Hoofdstuk 7 Deel 1

Report
THERMODYNAMICA
Hoofdstuk 7 (Deel 1)
lic. Dirk Willem
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Ongelijkheid van Clausius:
p
= 0 : intern reversibel
< 0 : intern irreversibel
A
T: temperatuur begrenzing
v
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Ongelijkheid van Clausius:
rev. motor:
TH
Wnet,rev
QH
Wnet,irrev
irrev
QH
rev
QL,irrev
QL
TL
in 6.2:
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Ongelijkheid van Clausius:
irrev. motor:
TH
Wnet,rev
QH
Wnet,irrev
irrev
QH
rev
QL,irrev
QL
TL
Q L,irrev  Q L
QH QL ,irrev
 δQ 
  T  irrev  TH  TL
QH QL
 δQ 

  T  irrev TH  TL  0
 δQ 
  T  irrev  0
• Ongelijkheid
van Clausius
Entropie
Ongelijkheid van Clausius:
Conclusie:
< 0 : interne irreversibiliteiten binnen systeem
= 0 : geen interne irreversibiliteiten binnen systeem
> 0 : onmogelijk
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. entropie
Entropie
Definitie entropie
A
C
Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 :
• Ongelijkheid
van Clausius
Entropie
Definitie entropie
• Def. entropie
A
C
Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1:
B
C
Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 :
Conclusie:
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Definitie entropie
• Def. entropie
is :
-
onafhankelijk van het (intern rev.) proces
afhankelijk van begintoestand 1 en eindtoestand 2
de verandering van een toestandsgrooth., nl. entropie S
• Ongelijkheid
van Clausius
Entropie
Definitie entropie
• Def. entropie
intern
reversibel
S1 : entropie begintoest.
S2 : entropie eindtoest.
SI-eenheid(S): J/K
Oneindig kleine entropieverandering:
• Ongelijkheid
van Clausius
Entropie
Definitie entropie
• Def. entropie
Specifieke entropie: s = S / m
SI-eenheid (s) = J/kg.K
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Definitie entropie
• Def. entropie
Voorbeeld
Gegeven: V1 = 0,010 m³
V2 = 0,020 m³
R = 287 J/kg.K
Gevraagd: ΔS?
Oplossing:
T1 = T2 =300 K
m = 2,00 kg
1
2
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Definitie entropie
• Def. entropie
Voorbeeld
Eerste hoofdwet: Q – W = ΔU = 0
ΔS = 400 J/K
1
 Q=W
2
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Opzoeken entropiegegevens in tabellen
• Def. Entropie
• s uit tabellen
specifieke entropie relatief t.o.v. referentietoestand:
willek.
toestand
referentietoestand
Stoomtabellen (A4-A7):
referentietoestand = verzadigde vloeistof bij
tripelpunt (0,01 °C)
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Opzoeken entropiegegevens in tabellen
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Damp
T
p
Tabel A-6
v,h, u, s
Voorbeeld:
Tabel A-6
Stoom: t = 200°C
p = 1,0 MPa
s = 6,6940 kJ/kg.K
• Ongelijkheid
van Clausius
Entropie
Opzoeken entropiegegevens in tabellen
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Vloeistof + damp
Coëxistentiegebied: p is functie van T
Bij temp. T : s = (1 – x) sf + x sg
met sf : specifieke entropie verzadigde vloeistof bij T
sg : specifieke entropie verzadigde damp bij T
x : dampgehalte (mdamp/ mtot )
Voorbeeld: water(Vl. + D) bij t = 120 °C en x = 0,80:
tabel A-4: sf = 1,5276 kJ/kg.K en sg = 7,1296 kJ/kg.K
 s = (1 – 0,80) 1,5276 kJ/kg.K + 0,80.7,1296 kJ/kg.K
s = 6,0 kJ/kg.K
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Opzoeken entropiegegevens in tabellen
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Vloeistof
Tabel A-7: p
T
h, v, u, s
Anders: s(T, p) ≈ sf(T)
Voorbeeld: vloeib. Water bij t = 150 °C en p = 1 MPa:
tabel A-4: s = sf (150°C) = 1,8418 kJ/kg.K
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Ts-diagram
• Def. Entropie
• s uit tabellen

