Physik für Mediziner und Zahmediziner

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Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 14
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Der „Seh-Sinn“: Licht und Farbe
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Licht als elektro-magnetische Welle
• Licht: sichtbarer Spektralbereich des
elektromagnetischen Spektrums
• elektromagnetische Welle: zeitlich und räumlich
periodisches elektrisches und magnetisches Feld
• Frequenz: f
Wellenlänge: l
Ausbreitungsgeschwindigkeit: c=l∙f
• Energie: E=h∙f
(h: = 6.626∙10-34Js
Plancksche Konstante)
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Polarisation
Lineare Polarisation: Die Richtung
der Schwingung ist konstant.
Zirkulare Polarisation Der Betrag
der Auslenkung ist (abgesehen von
Modulation) konstant, ihre Richtung
ändert sich innerhalb der senkrecht
zum Wellenvektor stehenden Ebene
(der xy-Ebene im Bild) mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit.
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Polarisation: Versuch
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Polarisation und 3D
Linkes Bild
Rechtes Bild
Versatz der Bildpunkte
links relativ zu rechts
erzeugt 3D Eindruck
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Polarisation: 3D Filme
Rechtes
Bild
Linkes
Bild
H.-Pol
H.-Pol
2 x 35 Hz
V.-Pol
H.-Pol
V.-Pol
H.-Pol
V.-Pol
Polarisati
onsbrille
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Zeit
Ohne Brille sieht das
so aus
V.-Pol
Licht als elektro-magnetische Welle
Interferenz
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Interferenz an Folien
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(auch bei Seifenblasen!)
Interferenz mit Glimmerplatte: Versuch
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Lichtgeschwindigkeit
Historisch: Die Zahnradmethode,
drehendes Zahnrad deckt Reflexion von
S2 ab so das Beobachter B sie nicht
mehr sehen kann.
Mit Plexi verlangsamen
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Lichtgeschwindigkeit
Signalfrequenz ist: f = 50 MHz = 0.5 . 108 / s
Einfache Lauflänge: Dx = 1.5 m
Hin und zurück ergibt Faktor 2.
Laufzeit dafür = ½ T = 1/(2f) , T=Periodendauer
Phasengeschwindigkeit definiert als: c
=l.f
Weg durch Zeit:
Lichtgeschwindigkeit hängt insbesondere auch vom
Medium ab aber auch von der Wellenlänge l.
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Frequenz, Wellenlänge, Energie
• Frequenz: f
Wellenlänge: l
Ausbreitungsgeschwindigkeit: c=l∙f
• Energie: E=h∙f mit h: = 6.626∙10-34Js (Plancksche Konstante)
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Physik und Physiologie
Physiologie: Sinneseindruck
Physik: messbare Größen
Zusammenhang
Sinneseindruck
messbare Größe
Lautstärke
Schalldruck
Tonhöhe
Frequenz
Helligkeit
Intensität
Farbe
Frequenz, Wellenlänge
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Der Begriff des „Spektrums“
Spektrum bezeichnet die
Abhängigkeit einer
physikalischen Größe von der
Wellenlänge (Frequenz,
Energie) einer Welle.
Verschiedene Beispiele (siehe
nächste Folien)
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Akustisches Spektrum
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Massenspektrometer
Welche Eiweisse schwimmen durchs Blut,
wenn ein Herzinfarkt droht?
Welche Stoffe werden ausgeschüttet, wenn
eine Wespe zusticht?
Mit Hilfe eines Massenspektrometers kann
dies ermittelt werden.
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Absorptionsspektrum
Absorption: Licht wird von Substanzen auf ganz charakteristische
Weise „geschluckt“.
sauerstoffgesättigtes
Hämoglobin
(ist rot!)
sauerstoffarmes Hämoglobin (ist
weniger rot)
