電子到達狹縫屏幕時沒有特定的位置可言!!

Report
革命派的新物理令人迷惑!
舊政權的王子前來拯救!
Prince Louie Victor de Broglie 德布羅意
Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie (1892-1987)
House of Broglie
since 1600’s
解決問題的辦法之一,就是先把它弄糟!
如果光又是粒子又是波,電子是不是也是如此?
電子可能也是一種波:物質波 (1924)
粒子的性質是動量與能量,但波的性質則是頻率與波長
電子波的頻率與波長如何決定?
山寨版物質波:抄襲模仿光波與光子吧!
光子與光波
光電效應
E光量子  hf
康普頓效應
p光量子 
h

山寨版電子波:抄襲模仿光波與光子吧!
E  hf
p
物質波的頻率能量(波長動量)關係就如光一樣!
h

這當然是有相當詭異之處。
一個以速度 v,自由等速移動的電子
E  hf 
p
h

1 2
mv
2
 mv
v波速  f 
E 1
 v
p 2
波速不是常數!
假設電子是波的好處是甚麼?山寨版的好處是甚麼?
原子中的電子波在圓形軌道上傳播,波在圓周上要一致,
圓周必須是波長的整數倍值,因此軌道不能任意!軌道的量子化!
2

h

r  n
r  n
周期性條件
h
2
p  r  L  n
波爾的量子化條件
波爾的軌道量子化條件竟然可以被推導出來! What a surprise!
物質波的波長動量關係是有些真實性的!
在波爾的圓形軌道上運行的或許不是一個粒子,而是一個波!
如果電子是一個波,在原子核周圍,就必須滿足一定的條件!
這與駐波的情況類似。
L  n
電子的繞射實驗證實了物質波的存在!
Davidson and Germer in US, G.Thomson in UK 1927
電子也是一種波,物質波
電子波的雙狹縫干涉
波爾模型的兩大問題得到解決!
原子中穩定態的電子為什麼不會放出電磁波的嗎?
電子不會是單純的牛頓力學的粒子!電子有波的性質!
原來原子中位於穩定軌道的電子並沒有所謂軌跡,並沒有電荷進行加速!
自然也就沒有穩定態釋放電磁波的問題!
原子中的電子是一個穩定的駐波!
電子在穩定態之間躍遷,釋放的能量以一個光子釋出。
躍遷的過程如何描述?
兩個軌道之間是禁止區,那麼如何從一個軌道跳到另一個
而不會踏到禁止區?
躍遷的過程
極細的譜線暗示躍遷是沒有過程的
這躍遷是一個量子的,非連續性的!
如果原子中的電子是駐波,軌道躍遷就可以看成波的連續變換!
躍遷不是非連續的跳躍,而是連續的有過渡過程的變形變換
光譜線的極細,或許是因變形過渡過程非常快速。
不同的駐波態間很容易可以想像有一個過渡過程,可以連續地變換
原子內的電子躍遷,可以用古典的駐波態變換來描述!
革命並不需要!只要稍微修正即可!
舊學派非常喜歡這個點子!波是連續的,是老朋友,或
許可以避免不連續的革命性的量子不確定性!
把這個妙方描寫得更具體!
波方程式
E. Schrodinger 薛丁格
要研究一個波,就要先推導它的波方程式!
要寫波方程式,得先有一個波函數。
假設波函數  ( x, t )
先不管它的意義是甚麼!
薛丁格從無到有 from scratch猜出一個波方程式
Schrodinger Wave Equation
波函數是複數!
 2  2



V
(
x
)


i

2m x 2
t
Schrodinger Wave Equation
 2  2



V
(
x
)


i

2m x 2
t
Davos, Swiss 1925
1926
Schrodinger
Equation
Energy Levels of
Hydrogen atom
得到正確能階是天大的功
勞,而且只用大家所熟悉
的波的概念!
然而對波函數的本質,
他完全沒有答案!
電子的狀態是由一個延展於空間中的波函數來描述:  ( x, t )
而這個波函數的值是複數!
這個波函數隨時間的演化是由以下的波方程式完全決定:
Schrodinger Wave Equation
 2  2



