Le nombre pi

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LE NOMBRE PI
Le nombre pi est un nombre décimal et
irrationnel.
En latin, « ratio » signifie compter. Cela veut
dire qu’un nombre irrationnel est un nombre
que l’on ne peut pas compter et infini .
Les premiers nombres sont :
3,1415926535897932384626433832795
0288419716939937510582
LA LÉGENDE DU NOMBRE PI:
Le nombre Pi existe depuis 4 000
ans, les mathématiciens arrivent
encore à lui trouver quelques
mystères.
Il est aussi dans d’autre domaine
comme la géométrie, l’analyse, les
statistiques, la physique, l’algèbre et
les probabilités.
DÉFINITION :
Analyse: Recherche des éléments qui constituent
une chose.
Statistiques: Chiffres qu’on enregistre à propos
de faits précis pour faire des comparaisons et
en tirer des conclusions.
Algèbre: Manière spécial à faire des calculs.
Probabilité: Caractère de ce qui est probable.
LE NOMBRE PI
ARCHIMÈDE DE SYRACUSE
Archimède a été le
premier savant à
avoir calculer le
nombre pi.
Il est né en 287 av
J.C. et mort en 212
av J.C. à Syracuse
(Italie, Sicile).
LE PAPYRUS
Archimède a utilisé
le papyrus Rhind
pour faire son
premier calcul. Il a
écrit en écriture
cunéiforme
Le Papyrus Rhind
DÉFINITION DU PAPYRUS RHIND
Le papyrus Rhind est un célèbre papyrus de
la deuxième période intermédiaire qui a été écrit par
le scribe Ahmès. Son nom vient de
l'Écossais Alexander Henry Rhind qui l'acheta en
1858 à Louxor, mais il aurait été découvert sur le
site de la ville de Thèbes. Depuis 1865 il est
conservé au British Museum (à Londres). Avec le
papyrus de Moscou, il est une des sources les plus
importantes concernant les mathématiques dans
l'Égypte antique.
ENCADREMENT DE PI
Cette image
représente le plus
ancien document, il
date de 380. Il
s’appelle le
Siddhanta. Ce
document est égal à
3+177/1250
=3,1416
LES APPROXIMATIONS DE PI
Plus tard, les arabes poussent plus loin
avec les approximations de Pi. L'astronome
perse de Samarkand Jemshid al Kashi
applique lui aussi la méthode d'Archimède
pour calculer une valeur approchée à 14
décimales exactes.
SAMARKAND JEMSHID AL KASHI
AUTRE IDÉE POUR PI
Un indien Srinivasan Ramanuja. Ce jeune génie
des nombres est doué d'une intuition fabuleuse
et possède une aptitude rare au calcul. Il fait de
nombreuses découvertes mais la plupart restent
sans démonstration. Il propose des formules
permettant d'approcher le nombre pi. Voici une
des belles formules découverte en 1910 par
Ramanuja qui permet de calculer 8 décimales de
pi à chaque itération :
CALCUL DE SRINIVASAN RAMANUJA
Srinivasan Ramanuja
DAVID CHUDNOVSKY ET SON FRÈRE
GREGORY
En 1994, David Chudnovsky et son
frère Gregory dépassent Ramanuja en
proposant une formule fournissant 14
décimales à chaque itération :
DAVID CHUDNOVSKY ET SON FRÈRE GREGORY
LEUR CALCUL
David
Grégory
David et Grégory
Chudnovsky
LES APPARITIONS DE PI
Ensuite, pi apparaît :
En Chine vers 1200 av. JC,avec pour valeur 3.
Dans la Bible vers 550 av.JC, avec pour valeur 3.
En Grèce, avec en particulier Archimède en 250 av.JC
En Chine au Vème siècle, avec pour valeur 355/113.
En Inde :3 + 177/1250 = 3,1416 en 380 puis 3,16227 (racine
carrée de 10) avec Brahma gupta en 640
Au Moyen-Orient avec Al Khwarizmi en 800(Ouzbekistan) et Al Kashi
en 1429(Turkestan) qui calcule 14 décimales de pi.
En Europe :l'Italien Fibonacci, en 1220, trouve la valeur 3,141818,
au Pays-Bas avec Van Ceulen(20 décimales en 1596 puis 34
décimales en 1609 !), en France avec Viète(9 décimales en
1593).

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