P1_2012

Report
Teória automatického riadenia 2
Prednáška 1
Základné pojmy
• Systém
– množina prvkov známych vlastností a usporiadaná množina väzieb
medzi nimi, ktoré tvoria celok s cieľovým správaním
– systémové vedné disciplíny
– Σ systémových vedných disciplín = systémová veda
– Základné systémové vedné disciplíny
• Všeobecná teória systémov
• Kybernetika
• Informatika
• Kybernetika – veda o riadení systémov, ,,zakladateľ“ Norbert Wiener
• Automatizácia - Vývojový smer v technike zaoberajúci sa samočinným
vykonávaním činností
Ručné vs. automatické riadenie
Ručné riadenie – riadenie vykonáva človek – obmedzená
presnosť a opakovateľnosť, ale vysoká inteligencia,
prispôsobivosť.
Automatické riadenie – riadenie zabezpečuje technické
zariadenie – regulátor (riadiaci systém). Exaktné riadenie,
jeho návrh vychádza zo znalosti matematického modelu
riadeného systému.
Riadený systém:
Odber teplej vody
teplomer
ventil
Studená
voda
Tepláreň
Akčný člen
Prvky riadeného systému:
Regulátor
Výmenník tepla,riadiaci ventil,
teplomer, potrubia
Systém automatického riadenia (SAR):
SAR v otvorenej slučke:
w
Riadiaci systém
u
y
Riadený systém
SAR v uzavretej slučke:
w
Riadiaci systém
u
y
Riadený systém
Snímač
Príklad SAR v uzavretej slučke – jednoduchý Wattov odstredivý regulátor
Princíp spätnej väzby
• Poskytuje informáciu o výstupe, t.j o priebehu regulácie, resp. o
zmene výstupu (vplyvom poruchových veličín - napr. pri poruche,
zmene zaťaženia a pod.)
d
+
w
Regulátor
- e
Sústava
u
y
• Stabilizuje mnohé nestabilné systémy
Príklad: integrátor v otvorenej a uzavretej slučke
Otvorená slučka:
W=1
1
s
y
Uzavretá slučka:
+
W=1
- e
1
s
y
Matematické modelovanie systému
Fyzikálne systémy sú popísané diferenciálnymi rovnicami –
pomerne zložité riešenie. Zjednodušenie riešenia použitím
Laplaceovej transformácie – z dif. rovníc získame rovnice
algebraické.
Napr. obraz derivácie:
dx(t)
® sX(s)
dt
Prenosová funkcia – pomer Laplaceových obrazov výstupu a
vstupu pri nulových počiatočných podmienkach. Obsahuje v sebe
,,informácie o vlastnostiach“ systému.
Y (s)
GY /W (s) =
W (s)
d
w
e
GR(s)
Prenosová funkcia
riadeného systému
u
Ys
Gs s 
Us
Prenosová funkcia otvoreného
regulačného obvodu:
GS(s)
y
Prenosová funkcia
regulátora
GO s 
Us
GR s 
Es
Ys
 GS sGR s
W s
Prenosové funkcie riadenia a poruchy (GY/W a GY/D):
d
w
e
GR(s)
u
GS(s)
y
uR
Y(s) = GS(s)[UR(s) + D(s)]
= GS(s){GR(s)[W(s) – Y(s)] + D(s)}
Y = GSGRW - GSGRY + GSD
(1 + GSGR)Y = GSGRW + GSD
GY / W 
Y( s )
GO (s)

W (s) 1  GO (s)
GY / D 
Y( s )
GS (s)

D(s) 1  GO (s)
Prenosová funkcia regulačnej odchýlky:
E(s) = W(s) – Y(s)
d
w
e
u
GR(s)
GS(s)
y
E = W – GS(UR + D) = W - GS(GRE + D)
UR = GRE
( 1 + GSGR)E = W – GSD
GE / W 
E(s)
1

W (s) 1  GO (s)
GE / D 
E(s)
GS (s)

