پاورپوینت مکانیک سیالات

Report
‫مادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایران!!‬
‫مادسیج‪ ،‬شبکه آموزش ی پژوهش ی دانشجویان ایران‬
‫‪Madsg.com‬‬
‫كارشناس ي مكانيك خودرو‬
‫ابعاد و آحاد‬
‫‪ ‬سيستمهاي متداول متريك‬
‫كميت‬
‫سيستم ‪cgs‬‬
‫سيستم ‪SI‬‬
‫جرم‬
‫گرم )‪(g‬‬
‫كيلوگرم )‪(kg‬‬
‫طول‬
‫سانتيمتر )‪(cm‬‬
‫متر )‪(m‬‬
‫زمان‬
‫ثانيه )‪(s‬‬
‫ثانيه )‪(s‬‬
‫نيرو‬
‫دين )‪(dyn‬‬
‫نيوتن )‪(N‬‬
‫دما‬
‫كلوين )‪(K‬‬
‫كلوين )‪(K‬‬
‫ابعاد و آحاد‬
‫‪ ‬سيستمهاي متداول آمريكايي‬
‫‪1 slug = 32.2 lbm‬‬
‫كميت‬
‫نوع ‪I‬‬
‫نوع ‪II‬‬
‫جرم‬
‫پوند جرم )‪(lbm‬‬
‫اسالگ )‪(slug‬‬
‫طول‬
‫فوت )‪(ft‬‬
‫فوت )‪(ft‬‬
‫زمان‬
‫ثانيه )‪(s‬‬
‫ثانيه )‪(s‬‬
‫نيرو‬
‫پوند نيرو )‪(lbf‬‬
‫پوند نيرو )‪(lbf‬‬
‫دما‬
‫درجه رانكين )‪(˚R‬‬
‫درجه رانكين )‪(˚R‬‬
‫اثر تنش برش ي‬
‫‪ ‬جامدات‬
‫‪ ‬سياالت‬
‫قانون لزجت نيوتن‬
‫‪ ‬تنش برش ي با ميزان تغييرات سرعت متناسب است‬
‫‪U‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ ‬سيال نيوتني‬
‫‪ ‬لزجت سيال‬
‫‪U‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫لزجت سيال‬
‫‪ ‬واحدهاي لزجت ديناميك‬
‫سيستم ‪cgs‬‬
‫سيستم ‪SI‬‬
‫پواز )‪(Poise‬‬
‫سيستم آمريكايي‬
‫‪Kg/m s‬‬
‫‪g/cm s‬‬
‫‪Slug/ft s‬‬
‫‪1kg / m  s  10 Poise‬‬
‫‪ ‬لزجت سينماتيك‬
‫‪ ‬واحدهاي لزجت سينماتيك‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫سيستم ‪SI‬‬
‫سيستم ‪cgs‬‬
‫استوك )‪(Stoke‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1m / s  10 Stoke‬‬
‫‪cm2/s‬‬
‫‪ ‬‬
‫سيستم آمريكايي‬
‫‪m2/s‬‬
‫‪ft2/s‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬استوانه جامدي به جرم ‪ 2.5 kg‬در داخل لوله اي به قطر داخلي ‪ 74 mm‬به طرف‬
‫پايين مي لغزد‪ .‬استوانه و لوله كامال هم محور بوده و اليه اي از روغن با لزجت ‪7*10-3‬‬
‫‪ Ns/m2‬بين آن دو وجود دارد‪ .‬اگر قطر استوانه ‪ 73.8 mm‬و طول آن ‪150 mm‬‬
‫باشد‪ ،‬سرعت حدي استوانه (سرعت ثابت نهايي) آن چقدر خواهد بود؟‬
‫تراكم پذيري سياالت‬
‫‪ ‬گازها‬
‫‪ ‬قانون گازهاي كامل‬
‫‪p   RT‬‬
‫‪ ‬مايعات‬
‫‪ ‬ضريب تراكم پذيري‬
‫‪ ‬مدول حجمي‬
‫‪1  V ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V   p T‬‬
‫‪ p ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪T‬‬
‫‪  V ‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬با دانستن اينكه مدول حجمي آب ‪ 2068 MPa‬است‪ ،‬مقدار درصد كاهش حجم آن در‬
‫فشار ‪ 10 atm‬را محاسبه كنيد‪.‬‬
‫كشش سطحي‬
‫‪ ‬نيروهاي پيوستگي و چسبندگي‬
‫‪ ‬نيروي كشش سطحي‬
‫‪ ‬ضريب كشش سطحي )‪(σ‬‬
‫محاسبه كشش سطحي‬
‫ تعادل قطره آب‬
 ( 2  R )  p i ( R )  0
2
pi 
2
R
‫• تعادل حباب‬
 ( 2  R i )   ( 2  R o )  p i ( R )  0
2
2 ( 2  R )  p i ( R )  0
2
pi 
4
R
‫موئينگي‬
‫‪ ‬اثر نيروهاي پيوستگي و چسبندگي‬
‫‪ ‬محاسبه ارتفاع ستون آب‬
‫‪ ( D ) cos ‬‬
‫‪W   ghA‬‬
‫‪ D cos ‬‬
‫‪ gA‬‬
‫‪h‬‬
‫معادله اساس ي‬
‫‪ ‬براي يك ستون سيال‬
‫‪p   gz‬‬
‫) ‪( p  p0 )    g ( z  z0‬‬
‫تحليل ديفرانسيلي نيرو‬
‫• نيروهاي وارد بر يك املان جزء املان كوچك سيال‬



