Document

Report
PRINSIP KPP
Oleh :
Siti Nurhasanah
JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PANGAN
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN
UNIVERSITAS PADJADJARAN
Rabu, 4 Nopember 2009
Fluida :
Terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi
tegangan geser
Zat yang dapat mengalir dan memiliki bentuk
wadah yang menampungnya
seperti
Karakteristik fluida bahan pangan sangat penting dalam
pengolahan dan transport bahan pangan serta dalam
memilih/pendisainan peralatannya.
p
0
Besaran penting untuk
mendeskripsikan fluida :
Densitas
Tekanan
y1
p1
F1
y2
A
p
2
mg F2
Sifat aliran fluida sangat tergantung pada karakteristik
fisiknya :
Densitas
Viskositas
Indeks flow behaviour (n)
Indeks konsistensi (K)
Viskositas
• Fluida
dapat
mengalir
karena
adanya
gaya
dorong (beda tekanan)
• Viskositas adalah suatu
ukuran tahanan alir fluida
karena
adanya
gaya
(stress)
Viskositas merupakan gaya gesekan antara molekulmolekul yang menyusun suatu.
 zat cair, viskositas disebabkan karena adanya gaya
kohesi (gaya tarik menarik antara molekul sejenis).
 zat gas, viskositas disebabkan oleh tumbukan antara
molekul.
Tingkat kekentalan suatu fluida juga bergantung pada suhu.
Semakin tinggi suhu zat cair, semakin kurang kental zat cair
tersebut.
Alat ukur  Viskosimeter
 Viskosimeter Tabung atau Kapiler
 Rotational Viskosimeter
Prinsip perhitungannya berdasarkan Persamaan Poiseuille
untuk fluida Newtonian
A capillary viscometer is an instrument used to measure
the viscosity, or thickness, of a liquid by measuring how
long it takes the liquid to flow through a small-diameter
tube, or capillary
Falling ball Viskometer :
Digunakan untuk mengukur
viskositas suatu cairan dengan
variasi suhu yang dapat diatur.
Dilengkapi berbagai ukuran
bola uji viskositas/kekentalan.
For a falling ball viscometer, the viscosity is calculated by the simple formula:
m = K ( rt - r ) t
where, m = viscosity in centipoises (cp)
rt = density of ball (g/mL)
2.53 for the glass
8.02 for stainless steel
16.6 for tantalum
r = density of liquid (g/mL)
t = time of descent (minutes)
K = viscometer constant
Contoh soal :
Suatu fluida ditempatkan pada piknometer 5 ml, setelah ditimbang ternyata
massanya 15 g (massa piknometer 7 g). Viskositas fluida tersebut akan
ditentukan/ diukur dengan menggunakan falling ball viscometer dengan
menggunakan bola stainless steel. jika waktu yang di perlukan bola tersebut
untuk bergerak sepanjang pipa kapiler 350 detik, tentukan viskositas fluida
tersebut jika diketahui K = 5
Satuan :
Sistem Internasional (SI)  Ns/m2 = Pa.s (pascal sekon).
Satuan CGS (centimeter gram sekon)  dyn.s/cm2 = poise (P).
Viskositas juga sering dinyatakan dalam sentipoise (cP).
1 cP = 1/100 P.
Satuan poise  Jean Louis Marie Poiseuille
1 poise = 1 dyn . s/cm2 = 10-1 N.s/m2
Fluida yang mengalir dalam suatu pipa dgn jari-jari R :
V=0
R
Idr
Ir
IdV
Vmaks
P1
• Terdapat
(P1-P2)
beda
P2
tekanan
• Kecepatan
maksimum
terjadi di pusat pipa dan
kecepatan = 0 terjadi di
bagian dinding pipa.
• Terdapat
gradien
kecepatan dV pada jarak
dr
Lapisan fluida yang berada tengahtengah bergerak lebih cepat, fluida yang
nempel dengan pipa tidak bergerak
alias diam (v = 0). Setiap bagian fluida
tersebut bergerak dengan laju yang
berbeda-beda
Fluida yang mengalir dalam suatu pipa dgn jari-jari R :
• Gradien tekanan  shear stress (t) yaitu perbedaan
gaya arah radial :
( P1  P2 )( 2 r 2 )
( P1  P2 )r
(1)
2 rL
2L
t 

