهای‬
‫فارماکودینامیک استفاده شده است‪.‬‬
‫‪66‬‬
Nominal patient #1
Nominal patient #2
100
100
PID
GPC
EDMC
Set point
60
60
0
2
4
6
8
10
12
40
14
400
400
300
300
u (g/kg/min)
u (g/kg/min)
40
200
100
0
Set point
PID
GPC
EDMC
80
BIS
BIS
80
0
2
4
6
8
Time (min)
10
12
0
2
4
6
8
10
12
14
0
2
4
6
8
Time (min)
10
12
14
200
100
0
14
Nominal patient #3
Nominal patient #4
100
100
80
BIS
BIS
80
60
40
60
0
2
4
6
8
10
12
14
40
300
200
100
0
2
4
6
8
10
12
14
0
2
4
6
8
Time (min)
10
12
14
400
u (g/kg/min)
u (g/kg/min)
400
0
0
2
4
6
8
Time (min)
10
12
14
300
200
100
0
67
‫‪ ‬در شکل های زیر به ترتیب میتوان زمان نشست و‬
‫فراجهش را برای سه کنترلر ‪ GPC ، EDMC‬و ‪PID‬‬
‫مقایسه نمود‪.‬‬
‫‪Nominal Nominal Nominal Nominal‬‬
‫‪patient #1 patient #2 patient #3 patient #4‬‬
‫‪68‬‬
‫زمان نشست‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0‬‬
‫فراجهش‬
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Nominal Nominal Nominal Nominal
patient #1 patient #2 patient #3 patient #4
69
‫‪ ‬بررسی میزان مقاوم بودن نسبت به خطای تخمین‬
‫تاخیر‬
‫‪ ‬بررسی میزان مقاوم بودن نسبت به خطای تخمین‬
‫حساسیت‬
‫‪ ‬بررسی میزان مقاوم بودن نسبت به اغتشاش‬
‫‪70‬‬
‫‪EDMC‬‬
‫‪CGPC‬‬
‫‪PID‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫بیمار نامی گروه ‪4‬‬
‫‪71‬‬
‫بیمار نامی گروه ‪3‬‬
‫بیمار نامی گروه ‪2‬‬
‫بیمار نامی گروه ‪1‬‬
‫خطای تخمين تأخير (ثانيه)‬
‫‪35‬‬
)%( ‫حد مجاز افزایش حساسيت‬
250
)%( ‫حد مجاز کاهش حساسيت‬
35
30
200
25
150
20
100
15
10
50
5
0
0
Nominal
patient #1
Nominal
patient #2
Nominal
patient #3
Nominal
patient #4
Nominal
patient #1
Nominal
patient #2
Nominal
patient #3
72
Nominal
patient #4
‫بیماران گروه بیماران گروه بیماران گروه بیماران گروه‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫کنترل کنندههای پیش بین عملکرد مناسبی در مواجهه با تغییر‬
‫پارامترهای بیمار داشتهاند‪.‬‬
‫‪73‬‬
‫درصد بیماران‬
‫‪PID‬‬
‫‪GPC‬‬
‫‪EDMC‬‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ ‬تحریکات در طول عمل جراحی را میتوان با‬
‫اغتشاش پلهای مدل نمود‪.‬‬
‫‪ ‬فرض شده که اغتشاش غیر قابل پیشبینی باشد‪.‬‬
‫‪ ‬افزایش دامنه اغتشاش وارده سبب میشود ‪ BIS‬از‬
‫محدوده مجاز خارج شود‪.‬‬
‫‪ ‬افزایش طول زمان تحریک سبب میشود‪ ،‬مدت‬
‫زمان بیشتری طول بکشد تا ‪ BIS‬به محدوده مجاز‬
‫خود باز گردد‪ BIS( .‬آنالیزی برای تعیین عمق‬
‫بیهوشی است‪).‬‬
‫‪74‬‬
The hypotetical disturbance added to BIS
10
8
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
10
20
30
Time (min)
40
50
60
The hypotetical disturbance added to BIS
