Zvijezde 1

Report
Za neke bliže zvijezde može se ustvrditi , zbog toga što ih se promatra
sa Zemlje , koja je u gibanju oko Sunca , da se mijenja njihov položaj u
odnosu na jako udaljene zvijezde . Ta promjena je jako mala ( manja od
1“ ) .
Tek u 19. stoljeću usavršeni su teleskopi da se moglo mjeriti točnije
od 1“ .
F. Bessel – odredio je 1838.g. paralaksu zvijezde 61 Cygni
W. Struwe – odredio paralaksu Vege
T. Henderson – odredio paralaksu α Centauri
Ako se paralaksu zvijezde izrazi u lučnim sekundama onda je
udaljenost zvijezde u parsecima :
Ako se paralaksu zvijezde izrazi u lučnim sekundama onda je
udaljenost zvijezde u godinama svjetlosti:
Primjer :
Altair ( α Orla)
p = 0,20“
r=?
r = pc/ 0,20 = 5,0 pc


Poslije Sunca najbliža zvijezda
je Proxima Centaura . Vidi ju
se samo s južne Zemljine
polutke . Ona je gravitacijski u
vezi s dvojnim sustavom (A ,
B ) zvijezda α Centara .
Gibaju se oko zajedničkog
težišta .
Proxima je 10. prividne
zvjezdane veličine , udaljena
od nas 4,23 g.s. . Dvadeset
puta je manja od Sunca .
-udaljenost s koje bi se srednja udaljenost
Zemlja – Sunce vidjela pod kutom od jedne
lučne sekunde ( paralaksa-sekunda ).
Puni kut = 3600 = 2 ·π
3600 = 360 · 60 · 60“ = 1296000“
1296000“ = 2·π => 1“ = 2·π / 1296000 =
=4,8481368·10-6
Ako u vrhu kuta α opišemo kružnicu polumjera
r onda je između krakova kuta luk duljine l .
Vrijedi : α = l / r .
Za male kutove duljinu luka ( l ) možemo
zamijeniti pripadnom duljinom tetive (a) .
α = a / r =>
r= a/α
r = 1,496·1011 m /1“
r =1,496·1011 m /4,8481368·10-6 = 3,085·1016 m
= 1 pc .
1 pc = 3,085·1016 m = 3,262 s.g. = 206265 a.j.
Kut paralakse zvijezda ( p ) manji je od 1“ , a
njihova je udaljenost u parsecima : r = pc / p“ .




Kroz dugo vremensko
razdoblje uočava se promjena
razmještaja zvijezda .
Halley – prvi je ustanovio
međusobno gibanje zvijezda
– vlastito gibanje .
Bernardova zvijezda je
„najbrža“ : 10,3“ / god.
<- na slici je zviježđe Kasiopeja
Gibanje zvijezda
Sustavno i dugogodišnje praćenje i snimanje zvijezda.
Gibanja zvijezda se lakše uočavaju kod bliskih zvijezda.

Brzinu vlastitog gibanja svake
zvijezde u odnosu na nas možemo
rastaviti na dvije komponete –
poprečnu ili tangencijalnu vt i
uzdužnu ili radijalnu vr

Uzdužna komponenta brzine
zvijezde se određuje na temelju
Dopplerova učinka iz spektra
zvijezde .
Prava brzina zvijezde se dobije iz :

v2 = vt2 +



vr2 .
Međusobne brzine zvijezda u
Kumovskoj slami : 10 km/s - 100
km/s .
Gibanje zvijezda je složeno od
pravilnog obilaženja središta
Kumovske slame i nasumičnog
vrludanja .



Vlastito gibanje zvijezde :
-po rektascenziji : α2 -α1 = ∆α
-po deklinaciji : δ2 – δ1 = ∆δ
θ = ( (∆α )2 + (∆δ )2 )1/2

Normalna komponenta brzine
dovodi do promjene položaja
zvijezde na nebeskoj sferi . Omjer
kutnog pomaka i vremena naziva se
vlastitim gibanjem ( μ ) : μ = θ / t .
θ = vn ·t / r = μ·t => vn = μ ·r
Brzina μ se izražava u lučnim
sekundama po godini .
Sunce se i samo giba u prostoru .
Mjerene brzine zvijezde su stoga
relativne .