d F  d F B  d FS



d F B   g d    g dxdydz

p
p ˆ 
 p
ˆ
ˆ
d FS   
i 
j
k  dxdydz
y
z 
 x


d F     p   g d 


dF  a  0

  p  g  0
dp
dz
  g  p   gz
‫فشار مطلق و نسبي‬
‫‪ ‬فشار محيط‬
‫‪ ‬خط تراز فشار (سطح مبنا)‬
‫‪ ‬مانومترها‬
‫‪ ‬يكساني فشار نقاط هم ارتفاع‬
‫‪ ‬جهت افزايش فشار‬
‫‪PA  PB   1 g ( z B  z A )    1 gh 1‬‬
‫‪PB  PC   2 g ( z C  z B )   2 gh 2‬‬
‫‪PA  PC   2 gh 2   1 gh 1‬‬
‫‪g‬‬
‫‪PA  PC  PA‬‬
‫مثال‬
‫با دانستن اينكه فشار داخل مخزن ‪ A‬برابر ‪ 40 kPa‬است‪ ،‬فشار مخزن ‪ B‬را بدست آوريد‪.‬‬
‫‪mm‬‬
‫‪d 1  10‬‬
‫‪mm‬‬
‫‪d 2  80‬‬
‫‪mm‬‬
‫‪d 3  60‬‬
‫سطوح غوطه ور مسطح‬
‫نيروي وارد بر جزء سطح‬


d F   pd A


F R    pd A

A
F R  F R   pd A
A
‫رابطه فشار‬
p  f (h )
h
p  p0 
  gdh
0
p  p 0   gh
FR 
 ( p 0   gh ) dA
A
‫سطوح غوطه ور مسطح‬
FR 
 ( p 0   gh ) dA
A
h  y sin 
F R  p 0 A   gy c A sin 
‫كه در آن‬
y c   ydA
A
A
F R  ( p 0   gh c ) A
p c  p 0   gh c
‫سطوح غوطه ور مسطح‬
‫محاسبه مختصات مركز فشار‬


r   FR 




 r  d F    r  pd A
A

r   x iˆ  y ˆj
y F R 

r  x iˆ  y ˆj
 ypdA
A
x F R 
 xpdA
A
y  gy c A sin  

A
y 

2
y dA
A
y   I xx A y c
A yc
y  g sin  dA
2
‫سطوح غوطه ور مسطح‬
2
I xx  I xˆ xˆ  Ay c
y  yc 
I xˆ xˆ
Ay c
x   I xy A y c
x   xc 
I xˆ yˆ
Ay c
‫مثال‬
‫تعیين کنید در چه عمقی از آب )‪ (d‬دریچه زیر در حالت تعادل با وزنه قرار خواهد داشت‪.‬‬
‫پهنای دریچه ‪ 3m‬است‪.‬‬
‫سطوح غوطه ور منحين‬
‫نيروي وارد بر جزء‬
‫سطح‬


d F   pd A


F R    pd A
A
FR
x

   pd A x
A

   pd A y
x
FR
y
Ay
FR
z

   pd A z
Az
‫مثال‬
‫را در شكل محاسبه كنيد‪ .‬عرض دريچه ‪A-B‬نيروهاي وارد بر دريچه‬
‫است‪2m.‬‬
)‫حركت يك پارچه سيال (حركت صلب‬


