Lezione 13.

Report
Fissazione del prezzo e
giochi ripetuti
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
1
Collusione e cartelli
Che cos’è un cartello?
‒ tentativo di imporre disciplina al mercato e di ridurre la
competizione tra un gruppo di produttori
‒ i membri del cartello si accordano per coordinare le proprie azioni
•
•
•
prezzi
quote di mercato
territori di competenza
‒ prevengono la competizione eccessiva tra membri del cartello
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
2
Collusione e cartelli (2)
I cartelli sono sempre esistiti, generalmente di nascosto:
‒
‒
‒
‒
la congiura degli “elettrici” negli anni ‘50
lo smaltimento dei rifiuti a New York
Archer Daniels Midland e il cartello della lisina
la congiura delle vitamine
Ma alcuni cartelli sono espliciti e difficili da prevenire
‒ OPEC
‒ De Beers
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
3
Eventi recenti
Negli anni recenti abbiamo assistito a multe record imposte alle
imprese colpevoli di collusione.
Per esempio:
‒ accordi illegali per fissare i prezzi e/o le quote di mercato
‒ € 479 milioni alla Thyssen per il cartello degli ascensori nel 2007
‒ € 396,5 milioni alla Siemens per il cartello delle apparecchiature di
commutazione a isolamento gassoso nel 2007
‒ € 300 milioni alla Samsung per il cartello delle DRAM nel 2005
‒ € 500 alla Hoffman-LaRoche nel 1999
‒ € 110 milioni alla UCAR € 110 million nel 1998
‒ € 100 milioni alla Archer-Daniels-Midland nel 1996
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
4
Eventi recenti (2)
Le multe per illecito antitrust comminate dal Department of Justice
statunitense sono cresciute costantemente dal 2002
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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I cartelli
Due implicazioni
‒ i cartelli esistono
‒ sebbene siano generalmente illegali, spesso le imprese infrangono
deliberatamente la legge e ne costituiscono di nuovi
Perché?
‒ ricerca di profitti
Ma come possono essere sostenuti i cartelli?
‒ non possono essere sostenuti dalla legge
‒ bisogna perciò resistere alla tentazione di infrangere il cartello
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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L’incentivo a colludere
Esiste un vero incentivo ad appartenere ad un cartello?
Le deviazioni sono così endemiche da far fallire i cartelli?
Se sì, perché preoccuparsi dei cartelli?
Per una semplice ragione:
‒ senza le leggi che li rendono illegali, potrebbero essere sostenuti da
contratti legalmente vincolanti
‒ invece senza contratti la tentazione di fregare i compagni di cartello
è alta
Studiamo:
‒ l’incentivo a formare i cartelli
‒ l’incentivo a deviare
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Un esempio
Prendete un semplice esempio
‒ due imprese identiche che competono alla Cournot producendo un
bene omogeneo
‒ per ciascuna impresa, C’ = € 30
‒ la domanda di mercato è P = 150 - Q
‒ Q = q1 + q2
Prezzo
150
Domanda
C’
30
150
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
Quantità
8
L’incentivo a colludere
Profitti impresa 1:
π1 = q1(P - c)
= q1(150 - q1 - q2 - 30)
= q1(120 - q1 - q2)
Per massimizzare, derivate rispetto a q1:
π1 / q1 = 120 – q1 – q2 = 0
q1* = 60 – q2/2
Risolvete per q1
Questa è la funzione di
reazione dell’impresa 1
La funzione di reazione dell’impresa 2 è perciò:
q2* = 60 – q1/2
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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L’incentivo a colludere (2)
Le quantità di equilibrio di Nash sono q1* = q2* = 40
Il prezzo di equilibrio è P* = € 70
I profitti di ciascuna impresa sono (70 – 30) 40 = € 1600
Supponete che le imprese operino congiuntamente come un
monopolio
‒ l’output totale è 60, ripartito in 30 unità per ciascuna impresa
‒ il prezzo è € 90
‒ i profitti di ciascuna impresa sono € 1800
Ma c’è un incentivo a deviare
‒ 30 non è la risposta ottimale dell’impresa 1 se l’impresa 2 produce
30 unità
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
10
L’incentivo a deviare
Supponete che ci si aspetti che l’impresa 2 produca 30 unità
Allora l’impresa 1 produrrà q1d = 60 – q2/2 = 45 unità
‒ l’output totale è 75 unità
‒ il prezzo è € 75
‒ i profitti dell’impresa 1 sono € 2025 e quelli dell’impresa 2 € 1350
Ovviamente l’impresa 2 può fare lo stesso ragionamento!