Sve zvijezde se
gibaju u prostoru ,
ali ne jednakim
brzinama .
Kod bližih zvijezda
lakše se zapaža
vlastito gibanje .


Apeks – točka na nebeskoj sferi prema kojoj se giba
Sunce brzinom od 20 km/s . Apeks se nalazi u
zviježđu Herkul sasvim blizu zviježđu Lira .
Antapeks ( anti-apeks) – točka od koje se Sunce
odmiče . Nalazi se i na nebeskoj sferi dijametralno
suprotno od apeksa . Ona je u zviježđu Golubica .
APSOLUTNA ZVJEZDANA VELIČINA ( apsolutna magnituda )
Da bismo međusobno uspoređivali snage zračenja zvijezda moramo ih zamisliti na
jednakoj udaljenosti .
Predviđena udaljenost sa uspoređivanje snage zračenja zvijezda je 10 pc .
( 10 pc = 32,6 g.s. = 3,085 ·1017 m ) .
Apsolutna zvjezdana veličina je onaj prividni sjaj koji bi neka zvijezda imala kada bi bila
udaljena 10 pc .
Vrijedi :
M = m + 5 - 5 · log r (pc)
r = 1 pc / p(„)
Primjer :
Procyon : m = 0,4 , r = 3,5 pc
M=?
M = m + 5 + log r (pc) = 0,4 + 5 - 5 ·log 3,5 = 5,4 - 5·0,544068 = 5,4 – 2,7 = 2,7 .
Usporedba luminoziteta (apsolutnog sjaja ) dviju zvijezda :
L1 : L2 = 2,512M2 - M1
Primjer :
Procyon : M1 = 2,7
Sunce : M2 = 4,8
L1 : L2 = ?
L1 : L2 = 2,512M2
- M1
= 2,5124,8
- 2,7
= 2,5122,1 = 6,92 .
Apsolutna magnituda zvijezde ( M ) se može odrediti iz podataka
dobivenih vizualno ili uređajem bolometrom .
Vrijedi :
Mv = MB – B.C.
B.C. – iznos bolometrijske korekcije za zvijezdu ; ovisi o temperaturi
zvijezde
Mv – apsolutna magnituda zvijezde vizualno
MB – bolometrijska magnituda zvijezde


Luminozitet tijela koje zrači je količina energije koju izrači
tijelo u jedinici vremena ( snaga zračenja ) . Označava se
sa L , a jedinica je vat (W) .
Luminozitet zvijezde polumjera R i površinske
temperature T računa se po Stefan-Boltzmanovom zakonu :
L


= σ ·4 ·π ·R2·T4
σ = 5,674·10-8 J s-1 m-2 K-4 - Stefan-Boltzmanova konstanta
Često se luminozitet zvijezde uspoređuje s luminozitetom
Sunca . Luminozitet Sunca iznosi 3,9·1026 W .
Intenzitet zračenja (vala) – je energija što se
zračenjem prenese u jedinici vremena kroz
jedinicu površine okomite na smjer širenja vala :
I = L/A
( W / m2 )
Na površini zvijezde je to :
I = L / 4 ·π ·R2 = σ ·T4
S udaljavanjem od zvijezde zapaža se sve slabiji
intenzitet zračenja zvijezde .
Osvijetljenost zvijezde ( E) je razmjerna luminozitetu zvijezde , a
obrnuto je razmjeran s kvadratom udaljenosti zvijezde : E ~
1 / r2
Osvijetljenost je energija svjetlosti zvijezde po jedinici površine na
koju dolazi .
Pogson (1856. g. ):
-Zvijezde 1. zvjezdane veličine su 100 puta veće osvijetljenosti nego
zvijezde 6. zvjezdane veličine .
-E(1) / E(6) = 100
=> E(1) / E(2) = E(2) / E(3) = … = E(5) / E(6) = konst = 2,512
( 2,512)5 = 100
Vrijedi Pogsonov zakon :
E1/ E2 = 2,512m2 – m1
tj.
m2 – m1 = 2,512· log ( E1 / E2 )
L1/ L2 = 2,512M2 – M1
tj.
M2 – M1 = 2,512· log ( M1 / M2 )
 Ozračenost
jedinice
površine okomito
postavljene na
Sunčeve zrake.
/ Ls = 1 m2 / 4· r2 ·π
r- udaljenost od Sunca
 S0
 Za
Zemlju :
S0 = ( 1367 ± 2 ) W/m2
 Ls
= S0·4· r2 ·π