1 ‫اغتشاش‬
20
15
Amplitude of disturbance
Amplitude of disturbance
6
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
10
20
30
Time (min)
40
50
2 ‫اغتشاش‬
75
60
GPC design for Nominal patient #2
EDMC design for nominal patient #2
100
100
80
BIS
BIS
80
60
60
40
40
0
10
20
30
40
50
60
100
PID
20
30
40
50
60
10
20
30
Time (min)
40
50
100
GPC
60
0
10
20
30
Time (min)
40
50
60
200
100
0
Nominal patient #2
Set point
PID
80
EDMC
BIS
0
u (g/kg/min)
200
0
10
300
60
40
0
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
Time (min)
40
50
60
300
u (g/kg/min)
u (g/kg/min)
300
0
200
100
0
76
GPC design for nominal patiant #2
100
EDMC design for nominal patient #2
100
80
BIS
BIS
80
60
60
40
40
0
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
Time (min)
40
50
60
300
100
PID
0
10
20
30
Time (min)
40
50
200
100
0
60
Nominal patient #2
100
GPC
Set point
PID
80
BIS
0
u (g/kg/min)
200
EDMC
60
40
0
10
20
30
40
50
60
0
10
20
30
Time (min)
40
50
60
300
u (g/kg/min)
u (g/kg/min)
300
200
100
0
77
‫کنترل کنندههای پیش بین نسبت به ‪ PID‬مقاومتر بودند‪.‬‬
‫کنترل کننده ‪ GPC‬و ‪ EDMC‬نتایج مشابهی داشتند‪.‬‬
‫‪78‬‬
‫‪ ‬روش های تعمیم همگرایی و بررسی پایداری برای‬
‫حالت ‪ MIMO‬نظیر ‪ SISO‬و همچنین ‪ M>1‬برای زمان‬
‫نمونه برداری محدود‪/‬نامحدود در دو تئوری ‪ 1‬و ‪، 2‬‬
‫بررسی و ارائه شد‪ .‬شرایط ساده تری برای حاالت‬
‫خاص بدست آمد‪.‬‬
‫‪ ‬همچنین گفته شد که با بهره گیری از روش ‪fixed-‬‬
‫‪ point‬مشکل نیاز به محاسبه مشتقات برطرف‬
‫گردید که این امر منجر به افزایش سرعت در پیش‬
‫بینی شد‪.‬‬
‫‪79‬‬
‫‪ MPC ‬بطور کلی بر پایه افق دورشونده و تصحیح‬
‫استوار است و موجب کاهش خطاهای موجود می‬
‫شود‪ .‬در واقع ترم اصالح غیرخطی برای افق های‬
‫کنترل بزرگتر ‪ ،‬بیشتر مفید واقع می شود‪.‬‬
‫‪ ‬مشکل روش ‪ EDMC‬در این است که برای حالت با‬
‫قید هنوز پاسخی بفرم بسته یافت نشده است‪.‬‬
‫‪80‬‬
M. haeri, H. Zademorshed beik ,”Analysis of
the convergence and closed loop stability in No
1, pp 43-54, 2005
2. Matthias Fischer,”Analysis of nonlinear
pridictive control with extended dynamic
matrix control”, International conference on
Control applications, 2006
‫ استاد‬،‫ پایان نامه کارشناسی ارشد عطیه بامدادیان‬.3
87 ‫ خرداد‬،‫راهنما دکتر فرزاد توحیدخواه‬
4. Peterson, T. , Hernandez, E., Arkun, Y. and
Schork , F.J. “A nonlinear DMC algorithm and
its application to a semibatch polymerization
reactor”,chemical engineering
science,47(4),pp 737-742 (1992)
1.
81
‫با تشکر از توجه‬
‫شما‬
‫‪82‬‬

similar documents