Possiamo riassumere questa analisi nella matrice dei pay-off
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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L’incentivo a deviare (2)
Questo è l’equilibrio
di Nash
Entrambe le imprese
hanno l’incentivo
a deviare dal loro
accordo
Impresa 2
Impresa 1
Cooperare (M)
Defezionare (D)
Cooperare (M)
(1800, 1800)
(1250, 2250)
Defezionare (D)
(2250, 1250)
(1600,
(1600, 1600)
1600)
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L’incentivo a deviare (3)
Questo è un gioco del tipo “dilemma del prigioniero”
‒ esiste interesse reciproco a cooperare
‒ ma la cooperazione non è sostenibile
Tuttavia, i cartelli esistono
Ci deve perciò essere qualcos’altro
‒ considerate un contesto dinamico
•
•
le imprese competono nel tempo
possibilità di punire “il cattivo” comportamento e di premiare “quello
buono”
‒ è una struttura di giochi ripetuti
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Giochi con ripetizioni finite
Ipotizzate che l’interazione tra le imprese dell’esempio sia ripetuta
un numero finito di volte (entrambe le imprese conoscono in
anticipo il numero di ripetizioni)
‒ c’è la possibilità di una strategia premio/punizione
•
•
“Se cooperi in questo periodo, io coopererò nel prossimo”
“Se devi, allora devierò anche io”
‒ usiamo ancora il concetto di equilibrio di Nash
Perché il gioco dovrebbe essere con ripetizioni finite?
‒ risorse non rinnovabili
‒ brevetti che scadono dopo X anni
‒ dirigenti in carica per un certo numero di anni
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Giochi con ripetizioni finite (2)
Come il gioco originale, ma ripetuto due volte
Considerate la strategia dell’imprsa 1:
‒ prima mossa: cooperare
‒ seconda mossa: coopera se l’impresa 2 ha cooperato al primo stadio,
altrimenti defeziona
Impresa 2
Defezionare (D)
Cooperare (M)
(1800, 1800)
(1250, 2250)
Defezionare
(D)
(2250, 1250)
(1600, 1600)
Impresa 1
Cooperare (M)
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Giochi con ripetizioni finite (3)
Questa strategia non è sostenibile: la promessa non è credibile
‒ al termine del 1° periodo l’impresa 1 promette di cooperare nel 2°
periodo
‒ ma il secondo periodo è l’ultimo periodo!
‒ la strategia dominante dell’impresa 1 nel 2° periodo è “Defezionare”
Impresa 2
Defezionare (D)
Cooperare (M)
(1800, 1800)
(1250, 2250)
Defezionare
(D)
(2250, 1250)
(1600, 1600)
Impresa 1
Cooperare (M)
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Giochi con ripetizioni finite (4)
La promessa di cooperare nel 2° periodo non è credibile, ma
supponete ci siano più di due periodi:
→ con T periodi emerge lo stesso problema
‒
‒
‒
‒
la promessa di cooperare al periodo T è inutile
perciò entrambi scelgono “Defezionare” al periodo T
ma allora il periodo T – 1 diventa l’ultimo periodo
allora si sceglie “Defezionare” in T – 1. . . e così via
Teorema di Selten
“Se un gioco con un unico equilibrio viene ripetuto per un numero
finito di volte, la soluzione di esso è quell’equilibrio ripetuto per
ciascuna delle volte. La ripetizione finita di un unico equilibrio di
Nash è l’equilibrio di Nash del gioco ripetuto.”
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Giochi con ripetizioni finite (5)
Il teorema di Selten è valido sotto due condizioni
‒
esiste un unico equilibrio per il gioco uniperiodale
‒
il gioco viene ripetuto un numero finito di volte
Allentare uno di questi due vincoli ci porta alla possibilità di più
equilibri cooperativi come alternativa alla semplice ripetizione
dell’equilibrio uniperiodale
In questo caso, ci concentriamo sul secondo vincolo e consideriamo
cosa cambia quando il gioco viene ripetuto su un orizzonte
temporale infinito o indefinito
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Giochi con ripetizioni infinite o indefinite
Con giochi “finiti” il cartello si scioglie all’ultimo periodo
→ si suppone di sapere quando termina il gioco ma se invece
non lo sapessimo?
