6 Konduksi Tunak 2D – PINPAN – DFA

Report
PINDAH PANAS (TPE 4231/2/W) – KP&BIO
Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas,
konduksi, konveksi, radiasi)
 Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier)
 Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal)
 Konduksi tunak 1D pada:
a) Koordinat Kartesian/Dinding datar
b) Koordinat Silindris (Silinder)
c) Koordinat Sferis (Bola)
 Konduksi disertai dengan generasi energi panas
 Perpindahan panas pada Sirip (Fin)
 Konduksi mantap 2 dimensi
 Presentasi (Tugas Kelompok)
 UTS


Pada kebanyakan kasus penyederhanaan 1D akan menjadi terlalu
sederhana, maka pendekatan 2D atau 3D akan lebih valid untuk
merepresentasikannya.

Untuk menyelesaikan persamaan differensial dapat dilakukan
dengan metode analitik, grafik maupun numerik
Partial Differential Equation (PDE)
Solusi analitik
Solusi grafik
Solusi Numerik

Diasumsikan bahwa T1 dan T2 dijaga konstan dan T2≠T1, serta
pindah panas diabaikan dan terjadi pada arah x dan y, distribusi
temperaturnya, T(x,y) :
Persamaan umum kemudian disubstitusi
sehingga diperoleh:
Pada kondisi batas :
θ (0,y) = 0 dan θ (x,0) = 0
θ (L,y) = 0 dan θ (x,W) = 1
(x, y)  X(x).Y(y)
sehingga
X  C1 cos x  C 2 sin x
1 d2 X 1 d2Y


2
X dx
Y dy 2
Y  C3 e y  C 4 e 
konstanta pemisahan   2
d2 X
 2 X  0
2
dx
d2 Y
 2 Y  0
2
dy
  (C1 cos x  C2 sin x)(C3ey  C4 e )
Pada kondisi batas :
θ (0,y) = 0 dan θ (x,0) = 0  C1 = 0
C2 sin x(C3  C4 )  0
Pada kondisi batas :
θ (L,y) = 0 dan θ (x,W) = 1
C2 C4 sin L(ey  ey )  0
C3  C4
  C2 C4 sin L(ey  ey )
n

L
nx ny/L
 e  ny/L )
(e
L
ny
sinh
n 1

ny
nx
2
(

1)

1
n

x
L
sinh
(x, y)  C n sin
(x, y)  
sin
L
L
nW
 n 1
n
L
sinh

L
ny
nx
sinh
(x, y)   C n sin
L
L
n 1

ny
nx
sinh
(x, W)  1   C n sin
L
L
n 1
  C 2 C 4 sin
ny
sinh
2  (1)n 1  1
nx
L
(x, y)  
sin
nW
 n 1
n
L
sinh
L
Partial Differential Equation (PDE)
Solusi analitik
Solusi grafik
Solusi Numerik
Metode penyelesaian :
1. Analitis
Salah satunya adalah metode pemisahan variabel, terbatas untuk
geometri yang sederhana
2. Grafis
perkiraan cepat untuk distribusi temperatur, hanya untuk konduksi
2-D pada kondisi adiabatis dan isotemal
3. Numerik (Finite-Difference, Finite Element dsb.)
pendekatan yang paling banyak digunakan untuk semua tingkat
kesulitan, dapat digunakan untuk konduksi 2-D atau 3-D

Sebuah tempat es memiliki dinding berupa
styrofoam dengan k=0.03 W/m.K dan tebal 5 cm.
Dimensi tempat es tersebut adalah berupa kotak
kubus dengan luas masing2 sisi adalah 4 m2. Sisi
bagian bawah tempat es tersebut dianggap
adiabatis. Temperatur bagian dalam tempat es
tersebut relatif konstan -1 oC dan bagian luar 14
oC. Hitunglah laju perpindahan panas yang
terjadi! Tentukan arahnya! Dan berapakah
jumlah energi yang ditransfer dalam waktu 1
menit?

Sebuah dinding rumah dengan luas 10 m2.
Mempunyai tebal 20 cm, dari dalam berturut2
terdiri dari semen dalam 5 cm, bata 10 cm dan
semen luar 5 cm. Semen yang ada diantara bata
dapat diabaikan. ksemen = 5 W/m.K dan kbata=1
W/m.K. Temperatur dinding dalam adalah 30 oC
sedangkan dinding luar adalah 25oC. Gambarkan
analogi listriknya! Hitung Hambatan termal
totalnya! Hitung fluks pindah panasnya! Dan
hitung pula laju pindah panasnya!

Sebuah tempat makanan hangat berbentuk
silinder dengan diameter luar 30 cm dan
tinggi 50 cm, terbuat dari plastik khusus
dengan k=0.05 W/m.K. Sisi bawah dan atas
(tutupnya) dianggap adiabatis. Temperatur
dinding dalam relatif konstan 60 oC, dan
dinding luar 35 oC. Berapakah tebal plastik
yang diperlukan agar laju perpindahan
panasnya tidak lebih dari adalah 10 Watt?

Sebuah plat besi setebal 2 cm, luas = 1 m2 dan
k=100 W/m.K, dialiri arus listrik sebesar 10 A.
Plat tersebut memiliki hambatan listrik sebesar
10 ohm. Plat tersebut dialiri dengan udara
lingkungan dengan konveksi paksa sehingga
temperatur dua sisinya relatif konstan sekitar 50
oC. Gambar sketsa distribusi temperaturnya
pada koordinat kartesian setiap 0.5 cm
sepanjang tebalnya. Pada titik manakah
temperatur yang tertinggi? Berapakah laju
pindah panasnya?

Sebuah dinding mesin memiliki 5 buah fin
dengan bentuk rectangular, panjang fin
tersebut adalah 15 cm,dengan sisi2
rectangular adalah 10 cm dan 5 mm, k=200
W/m.K. Jarak antara fin adalah 2 cm.
Temperatur base = 100 oC dan dialiri udara 30
oC dengan h=3000 W/m2.K. Berapakah laju
panas total sistem tersebut? Berapakah
efektivitas fin?

similar documents