V
(
x
)


i

2m x 2
t
波函數及其波方程式滿足疊加定理。
A total of five papers in 1926
證明了波動力學與矩陣力學數學上是等價的!
這不是原子中的電子!
這才是原子中的電子!
電子波如駐波一般,
注意這個觀念與海森堡的表格力學的類似性!
想像中的波,因其連續的特性,似乎是毫無限制的!
但波如果被限制於一個範圍內
因為波是蔓延於空間中,電子會感覺到整個空間的樣態。
因此它會感覺到限制,
被限制的波的狀態如駐波般就會是離散而非連續的!
而單純的牛頓粒子則只占據空間中的一個點,
它不可能感到空間的限制,
它的狀態變通常是任意而連續的!
原子中的電子的波性,造就了一系列離散而非連續的能階!
海森堡的矩陣力學的唯一出發點,就是一系列的能階
就這一點矩陣力學與波動力學兩者真是等價的!
更仔細一點說:
一個周期波可以分解成一系列正弦波的疊加!
長笛聲波各個成分的分量(振幅)
因此我們可以以分解後各個弦波的分量來描述任何一個波


因此一個電子波的狀態可以以一個列來表示:
 a1 
 
 a2 
a 
 3
 a4 
  
 
 a1 
 
 a2 
a 
 3
 a4 
  
 
這有一點像一個向量以選定的座標分量來描寫!

a  ax , ay 
如果以原子內電子能階的波函數來類比正弦波:

 a1 
那麼原子中一個電子波的狀態也可以以一個列來表示:
 
 a2 
ai 就是該電子處於第 i 個能階的成分
a 
 3
 a4 
 1 
1
0


  
 
 
2


 
基態
第二激態
0
0
 0 
0
1
 1 
 
 
 2
0
0
 0  基態與第二激態的疊加




 
 


  
 a1 
 
如果原子中一個電子波的狀態可以以一個列來表示:  a 2 
a 
 3
 a4 
  
 
那麼任何一個改變電子狀態的動作便是一個矩陣!








p (1  1)
p (2  1)
p (3  1)
p (4  1)

p (1  2)
p (1  3)
p (2  2)
p (2  3)
p (3  2)
p (3  3)
p ( 4  2)
p (4  3)


p (1  4)

p (2  4)

p (3  4)

p ( 4  4)



p(n→m)是將第 n 個能階帶到第 m 個能階的動作








軌道的躍遷是一個改變電子波狀態的動作
軌道的躍遷,正比於電子的電偶極
 
rp
電偶極正比於電子的位置,因此電子的位置可以看成躍遷的這個動作!
如果躍遷的動作是一個矩陣,位置也應該是一個矩陣!
x
p = ex
以上的陳述都是針對電子波的波動力學
與矩陣力學在陳述上幾乎完全一致!
 a11

 a21
a
 31
 

a12
a22
a32

a13
a23
a33







 a1 
 
 a2 
a 
 3
 a4 
  
 
狀態
物理量
改變狀態的動作








p (1  1)
p (2  1)
p (3  1)
p (4  1)

p (1  2)
p (1  3)
p (2  2)
p (2  3)
p (3  2)
p (3  3)
p ( 4  2)
p (4  3)


p (1  4)

p (2  4)

p (3  4)

p ( 4  4)



這成為量子物理描述世界的數學模式!
















p (1  1)
p (2  1)
p (3  1)
p (4  1)

p (1  2)
p (1  3)
p ( 2  2)
p (2  3)
p (3  2)
p (3  3)
p (4  2)
p (4  3)


p (1  4)

p ( 2  4)

p (3  4)

p (4  4)



  a1   b1 
    
  a2   b2 
 a   b 
  3  3
  a4   b4 
  
    
 a1 
 b1 
 
 
 a2 
 b2 
 a            b 
 3  透過吸放光子作能階躍遷  3 
 a4 
 b4 


 
 
因此位置是一個矩陣!
波動力學與矩陣力學數學上是等價的!
量子力學的數學架構已經清楚了
古典物理的觀念基本上與日常生活無異
用力!
用力!
在牛頓力學的數學建立之前,
我們早已對力有基本的認識。