•Toest.diagr.
met entropie

T
1
δQint rev = T dS
δQint rev = T dS
2
S
per kg: δqint rev = T ds 
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Ts-diagram
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
Isentropisch proces (intern rev. en Q = 0)
δqint rev = 0 = T ds  ds = 0 (s = constant)
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
Ts-diagram zuivere stof
• Def. Entropie
• s uit tabellen
t (°C)
•Toest.diagr.
met entropie
Kritisch punt
verzadigde
DAMP
vloeistof
VLOEIST.
verzadigde damp
VLOEIST.
+ DAMP
s (kJ/kg.K)
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
hs-diagram zuivere stof
h
•Toest.diagr.
met entropie
s
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
T ds-vergelijkingen
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Hoe Δs bepalen?
•Toest.diagr.
met entropie
via
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
 via Tds-vergelijkingen:
Δs bepalen via andere toestandsgrootheden
• Ongelijkheid
van Clausius
Entropie
T ds-vergelijkingen
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Enkelvoudig samendrukbaar systeem:
•Toest.diagr.
met entropie
(intern reversibel)
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
(intern reversibel)
Differentiaalvorm:
δqint rev = du + pdv
δqint rev = dh - vdp
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
Entropie
T ds-vergelijkingen
δqint rev = du + pdv
δqint rev = dh - vdp
en δqint rev = Tds
 Tds = du + pdv
Tds = dh – vdp
(1ste Tds-vergelijking)
(2de Tds-vergelijking)
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
Entropie
Entropieverandering vaste stof en vloeist.
====>
dv = 0
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
Entropie
Entropieverandering ideaal gas
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
du = cv dT en p = RT/v
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
Entropie
Entropieverandering ideaal gas
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
dh = cp dT en v = RT/p
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropie
Entropieverandering ideaal gas
Constante soortelijke warmte: benaderende analyse
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
cv = const
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropie
Entropieverandering ideaal gas
Constante soortelijke warmte: benaderende analyse
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
cp= const
Oplossing:
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
Entropieverandering ideaal gas
Benaderende analyse: voorbeeld
Gegeven: lucht
(T1 = 300 K, p1 = 1 bar)  (T2 = 400 K, p2 = 5 bar)
tabel A-2 (b) bij 350°C: cp = 1,008 kJ/kg.K
Gevraagd: Δs?
Oplossing:
Δs = … = -0,1719 kJ/kg.K
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropie
Entropieverandering ideaal gas
Variabele soortelijke warmte: exacte analyse:
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
 uitzetten in tabel
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropieverandering ideaal gas
Variabele soortelijke warmte: exacte analyse:
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas

• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
Entropie
Entropieverandering ideaal gas
Exacte analyse: voorbeeld
Gegeven: lucht
(T1 = 300 K, p1 = 1 bar)  (T2 = 400 K, p2 = 5 bar)
Gevraagd: Δs?
Oplossing:
tabel A-17: s0(T1) = 1,70203 kJ/kg.K
s0(T2) = 1,99194 kJ/kg.K
Δs = … = -0,1720 kJ/kg.K
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
Entropieverandering ideaal gas
Ts-diagram voor ideale gassen:
Referentietoest. : s1 = 0 bij T1 = 0K en p1 = 1 atm
v2 > v1
p2 > p1
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropiebalans voor gesloten systemen
2
Rev
Ongelijkheid van Clausius:
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
Irrev
1
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropiebalans voor gesloten systemen
2
Rev
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
Irrev
1
Entropieverand.
Entropietransfer
Entropieproductie
(>0)
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
Entropiebalans voor gesloten systemen
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
Entropieverand.
Entropietransfer
Entropieproductie
Entropieproductie: gevolg van irreversibiliteiten
= 0 : reversibel proces
σ
> 0 : irreversibel proces
Entropietransfer: gevolg van warmteoverdracht
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropiebalans voor gesloten systemen
- Differentiële vorm
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
- Ogenblikkelijk
•Entropiebalans gesl. syst.
- Per kg:
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld
Gegeven:
Water: verzadigde vloeistof  verzadigde damp
T = 373,15 K
Q=0
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
Gevraagd: Δs?
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
Entropie
Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld
Gegeven:
Water: verzadigde vloeistof  verzadigde damp
T = 373,15 K
Q=0
Gevraagd: Δs?
Δs = sg – sf = 7,3549 kJ/kg.K - 1,3069 kJ/kg.K
Δs = 6,048 kJ/kg.K
Entropie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
p
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
irrev.
2
rev. :
1
V
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
Entropie
Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad
Voorbeeld: vrije expansie
Q = 0 en W = 0
ΔU = Q – W = 0
 ΔT = 0
Reversibele weg: isotherme reversibele expansie
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
Entropie
Principe van toenemende entropie
Adiabatisch toestandsverandering: Q = 0
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
•Principe toenem. entropie
ΔSadiabatisch = σ
σ > 0: irreversibel
σ = 0: reversibel (isentroop)
ΔSadiabatisch ≥ 0
> 0: irreversibel
= 0: reversibel (isentroop)
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
•Principe toenem. entropie
Entropie
Principe van toenemende entropie
Systeem + omgeving = geïsoleerd systeem
(Q = 0 en W = 0)
omgeving
systeem
Q=0
W=0
ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving ≥ 0
= 0 : reversibel
> 0 : irreversibel
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
•Principe toenem. entropie
Entropie
Principe van toenemende entropie
ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving ≥ 0
Belangrijke opmerkingen:
• Spontane processen verlopen in die richting
waarin entropie stijgt
• Geen behoud van entropie
• Irreversibiliteiten  performantieverlies
σ = maat voor de irreversibiliteiten tijdens proces
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
Entropie
Principe van toenemende entropie
Voorbeeld:
Gegeven:
metaal: mm = 0,300 kg Tmb = 1200 K
water: mw = 9,00 kg
Twb = 300 K
•Entropiebalans gesl. syst.
•Principe toenem. entropie
Gevraagd: Te? ΔStot?
cm = 0,420 kJ/kg.K
cw = 4,184 kJ/kg.K
mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropie
Principe van toenemende entropie
Voorbeeld:
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
•Principe toenem. entropie
Oplossing:
Qmetaal + Qwater = 0
mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0
= 303,00 K
• Ongelijkheid
van Clausius
• Def. Entropie
• s uit tabellen
Entropie
Principe van toenemende entropie
Voorbeeld:
•Toest.diagr.
met entropie
•Entropieverandering vast,
vloeib., id. gas
•Entropiebalans gesl. syst.
•Principe toenem. entropie
ΔStot = ΔSmetaal + ΔSwater

similar documents