• Gradien kecepatan  shear rate () yaitu perbedaan
kecepatan alir antara kecept pada jarak r dgn
(2)
kecepatan pada jarak r+dr.
dV
   dr
• Perbedaan kecepatan tsb karena molekul2 fluida pada
jarak r slip dengan molekul2 pada jarak r+dr [beda
jarak : (r+dr) – r = dr]
• Besarnya slip atau tahanan tsb disebut dengan
viskositas () sehingga hubungan shear stress dgn
shear rate :
t  
t  (  dV
dr )
(3)
Hubungan Shear Stress dgn Shear Rate :
Ada yang linear & ada yang tidak linear
Fluida yang mematuhi Hukum Viskositas Newton disebut
fluida Newtonian
τ = µ (- dV )
t  
dy
τ = tegangan geser/shear stress
µ = viskositas fluida
dV/dy = Laju geser, laju regangan/strain atau gradien
kecepatan
Seluruh gas dan kebanyakan zat cair yang mempunyai
rumus molekul yang lebih sederhana dan berat molekul yang
rendah seperti: air dan sebagian besar larutan dengan
molekul sederhana merupakan fluida Newtonian.
Fluida yang menyimpang dari Hukum Viskositas Newton
disebut fluida Non-Newtonian.
Persamaan Power Law Model:
τ = K (Y)n
Persamaan Herschel-Bulkley:
τ = τo + K (Y)n
τo = Yield Stress
K = Consistency Index
n = Flow behaviour index
Fluida tersebut umumnya merupakan campuran kompleks,
seperti: slurries, pasta, gels, larutan polymer, dsb.
• Tidak linear  fluida pseudoplastik & dilatant
t  K n
• Bingham :
(5)
t  t o  K n
(6)
• K = indeks konsistensi dan n = indeks flow behavior
• Pers umum :
t  K n
(7)
• Untuk Newtonian n = 1; pseudoplastik n < 1 dan
dilatant n > 1, sedangkan to biasanya sangat kecil
• Viskositas :
t  (K n1 )    (K n1 )
(8)
Bingham atau Plastic:
Resisten terhadap tegangan geser yang kecil namun akan
mengalir dengan mudah bila diberikan tegangan geser
awal (τo ) yang lebih besar, contoh: Odol, Jeli
Pseudoplastic:
Kebanyakan fluida non-Newtonian masuk ke dalam
katagori ini. Viskositasnya menurun dengan meningkatnya
velocity gradient, contoh: larutan polymer, darah.
Pseudoplastic fluids disebut juga sebagai Shear thinning
fluids, dimana pada tegangan geser (dV/dy) yang rendah
fluida ini lebih kental dibandingkan fluida Newtonian, dan
pada tegangan geser yang tinggi
akan berkurang
viskositasnya.
• Karena t       t/ dan  = K  n-1
• Maka untuk menyatakan viskositas sebagai rasio t/,
viskositas tsb disebut dengan viskositas apparent (app)
app  t/
(9)
• Satuan SI :  dan app  Pa.s
n  tidak bersatuan
K  tergantung pada nilai n yaitu Pa.Sn
• Rasio viskositas dgn densitas (/r) disebut dengan
viskositas kinematik karena nilai viskositas akan berbeda
jika suhu fluida berbeda dan suhu mempengaruhi nilai r.
  kin  /r
(10)
dr
R
V 
L
d
A
Persamaan Poiseuille
R
t  K
• Pers umum :
n
V
dan
( P1  P2 )( 2 r 2 )
2 rL
 
