回帰分析

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回帰分析
回帰分析
回帰分析
回帰分析
(線形)回帰分析とは、ある変数(目的変数)
をいくつかの変数(説明変数)の(線形)結合
で表現する手法である。
説明変数が一つの時を単回帰分析
説明変数が複数ある時を重回帰分析という。
[テーマ] 講義の構成
回帰分析と最小2乗法
予測の精度について
Rによるシミュレーション
まとめ
回帰分析
係数の導出
係数の導出
係数の導出
回帰係数の導出
回帰係数の導出
最小2乗法
が最小となる , を求める。
回帰係数の導出
最小2乗法
が最小となる , を求める。
回帰係数の導出
最小2乗法
が最小となる , を求める。
, で偏微分すると、
回帰係数の導出
最小2乗法
が最小となる , を求める。
, で偏微分すると、
回帰係数の導出
最小2乗法
が最小となる , を求める。
, で偏微分すると、
回帰係数の導出
回帰係数の導出
回帰係数の導出
回帰直線
は
それぞれの中心(平均)の点を通る。
回帰係数の導出
回帰直線 はそれぞれの中心を通る。
中心化
回帰係数の導出
回帰直線 はそれぞれの中心を通る。
中心化
N (または N - 1 )で割ると、分散共分散を用いて
回帰係数の導出
条件を整理すると、
のとき
回帰係数の導出
条件を整理すると、
r 次元の場合
同様に計算すると…
のとき
回帰係数の導出
条件を整理すると、
r 次元の場合
同様に計算すると…
のとき
回帰係数の計算(まとめ)
最小2乗法にて導出
に関して
2次元の場合
r
次元の場合
回帰係数の計算(まとめ)
最小2乗法にて導出
に関して
2次元の場合
r
次元の場合
回帰係数の計算(まとめ)
最小2乗法にて導出
に関して
に関して
2次元の場合
2次元の場合
r
次元の場合
r
逆行列があれば,係数が導出できる。
次元の場合
回帰直線は中心を通る。
主成分分析と回帰分析
主成分分析
標準化(または
中心化)
主成分分析と回帰分析
主成分分析
標準化(または
回帰分析
中心化)
説明変数
目的変数
主成分分析と回帰分析
主成分分析
回帰分析
主成分分析と回帰分析
主成分分析
固有値・固有ベクトル
回帰分析
逆行列
予測の精度について
予測の精度について
予測の精度について
予測の精度について
予測の精度について
予測の精度について
(
: 正規乱数 )
であれば、
係数を求めることはできる。
値が求まるからといって
特徴をよく表している
というわけではない。
決定係数
として、誤差の2乗を計算すると、
予測の精度について
決定係数
として、誤差の2乗を計算すると、
T : トータル(Total)
E : 誤差(Error)
R : 回帰 (Regression)
Rによる計算例
Rによる計算(lm)
> h1 <- read.table (“w1.dat”, header=T, row.names=1)
> h1
> h2 <-lm( weight ~ height, data=h1)
> h2
> plot( h1, pch=16 )
> abline( h2 )
Rによる計算(lm)
> h1 <- read.table (“w1.dat”, header=T, row.names=1)
> h1
> h2 <-lm( weight ~ height, data=h1)
> h2
> plot( h1, pch=16 )
> abline( h2 )
Rによる計算(lm)
> h1 <- read.table (“w1.dat”, header=T, row.names=1)
> h1
> h2 <-lm( weight ~ height, data=h1)
> h2
> plot( h1, pch=16 )
> abline( h2 )
Rによる計算(lm)
> h1 <- read.table (“w1.dat”, header=T, row.names=1)
> h1
> h2 <-lm( weight ~ height, data=h1)
> h2
> plot( h1, pch=16 )
> abline( h2 )
Rによる計算(回帰分析)
> h1 <- read.table (“w1.dat”, header=T, row.names=1)
> h1
> h2 <-lm( weight ~ height, data=h1)
> h2
lm( 目的変数
~ 説明変数, data= データ名 )
>plot(
h1 )
複数の場合は、
lm( 目的変数
>abline(
h2 ) ~ 説明変数1+説明変数2+…, data=データ名 )
Rによる計算(回帰分析)
> h1 <- read.table (“w1.dat”, header=T, row.names=1)
> h1
> h2 <-lm( weight ~ height, data=h1)
> h2
> plot( h1, pch=16 )
> abline( h2 )
Rによる計算(回帰分析)
> h1 <- read.table (“w1.dat”, header=T, row.names=1)
> h1
> h2 <-lm( weight ~ height, data=h1)
> h2
> plot( h1, pch=16 )
> abline( h2 )
まとめ
まとめ
回帰分析
目的変数,説明変数,最小2乗法
主成分分析との違い
モデルの当てはまり具合
決定係数,観測値,予測値の分散

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