Penzugyek_diasor_4

Report
BEFEKTETÉSEK TECHNIKAI KÉRDÉSEI
(nem lesz számon kérve)
Portfólió-választás (I.)

Láttuk: cél a maximális várható hasznosságot
nyújtó portfólió kialakítása (Markowitz/Sharpe)

Szükséges input paraméterek:
 Várható
hozamok
 Szórások
 Korrelációs
együtthatók
 Kockázatkerülési

együttható
Ezek ismeretében: optimális súlyok kiszámítása
Portfólió-választás (II.)



Hogyan becsüljük a szükséges input paramétereket?
Jellemzően múltbeli adatokból…
Ehhez fontos feltételezés: a hozamok (együttes)
valószínűség-eloszlásának időbeli stabilitása

Azaz: a várható hozam, szórás, korreláció időben nem
változik

Tehát a különböző időpontbeli megfigyelések mind
ugyanabból az elméleti eloszlásból származnak

Ekkor a múltbeli megfigyelésekből rekonstruálható (persze
némi bizonytalansággal) az elméleti eloszlás

→ Statisztika, becsléselmélet
Portfólió-választás (III.)




Várható hozam: múltbeli
=1 ,
hozamok egyszerű
  =
= 

számtani átlaga:
Hozam szórása: múltbeli
2

hozamok korrigált
=1 , − 
  =
empirikus szórása:
−1
Korrelációs együttható:
múltbeli hozamok közötti
empirikus korrelációs
együttható:

=1 , −  , − 
, =
2 
2

=1 , − 
=1 , − 
Portfólió-választás (IV.)




Ezek az elméleti paraméterekre vonatkozó becsléseink,
„legjobb tippjeink”
De nem (biztosan) egyenlőek az elméleti paraméterrel,
mert egy véletlen mintán alapulnak
(És a három közül csak a várható hozam becslése ún.
torzítatlan, azaz várhatóan az elméleti paramétert adja;
matekosan:   = )
Technikai kérdések/problémák:

Milyen időtávon reális az állandóság feltételezése? (azaz,
milyen távolra tekinthetünk a múltba?) Pl. egy hónap, egy év?


Minél nagyobb a minta, annál jobb a becslés, de annál kevésbé
reális az állandóság…
Milyen felbontást nézzünk: napi, havi, éves?
Portfólió-választás (V.)
Még egy-két megjegyzés a hozamokhoz…
 Árfolyamadatokból számoljuk őket – szükség lehet az
árfolyamadatok korrekciójára
  + 
Pl. osztalékfizetés és
 =
−1
címletmegosztás miatt
−1
 D: osztalék, „ex-dividend” napon
hozzáadva (=ameddig a napig meg kell venni a részvényt,
hogy jogosult legyen az osztalékra)
 f: címletmegosztási faktor – pl. ha 1 db részvényből lett 2
db, akkor f = 2; ha 2 db-ból 3 db, akkor f = 1,5



Azonos devizában számoljunk
Reálhozamokat számoljunk – a devizának megfelelő
inflációval
Portfólió-választás (VI.)
Még egy-két megjegyzés a hozamokhoz… (folyt.)
 Különböző hosszúságú időszakokra vonatkozó
hozamok közötti átváltások:


Várható hozam:


Fontos feltételezés: az egyes időszakok hozamai
korrelálatlanok egymással!
−1
~kamatos kamatozás
Hozam szórása:
  =

  = 1 +  


 2  + 1 +  

2 
− 1 +  
Pl. haviból éves: t = 1 hónap, T = 12 hónap

2

Portfólió-választás (VII.)




Kockázatkerülési együttható mérése: pl. kérdőíves módszerrel
Pl. Hanna és Lindamood (2004): nyugdíjkonstrukciók közötti
választás
„Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és
nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat:
 Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével
megegyező éves jövedelmet kínál.
 A B lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének
dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége
annak is, hogy Ön ezentúl eddigi jövedelménél csak x %-kal
kisebb éves összeghez jut.
(Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd
nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után
értendő.)”
Portfólió-választás (VIII.)


A

Az x% helyére beírt 50%, 33%, 20%, 10%, 8% és 5%
változatok
Ábra illusztrálja a döntési helyzetet:
B~5%
B~8%
B~10%
B~20%
B~33%
B~50%
Több lépcsőben, mindig két változat közül kell választani
Portfólió-választás (IX.)

A minősítések:
x%
Minősítés
A
50%-nál több
különösen alacsony
0,5 (0–1)
33–50%
nagyon alacsony
1,5 (1–2)
20–33%
alacsony
2,9 (2–3,8)
10–20%
közepes
5,7 (3,8–7,5)
8–10%
magas
8,4 (7,5–9,3)
5–8%
nagyon magas
11,9 (9,3–14,5)
5%-nál kevesebb
különösen magas
16 (14,5–)
Portfólió-választás (X.)

A kérdőíves felmérések átlaga A = kb. 2-7
40%
Férfiak
Nők
30%
20%
10%
0,5
1,5
2,9
5,7
8,4
11,9
16,0
Különösen
alacsony
Nagyon
alacsony
Alacsony
Közepes
Magas
Nagyon
magas
Különösen
magas
A
Portfólió-választás (XI.)