E ~ 1 / r2
E1 : E2 = r22 : r12
E1 : E2 = 2,512m2 -

m1
2,512m2 - m1 = r22 : r12
= (r2 / r1 )2




Nakon logaritmiranja :
( M – m )·log 2,512 =
= 2 · log ( 10 /r )
( M - m ) · 0,4 = 2 · ( log 10- log r )
( M - m ) · 0,4 = 2 · ( 1 - log r )
Uvrstimo :
m1 = m , r1 = r pc ,
m2 = M , r2 = 10 pc

M - m = 5 · ( 1 - log r )
2,512M -

M = m + 5 - 5 ·log r
m
= ( 10 /r)2
NAJSJAJNIJE ZVIJEZDE NA NEBU
zvijezda,
zviježđe
prividna
veličina
apsolutna
veličina
udaljenost
(g.svj.)
Sirius, Veliki pas
Kanopus, Krma
Arktur, Volar
Rigel, Centaur
Vega, Lira
Kapela, Kočijaš
Rigel, Orion
Procion, Veliki pas
Ahernar, Eridan
Acrux, Križ
Betelgeuze, Orion
Hadar, Centaur
Altair, Orao
Aldebaran, Bik
Antares, Škorpion
Spika, Djevica
Poluks, Blizanci
Fomalhaut, J. riba
Deneb, Labud
Mimoza, Križ
Regul, Lav
-1,46
-0,72
-0,04
0,00
0,03
0,08
0,12
0,36
0,46
0,76
0,50
0,61
0,77
0,85
0,96
0,98
1,14
1,16
1,25
1,25
1,35
+1,4
-2,5
-0,2
+4,4
+0,6
-0,6
-7,1
+2,6
-1,6
-4,6
-5,6
-5,1
+2,2
-0,3
-4,7
-3,5
+0,2
+2,0
-7,5
-5,0
-0,6
8,8
74
36
4,3
26
42
910
11
85
510
310
460
17
68
330
260
36
23
1800
420
85
Sunce
Mjesec
Venera
-26,72
-13,6
-4,4
+4,8
8 min 18 s (149 600 000 km)
1,2 s (370 000 km)
6 min (108 000 000 km)
Poznate su ekvatorske
koordinate zvijezda
(deklinacija δ i rektascenzija
α ) i njihove paralakse.
 Iz paralaksi zvijezda se odredi
njihova udaljenost od nas ( r1
i r2 ).
 α2 -α1 = ∆α
δ2 – δ1 = ∆δ
φ2 = (∆α )2 + (∆δ )2  φ


Kosinusov poučak :
d2 = r12 + r22 - 2· r1· r2·cos φ
 Pod
1):
Razlučivanje dvojnog
sustava:
φ=d/r ,
(1)
 φ = 1,22·λ/d ,
(2)
 Pod
2):
 d/ 2·r·π = φ : 3600
Prividna magnituda (m)
višestrukog sustava zvijezda
se dobije iz :
2,512-m = 2,512-m1 + 2,512-m2
+…
To slijedi iz : E = E1 + E2 +…
 Za apsolutnu magnitudu
višestrukog sustava zvijezda
vrijedi :
2,512-M = 2,512-M1 + 2,512-M2
+…
To slijedi iz : L = L1 + L2 + …