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Optische Absorption
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
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Farbensehen
Unser Farbensehen ist kein physikalisches Messsystem für
Wellenlängen. ... Grundlage ist zunächst die Existenz dreier
Zapfentypen in der Retina, die für kurz-, mittel- und
langwelliges Licht empfindlich sind.
Bsp.: Sinneseindruck rot
Licht mit λ≈700nm
oder
Spektrum mit verringerter Intensität im
Bereich λ≈ 550nm
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Farbensehen
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“
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Farbenblindheit
Rot-Grün-Sehschwäche (häufigster Fall) oder
-Blindheit ist immer angeboren.
Von ihr sind etwa 9 % aller Männer und etwa
0,8 % der Frauen betroffen, sie ist damit
deutlich häufiger als eine Gelb-BlauSehschwäche oder die vollständige
Farbenblindheit.
Protanopie ist der Fachausdruck für RotBlindheit (Rot-Zapfen fehlt), Protanomalie für
Rotsehschwäche (Rot-Zapfen degeneriert),
Deuteranopie für Grün-Blindheit (Grün-Zapfen
fehlt), Deuteranomalie für Grünschwäche, die
häufigste Art der umgangssprachlich genannten
Farbenblindheit.
Ishihara-Farbtafel: Rot-GrünSehschwache sehen hier
ausschließlich eine 17,
Normalsichtige erkennen auch
eine 47.
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...die Welt mit nur 2 Zapfen
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Farbkonstanz (Color Constancy)
Bei gleichförmiger
Veränderung des
Hintergrundes erscheint
uns der Apfel wieder als
„rot“
Auch wenn das Licht in der
Tat Spektralfarben enthält
so gilt doch im starken
Masse: Farbe wird „im
Gehirn gemacht!“
Color Constancy ist ein REIN neurophysiologischer Effekt.
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More on Color Constancy
Dunkel
Oder was??
Hell
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Sonnenspektrum
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Absorption von Licht: Quantifizierung
Beim Durchgang von Licht durch Materie
der Dicke d wird seine Intensität I verringert:
d
I0
Man findet:
I(d)
Sowie:
Also (minus wegen Reduktion!):
DGL lösen
I( l , d) = I0 l   exp  α l   d 
a ist der Absorptionskoeffizient und von der Wellenlänge l abhängig
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Absorption von Licht: Quantifizierung
Zusammenfassung
d
Beim Durchgang von Licht durch
Materie der Dicke d wird seine
Intensität I verringert. Es gilt:
I( l , d) = I0 l   exp  α l   d 
I0
I(d)
α(λ) bezeichnet den Absorptionskoeffizienten, der i.Allg. von der Wellenlänge
abhängt.
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Absorption von Licht: Quantifizierung
I( l , d) = I0 l   exp  α l   d 
Definition Absorptionslänge:
d=1/a
Ergibt einen Abfall um 37% (I0/e)
(remember: Zeitkonstante!)
Definition: Halbwertsdicke:
d(1/2) = ln(2) / a
d(1/2)
Ergibt einen Abfall um 50% auf I0/2
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Absorption von Licht: Transmission
Häufig wird die Transmission T angegeben:
d
I0
T l , d  =
I(d)
I( l , d)
I 0 l 
für einen homogenen Stoff der Dicke d:
T l , d  =
I( l , d)
I 0 l 
= exp   α l   d 
Zugang zur spektralen Größe
(Absorptionskoeffizient α) durch
Logarithmieren:
ln T l , d  =  α l   d
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Konzentrationsabhängigkeit des
Absorptionskoeffizienten
T l , d  = exp   α l   d 
d
I0
für verdünnte Lösungen ist:
I(d)
α λ  = κ λ   c
κ: spezifischer Extinktionskoeffizient
Lambert-Beersches Gesetz:
T l , c, d  = exp   κ l   c  d 
Ist die Grundlage für spektroskopische Konzentrationsbestimmungen
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graphische Auftragung: linear
T
T =e
1
- αd
=e