F  ma
量子世界太新奇而詭異
我們竟然是先發現它的數學架構
這時物理學家還沒頓悟到這個數學架構在物理意義上的爆炸性意涵
舊世界的物理學家都非常興奮!
I read your paper the way a curious child listens in
suspense to the solution of a puzzle that he has been
bothered about for a long time.
M. Planck
I am convinced that you have made a decisive advance with
your formulation of quantum theory, just as I am equally
convinced that the Heisenberg-Born route is off the track.
A. Einstein
I knew of Heisenberg’s theory, but I felt discouraged, not to
say repelled, by the methods o transcendental algebra, which
appeared difficult to me, and lacked of visualizability.
Schrodinger 1926
The more I think about the physical portion of
Schrodinger’s theory, the more repulsive I find
it. What Schrodinger writes about
visualizability of his theory is probably not
quite right. In other words, it’s crap. 1926
Young man, Prof. Schrodinger will certainly take care of all these
observability problem in due time. You must understand we are
now finished with all that nonsense about quantum jumps!
An old prof. at Munich to Heisenberg 1926
Electron: A fundamental Particle behaving as Wave
惟有引入電子的波性才可以合理的解釋原子光譜
電子既是波也是粒子!這個結論後果非常嚴重!
以下將以散射實驗及雙狹縫實驗來探討這個結論的後果!
如果電子是波,那為什麼會看起來像粒子呢?
薛丁格提出波包來描述電子的顆粒性
將波長有些微差距的波疊加:Beat
將波長類似的波疊加起來,可以製造出只在一個小範圍內波函數不為零的波包
波包 Wave Packet

波包移動的速度不是波速,而是群速度,在此正好就是電子速度!
一個粒子就是波疊加成只在一個小範圍內波函數不為零的波包!
運用波包的觀念,薛丁格將延展的電子波瘦身成一個近似於粒子的狀態!
勝負已定?
Not so fast!
瘦身可以維持嗎?
波包的大小會維持嗎?
波恩
電子的散射實驗 Scattering
e
Electron
如果電子是波,波是如何散射?
波的散射,平面波會散射為球面波
如果入射的是一個波包:
波包在散射之後卻不再是波包形式,
波包在散射之後不再是波包形式,
但實驗中散射後的電子依然是顆粒狀!
用波包來描述顆粒狀粒子的期望,很快被散射現象給推翻!
保守派以連續性的波包來取代無法分割的不連續的粒子的期待是不切實際的!
不只如此,這個討論比你想像地要更加恐怖!
波恩更進一步把保守派最害怕的不確定性正式地請進門!
如入侵的蠻夷已慢慢靠近!
為簡單起見,以一維的階梯狀位能來模擬電子波的散射
V=0
V = V0
古典粒子會直接穿越,只是因動能變小,速度變慢。
好像電子在邊界受了一個力!如同被散射一樣!
一個波通過一個邊界,後會分裂為一個透射波與一個反射波。
e
一個波包在撞擊位能階後會分裂為一個透射的波包與一個反射的波包。
波恩雖然攻擊電子波包的想法,但他注意到波包散射的計算並不是全然錯誤!
實驗發現,將一束電子入射,散射後粒子的分布,就等於散射波的波強度!
散射後各處粒子的分佈 ≈ 散射後各處物質波的強度
以上圖為例,就是大概十個電子,散射後會有九個向右,一個向左運動!
但,如果一次只入射一顆電子,散射後還是一顆電子!
一顆粒子只能朝一個方向飛!不可能朝兩個方向都飛!
但,此單一電子的電子波,散射後就是包含兩個反向移動的波包!
or
and
那麼對於單一一個電子的散射,
電子波所包含的資訊是無法讓你預測這單一顆電子究竟散射到那個方向!
一束電子入射,散射後粒子的分布是可以預測,
粒子分布正比於散射後的波強度!
如果單一一個電子入射,無法預測這顆電子究竟散射到那個方向!
一束電子就是單一顆電子入射實驗重複多次!
這是怎麼一回事?好像很熟悉?
這就是博弈!就是買獎卷!
這是機率!機率預測的是無限多次重複試驗的結果!
我們無法預測單一一次擲骰子的結果,
但多次擲的總分布則由機率決定!
電子束的散射結果即相當對單一顆電子散射的多次觀察,
因此,電子束的散射結果的分布 ≈ 單一顆電子散射後結果的機率!
由實驗觀察已知,散射後電子的分佈 ≈ 散射後物質波的強度
所以,對單一顆電子,散射後在各處波的強度 ≈ 散射後在該處在發現此顆電子的機率!
一顆粒子在各處的物質波的強度 ≈ 在該處發現此粒子的機率
物質波的機率解釋 Max Born 1927
物質波的強度是正比於 振幅平方,這可以用波 函數的絕對值平方  計算
2
P( x)  dx   ( x, t )  dx
2
時間為 t 時在 x 與 x+dx 之間發現該粒子的機率
x x  dx
b