‒ c’è una qualche probabilità che, ad ogni periodo, il gioco continuerà
(termine indefinito)
‒ allora il cartello potrebbe continuare indefinitamente:
ad ogni periodo esiste una probabilità che ci sarà un periodo
successivo
•
il “buon comportamento” può essere premiato credibilmente
•
e il “cattivo comportamento” può essere punito credibilmente
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Valutazione di flussi di profitti indefiniti
Supponete che i profitti netti di ciascun periodo siano πt
Il fattore di sconto è R
La probabilità che si continui nel prossimo periodo è ρ
Allora il valore attuale dei profitti è:
‒ V(πt) = π0 + Rρπ1 + R2ρ2π2 +…+ Rtρtπt + …
‒ valutati al “fattore di sconto aggiustato per la probabilità” Rρ
‒ prodotto del fattore di sconto e della probabilità che il gioco continui
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Strategie del grilletto (Trigger strategies)
Considerate un gioco continuato indefinitamente
‒ orizzonte temporale potenzialmente infinito
La strategia per assicurare fedeltà al cartello basata su trigger
strategy
‒ coopera nel periodo attuale finché tutti hanno cooperato in ogni
precedente periodo
‒ devia se c’è stata una deviazione
Prendete il precedente esempio
‒ periodo 1: producete l’output di collusione 30
‒ periodo t: producete 30 finché in ogni periodo precedente è stato
prodotto (30, 30); altrimenti producete 40 nel periodo attuale e in
ogni periodo seguente
La punizione viene attivata dalla deviazione
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Stabilità del cartello
I profitti attesi dalla partecipazione al cartello sono:
VC = 1800 + 1800Rρ + 1800R2ρ2 + … = 1800/(1 - R ρ)
I profitti attesi dalla deviazione dal cartello sono:
VD = 2025 + 1600Rρ + 1600R2ρ2 + … = 2025 + 1600Rρ/(1 - R ρ)
Partecipare al cartello è meglio di deviare se VC > VD
‒ ciò richiede 1800/(1 - Rρ) > 2025 + 1600Rρ/(1 - Rρ)
‒ Rρ > (2025 – 1800)/(2025 – 1600) = 0,529
•
•
se ρ = 1 questo implica che il tasso di sconto deve essere < 89%
se ρ = 0,6 ciò significa che il tasso di sconto deve essere < 14,4%
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Stabilità del cartello (2)
Ora un esempio più generale
Supponete che in ciascun periodo
Esiste
sempre un
C
‒ i profitti di un’impresa dalla collusione sono π
valore R < 1 tale per cui
‒ i profitti di un’impresa deviando dal cartello sono πD
‒ i profitti dell’equilibrio di Nash sono πN questa disequazione
Questa
è la perdita diQuesto
lungo
è soddisfatta
‒ ci aspettiamo
che
πDè >il guadagno
πM > πN di breve
termine deviando dal cartello
termine deviando dal cartello
Deviare dal cartello non conviene finché:
Rρ > (πD – πM) / (πD – πN)
Il cartello è stabile
‒ se i guadagni di breve termine della deviazione sono bassi rispetto
alle perdite di lungo termine
‒ se i membri del cartello valutano molto i profitti futuri (basso tasso
di sconto)
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Problemi con Trigger Strategies
Con giochi ripetuti infinite volte la cooperazione è sostenuta
dall’auto-interesse
Ma ci sono alcune avvertenze
‒ gli esempi supponevano una reazione immediata alla deviazione
→ e se la punizione non fosse immediata?
•
le trigger strategies funzioneranno ancora, ma il fattore di sconto dovrà
essere più elevato
‒ sono molto severe e non perdonano
→ aspetto rilevante se la domanda è incerta
•
•
•
una riduzione delle vendite potrebbe essere provocata da fattori di
mercato e non dalla violazione delle quote stabilite
perciò bisogna stabilire dei limiti alle variazioni entro i quali non
avviene alcuna punizione
o ci si accorda perché la punizione duri un certo numero di periodi
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Il Folk theorem
Abbiamo ipotizzato che la cooperazione avvenisse per produrre
l’output di monopolio
‒ questo potrebbe non essere sempre vero
‒ esiste un numero potenzialmente infinito di accordi che possono
essere raggiunti e sostenuti – il Folk theorem
Si supponga che un gioco con un numero infinito di ripetizioni preveda
dei payoff di equilibrio one-shot di Nash per ciascuna impresa.
Allora ogni insieme di possibili payoff che sono preferiti da tutte le
imprese ai payoff dell’equilibrio di Nash può essere sostenuto come
equilibrio perfetto nei sottogiochi del gioco ripetuto per un fattore di
sconto sufficientemente vicino all’unità.
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
25
Il Folk theorem (2)
Prendere l’esempio 1.
I possibili pay-off sono rappresentati dai seguenti casi
p2
€3600
€2000
€1800
Colludendo
Il Folk Theorem afferma €1800 ad impresa
all’output
che ognidi
punto di questo potrebbe non esser
Se le imprese
monopolio
triangoloogni
è un potenziale sostenibile, ma una
colludono perfettamentecifra inferiore forse
impresaequilibrio
si spartiscono €3600
sì
ottienedel
€1800
gioco ripetuto
Se le imprese
competono ciascuna
ottiene €1600
€1600
€1500 €1600
€1800
€2000
€3600
p1
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
26
Bilanciare la tentazione
Un accordo collusivo deve bilanciare la tentazione a “fregare”
In certi casi, l’esito di monopolio potrebbe essere non sostenibile
‒ tentazione a “fregare” troppo forte
Ma il Folk Theorem indica che la collusione è ancora possibile
‒ ci potrà comunque essere un accordo:
•
•
che è meglio della competizione
ma non è soggetto alla tentazione a deviare
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi
Esercizio 2
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (2)
Risoluzione Esercizio 2
Senza perdita di generalità, supponiamo che l’impresa 2 decida di deviare
dalla collusione, ma che l’impresa 1 mantenga la propria quantità di
cartello 30.
