Druhá odmocnina

Report
Druhá odmocnina
Matematika – 8. ročník
Početní operace

Základní početní operace:
Základní aritmetickou operací je sčítání.
Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání
tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo
Násobení je opakované sčítání.
tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.
a
Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.
tj. platí  ∶  =


= ∙


; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.
Početní operace

Základní početní operace:
Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo
násobení ke sčítání.
Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.
tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.
a
Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.
tj. platí   = ,   = ; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo
na součin n stejných čísel.
Druhá odmocnina
Druhá odmocnina z a, je definována jako objekt
b, pro který platí  2 = .

 = ,  = 
=
 = 
Odmocnítko
 =
 = 
Základ
odmocniny
Druhá odmocnina
čísla a
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
49 = 7
72 = 49
0,81 = 0,9
0,92 = 0,81
2 500 = 50
502 = 2 500
0= 0
02 = 0
−64 =
Nemá smysl, neboť
Druhá mocnina libovolného čísla je vždy nezáporná.
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
 = 
  = 
   =  
   =  
    =  
     =   
Při výpočtu druhé odmocniny je počet nul poloviční.
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
,  = , 
,   = , 
,   = , 
,    = ,  
,     = ,  
,     = ,  
Při výpočtu druhé odmocniny je počet desetinných míst poloviční.
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
36 = 6
−36 = á 
− 36 = −6
Základem odmocniny je číslo -36
Základem odmocniny je číslo 36
;   <  není žádné reálné číslo
Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
25 ∙ 81 =
2 025 = 45
25 ∙ 81 = 5 ∙ 9 = 45
9
=
81
9
1
1
=
3
9
3 1
= =
81 9 3
Druhá odmocnina součinu se rovná
součinu druhých odmocnin
∙= ∙ 
Druhá odmocnina podílu se rovná
podílu druhých odmocnin


=


Druhá odmocnina
Určete druhou odmocninu čísel:
36 + 64 =
100 = 10
36 + 64 = 6 + 8 = 14
25 − 16 = 9 = 3
25 − 16 = 5 − 4 = 1
Druhá odmocnina součtu se nerovná
součtu druhých odmocnin
+≠
+ 
Druhá odmocnina rozdílu se nerovná
rozdílu druhých odmocnin
−≠
− 
Určování druhé odmocniny
a) zpaměti
1. Výpočtem:
2. Pomocí tabulek:
n
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
n2

10 201
10 404
10 609
10 816
11 025
11 236
11 449
11 664
11 881
12 100
10,05
10
15
20
10,25
30
34
39
44
10,49
104 = 10,20
81 = 9
b) písemně ěě žé
n3
1 030 301
1 061 208
1 093 727
1 124 864
1 157 625
1 191 016
1 225 043
1 259 712
1 295 029
1 331 000
3

4,66
67
69
70
4,72
73
75
76
78
4,79
3. S kalkulačkou:
Určování druhé odmocniny
3. S kalkulačkou:
104 = 10,20
1 +
0 + 4
+ √
Určování druhé odmocniny
3. S kalkulačkou:
104 = 10,20
1 +
0 + 4
+

 + 2 =
Určování druhé odmocniny
Desetinná čísla + Velká čísla
1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.
1,07 =
2. Pomocí tabulek:
n
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
n2

10 201
10 404
10 609
10 816
11 025
11 236
11 449
11 664
11 881
12 100
10,05
10
15
20
10,25
30
34
39
44
10,49
n3
1 030 301
1 061 208
1 093 727
1 124 864
1 157 625
1 191 016
1 225 043
1 259 712
1 295 029
1 331 000
3

4,66
67
69
70
4,72
73
75
76
78
4,79
107 ∙ 0,01 =
107 ∙ 0,01=
=10,34 ∙ 0,1 = 1,034
106,09 = 10 609 ∙ 0,01 =
= 10 609 ∙ 0,01 = 103 ∙ 0,1 = 10,3
10 100=
101 ∙ 100 = 101 ∙ 100 =
= 10,05 ∙ 10= 100,5
1 188 100 = 11 881 ∙ 100 =
= 11 881 ∙ 100 = 109 ∙ 10= 1 090
Určování druhé odmocniny
1. Určete druhou odmocninu čísel:
2 304 = 48
484 = 22
− 729=
- 27
−4 489 = Nemá smysl
86,49 = 9,3
0,2704 = 0,52
151 616 ≐ 389
0,562 ≐ 0,75
49
7
=
144 12
9
3
=
1 024
32
13
169
=
8
8
5
5
−
=−
17
289
5,185 ≐ 2,28
122 453 863 ≐ 11 100 (11 066)
23,1 ≐ 4,81

similar documents