a
 dx 在 a 與 b 之間發現該粒子的機率
2
薛丁格證明了改革派與保守派是等價的
改革派卻進一步解決了薛丁格無法解決的核心問題:波的本質!
波函數是複數,複數是不可思議的。
波恩的機率解釋徹底解決了這問題:波函數是無法測量的!
 ( x, t )
2
強度是實數,只有強度及機率是可以測量的
物質波不是一般所謂的波(波函數可以觀察)
更勁爆的是,機率解釋蘊含著物理科學確定性的喪失!
電子波並不是如繩波一樣是一群電子的集體行為。
…..
單一顆電子就是波,散射前單一顆粒子就帶著整個波包!
=
=
散射前單一個粒子就帶著整個波包!
波包散射成兩個反向的波包。但一顆電子依舊是一顆電子
散射後,單一顆電子便帶著兩個往反方向移動的波包!
=
但,電子是無法分割的,不能平均分配在整個有波的區域內!
所以如果對這一個電子狀態去觀察此電子的移動方向:
單次觀察,必定要有特定的方向,
但重複多次後,左右兩個方向又必定都要發生!
可見對同一狀態,單次觀察,所得到的結果,一定每一次都不同。
May 5 (Tue)
May 6 (Wed)
這些得到不同測量結果的電子,卻是同一個波所描述,狀態完全相同!
同一特定的狀態,測量結果卻不是確定的!
量子世界特性一:一個粒子處於完全相同的狀態下,某些物理測量卻
不是每次得到的結果都相同。在確定狀態下,測量結果卻並不確定。
單一電子的散射結果,我們只能預測機率:
May 5 (Tue)
May 6 (Wed)
同樣條件的一顆電子入射同樣條件的位能階,
散射的結果每次實驗都不同!
物理的可重複性與確定性完全喪失!
這個不確定性並不是因為實驗的系統誤差
系統誤差是來自儀器的精確性有其刻度極限
我們對起始條件或施力環境,無法完全精確地調定。
我們預計每次實驗起始條件完全相同,但實際上總是有一些差距
原則上,系統誤差可以透過越來越精確的儀器來漸次縮小。
散射實驗是入射一理論上調教完全準確的電子,
但依然在結果上無法逃避不確定性的出現。
May 5 (Tue)
May 6 (Wed)
May 5 (Tue)
May 6 (Wed)
量子世界特性一:一個粒子處於完全相同的狀態下,某些物理測量卻
不是每次得到的結果都相同。在確定狀態下,測量結果卻並不確定。
這與古典的結果及日常的常識完全不同!
特定的因→特定的果
特定起始條件及受力情況下,一個粒子只會有一條路徑
量子世界特性一:一個粒子處於完全相同的狀態下,某些物理測量卻
不是每次得到的結果都相同。在確定狀態下,測量結果卻並不確定。
不確定性開始登陸了!
In Qunatum Mechanics, there exists no quantity which in an
individual case can determine the result of a collision. I myself
is inclined to give up determinism in atomic world.
Max Born 1926
由古典物理的決定論必須改變為量子物理的不確定論。
散射後的電子波函數包含往相反方向的波包,
但觀察時仍只看到顆粒狀的電子,
一顆電子的運動只能朝一個方向,測量此電子方向時必然是不確定的!
波與粒子的圖像可以並存的關鍵是我們必須拋棄物理預測的確定性!
這個科學觀測確定性的喪失在先前波爾原子模型的討論中已經有徵兆。
原子中電子在能階之間的躍遷是一個不連續的量子躍遷。