d F     p   g d 
dp=0 ‫براي سطح آزاد‬


  p   g    a

p
x
p
x
iˆ 
p
y
ˆj   a x iˆ   g ˆj
p
  a x
dp 
ax
p
x
p
x
dx 
 g
y
p
y
p
y
‫حرکت خطی‬
‫معادله اساس ي نيرو‬
  g
dy
0
)‫حركت يك پارچه سيال (حركت صلب‬
dy

ax
dx
y
‫حجم سيال ثابت است‬
g
ax
xh
g

ba x   b

h0 b   h   h 

g  2


y
ax
g
x  h0 
ba x
2g
‫مثال‬
‫اگر قرار باشد در شتاب ثابت ‪ ay‬آب از مخزن سرازیر نشود حداکثر شتاب ممکن چقدر‬
‫خواهد بود؟‬
‫مثال‬
‫برای اندازه گيری شتاب لوله ‪ U‬شکل به وسیله نقلیه متصل می شود‪ .‬با توجه به شکل‬
‫اندازه شتاب حرکت نشان داده شده چقدر است؟‬
)‫حركت يك پارچه سيال (حركت صلب‬


  p   g    a
‫حرکت زاويه ای‬
‫برای مختصات استوانه ای‬
1 p
p ˆ 

 p

eˆ r 
eˆ 
k    g kˆ   a
r 
z 
 r

2
a   r  eˆr
p
r
  r
dp 
p
r
2
dr 
dp=0 ‫براي سطح آزاد‬
p
z
p
z
  g
dz
 r  dr   gdz  0
2
dz
dr

r
g
r 
2
z
2
C
2g
2
r 
2
z
2g
2
 h1
)‫حركت يك پارچه سيال (حركت صلب‬
‫حجم سيال‬
R
A
V 
0 0
V 
R
0
 r 2 2


2 r
 h1  dr
 2g



 R
2
V 
2  rdzdr
4
  h1 R
4g
R 
2
h1  h0 
2
 
2
2
4g
2

R
2

  h0
z
r 

2g 
2 
V   R h0
2
‫مثال‬
‫حداقل مقدار سرعت زاویه ای که در آن آب ظرف سر ریز خواهد شد چقدر است؟‬
‫مثال‬
‫محور قائم داخل یاتاقان دوران می کند‪ .‬اگر قطر محور ‪ D‬و سرعت زاویه ای آن ‪ ω‬باشد‬
‫گشتاور مورد نیاز و توان تلف شده را محاسبه کنید‪.‬‬
‫مثال‬
‫گشتاور مورد نیاز برای چرخیدن مخروط را محاسبه کنید‪ .‬شعاع قاعده مخروط ‪ 2 in‬و‬
‫ارتفاع آن ‪ 4‬می باشند‪ .‬گرانروی روغن را ‪ 4.5 x 10-5 lb.s/ft2‬در نظر بگيرید‬
‫مثال‬
‫یک لوله شیشه ای در جیوه فرو برده شده است‪ .‬نيرویی که به خاطر اثرات سطحی در جهت‬
‫قائم به شیشه وارد می شود چقدر است؟‬
‫مثال‬
‫فشار ‪ pA‬چقدر است؟ چگالی روغن ‪ 0.8‬است‪.‬‬
‫مثال‬
‫برای تعادل پیستون مربعی فشار هوا چقدر باید باشد؟‬
‫مثال‬
‫نيروهای واده به سمت چپ نیم مخروط نشان داده شده چقدر است؟‬
‫دسته بندی جریان سیاالت‬
‫‪ ‬جریان لزج و غير لزج‬
‫دسته بندی جریان سیاالت‬
‫‪ ‬جریان داخلی و خارجی‬
‫دسته بندی جریان سیاالت‬
‫‪ ‬جریان تراکم ناپذیر و تراکم پذیر‬
‫دسته بندی جریان سیاالت‬
‫‪ ‬جریان آرام و مغشوش‬
‫دسته بندی جریان سیاالت‬
‫‪ ‬جریان دائم و غير دائم‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫) ‪   ( x, y, z‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫) ‪   ( x, y, z, t‬‬
‫دسته بندی جریان سیاالت‬
‫‪ ‬جریان یک بعدی‪ ،‬دو بعدی و سه بعدی‬
‫دیدگاههای مطالعه جریان سیاالت‬
‫‪ ‬دیدگاه الگرانژی‬
‫‪ ‬دنبال کردن حرکت ذرات سيال‬
‫‪ ‬دیدگاه اولری‬
‫‪ ‬بررس ی فرم کلی جريان در يک موقعيت مشخص‬
‫‪ ‬نياز به تعريف حجم کنترل در ديدگاه اولری‬
‫فرم کلی معادالت حجم کنترل‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ V  d A‬‬
‫‪ ‬نرخ تغييرات خاصيت ‪ N‬برای واحد جرم نسبت به زمان‬
‫‪ ‬نرخ شار خالص عبوری خاصيت ‪ N‬از سطح حجم معيار‬
‫‪ ‬تعیين معادالت اساس ی برای حجم معیار‬
‫‪ ‬جرم ‪ N=M‬و ‪η=1‬‬
‫‪ ‬ممنتم خطی ‪ N=P‬و ‪η=V‬‬
‫‪ ‬انرژی =‪ ٍN‬و ‪η=e‬‬
‫‪‬‬
‫‪ d   ‬‬
‫‪‬‬
‫‪cv‬‬
‫‪cs‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪dN‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪ d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪cv‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ V  d A‬‬
‫‪cs‬‬
‫بقای جرم‬
dM
dt
dM


