SVJETLOST U TELESKOPU ( 3)

Report
SVJETLOST U TELESKOPU ( 3)
Stvaranje slike u teleskopu
Svjetlost svjetlećeg objekta prikuplja
objektiv ( leća ili zrcalo) teleskopa . Slika
jako dalekog objekta nastaje u žarišnoj
ravnini objektiva . Okularom se promatra
tu sliku . Slika je uvećana .
Teleskop : a) refraktor , b) reflektor , c)
katadiopter .
Osnovna svojstva dalekozora:
- promjer objektiva
- kutno povećanje
- svjetlosna moć
- veličina vidnog polja
- razlučivanje
ASTRONOMSKI I TERESTRIČKI TELESKOP
Astronomski teleskop -> okular s
konvergentnom lećom daje obrnutu sliku
predmeta .
Terestrički teleskop -> okular s divergentnom
lećom daje uspravnu sliku predmeta .
Razmak središta objektiva i okulara( duljina
teleskopa) je :
L=F+f
L=F–f
kod astronomskog dalekozora
kod terestričkog teleskopa
Slika u objektivu teleskopa
• Stvarna kutna veličina
objekta kojeg ćemo
promatrati teleskopom je :
α = 2·R / d
• Slika tog jako udaljenog
objekta u žarišnoj ravnini
objektiva se dobije iz :
tg α = y´/fob  y´=fob ·tg α
• OŠ :
Veličina slike se dobije iz
razmjera :
y´: fob = α : 3600
KUTNO POVEĆANJE TELESKOPA
Žarišna daljina objektiva (F ) veća je od
žarišne daljine okulara (f) .
Predmet koji bez teleskopa vidimo pod
vidnim kutom α s teleskopom vidimo pod
kutom β .
Kad predmet vidimo pod većim vidnim
kutom to je kao da smo mu se približili .
Kutno povećanje teleskopa jednak je omjeru
vidnog kuta slike i predmeta :
M=β/α.
β = l/f , α = l/F
β : α = l/f : l/F
β:α=F:f
Povećanje teleskopa je jednako omjeru
žarišne daljine objektiva (F ) i žarišne daljine
okulara ( f ) :
β≈ PVP – prividno vidno polje teleskopa
α≈ SVP – stvarno vidno polje teleskopa
Ako dva objekta na nebu vidimo pod kutom
α onda ih s teleskopom vidimo pod kutom
β = M α .
M = PVP / SVP
VIDNO POLJE TELESKOPA
dio neba koji se zapaža teleskopom iskazuje se kutnim promjerom .
Teleskopom vidimo objekte uvećane , sjajnije i razmaknutije nego što ih vidimo samo okom
.
M = PVP / SVP
PVP– vidno polje teleskopom , prividno vidno polje , SVP – vidno polje prostim okom ,
stvarno vidno polje , M – kutno povećanje teleskopa
SVP
PVP
Vidno polje teleskopa
Od zraka svjetlosti koje ulaze u objektiv
ugledati će se samo one koje prođu i kroz
okular.
Vido polje – stožac zraka koje se promatra
teleskopom.
Izlazni stožac se zove izlazna pupila.
• Prinesemo li okular oku opaža
se krug . Kutni promjer tog
kruga se naziva prividno vidno
polje (PVP).
• Stvarno vidno polje teleskopa
(STP) je kutni promjer nebeske
sfere vidljiv kroz teleskop.
• Približno vrijedi : SVP = PVP/ M
• Stvarno vidno polje teleskopa
je manje kad su objektiv i
okular manjih dimenzija i jače
razmaknuti.
Kutno povećanje teleskopa
• M=F/f
• Iz slike :
F : f = D : dIO
• Kutno povećanje teleskopa (M):
M = D / dIO
D - promjer objektiva teleskopa
dIO - promjer izlaznog otvora
okulara
Kutno povećanje teleskopa je
veće kod teleskopa s većim
promjerom objektiva !
Napomena: Nema smisla upotrebljavati
okulare s kojima bi računski povećanje
iznosilo dva puta više nego što je iznos
promjera objektiva u milimetrima .