β Cyg = Albireo

Upijanje svjetlosti na putu kroz
sredstvo. Dolazi do interakcije
atoma (molekula) plina sa
svjetlosti pri čemu se smanjuje
intenzitet upadnog zračenja po
zakonu :
I = I0 e-αx = I0 e-ε·c x
I - prolazni intenzitet svjetlosti kroz
sredstvo (apsorber) debljine x
I0 -upadni intenzitet svjetlosti
α -koeficijent apsorpcije koji ovisi o vrsti
plina i valnoj duljini upadne svjetlosti ;
α =ε·c
ε –molarni apsorpcijski koeficijent plina
c - koncentracija plina ( prosječna brojna
gustoća u plinu)
Slabljenje svjetlosti pri prolasku sredstvom : zvjezdana
svjetlost trpi ekstinkciju pri prolasku međuzvjezdanom
sredinom , svjetlost Sunca i zvijezda trpi ekstinkciju pri
prolasku Zemljinom atmosferom. Ekstinkcija uključuje
apsorpciju zračenja i raspršenje zračenja. U
međuzvjezdanom prostoru izraženije je raspršenje
svjetlosti (međuzvjezdana ekstinkcija), a u Zemljinoj
atmosferi apsorpcija svjetlosti (atmosferska
ekstinkcija). Slabljenje je različito za različite valne
duljine. Što je valna duljina kraća veća je ekstinkcija.
Zvijezda postaje „crvenija“.
 Za monokromatsko zračenje vrijedi :

I = I0·e-kd = I0·e-τ
k- koeficijent ekstinkcije monokromatske svjetlosti
kd=τ – optička dubina (debljina)


Vrijednosti promjene prividne magnitude zvijezde( ∆m) zbog atmosferske
ekstinkcije za neke zenitne udaljenosti ( λ = 550 nm)  Tablica
Atmosferska ekstinkcija povećava se povećanjem zenitne udaljenosti
promatranog objekta.
Granična zvjezdana magnituda ovisna o
zenitnoj udaljenosti
g ra
n ič
na
zv
je z
da
na
m
a
gn
it u
da
p u ta n ja
cirku m p o la rn ih
zvije zd a
p u ta n ja
e kva to rskih
zvije zd a
o b zo r






Da nema međuzvjezdane ekstinkcije prividna
magnituda zvijezde bi bila m0 , a zbog međuzvjezdane
ekstinkcije ona je m :
I / I0 = 2,512m0 – m = 2,512-(m – m0) , /1/
I / I0 = e-τ , /2/
Iz /1/ i /2/ slijedi :
e-τ = 2,512-(m – m0) | log
-τ· log e = - ( m – m0)·log 2,512
τ·0,43429 = (m –m0)·0,4000
m - m0 = 1,086·τ = 1,086· k·d
m = m0 + 1,086·k·d
Idealizacija : M = m0 + 5 - 5·log d(pc)
Opći slučaj : M = m + 5 - 5·log d(pc) - 1,086·k·d
 Bilježi
Metode otkrivanja ektrasolarnih
planeta:
*metoda radijalne brzine
(Dopplerov učinak)
*metoda tranzita
*sustav gravitacijskih leća
*metoda direktnog snimanja
*pulsarsko otkrivanje
se promjena
sjaja (S) zvijezde zbog
tranzita planeta.
 Izmjeri se : Stran/ Sz !
 Može se izračunati
polumjer planeta ( Rp) .
 Stran/ Sz = Rz2·π – Rp2·π /
Rz2·π = 1 – ( Rp/Rz)2
 ( Rp/Rz)2 = 1 - Stran/ Sz
 Rp = Rz·(1 - Stran/ Sz)1/2
Po 3. Keplerovom zakonu za planet
vrijedi :
 Tp2/ rp3 = 4·π2/ G ·Mz
, /1/
 Za Zemljino gibanje oko Sunca
vrijedi :
 Tz2/ rz3 = 4·π2/ G ·Ms , /2/
 Dijeljenjem izraza /2/ i /1/ dobije
se :
rp3·Tz2 / rz3·Tp2 = Mz / Ms

Iz perioda obilaska
planeta oko
zvijezde ( Tp) može
se izračunati
udaljenost planeta
od zvijezde.

Slijedi :
rp = rz ·( (Mz/Ms)·(Tp/Tz)2 )1/3

similar documents