實驗上看到一群完全相同的激發原子,並不同時發生躍遷回到基態。
對於單一一顆激發原子,我們是無法預測它何時向下躍遷的!
原子內的電子躍遷和原子核的衰變類似,
我們無法預測單一一顆激發原子何時及是否躍遷,只能預測它躍遷的機率。
λ
每單位時間躍遷機率為 λ
1-λ
對單一的激發原子雖然無法預測,
如果是觀測一大群已激發原子核:
躍遷的數量是可以預測的
dN
 N
dt
λ 是一個激發原子躍遷的機率!
λN 即是每秒躍遷發生的次數!
N  N0et
隨時間增加以指數遞減
一顆粒子在各處所對應的物質波的強度 ≈ 在該處發現此粒子的機率
我們找到了粒子與波在數值上的關聯。
但在內在的本質特性上兩者真的可以相容嗎?
讓我們以雙狹縫干涉的實驗來討論!
粒子
顆粒狀不可分割
P12  P1  P2
波
連續分佈
I12  I1  I 2
波性與粒子性是無法相容的。
雙狹縫干涉可以分辨波與粒子的差異。
電子?
電子
顆粒狀無法分割
P12  P1  P2
P12  P1  P2
12  1  2
干涉的條紋分佈可以用波函數的疊加說明
進一步證實了波的傳播是適用於電子在撞擊觀察屏幕前的運動
屏幕上波函數的強度是正比於該處發現電子的機率!
然而,觀察到的電子都是呈現顆粒狀,
電子是如粒子般無法分割的!
我們似乎無可避免必須接受粒子狀的波,或波狀的粒子!
波性與粒子性是幾乎無法相容的!
除非兩者都必須捨去一些部分
電子的粒子性,與波性不相容的地方到底在哪裡?
找出這些點,依據實驗結果把不存在的特性去除,或許兩者就相容了!
粒子模型
在運動過程中,每一特定時間對應一特定位置:位置是時間的函數! x(t )
粒子的標準特性:即使你不測量,一個粒子一直都有一個特定的位置!
一個顆粒一直都有一個特定的位置!
在此處就不能同時在彼處
劈腿不可行原則!
實驗結果
P12  P1  P2
每一個粒子不是從狹縫一就是從
狹縫二通過。只能擇一。
矛盾
電子到達狹縫屏幕時沒有特定的位置可言!!
P12  P1  P2
每一個粒子不是從狹縫一就是從
狹縫二通過。
已經從狹縫一通過的電子並不在
意狹縫二是否打開。
照理說
P12  P1
但在干涉暗點,我們發現:
P12  P1
狹縫二打開後,粒子數竟然減少!
從狹縫一通過的電子竟然知道狹縫二是否打開。
單顆電子就可以感覺整個空間的狀態!它瀰漫在空間中,如波一般!
如果它瀰漫在空間中,電子在到達狹縫屏幕時沒有特定的位置可言!!
電子的顆粒狀不是一般的顆粒,它不一定有一個特定的位置!
電子即使是一個粒子,也不是一般我們熟悉的粒子!
如果我故意去觀察這個無特定位置的電子呢?
故意觀測電子在狹縫屏幕的位置:
在狹縫處以燈光照明,觀察電子是由哪一個狹縫通過!
如此即可分辨每一顆電子通過的狹縫。
每一個粒子不是從狹縫一就是從
狹縫二通過。只能擇一。
P12  P1  P2
在狹縫屏幕對位置的觀測已改變了電子的狀態!!
這已不是當初從電子槍射出的電子了!
電子有兩種以上不同的面目!
電子在本質上就有不同的面貌!
由電子槍射出後,沒受到干擾,有特定的動量,但無特定位置,電子像波!
波狀的態
在狹縫屏幕觀測位置後,電子像粒子,有特定的位置,
但被光子隨機撞擊改變動量,原本動量的確定性已消失。
粒子狀的態
兩種面貌互不相容,卻都是電子!
You can look at the world with
q-eyes and you can look at the