Sehingga :
P2
idr
L
dimana
t
ir
P1

( P1 P2 )r
2 L P1
R
 dv
dr
r
P2
L
( P1  P2 )r
2L

Integrasinya :
dv
dr
 K( drdv )n


1/ n
P
2 LK
 dv  
v  
dr
P
2 LK
P
2 LK

1/ n

1/ n
r
1/ n
1/ n

r
dr

1
( 1 / n ) 1
r ( 1 / n ) 1  C
v  
P
2LK
1/ n

1
( 1 / n ) 1
Pada r=R  V=0 sehingga nilai
v 
P
2LK

1/ n
1
( 1 / n ) 1
r ( 1 / n )1  C
C 
P
2LK

1/ n
1
( 1 / n ) 1
(R ( 1/ n )1  r ( 1/ n )1 )
R ( 1/ n )1
(11)
• V adalah kecepatan alir fluida pada jarak r dari pusat pipa
 sulit dilakukan pengukurannya
• Tetapi kecepatan rata-rata () lebih mudah dilakukan
pengukurannya dengan terlebih dahulu mengukur laju
volumetriknya (Q) kemudian dibagi dengan luas
penampang pipa   = Q/A
• dQ adalah kecepatan volumetrik pada pada batas r sd
(r+dr) atau sama dengan kecepatan rata-rata () pada
luas cincin dA
dQ =  dA
Dimana dA =  [(r+dr)2-r2]
= [(
r2+
2r dr
ir
+(dr)2-r2]
=2r dr + (dr)2
idr
=2r dr
karena (dr)2 sangat kecil
Dengan demikian  dA =  2 r dr
Selanjutnya mencari persamaan
dengan mengintegrasikan dQ :
dQ  VdA  [
Q  VA  [
P
2 LK
P
2 LK
]
]
1/ n
1/ n
[
n
n 1
(12)

][ 2 rdr ][ R
[ 2 ][
r R
n
n 1
]

r 0
( rR
n 1
n
n 1
n
r
r
n 1
n
2 n 1
n
]
)dr
(13)
VA  [
P
2 LK
]
1/ n
[ 2 ][
r R
n
n 1

]
( rR
n 1
n
r
2 n 1
n
)dr
r 0
 2 nn1
3 n 1 
r R
n

P 1 / n
n
 [ 2LK ] [ 2 ][ n 1 ]

r n 
 2

3n  1


3 n 1
3 n 1


0 ,5( 3 n 1)
P 1 / n
n
n
n
n
 [ 2LK ] [ 2 ][ n 1 ]  3 n 1 R
 3 n 1 R



P
V [  R ]  [ 2LK
]
2
V [
1/ n
P
2LK
[ 2 ][ nn1 ][
]
1/ n
[
n
3 n 1
]R
0 ,5 n 0 ,5
3 n 1
n 1
n
]R
3 n 1
n
(14)
Untuk menentukan shear rate (-dV/dr) dilakukan dengan
menurunkan persamaan V terhadap r dimana V adalah
fungsi dari 
[
V

V
P
2 LK
[
V V
[
[
]
1/ n
P
2 LK
[
]
n
n 1
1/ n
][ R
[
n 1
n
n
3 n 1
]R
] 
 r 
1   
]
R

n
n 1
n
3 n 1
r
n 1
n
 3n  1 
 r 
V 
1


 

 n  1  
R
 3n  1
V 
V

 n 1 
 3n  1
V 
V

 n 1 
n 1
n
]
n 1
n



n 1
n



 3n  1  r 
 n  1   R 
 3n  1  r 
 n  1   R 
n 1
n
n 1
n
V diturunkan thd r
 dV/dr
 3n  1
 3n  1  r 
V V 
V 
R


n

1
n

1



 
dV
 3n  1   nn1   n 1 n1 

V 
R
n r



dr
 n 1 
dV

dr
w
n 1
n
 3n  1  n  1   nn1   n1 
V 
R
R



 
 n 1  n  
W = wall (dinding pipa)  r diganti dengan R
shear rate pada dinding pipa
Dapat diukur melalui pengukuran
kecepatan rata-rata fluida pada
pipa yang berjari-jari R dgn
terlebih dahulu diketahui nilai n
dV

dr
w
 3n  1  1 
V 
 n   R 
(15)

similar documents