α: Absorptionskoeffizient
δ=α-1: Absorptionslänge
1/e
d=1/α
d
37%
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d
δ
graphische Auftragung: logarithmisch
T
T =e
- αd
=e

1
1/e
0.1
Steigung = -a
0.01
0.001
d=1/α
d
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d
δ
Transmission des Auges
I0
I
T =
I
I0
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Transmission des Auges
T =
I
I0
UV
IR
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Medizinische Anwendung: Pulsoximetrie
Messung der Sauerstoffsättigung im Blut:
Anteile von desoxiginiertem Hämoglobin (Hb) und
oxiginiertem Hämoglobin (HbO2).
Absorptionskoeffizient α:
a = κ Hb c Hb  κ HbO2 c HbO2

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Pulsoximetrie: Prinzip
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Pulsoximetrie: Absorptionsspektrum
logarithmische Darstellung
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Absorption: Zusammenfassung
I( l , d) = I0 l   exp  α l   d 
I( l, d)
T l, d =
I0 l 
T l , d  = exp   α l   d 
ln T l , d  =  α l   d
Lambert-Beersches Gesetz:
T l , c, d  = exp   κ l   c  d 
κ: spezifischer Extinktionskoeffizient
Ist die Grundlage für spektroskopische Konzentrationsbestimmungen
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Brechung und Dispersion
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Brechung versus Dispersion (=Streuung)
• Dispersion und Brechung sind eng verwandt
• Dispersion kann als Lichtbrechung an kleinen Partikeln
verstanden werden.
• Generell gilt:
Unter Dispersion (von lat. dispergere,
„ausbreiten, zerstreuen“) versteht man
die Abhängigkeit einer Größe von der
Frequenz. In der Optik ist dies speziell
die von der Farbe des Lichts (Wellenlänge!) abhängende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medien.
Dies hat zur Folge, daß Sonnenlicht an den Flächen eines Prismas
unterschiedlich stark gebrochen wird. Auf der anderen Seite des Prismas
zeigt sich ein farbiges Spektrum.
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Versuch: Brechung und Dispersion
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Brechung
Alle Winkel sind gegenüber dem Lot definiert
a‘
a
Reflexion (Einfallswinkel = Ausfallswinkel! a=a‘ )
Brechungsindex:
n=
c0
c
Es gilt:
Phasengeschwindigkeit
c0 in einem Medium
relativ zur Lichtgeschw.
im Vakuum c.
sin α
sin β
=
n2
n1
=
c1
c2
b
Wieso?
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Brechung: Mechanistische Erklärung
sin(a)=l1 / x
Wellenfronten
sin(b)=l2 / x
a
c1=l1.f
daher
l2
a x l1
b
Dichteres
Medium wo
gilt:
c2 < c1
c2=l2.f
b
Erzwungene Schwingung daher f = konst., und da c2 < c1 deshalb l2 < l1
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Reflexion, Brechung und Interferenz bei
Seifenblasen
Farben entstehen durch Brechung, Reflexion und
Interferenz von Lichtwellen an der dünnen
Seifenhaut.
1) Lichteinstrahlung führt an der Blase zu
unterschiedlicher Brechung (ist
wellenlängenabhängig!).
2) Das Licht wird an der Innenseite der Blase
reflektiert und oben erneut gebrochen.
3) Brechungswinkelunterschiede für die
verschiedenen Wellenlängen führen zu
unterschiedlicher Interferenz.
4) Veränderliche Blasendicke führt zu Schillern.
Positive
Interferenz
(hier für rot)
Negative
Interferenz
(hier für blau)
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Kontrollfragen
• In welcher Beziehung stehen mögliche
Membranspannungen zu den Nernst-Spannungen der
beteiligten Ionen?
• Berechnen Sie den Widerstand eines Ionenkanals.
• Wie groß sind Frequenz und Energie von Licht mit der
Wellenlänge l=750nm?
• Wie lautet das Lambert-Beersche Gesetz und welche
der eingehenden Größen sind (ist) von der Wellenlänge
abhängig?
• Warum werden bei der Pulsoximetrie
Transmissionsmessungen für Wellenlängen von 660nm
und 940nm durchgeführt?
• Welche Bedeutung hat der Kehrwert 1/a des
Absorptionskoeffizienten a?
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ZUSATZ: Pulsoximetrie: Für Experten
Messung der (zeitabhängigen) Absorption für zwei Wellenlängen
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Beispiel: 0.1 mol/l
l = 660nm
KHB= 2950cm-1mol-1
αHB= 295cm-1 = 29.5mm-1
KHB02 = 300cm-1mol-1
αHBO2= 30cm-1 = 3mm-1
l = 940nm
KHB = 650cm-1mol-1
αHB = 65cm-1 = 6.5mm-1
KHB02 = 1200cm-1mol-1
αHBO2 = 120cm-1 = 12mm-1
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Pulsoximetrie: einfachster Ansatz
Für beide Wellenlängen (rot: λR=660nm und infrarot:
λIR=940nm) gilt das Lambert-Beersche Absorptionsgesetz:
Il , d  = I0 l   exp   Hb l c Hb   HbO 2 l c HbO 2 d 
a = κ Hb c Hb  κ HbO2 c HbO2

Wir wissen auch:
ln T l , d  =  α l   d
Also: man setzt die gemessenen
logarithmischen Transmissionsgrade T(λ) ins Verhältnis und d kürzt
sich raus:
M =
 I 0 l R  

ln 



I
l
,
d
R


 I 0 l IR  

ln 



I
l
,
d
IR


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Pulsoximetrie: einfachster Ansatz
Für die Sauerstoffsättigung S erhält man schließlich
aus der Messgröße M:
S =
=
c HbO 2
Mit etwas Arithmetik…………
c HbO 2  c Hb
M  Hb l IR    Hb l R 
M  Hb l IR    HbO 2 l IR    HbO 2 l R    Hb l R 
Messgröße
bekannte Konstanten
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