world with p-eyes. But if you
want to open both eyes at the
same time, you will go crazy!
Pauli
有點像蝙蝠俠,不會以蝙蝠俠的面目示人
或是某些紳士貴婦,人前人後兩個樣……….
波狀的態,有特定的動量,但位置無確定性!
粒子狀的態,有特定的位置,但動量無確定性。
電子的動量與位置不能同時維持確定性。
如果將以上兩個狀態,如兩個波一般地疊加,
就會得到位置及動量都有不確定性的狀態!
電子的位置與動量不能同時確定,
海森堡的測不準原理 。
The more precisely the position is
determined, the less precisely the
momentum is known in this instant, and
vice versa.
--Heisenberg, uncertainty paper, Mar 1927
對於電子任何狀態而言,位置與動量測量
的不準度必須滿足:
x  p  
不準度的定義是植基於前述測量的不確定性
量子世界特性一:一個粒子處於完全相同的狀態下,某些物理測量的
結果卻不是每次都相同。粒子的狀態確定,但測量結果卻並不確定。
在一個特定狀態下,對位置或動量測量所得結果可能不確定,
所得的結果形成一個統計分布,
計算這個分布的標準差,即是位置與動量的不確定性
x 
p 
x  x  
 p   p  
2
2
2
2
x  p  
波狀的態及粒子狀的態正是兩個極端
p  0, x  
電子在到達狹縫屏幕時沒有特定的位置可言!
x  0, p  
被觀察後的電子有確定位置,但也不是古典粒子,動量完全不確定
古典牛頓力學的粒子,違反測不準原理
p  0, x  0
粒子有波狀的態,很顯然此時需要一個波函數來描述它。
這兩種粒子的狀態可以用波函數來描述:
波狀的態,動量完全確定,完全無特定位置,難怪一點都不像牛頓粒子。
x0
x
粒子狀的態,位置完全確定
波寬會漸漸加大,位置不准度越來越大,其實也不像牛頓粒子
所以波包會擴散!
原來較窄的波包,擴散較快!
原來較寬的波包,擴散較慢!
量子世界特性二:電子的位置與動量不能同時精確測量,位置精確測
定的態與動量精確測定的態是不相容的,因此電子的狀態是多面向的!
電子的所謂顆粒狀不是一般的古典的顆粒
它是一個受測不準原理限制的粒子!這
樣的粒子與波函數很能配合。
量子世界特性一:一個粒子處於完全相同的狀態下,某些物理測量的結
果卻不是一定每次都相同,粒子的狀態確定,但測量結果卻並不確定。
量子世界特性二:電子的位置與動量不能同時精確測量,位置精確測
定的態與動量精確測定的態是不相容的,因此電子的狀態是多面向的!
微觀物理有內在無法克服的不確定性!
波性與粒子性是幾乎無法相容的!
除非兩者都必須捨去一些部分
即使電子是處於粒子狀的態,他都不完全像古典的牛頓粒子!
粒子的動量與位置無法同時測量,因此起始位置與起始速度就不能同時給定!
因此它們隨時間的演化就無法計算出來
即使此刻將位置測準,因為速度不準,下一刻位置就測不準的!
粒子的位置與動量作為時間函數並不能嚴格定義
x(t )
可以量的不能算!
我們能測量粒子的位置,但卻不能預測未來的位置。
當然你也不要過度恐慌!
電子是一個受測不準原理限制的粒子!
x  p  
h 是一個很小的數。
h  6.6261034 J  s