D(s) 1  GO (s)
Prechodové charakteristiky vybraných sústav
Prechodová charakteristika – odozva systému na jednotkový skok pri
nulových počiatočných podmienkach
1
Y (s) = GS (s)W (s) = GS (s)
s
bm s m +... + b1s + b0
Všeobecná prenosová funkcia:
GS ( s) = n
n-n
s (an-n s
+... + a1s + a0 )
Podmienka fyzikálnej realizovateľnosti: n ≥ m
• Sústava nultého rádu n = 0, m = 0
• Statické sústavy
ν=0
• Prvého rádu
n=1
• Druhého rádu
n=2
• Astatické sústavy
ν ≠ 0 (ν > 0)
• Prvého rádu
n=1
• Druhého rádu
n=2
• Sústava s dopravným oneskorením
Sústava nultého rádu
Gs (s) = K
Príklad: K = 5
Sústava nemá vnútornú dynamiku. Dochádza len k zosilneniu vstupu.
Príklad takejto sústavy – rezistor (K<1).
Statická sústava
• Prvého rádu
Prenosová funkcia:
Význam časovej konštanty
1
Y (s) = GS (s)W (s) = GS (s)
s
K
GS (s) =
Ts +1
K – zosilnenie sústavy
T – časová konštanta sústavy
-
t
T
y(t) = K(1- e )
Derivácia v počiatku:
dy(t)
K
=
dt t=0 T
Dotyčnica v počiatku dosiahne v
čase t = T hodnotu, na ktorej sa
systém ustáli.
V čase t = T dosahuje hodnota
výstupu 63.2% (= 1/e) ustálenej
hodnoty.
• Druhého rádu
Prenosová funkcia:
B(s) b2 s 2 + b1s + b0
GS (s) =
=
A(s) a2 s 2 + a1s +1
Sústava s reálnymi pólmi
Pr.
GS (s) =
1
1
= 2
(s + 2)(s +1) s + 3s + 2
Sústava s komplexnými pólmi
Pr.
GS (s) =
1
s 2 + 3s +10
s1,2 = -1.5± 2.78 j
Komplexné póly so zápornou reálnou časťou spôsobujú kmitavý priebeh s
tlmením.
Astatická sústava
• Prvého rádu
Prenosová funkcia:
1K K
Y (s) =
= 2
s s s
Pr.
K=5
K
GS (s) =
s
y(t) = Kt
• Druhého rádu
Príklad prenosovej funkcie:
1
GS (s) =
s(s + 2)
Sústavy s astatizmom majú integračný charakter. V otvorenej slučke sú vždy
nestabilné.
Sústava s dopravným oneskorením
Dopravné oneskorenie – oneskorenie výstupného signálu voči
vstupnému
Laplaceov obraz
Pr.
GS (s) =
y(t - D) ® Y (s)e-Ds
s +1
-2s
e
s 2 + 3s +10
Lineárne riadiace (regulačné) obvody
stabilita
Nutná podmienka
Stabilita riadeného systému
Zopakovať:
vlastnosť systému
- nutná podmienka stability
- nutná a postačujúca podmienka stability
- kritériá stability
Stabilita uzavretého regulačného obvodu
W
GO(s)
Y
-
Y( s )
GO (s)
GY / W 

W (s) 1  GO (s)
1 + GO(s) = 0
Charakteristická rovnica
Y = GO(W-Y)
Y+GOY = GOW
(1+GO)Y = GOW
Kvalita riadenia
• v ustálených stavoch
• v prechodných procesoch
Kvalita riadenia v ustálených stavoch
Uvažujme všeobecný tvar prenosovej funkcie otvoreného RO
K Bs  K bmsm  ...  b1s  b0
GO s  


s A s  s an  sn    ...  a1s  1
m - rád čitateľa
n - rád systému
 - stupeň astatizmu
K = KRKS
KR – zosilnenie regulátora
KS – zosilnenie riadenej sústavy
Trvalá regulačná odchýlka
e   lim et 
t 
e   lim w t   yt   w   y
t 
Podmienka kvality riadenia v ustálených stavoch
e   min
GE / W 
E(s)
1

W (s) 1  GO (s)
K Bs 
GO s  
s A s 
n
s
A ( s)
1
E ( s) =
W ( s) = n
W ( s)
K B ( s)
s A (s) +KB ( s)
1+ n
s A ( s)
Riadiaca veličina
q = 0: w(t) = w0
w t   w qt q
q = 1 : w(t) = w1t
q = 2 : w(t) = w2t2
W s  
Laplaceova transformácia riadiacej veličiny
q!
wq
q

1
s
sν A s
q!
e   lim sEs  lim s
wq
ν
q

1
s0
s0 s A s  KBs s
 lim
s 1A s q! w q
s 0 [s A s   KBs ]sq 1
W(s)
 lim A s   1
s0

 lim Bs   1
s0

 q! w q lim
s  q
s  0 s  K
Trvalá regulačná odchýlka je:
a) ak   q e   0
b) ak   q e   q! w q
c ) ak   q e   
s  q
e   q! w q lim
s  0 s  K
lebo
e   q! w q
0
0K
1
1 K
lebo
Nutná podmienka stabilizovateľnosti je:
e   q! w q
1
sq  Ksq 
  m 1
q
n
0
0
1
2
w0
e(¥ ) =
1+ K
e(¥ ) = ¥
e(¥ ) = ¥
w1
e(¥ ) =
e(¥ ) = ¥
K
1
e(¥ ) = 0
2
e(¥ ) = 0
e(¥ ) = 0
3
e(¥ ) = 0
e(¥ ) = 0
e(¥ ) =
2w 2
K
e(¥ ) = 0
Kvalita riadenia v prechodných stavoch
Ukazovatele kvality riadenia:
1.5
y 
y (p.j)
pásmo 5 %
chyby
1
0.5
Čas (s)
0
5
10
15
20
25
Maximálne preregulovanie
(Maximum Overshoot)
y
 y
max  max
y
Čas regulácie (Settling Time)
treg [s]
Čas nábehu (Rise Time)
tn [s]
Čas oneskorenia (Delay Time) td [s]
[%]
Integrálne kritériá:
w
y(t)
a) Lineárna regulačná plocha

I   et   e dt
 min
0
t
1
e(t)
b) absolútna regulačná
plocha
0.5
0

-0.5
0
IAE   et   e dt
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
t
0
 min
c) Kvadratická regulačná plocha

ISE   et   e 2dt
 min
0
d) Časom váhovaná absolútna
regulačná plocha

ITAE   tm et   e dt
 min
m  1,2,...
0
e) Časom váhovaná kvadratická
regulačná plocha

ITSE   tm et   e 2dt
0
 min
m  1,2,...

similar documents