Allora, la scelta ottimale per l’impresa 2 può essere ricavata dalla sua
funzione di reazione
2 =1/4 [260 − 20 − 2 (30)] = 45
Perciò, il prezzo dell’industria sarà
260 – 2(30 + 45) = 110
Inoltre, i profitti dell’impresa deviante saranno
2e = (110 − 20) (45) = 4050
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Esercizi (3)
Esercizio 4
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (4)
Risoluzione Esercizio 4
a) Con competizione a la Bertrand
1 = 2 = 20 → 1 = 2 = 60
1 = 2 = 0
b)  = (260 − 20) / 2 (2) = 60
→  = 260 − 2 60 = 140
Perciò, i profitti di ciascuna impresa nel cartello sono
1 = 2 = (140 − 20) (30) = 3600
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (5)
Esercizio 6
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (6)
Risoluzione Esercizio 6
Se l’impresa 2 devia, guadagna 7200 per un periodo, ma guadagna poi i
profitti di Bertrand (pari a 0) per tutti i periodi successivi.
D’altro canto, se l’impresa 2 non devia, può continuare a ricevere i
profitti di cartello per sempre.
Perciò, l’esito collusivo è sostenibile se
3600 +  (3600) + 2 (3600) + ⋯ ≥ 7200 +  (0) + 2 (0)
→ 3600 / (1−) ≥ 7200
→  ≥ 12
dove  è il fattore di sconto corretto per la probabilità.
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (7)
Esercizio 6
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (8)
Risoluzione Esercizio 8
a) Ricordate che nel modello di Cournot con n imprese identiche, costi
marginali c, intercetta della domanda pari ad a e pendenza –b si ha
1 = 2 = ⋯ =  = (−) / (+1)
1 = 2 = ⋯ =  = (−)2 / (+1)2
Perciò
1 = 2 = ⋯ = 4 = 24
1 = 2 = ⋯ = 4 = 1152
 = 68
b)  = (260 − 20) / 2(2) = 60
→ = 260 − 2 60 = 140
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (9)
Risoluzione Esercizio 8
b) Perciò
1 = 2 = ⋯ = 4 = 15
e i profitti di ciascuna impresa partecipante al cartello sono
1 = 2 = ⋯ = 4 = (140 − 20) (15) = 1800
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Esercizi (10)
Esercizio 12
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (11)
Risoluzione Esercizio 12
La media ponderata dei costi marginali è
 = (0,32) (0,7) + (0,32) (0,7) + (0,14) (0,8) + (0,14) (0,8) +
+ (0,04) (0,85) + (0,04) (0,85) = 0,74
Il valore dell’indice di Herfindahl è
 = 2(0,32)2 + 2(0,14)2 + 2(0,04)2 = 0,2472
Perciò
(∗ − 0,74) / ∗ = 0,2472 / 1,55 = 0,16
→ (1 − 0,16) ∗ = 0,74
→ ∗ = 0,88
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (12)
Risoluzione Esercizio 12
Dobbiamo ora trovare quanto sarebbero state le vendite totale con
competizione a la Cournot.
Per semplicità, assumiamo che le vendite totali con equilibrio di Cournot
siano Q*. Allora, i profitti della ADM in equilibrio di Cournot sarebbero
stati
(0,88 – 0,70)(0,32)Q* = (0,0576)Q*
Ipotizzando elasticità della domanda costante pari a η = 1,55 per tutti i
livelli di output, il prezzo praticato dal cartello (€ 1,12), riflette un
incremento di prezzo del 27% rispetto al livello (imperfettamente)
concorrenziale.
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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Esercizi (13)
Risoluzione Esercizio 12
Dato che η = 1,55, l’output di monopolio di 100.000 tonnellate dovrebbe
riflettere un decremento del (1,55)(27) = 42% dei volumi di vendita.
In altre parole, l’output di Cournot avrebbe dovuto essere circa 172mila
tonnellate.
Perciò, i profitti della ADM avrebbero dovuto essere
(0,0576/kilogrammo) (172mila tonnellate) (1000 kili per tonnellata)
approssimativamente € 21,8 milioni.
I profitti annuali della ADM con il cartello
(1,12 – 0,70)(0,32)(1000)(100000) = (0,42)(0,32)(1000)(100000) =
(42)(32)(22)(1000) = (29568)(1000) = € 29,568 milioni
Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti
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