Podobnost trojúhelníků

Report
Podobnost trojúhelníků
Matematika – 9. ročník
Podobnost trojúhelníků
Matematická podobnost
Podobné jsou takové útvary, které mají stejný poměr
vzdáleností odpovídajících si bodů.
obraz : vzor
´´ :  = ´´ :  = ´´ :  = ´´ :  = …
D´
Tento poměr lze vyjádřit číslem
C´
C  = ´´ = ´´ = ´´ = ´´ = …;
D

1



2
číslo k (k > 0) nazýváme poměr (koeficient) podobnosti.
A
Podobnost zapisujeme:  ~ .
B
Podobné útvary mají shodné odpovídající si úhly.
A´
B´
Podobnost trojúhelníků
Shodnost trojúhelníků
Věta sss:
C
T
∆ ≅ ∆
c
A
s
a
b
 = 
 ≅ 
r
t
B
S
R
 = 
 ≅ 
 = 
 ≅ 
Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech
stranách, jsou shodné.
Podobnost trojúhelníků
Podobnost trojúhelníků
Věta sss:
C
a
b
A
c
T
∆~∆
r
s
B
S
R
 =  ∙ 

=

 =  ∙ 

=

t
 =  ∙ 

=

Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek
všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.
Podobnost trojúhelníků
Shodnost trojúhelníků
Věta sus:
C
T
∆ ≅ ∆


c
A
s
a
b
r
t
B
S
R
 = 
 = 
 ≅ 
 ≅ 
∢ = ∢
= 
Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách
a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné.
Podobnost trojúhelníků
Podobnost trojúhelníků
Věta sus:
C
b
T
∆~∆
a

r
s
c
B

A
R
S
t
 =  · 
 =  · 
∢ = ∢


= 
=
=


Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek
dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi
sevřeném, jsou podobné.
Podobnost trojúhelníků
Shodnost trojúhelníků
C
Věta usu:
T
∆ ≅ ∆

s
a
b

c
r


B
S
t
R
A
 = 
∢ = ∢
∢ = ∢
 ≅ 
=
=
Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně
a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné.
Podobnost trojúhelníků
Podobnost trojúhelníků
Věta uu:
C
T
∆~∆
b
A
s
a


c
r


B
R
S
t
∢ = ∢
∢ = ∢
=
=
Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech,
jsou podobné.
Podobnost
Příklad č. 1
1) Určete, zda jsou trojúhelníky ABC (  =  ,  =  ,
 = ) a PQR (  =  ,  =  ,  =  ) podobné
a pokud ano, podobnost zapište a určete poměr podobnosti.
 =  
 =  
 = 
 =  
 =  
 =  

 
=
= =

 

 
=
= =

 



=
=
=

 
}
∆~∆

 =

Podobnost
Příklad č. 2
2) Určete, zda jsou trojúhelníky ABC (  =  ,  =  ,
∢ = °) a MNO (  = ,  ,  =  , ∢ = °)
podobné a pokud ano, podobnost zapište a určete poměr podobnosti.
 =  
 =  
∢ = °
 = ,  
 =  
∢ = °

,  
=
=
=




 
=
= =

 
∢ = ∢
}
∆~∆
 = , 
Podobnost
Příklad č. 3
3) Určete, zda jsou trojúhelníky ABC (  =  , ∢ = °,
∢ = °) a XYZ (  =  , ∢ = °, ∢ = °)
podobné a pokud ano, podobnost zapište a určete poměr podobnosti.
 =  
∢ = °
∢ = °


=
=


∢ = ∢
∢ = ∢
 =  
∢ = °
∢ = °
}
∆~∆

 =

Podobnost
Příklad č. 4
4) Určete, zda jsou trojúhelníky ABC (  =  ,  =  ,
 = ) a DEF (  = ,  ,  =  ,  =  ) podobné
a pokud ano, podobnost zapište a určete poměr podobnosti.
 =  
 =  
 = 
 = ,  
 =  
 =  

 
=
= =

 

,  
=
=
=






=
=
=

 
}
∆~∆

 =

Podobnost
Příklad č. 5
5) Určete, zda jsou trojúhelníky ABC (  =  ,  =  ,
∢ = °) a GHI (  = ,  ,  =  , ∢ = °)
podobné a pokud ano, podobnost zapište a určete poměr podobnosti.
 =  
 =  
∢ = °
 = ,  
 =  
∢ = °

 
=
=
=

 

 
=
=
=

 
∢ = ∢
}
!!! POZOR !!!
Úhel GHI leží proti straně IG (není sevřen
stranami GI a GH), tj. neplatí věta sus o
podobnosti trojúhelníků.
∆~∆

 =

Výpočtem nelze zjistit, zda trojúhelníky jsou
podobné.
Podobnost
Příklad č. 6
6) Určete, zda jsou trojúhelníky ABC ( ∢ = °,
∢ = °) a KLM ( ∢ = °, ∢ = °)
podobné a pokud ano, podobnost zapište a určete poměr podobnosti.
∢ = °
∢ = °
∢ = °
∢ = °
∢ = °
∢ = °
∢ = ∢
∢ = ∢
∢ = ∢
}
∆~∆
 nelze určit

similar documents