t
cv
d 
‫ فرم کلی معادله‬
0
dt

d  

cs
 t cv
 
 V  dA  0
cs
cs
cs


V  dA
 
V  dA  0
 
V  dA  0


 V  dA  Q A
A
A


 V  d A  m A
‫برای جريان تراکم ناپذير‬
‫برای جريان دائم‬
‫مثال‬
‫‪ ‬اگر رابطه سرعت سیال در مخزن استوانه ای سمت چپ به صورت زیر باشد‪ ،‬سرعت‬
‫متوسط جریان خروجی از لوله را محاسبه کنید‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V  6 . 25  r‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬آب با دبی ‪ 0.3 m3/s‬به مرکز فواره دوار وارد شده و به نسبت یکسان از سه مجرای آن‬
‫خارج می شود‪.‬سطح مقطع هر مجرا در امتداد عمود بر سرعت نسبی خروجی ‪ 0.05 m2‬می‬
‫باشد‪ .‬اگر سرعت زاویه ای فواره ‪ 10rad/s‬باشد‪ ،‬سرعت متوسط خروجی از فواره ها از‬
‫دید ناظر ساکن چقدر است؟‬
‫مثال‬
‫‪ ‬نقطه ‪ 4‬یک هواکش باز است‪ .‬مقدار ‪ dh/dt‬را برای مخزن استوانه ای و سرعت متوسط‬
‫هوا را در دهانه ‪ 4‬بدست آورید‪.‬‬
‫‪D1  3 in‬‬
‫‪V1  20 ft / s‬‬
‫‪D 2  2 in‬‬
‫‪V 2  8 ft / s‬‬
‫‪D 3  2 . 5 in‬‬
‫‪V 3  10 ft / s‬‬
‫‪D 4  2 in‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬دبی آب ورودی به دهانه باالیی لوله رابط ‪ 50 ft3/s‬است‪ .‬دیواره های لوله امکان خروج‬
‫جریان در جهت شعاعی را به صورتی فراهم می کنند که سرعت تخلیه از صفر در نقطه ‪A‬‬
‫به صورت خطی افزایش یافته و به ‪ 3 ft/s‬در نقطه ‪ B‬می رسد دبی خروجی از دهانه پایینی‬
‫را محاسبه کنید‪.‬‬

dP
dt

dP
dt

t

t
‫بقای ممنتم‬


t

 F
cv
cv
cv

Vd 

Vd 

Vd 
cs
cs
cs
‫ فرم کلی معادله‬

 
VV  dA

 