如果你的測量與計算的精確度不高,牛頓粒子其實是一個很好的近似!
量子的怪異現象只有在微小的微觀世界才會變得重要。
在日常生活中,牛頓力學是足夠的!
即使電子是處於波狀的態,它也不完全像一般的波!
波函數是複數,因此無法測量。
一觀察測量,波性就消失了,只看到電子是一顆粒子
波(函數)的演化是由波方程式控制,因此給定起始的波(函數)就可
以預測未來任一時刻的波。然而波本身卻無法被觀察測量。
可以算的不能量!
波函數是可以完全確定的,但波函數卻是無法測量的!
電子是一個怪異的東西,它又像粒子,又像波
可是這兩個不相容的圖像都必須捨去一些特性才能並存!
電子是粒子,但此粒子的位置與動量不能同時精確測量。
電子是波,只是無法觀察測量,一測量,電子就以粒子的型式出現。
電子的兩種面貌都能以波函數來描述:
粒子狀的態的波函數
波函數只在一個位置有值
這是由所有波長的正弦波疊加而成
動量完全未定
x
波狀的態的波函數
正弦波波長特定,動量特定
波的強度是一個常數
在各處發現此粒子的機率都一樣
而波包即是位置及動量都有不準度的態
Δx
Δk
1
x  k 
2
波強度的分布會是一個高斯分布,
寬度即是位置測量的不準度。
動量(波長)的分布也會是高
斯分布,寬度即是動量不準度。
測不準原理可由波包的傅利葉分析推導出來
終極的粒子-電子的真面目
電子的狀態可以波函數描述,隨時間的演化可以用波方程式預測,
只是此波函數無法觀察測量,一測量,電子就以粒子的型式出現。
雖然電子看起來是粒子,但粒子的位置與動量不能同時精確測量,
因此位置隨時間的演化無法預測。
可以量的不能算!可以算的不能量!
這個期待已久的終極粒子!
電子在我們觀察他的瞬間,
永遠保持無法分割的粒子特性!
然而在背後,未觀察時,
卻以與一般粒子特性不符,如波的樣貌,隨時間演化(運動)
電子的真面目
波的強度等於若觀察時在該處發現此粒子的機率!
狀態的變化是以波方程式來計算
觀察時電荷及位置總是顆粒狀
由波函數來描述的粒子
(而不是位置函數)
波函數無法觀察,所以只是一個數學語言!
波的語言可以以抽象的向量空間來取代!
疊加態 Superposition
電子的波性顯示電子的狀態是可以疊加的!
電子狀態是可以疊加的!
一個波函數可以由兩個古典情況下彼此互不相容的波函數疊加而成
到達屏幕的一顆電子的狀態,就是通過狹縫1及狹縫2的電子狀態的疊加!
對於粒子而言,通過狹縫1及通過狹縫2是不相容的。
  1  2
電子的波性,就只在於電子的狀態滿足”波”也滿足的疊加定律。
一個波包在撞擊位階後會分裂為一個透射的波包與一個反射的波包。
這個散射後的電子態可以視為一個向右的波包與向左的波包的疊加。
向左走與向右走顯然是不相容的。
量子世界特性二A:電子的狀態可以是兩個古典情況下彼此互不相容的狀態的疊加!
  a  1  b  2
觀察時看到狀態 1 與看到狀態 2 的機率比正好是
a 2 : b2
疊加態有時又被稱為 Entangled States 糾葛態
討論電子的散射時,都忽略了散射源的狀態!
因動量守恆,散射源在散射後它也會是由兩個波包組成,
這個態非常糾葛!
觀察電子
May 5
May 6
觀察電子的散射方向,根據動量守恆,我就可以知道散射源的反彈方向!
觀察電子時,電子已經離開散射源很遠了!
如此糾葛,分手十年後,還有心電感應!
疊加態有時又被稱為 Entangled States 糾葛態
糾葛的態
0 

