Fazi logika

Report
FAZI LOGIKA
Mentor:
prof. dr Milorad Banjanin
Student:
Jelena Arnaut
FAZI LOGIKA
„Što se bliže posmatra
razvoj fazirealan
problem, njegovo rješenje
logike
postaje sve više fazi.“
Lotfi Zadeh
Fazi logika predstavlja
proširenje klasične logike u
U
svijetu
nauke
i
kojoj promjenljive mogu da
tehnologije,
imaju samo dvije riječ fazi
vrijednosti:
tačno
prvi put
jei netačno,
upotrijebio
tj. vrijednosti 0 i 1.
Razlikujemo dva
u svom radu profesor
pravca razvoja
fazitehnologije
teorije: omogućavaju
Lotfi A. Zadeh sa
Fazi
U fazi logici
računaru, koji inače radi sa
univerziteta
u Berkliju,
zastupljene
su
sve
razvoj
preciznim ciframa da radi sa
SAD, 1965.
na godine.
neodređenostima čime on postajerealne vrijednosti
matematičke
prilagođen ljudskom načinu intervalu između 0 i
teorijske
1, [0, 1].
razmišljanja.
misli
FAZI SKUPOVI
.
Fazi skupovi su osnovni
elementi za obradu
nejasnoća i neodređenosti u
fazi logici.
Prve radove
vezane za fazi
skupove objavio
je Lukasiewicz
1920. godine.
On je posmatrao
logike:
L 2   0,1
Pored pomenutih, uveo je i
dvije posebne
viševrijednosne logike: L ,
kod koje se na intervalu [0,1]
nalaze racionalni brojevi L1 i
logiku sa realnim brojevima
na intervalu [0,1].
 1 
L3   0, ,1 
 2 
.
.
.
1
n2 

L n   0,
, ...,
,1 
n 1 
 n 1
Klasičan skup
Fazi skup
predstavlja
kolekciju
dijeli sve elemente
različitih
objekata
istim
univerzalnog
skupasa
u dvije
može definisati
putem
svojstvima
kategorije:
one koji
karakteristične
pripadaju skupu funkcije.
i one koji
predstavlja kolekciju
elemenata sa sličnim
može
predstaviti
svojom
granice
nisu jasne
i
svojstvima
funkcijom
pripadnosti.
precizne
ako x  A
1 istom.
ne pripadaju
x  X :  A  x   
 0 inače
μ
0
μ
Klasičan skup
1
70
80
90
 A : X   0,1 
Fazi skup
1
x
0
70
80
90
x
Fazi podskup
Kaže se da je fazi skup A podskup
fazi skupa B akko za svako x ϵ X važi:
A x  B x
Za dva fazi skupa A i B kaže se da su
jednaki ako važi:
x  X 
Načini
predstavljanja
fazi skupova
A  x  B  x
Prebrojivi
A
 A  x1 

 A  x2 
x1
x2
Nerebrojivi
A

X
A x
x
 ... 
A x
x

n
 A  xI 
I 1
xI

FAZI SKUPOVI
Osnovne karakteristike fazi skupa su:
jezgroskupa
(kernel)
supremum
(suport)
visina
(heigt)
α-nivo
skup
(α-presjek)
skupa
(heigt)
jevisina
skuppodskup
svihmože
maksimalna
vrijednost
klasičan
Matematički,
funkcije
(realan
broj
elemenata
za
koje
važi
univerzalnog
skupa
sa
se
zapisati
na
supremum
(suport)
između 0svojstvom
i 1) pripadnosti i
sljedeći
obilježava
sa
 A xsenačin:
 hgt(A).
1
 skup
x (kernel)
 0 koga
A   kod
jezgro
Za fazi
ASupremum
  x  X seA može
x  
važi
hgt(A)=1
kaže sei da
Kao
iizraziti
supremum,
i kao a u
je normalizovan,
jezgro
je klasičan
suprotnom
sup p  A

  x  X jeA  x   0
podskup
univerzalnog
subnormalizovan.
 
