Renten

Report
H16: Renten
H 16 gaat over renten. Wat is het verschil met H 15?
• In H 15 is er steeds sprake van het storten van 1 kapitaal op een bepaal moment.
• In H16 is er steeds sprake van het storten van meerdere, gelijke kapitalen met
gelijke tussenperioden.
Ook in H 16 kun je de eindwaarde en de contante waarde berekenen maar dan
van renten.
§ 16.1: berekening van de eindwaarde van een renten
§ 16.2: berekening van de contante waarde van een renten
§ 16.3: berekening van de eindwaarde van een renten met een formule
§ 16.4: berekening van de contante waarde van een renten met een formule
§ 16.1: berekening van de eindwaarde van een renten
Voorbeeld:
Iemand stort jaarlijks, vanaf 1-1-09 t/m 1-1-12, € 4.000 op zijn spaarrekening. Hij
ontvangt 3% S.I per jaar. Bereken de totale eindwaarde op 31-12-2012.
Eerst een tijdlijn maken!!!
1-1-09
1-1-10
1
1-1-11
1-1-12
3
2
31-12-12
4
Eindwaarde?
€ 4.000
€ 4.000
€ 4.000
€ 4.000
• Het kapitaal € 4.000 van 1-1-09 staat 4 perioden uit tegen 3% S.I per jaar;
eindwaarde dus € 4.000 x (1,03)^4 = € 4.502
• Het kapitaal € 4.000 van 1-1-10 staat 3 perioden uit tegen 3% S.I per jaar;
eindwaarde dus € 4.000 x (1,03)^3 = € 4.371
• Het kapitaal € 4.000 van 1-1-11 staat 2 perioden uit tegen 3% S.I per jaar;
eindwaarde dus € 4.000 x (1,03)^2 = € 4.244
• Het kapitaal € 4.000 van 1-1-12 staat 1 periode uit tegen 3% S.I per jaar;
eindwaarde dus € 4.000 x (1,03) = € 4.120
• Totale eindwaarde is dus de 4 afzonderlijke eindwaarden opgeteld: € 17.237
• Totaal ontvangen interest in de 4 perioden is € 17.237 – 4 x € 4.000 = € 1.237
Bereken de totale eindwaarde op 31-12-2015.
Je moet dan door hebben dat er geen sprake meer is van renten! Immers; de
laatste jaarlijkse storting was op 1-1-12. Het gevormde kapitaal (€ 17.237) gaat
nu dus als 1 kapitaal (= H 15) verder.
€ 17.237 x (1,03)^3 = € 18.835
Je begrijp dat voorgaande manier van uitrekenen vrij omslachtig is. Stel je voor dat je
dit moest uitrekenen voor een renten van 30 jaar! Daarom is er een formule die dit
sneller voor je kan uitrekenen: zie § 16.3
Er zijn talloze varianten op dit soort sommetjes:
• het rentepercentage verandert tussentijds
• er worden tussentijds bedragen van de rekening gehaald
• er worden tussentijds bedragen op de rekening gestort
• combinaties van het storten 1 kapitaal en renten
• etc, etc
Daarom:
• goed lezen
• tijdlijn maken
• oefenen
§ 16.2: berekening van de contante waarde van een
renten
Voorbeeld:
Iemand ontvangt, vanaf 31-12-09 t/m 31-12-2012 , jaarlijks van zijn bank € 2.500
Hij zit echter in geldnood en wil het totale geld van de bank hebben op 1-1-09. De
bank rekent met 2% S.I per jaar. Bereken de contante waarde op 1-1-2009.
Eerst een tijdlijn maken!!!
1-1-09
31-12-09
4
31-12-10
2
3
31-12-12
31-12-11
1
Contante
waarde?
€ 2.500
€ 2.500
€ 2.500
€ 2.500
• Het kapitaal € 2.500 van 31-12-12 moet 4 perioden terug gebracht worden tegen
2% S.I per jaar; contante waarde dus € 2.500 /(1,02)^4 = € 2.310
• Het kapitaal € 2.500 van 31-12-11 moet 3 perioden terug gebracht worden tegen
2% S.I per jaar; contante waarde dus € 2.500 /(1,02)^3 = € 2.356
• Het kapitaal € 2.500 van 31-12-10 moet 2 perioden terug gebracht worden tegen
2% S.I per jaar; contante waarde dus € 2.500 /(1,02)^2 = € 2.403
• Het kapitaal € 2.500 van 31-12-09 moet 1 periode terug gebracht worden tegen
2% S.I per jaar; contante waarde dus € 2.500 /(1,02) = € 2.451
• Totale contante waarde is dus de 4 afzonderlijke contante waarden opgeteld:
€ 9.520
• Totaal “verlies” in de 4 perioden is 4 x € 2.500 - € 9.520 = € 480
Je begrijp dat voorgaande manier van uitrekenen vrij omslachtig is. Stel je voor
dat je dit moest uitrekenen voor een renten van 30 jaar! Daarom is er een
formule die dit sneller voor je kan uitrekenen: zie § 16.4
§ 16.3: berekening van de eindwaarde van een renten
met een formule
Zoals in § 16.1 is er een formule die de eindwaarde berekening bij renten minder
omslachtig maakt:
En = K x (1+i) n+1 – (1+i)
i
En = totale eindwaarde
K = kapitaal
n = aantal perioden
i = p/100
De formule toegepast met ons voorbeeld uit § 16.1 geeft dan het volgende resultaat:
En = € 4.000 x (1,03)^5 – (1,03)
0,03
= € 17.237
§ 16.4: berekening van de contante waarde van een
renten met een formule
Zoals in § 16.2 is er een formule die de contante waarde berekening bij renten minder
omslachtig maakt:
Cw = K x 1 – (1+i) -n
i
Cw = totale contante waarde
K = kapitaal
n = aantal perioden
i = p/100
De formule toegepast met ons voorbeeld uit § 16.2 geeft dan het volgende resultaat:
En = € 2.500 x 1 – (1,02)^-4
0,02
= € 9.519

similar documents