1
  
2

一個角動量為零的狀態是兩個態的疊加
將兩個粒子分開,測量其中一個的自旋!
若測得自旋向上,遙遠的另一個自旋必向下,
若測得自旋向下,遙遠的另一個自旋必向上,
此測量似乎會影響到遙遠物體的狀態!
Quantum Non-Locality
或許在微觀下疊加態不是很怪,但如果是巨觀的物件:
若不去觀察,放射性物質的狀態會演化為已衰變的狀態與未衰變狀態的疊加
若衰變,會導致貓的死亡!因此…….
這是貓的狀態!
Serge Haroche
Born: 1944, Casablanca, Morocco
Affiliation at the time of the award:
Collège de France, Paris, France,
École Normale Supérieure, Paris,
France
Ion Storage Group
National Institute of Standards and Technology, Boulder, CO, USA,
University of Colorado, Boulder, CO, USA
巨觀世界由微觀的量子粒子構成
Quantum Wonderland
量子的世界是非常奇異的。
量子世界特性一:一個粒子處於完全相同的狀態下,某些物理測量的結
果卻不是一定每次都相同,粒子的狀態確定,但測量結果卻並不確定。
量子世界特性二:電子的位置與動量不能同時精確測量,位置精確測
定的態與動量精確測定的態是不相容的,因此電子的狀態是多面向的!
量子世界特性三:所有有效的測量本質上必然擾動被觀察的系統!
微觀物理有內在無法克服的不確定性!
巨觀世界的現象總是一次涉及極度大量的微觀粒子!
或者一個微觀粒子周圍會圍繞一個很複雜的環境!
這些詭異的現象會因為與環境的混亂作用漸漸消失!
如何能有機會與單一個粒子單獨相處?
Controlling individual quantum systems
首先必須捕抓它!
接著必須將它冷卻!
Photons in a cavity
"... I use atoms to study photons and he
uses photons to study atoms ..."
Ions in a trap
以Ion Trap來捕抓!
A quadrupole ion refers to an ion trap that uses
constant DC and radio frequency (RF) oscillating
AC electric fields to trap ions.
Penning traps use a strong homogeneous
axial magnetic field to confine particles
radially and a quadrupole electric field to
confine the particles axially.
Sideband Cooling
Sideband Cooling
垂直豎立的卡,因測不準原理,一定無法保持垂直。
若未觀察,在一段時間後,量子牌的狀態,會是向右倒
的狀態與向左倒的狀態的疊加,兩者是不相容的。
觀察時,看到牌在左方與看到牌在右方的機率相等。
但一次觀察只能有一個結果。
觀察後,疊加狀態就會崩潰(躍遷)為確切倒向所得結果的那個狀態
測量 Measurement
古典力學假設物體的性質如位置,是獨立於觀察的行為而客觀存在的。
看不看它都存在!
因此觀察者可以以不擾動對象的方式來觀察!
這個假設在量子力學的世界是不對的!
若不測量電子的位置:
電子在到達狹縫時沒有特定的位置可言,
電子的位置並不獨立於測量而必然存在!
但一旦我們去觀測,就會看到電子的位置!
在狹縫處對位置的觀測改變了電子的狀態
狗仔隊被發現了!
剛到達狹縫的電子,並無特定位置,(波狀的態) x  
在狹縫剛測完位置的電子,當然有特定位置!(粒子狀的態) x
對位置的測量,強迫電子由波狀的態變形為粒子狀的態,
0
or
對位置的測量,強迫電子由包含兩個反向移動波包的波
變形為有特定位置的粒子狀的態,
這也是標準干涉實驗中(未在狹縫處測位置)發生於觀察屏幕的狀況
觀察屏幕即是對位置的測量
觀察屏幕強迫電子變形為粒子狀的態,
變形為特定位置的粒子態的機率即是波函數的強度!
在屏幕處對位置的觀測改變了電子的狀態!!
削足適履
量子世界特性三:所有有效的測量本質上必然擾動被觀察的系統!
實驗者即使再如何努力小心,都不可能是完全的客觀旁觀者,他的觀
察本質上就影響了粒子的表現。
量子世界特性一:一個粒子處於完全相同的狀態下,某些物理測量的結
果卻不是一定每次都相同,粒子的狀態確定,但測量結果卻並不確定。
量子世界特性二:電子的位置與動量不能同時精確測量,位置精確測
定的態與動量精確測定的態是不相容的,因此電子的狀態是多面向的!
量子世界特性二A:電子的狀態可以是兩個古典情況下彼此互不相容的狀態的疊加!
量子世界特性三:所有有效的測量本質上必然擾動被觀察的系統!
微觀物理有內在無法克服的不確定性!
Quantum Wonderland
Quantum Mechanics is very imposing. But an inner voice
tells me that it is not real thing. The theory delivers a lot but
hardly brings us closer to the secrets of the Old One. I for one
am convinced that He does not throw dice.
Einstein to Born 1926
Solvay 1927
討論極度激烈!
電子在撞擊前是一波,撞擊平幕後立刻崩潰為只有在一位置的
粒子狀。在那一刻波函數只剩一個點有值,其餘瞬間化為零。
所以各點之間的聯繫快過光速!
Einstein
But this is OK since no information is sent!
Bohr
可不可以盡量將光源調小,降低對電子的衝擊?
若將光減弱,只是減少光子,每一個光子的衝擊依舊相同!
若降低光子衝擊,必須降低頻率,波長增加,鑑別度變小,
就無法辨別電子位置!
有效的測量必然擾動被觀察的系統!
Solvay 1930
哥本哈根學派 Uncertainty has won the battle!
The soothing Heisenberg-Bohr philosophy-or religion?-is so nicely
made that for now it offers the true believer a soft pillow from which
it’s not easily rousted. So let him lie.
Einstein
There is no hope. The whole idea of quantum jumps
leads to nonsense. If we are going to have to put up
with these damn quantum jumps, I am sorry that I
ever had anything to do with quantum theory.
Schrodinger, sick, on bed
side said to Bohr, 1926
The rest of us are very thankful for wave
mechanics for its clarity and simplicity.
Bohr returned, 1926

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