skupa X.
μ
1
Visina
α
A
Jezgro
αA
Supremum
X
FAZI SKUPOVI
konveksnost fazi skupa
Za fazi skup se kaže da je konveksan ako se α-presjeci ne
sastoje iz više segmenata.
μ
μ
Normalizovan
1
1
Subnormalizovan
0
X
konveksni skupovi
0
X
nekonveksni skupovi
Min-max teorija fazi
skupova
standardni
standardna
unija (fazi
operacija)
standardnikomplement
presjek
(faziILI
I operacija)
(fazi NE operacija)
A xx 

x  mmax
in A x x ,,  B xx  

Bmože


x

Matematički,
se
izraziti
A
B
B
 naA sljedeći način:

A x  1 A x
Fazi presjekunija
se
Standardna
može
izraziti
i kaoi
se
može
zapisati
naalgebarski
algebarski
proizvod
dva fazi
način:
skupa:
A  x  B x  A xB x
Funkcija
pripadnosti
fazi
skupa
Unija
dvadva
fazifazi
skupa
Presjek
skupa
Komplement funkcije pripadnosti
Min-max teorija fazi
skupova
Pored navedenih pravila, u fazi teoriji ne važe dva
zakona koja važe u klasičnoj teoriji skupova:
zakon kontradikcije
A A
μ
C
zakon isključenja trećeg

A A  X
C
μ
X
Osnovni oblici fazi funkcije
pripadnosti
Zvonasta fazi
funkcija
pripadnosti
Trougaona
fazi
funkcija
pripadnosti
Pravolinijska
Trapezoidna
fazi
fazi
funkcija
funkcija
pripadnosti
pripadnosti
μ (x)
μ (x)
μμ(x)
(x)
11
11
0,
μ (x)1,=
μ (x)μ =(x) =
0,
a–c
a–b
aa
aa – b
bb
a
a+c
a + bb
XX
X
1,
0,
X
Pojam lingvističke
varijable
Primjer:
1
Lingvistička varijabla za pojam efikasnost sa
vrijednostima: loša, dobra i odlična.
predstavlja promjenljivu čija su
stanja izražena fazi skupovima za
omogućava
da se
loša
dobra
odlična
koje se vezuju lingvistički izrazi.
dobije kvalitativna
ocjena kvantitativnih
podataka.
Primjer jedne lingvističke varijable je „starost“ i
za nju se može definisati term-skup koji je skup
njenih lingvističkih vrijednosti:
T(starost) = mlad + star + veoma mlad + nije mlad
+ veoma star + veoma veoma mlad +
0
100
Efikasnost
prilično mlad + manje-više mlad + ...
Fazi brojevi i fazi intervali
Fazi brojevi i fazi intervali moraju da budu:
Da su konveksni
Da su normalizovani
Da imaju neprekidnu po dijelovima funkciju pripadnosti .
Fazi broj
Fazi interval
1
0
X
Sistem zaključivanja u fazi logici
Da bi se došlo do
zaključaka, u sistemu
moraju da budu
definisane:
pravila zaključivanja
Fazi pravila povezuju
ulazne promjenljive sa
zaključkom i nazivaju se
AKO-ONDA pravila.
funkcije pripadnosti
pojedinih lingvističkih
varijabli
AKO dio pravila se naziva još
i hipoteza (premisa) pravila i
sadrži uslov za primjenu
istog.
Na osnovu tvrdnje, donosi se
zaključak koji je definisan
ONDA dijelom pravila.
Opšta šema pravila
zaključivanja
Pravilo 1:
Pravilo 2:
Pravilo n:
Tvrdnja: X je A’
Zaključak: Y je B’
Sistem zaključivanja u fazi
logici
Zaključivanje u fazi logici je blisko ljudskom
načinu donošenja zaključaka jer postoji
određena mjera neizvjesnosti.
Proces
zaključivanja
u fazi logici
se sastoji od
četiri koraka:
fazifikacija
zaključivanje
kompozicija
defazifikacija
PRINCIP ZAKLJUČIVANJA - DVA FAZI PRAVILA SA PO DVIJE PERMISE
N
P
min/max zaključivanje
Premisa 2
Premisa 1
M
S
L
Pravilo 1
M
L
S
M
L
S
M
L
min
ulazna
ulazna
Fazi Superpozicija
lingvistička
lingvistička podskupovipravila
1i2
varijabla
(stanja) varijabla
izlazna
varijabla
Fazi
podskupovi
(stanja)
N
Pravilo 2
S
P
S
M
L
max
Fazi logika i ekspertni sistemi
Principi zaključivanja u fazi logici se
mogu implementirati u ekspertske
Ekspertni sistem ne vrši
sisteme (ES) u vidu računarskih
numeričke proračune sa
programa čime se obezbjeđuje
ulaznim promjenljivim
rješavanje složenih problema iz
kako bi došao do rješenja,
neke oblasti.
već donosi zaključke kao
ekspert.
Tipičan
ekspertski
sistem se sastoji
iz tri osnovna
dijela:
Baza podataka
Baza znanja
Sistem za donošenje zaključaka
Osnovni dijelovi ES sa međusobnim
vezama
Ekspertni sistem
Ulazni podaci
(baza podataka)
Sistem za
donošenje odluka
Baza znanja
Inžinjer
znanja
Korisnik
Ekspert
Radna
memorija
HVALA NA
PAŽNJI!
Kompozicija
Svi fazi podskupovi dodijeljeni
izlaznim varijablama u pojedinim
pravilima kombinuju se u
jedinstven fazi podskup za svaku
izlaznu varijablu.
MAX metoda podrazumijeva
standardnu uniju zaključaka iz pojedinih
pravila zaključivanja – funkcija max.
Obično se koriste
MAX
SUM
metode kompozicije
Defazifikacija
Opcioni korak kojim se iz
rezultujućeg fazi skupa,
dobijenog kompozicijom, izdvaja
jedan klasičan, realan broj.
Formula kojom se
pronalazi navedena
vrijednost je:
Y 
Najčešće se CENTROID
metodom pronalazi centar mase
ili gravitacije rezultujuće fazi
funkcije pripadnosti izlazne
varijable na apscisi.