Optimalno povećanje je ¾ iznosa promjera
objektiva u milimetrima.
•
Najmanje korisno povećanje teleskopa je kad
je dIO jednako promjeru zjenice oka ( do ):
Mmin = D / do
•
Preciznije : Mmin = 1,4 ·( D / do)
TELESKOPI PRIMAJU VIŠE SVJETLOSTI
Energija svjetlosti prikupljena okom
je malena zato jer je otvor oka (
zjenica) jako malen .
Promjer zjenice oka je 7-8 mm .
Sjajnije zvijezde daju jači svjetlosni
tok od manje sjajnih zvijezda.
Objektivi teleskopa skupe veći broj
zraka svjetlosti od objekta
(
zvijezda, …) pa povećaju svjetlosni
tok u oko ( ili neki drugi detektor) .
Svjetlosna moć teleskopa
• Teleskop većeg promjera objektiva (D) ,veće je prijemne
površine i skupi više svjetlosti - ima veću svjetlosnu moć .
Svjetlost prikupljena objektivom razmjerna je površini
objektiva ( A = D2·π/ 4 ).
• S1 / S2 = D12 / D22
•
Uobičajeno se svjetlosna moć teleskopa definira :
S = ( D / d0 )2
;
S = ( D / 7 mm )2
D- promjer objektiva teleskopa
d0 – promjer zjenice oka
SVJETLOSNI TOK I ZVJEZDANE VELIČINE
Svjetlosni tok zvijezde ovisi o zvjezdanoj veličini .
Zvijezda 1. zvjezdane veličine daje 2,512 puta više svjetlosti nego zvijezda 2.
zvjezdane veličine ; zvijezda 2. zvjezdane veličine daje 2,512 puta više svjetlosti
nego zvijezda 3. zvjezdane veličine – itd.
Primjer :
Imamo dvije zvijezde jedna je 6. zvjezdane veličine( jedva se okom zapaža) , a druga
9. veličine . Koliki mora biti promjer objektiva teleskopa da se zapazi i zvijezdu 9.
veličine ? Promjer zjenice oka je 7,5 mm .
Razlika zvjezdanih veličina je tri (3) , pa je omjer svjetlosnih tokova od tih zvijezda
2,5123 = 15,85 . To je približno 16 . Taj iznos je jednak omjeru kvadrata promjera
objektiva teleskopa(D) i kvadrata promjera zjenice(d) :
D2 : d2 = 16
D:d=4
D = 4 · d = 4 · 7,55 mm = 30 mm .
Granična zvjezdana veličina teleskopa
• Omjer osvijetljenosti što daje neka zvijezda kad ju se promatra
teleskopom i prostim okom :
E 1 / E 2 = ( D / d0 ) 2
, /1/
E1 / E2 = 2,512m2 – m1
, /2/
• Slijedi : 2,512m2 – m1 = ( D / d0 )2
Nakon logaritmiranja :
( m2 – m1 )· log 2,512 = 2 ·log ( D / d0 ) / : log 2,512= 0,4
m2 = m1 + 5· log ( D / d0 )
m1= LM0 – granična zvjezdana veličina okom (≈ 6)
m2 = LM – granična zvjezdana veličina teleskopa
• LM = LM0 + 5· log ( D / d0 )
Granična zvjezdana veličina teleskopa (2)
• 2. način :
2,512m2 – m1 = ( D / d0 )2
, /1/
Svjetlosna moć teleskopa : S = ( D / d0 )2
, /2/
• Slijedi : 2,512m2 – m1 = S
Nakon logaritmiranja :
( m2 – m1 )· log 2,512 = log S / : log 2,512= 0,4
m2 = m1 + 2,5· log S
• LM = LM0 + 2,5· log S
Kad se uzme u obzir gubljenje svjetlosti ( apsorpcija , raspršenje,…)
dobije se :
LM = ( 7,5 do 8) + 2,5· log S
; LM = (7,5 do 8) + 5· log ( D / d0 )
MOĆ RAZLUČIVANJA TELESKOPA
Sposobnost razlučivanja teleskopa je druga njegova najvažnija osobina a
najviše ovisna o promjeru objektiva. Podrazumijeva se da nivo optičke
kvalitete mora biti zadovoljen. Što veći objektiv, veća je moć razlučivanja, tj.
vidljiviji finiji detalji slike.