VV  dA  F
‫• برای حجم کنترل با شتاب خطی‬
  

VV  dA  F 
cv

a rf  d 
‫مثال‬
‫‪ ‬نيروهای وارد بر زانویی نشان داده شده بر اثر عبور جریان آب از آن چقدر است؟‬
‫‪p‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬در مثال قبل نيروهای وارده توسط هوای محیط به زانویی چقدر است؟‬
‫مثال‬
‫‪ ‬نيروی افقی وارد بر سطح نشان داده شده را بدست آورید‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬در مثال قبل چنانچه لوله با سرعت ‪ V0‬در حرکت باشد‪ ،‬نيروی افقی وارده و توان انتقالی از‬
‫جت آب به آن را محاسبه کنید‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬نيروی وارد بر واحد عرض دریچه آب بند نشان داده شده را محاسبه کنید‬
‫‪3‬‬
‫‪  1 . 938 slug / ft‬‬
‫‪g  32 . 2 lb / slug‬‬
‫‪R x   1708 lb / ft‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬جت آب خروجی از شیپوره سمت چپ به صفحه عمودی برخورد می کند‪ .‬مقدار نيروی‬
‫وارده به صفحه را بدست آورید‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬نيروهای وارده به سه راهی نمایش داده شده چقدر است؟ حجم داخل سه راهی ‪1 m3‬‬
‫است‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬سرعت گازهای خروجی از انتهای موتور جت شماتیک نشان داده شده ‪ V2‬است‪ .‬همچنين‬
‫مقدار سوخت ورودی به ازاء هر ‪ N‬کیلوگرم هوا برابر یک کیلوگرم می باشد‪.‬رابطه ای برای‬
‫نيروی رانش )‪ (Thrust‬موتور جت بدست آورید‪.‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬از یک جریان دائم جت آزاد برای ایجاد حرکت افقی یک گاری کوچک مطابق شکل استفاده‬
‫می شود‪ .‬نيروی مقاوم کل در برابر حرکت از رابطه ‪ FD=kU2‬بدست می آید که در آن‬
‫‪ k=0.92 Ns2/m2‬است‪ .‬شتاب گاری را در لحظه ای که سرعت آن ‪ U=10 m/s‬حساب‬
‫کنید‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a rfx  13 . 5 m / s‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬حرکت گاری توسط خروج جت مایع تامين می شود‪ .‬اگر سرعت خروج مایع نسبت به بدنه‬
‫مخزن به وسیله فشار داخل ثابت باقی بماند و بتوان مقاومت در برابر حرکت را ناچيز فرض‬
‫کرد‪ ،‬رابطه ای برای سرعت گاری که از حالت سکون شتاب بگيرد بدست آورید‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪V A‬‬
‫‪M 0   VAt‬‬
‫‪‬‬
‫‪dU‬‬
‫‪dt‬‬
‫معادله برنولی‬
‫ حجم کنترل دیفرانسیلی در امتداد خطوط جریان‬
‫ معادله پیوستگی‬
‫ معادله ممنتم‬
V 2
 d s
 2


dp
p


V

  gdz  0


2
2
V s dA  AdV s  0


cs u s  V  d A  V s (   V s A )  (V s  dV s )  (V s  dV s )( A  dA ) 
 gz  const .
‫مثال‬
‫‪ ‬دو مخزن بزرگ آب سوراخهای صاف و کوچک با سطح مقطع یکسان دارند‪ .‬یک جت مایع از‬
‫مخزن سمت چپ خارج می شود‪ .‬با فرض جریان یکنواخت و بدون اصطکاک رابطه ای برای‬
‫‪ h‬در شرایط تعادل بدست آورید‪.‬‬
‫‪H‬‬
‫‪2‬‬
‫‪h‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬یک مخزن استوانه ای با سطح مقطع داخلی ‪ At‬و جرم ‪ M‬روی یک سطح افقی صاف قرار‬
‫دارد‪ .‬اگر آب از سوراخی به مساحت ‪ A‬در دیواره جانبی مخزن و نزدیک به کف آن به طور‬
‫افقی خارج شود‪ ،‬رابطه ای برای ضریب اصطکاک که اجازه می دهد مخزن شروع به‬
‫لغزیدن نماید بدست آورید‪.‬‬
‫بقای انرژی‬

E  Q  W 
t
eu
V
cv e  d   cs
 
e V  dA
2
 gz
2
W  W s  W normal  W shear  W other
W normal   
cs


 nn V  d A 


cs ( nn pv )  V  d A
‫ فرم کلی معادله‬
‫مثال‬
‫‪ ‬هوا در شرایط استاندارد با سرعت ‪ 75 m/s‬و دبی جرمی ‪ 1 kg/s‬وارد کمپرسوری شده و در‬
‫فشار و دمای مطلق ‪ 200 kPa‬و ‪ 345K‬و سرعت ‪ 125 m/s‬از آن خارج می شود‪ .‬آب‬
‫خنک کننده که حول کمپرسور می چرخد‪ ،‬مقدار ‪ 18 kJ/kg‬از جریان هوا حرارت جذب می‬
‫کند‪ .‬قدرت مصرفی کمپرسور را محاسبه کنید‪.‬‬
Title
• Lorem ipsum dolor sit amet,
consectetuer adipiscing elit.
Vivamus et magna. Fusce sed sem
sed magna suscipit egestas.
• Lorem ipsum dolor sit amet,
consectetuer adipiscing elit.
Vivamus et magna. Fusce sed sem
sed magna suscipit egestas.

similar documents