Y
Y   R  Y  dY

Y
vrijednost
izlazne
varijable na
apscisi
 R  Y  dY
funkcija
pripadnosti
rezultujućeg
fazi skupa
Zaključivanje
Najprije je potrebno odrediti
stepen konzistentnosti između
činjenice (podatka) i premise
svakog AKO-ONDA pravila.
Stepen konzistentnosti
predstavlja maksimalnu
visinu presjeka između
date činjenice (ili fazi
skupa) i ulazne
(lingvističke) varijable.
Samo ona pravila za
koje je stepen
konzistentnosti veći
od nule, koriste se za
određivanje zaključka.
Zatim se svaki fazi skup koji
odgovara izlaznoj varijabli
„odsijeca“ na visini koja odgovara
stepenu konzistentnosti premise
tog pravila funkcijom min.
Fazifikacija
Fazifikacija je proces
pretvaranja klasičnih
vrijednosti u fazi
vrijednosti.
U ovom
koraku
potrebno
je:
izabrati ulazne i izlazne varijable
izabrati odgovarajuće funkcije pripadnosti
definisati fazi pravila odlučivanja
Lotfi A. Zadeh
Njegova teorija se
zasnivala na tome
da
se
umjesto
stroge rigoroznosti i
preciznosti
u
rješavanju složenih
problema dozvoli
rad sa određenim
stepenom
nepreciznosti.
„Pojam fazi skupa daje polaznu tačku za
konstruisanje konceptualnog okvira koji u
mnogim aspektima odgovara običnim
skupovima, ali je opštiji i, potencijalno, ima
mnogo širu primjenu, posebno u oblasti
klasifikacije i procesiranja informacija.“

similar documents