Teorija ogiba svjetlosti na kružnom otvoru daje da je kutno razlučivanje ( moć
razlučivanja teleskopa) :
φ(rad)= 1,22· λ / D ,
Približno : φ(rad) ≈ λ / D
gdje je λ valna duljina svjetlosti u kojoj se opaža , a D promjer objektiva .
Napomena : Ako se ne navede drugačije za valnu duljinu svjetlosti se uzme vrijednost od 550 nm.
.
Prolazak nebeskog objekta kroz vidno
polje teleskopa
• Zbog rotacije nebeskog svoda ( posljedica Zemljine rotacije )
promatrani nebeski objekt se pomiče od istoka prema zapadu kroz
vidno polje teleskopa.
• Koliko traje njegov prolazak kroz vidno polje teleskopa , po sredini
vidnog polja , odredi se iz :
• ∆t / Tz = SVP / 3600
∆t = Tz· SVP / 3600
• Ako želimo ∆t izraziti u sekundama , a SVP u kutnim minutama onda
je :
• Tz = 24h – 4min =1436 min = 86 160 s ; 3600 = 21600´
• Slijedi :
• ∆t(s) = 86160 ·SVP(´) / 21600 = 3,99· SVP(´) ≈4· SVP(´)
• SVP(´)≈∆t(s)/4
• Izraz vrijedi za objekte u blizini nebeskog ekvatora . Za objekte s
deklinacijom δ vrijedi :
• SVP(´)≈∆t(s)·cos δ / 4
SVOJSTVA TELESKOPA :
-promjer objektiva (D)
-kutno povećanje (M)
-svjetlosna moć (S)
-razlučivanje ( oštrina slike)
F-broj - kvocijent žarišne daljine objektiva i promjera objektiva
Fbr = F / D
Što je Fbr manji svjetlija je slika objekta , a kod snimanja treba kraća ekspozicija.
Za Celestron c8 su : F= 2032 mm , D = 203 mm pa je F-broj 10 što se piše F/10 .
Presudan je promjer objektiva teleskopa !
Astronomski objekti se mogu fotografirati - ukloni se okular .
CCD detektori ( „slike“ se kompjuterski obrađuju )
Fotoćeljie
Fotomultiplikatori
Ponavljanje
KORISNE FORMULE ZA TELESKOPE
• F-BROJ OBJEKTIVA
• POVEĆANJE
•
•
•
•
•
= žarišna duljina objektiva / promjer objektiva
= žarišna duljina objektiva / žarišna duljina
okulara
POVEĆANJE
= promjer objektiva / promjer izlazne pupile
IZLAZNA PUPILA (mm) = promjer objektiva / povećanje
IZLAZNA PUPILA (mm) = žarišna duljina okulara / f-broj objektiva
VIDNO POLJE (°)
= prividno vidno polje okulara / povećanje
SVJETLOSNA MOĆ
= (promjer objektiva / promjer otvora zjenice)
•
DAWES-OVA GR. (") (razlučivanje) = 116/ promjer objektiva u mm
Razmotri :
1. Zašto se jedna leća teleskopa zove objektivom , a drugu
okularom ?
2. U kojoj ravnini nastaje slika veoma udaljenog predmeta ?
3. Navedi razlike astronomskog i terestričkog teleskopa .
4. Kako se izračunava duljina teleskopa ?
5. Kako se izračunava kutno povećanje teleskopa ?
6. Kako se odnose svjetlosni tokovi dviju zvijezda koje se
razlikuju za jednu zvjezdanu veličinu ?
7. Kako prikupljena svjetlost ovisi o površini objektiva , a kako
o njegovu promjeru ?
8. Kako o promjeru objektiva ovisi : a) kutno povećanje
teleskopa , b) svjetlosna moć ,c) moć razlučivanja ?

similar documents