Ha mindezzel megvagyunk, jöhet az optimalizálás!
A korábbi képletek helyett praktikusabb a mátrixos
felírás, ahol a: súlyvektor, r: hozamvektor, valamint
C: kovariancia-mátrix:
1
2
= ⋮
−1

 1
 2
=
⋮
 −1
 
Portfólió-választás (XII.)
 1 , 1
 2 , 1
⋮
=
 −1 , 1
  , 1

 1 , 2
 2 , 2
⋮
 −1 , 2
  , 2
⋯
 1 , −1
⋯
 2 , −1
⋱
⋮
⋯  −1 , −1
⋯
  , −1
 1 , 
 2 , 
⋮
 −1 , 
  , 
Érdemes megjegyezni, hogy:
  ,  = ,    
  ,  =  2 

Látható, hogy a már ismert képletet írjuk, csak más formában…

(Megj.: az alábbi képlettel becsült kovariancia torzítatlan)

  ,  =
=1
, −  , − 
−1
Portfólió-választás (XIII.)

A célfüggvény:
 =   − 0,5   → !

Korlátozó feltételek:
  = 1


( ≥ 0)
 
 2 
Kvadratikus programozási feladat
(Megj.: aTr = rTa, és J pedig egy csupa 1-esekből álló
vektor, 0 pedig egy csupa 0-ból álló vektor)
Bétabecslés (I.)


Index választása piaci portfóliónak
Az adott befektetés és az index múltbeli hozamainak
kiszámítása
 Lásd

hozamszámítási megjegyzéseket korábban!
Továbbra is feltételezzük az együttes eloszlások
időbeli stabilitását
 Időtáv

és felbontás itt is kérdés
Az alábbi egyenletet becsüljük (indexmodell; α
tengelymetszet, ε „véletlen zaj”) [lineáris regresszió]:
 −  =  +   −  + 
Bétabecslés (II.)





Nézzük meg részletesebben az egyenlet tagjait!
ri – rf és rM – rf hozamprémiumok (excess returns),
jelölésileg gyakran Ri és RM
A β a karakterisztikus egyenes meredeksége
Az ε a korábban tárgyalt feltételes eloszlás, a
diverzifikálható kockázati hatás, várható értéke nulla
Így a becslendő egyenlet várható értékét véve:
  −  =  +    − 


Ami alapjában a már jól ismert CAPM egyenlet
Az α tehát nem különbözhet nullától, ha a CAPM szerinti
egyensúly fennáll!
Bétabecslés (III.)

Az említett egyenlet paramétereinek becslésére
tipikusan alkalmazott módszer: klasszikus legkisebb
négyzetek (OLS) módszere

Elve (az indexmodell jelöléseivel):

=
, −  −  ,
2
→ !
=1

Ahol n a megfigyelések száma, a kalap pedig a
becsült paramétert jelöli

Ezen becslés statisztikai tulajdonságaira most nem
térünk ki részletesen…
Bétabecslés (IV.)


Mivel a becslés valamilyen véletlen mintán alapul, így a
becsült paraméterekkel kapcsolatban van valamilyen
bizonytalanság
Mit próbálunk megvizsgálni ezzel a bizonytalansággal
kapcsolatban? – például:

Az alfa statisztikailag szignifikánsan különbözik-e nullától?




„Statisztikailag szignifikáns”: nem a véletlen műve, hogy olyat
mértünk, amilyet – pl. nem véletlenül mértünk nullától különböző
alfát, mert az elméleti (valós) alfa is különbözik nullától
Persze erről is csak „korlátozott bizonyossággal” nyilatkozhatunk
Milyen tartományba esik az elméleti (valós) béta adott
valószínűséggel?
Ezekkel az ún. hipotézisvizsgálatokkal technikailag
részletesebben most nem foglalkozunk…
TŐKEPIACI HATÉKONYSÁG
Tőkepiaci hatékonyság (I.)




Néhány gondolat a tőkepiaci hatékonyságról…
Hatékonyság ~ valaminek a működési „jósága”
Tőkepiacon most: az árazás megfelelősége
~Tökéletes tőkepiaci árazás

A tőkepiaci árfolyamok minden pillanatban az akkor
rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik,

Egyensúlyban vannak, amely egyensúlyból csak új
információ hatására mozdulhatnak ki

→ A piac az újonnan megjelenő információkra azonnal és
helyesen reagál

Efficient market hypothesis (EMH)
Tőkepiaci hatékonyság (II.)

A definíció így eléggé általános: pl. mit jelent, hogy
„teljességgel tükrözi”, „egyensúly”, „helyesen reagál”?

Szükség van egy egyensúlyi modellre: pl. CAPM

Persze nem a CAPM az egyetlen lehetséges modell…

Mi tárgyalásunkban most: egy árfolyam a rendelkezésre álló
információkat teljeséggel tükrözi, ha a pillanatnyi várható
hozama megegyezik a CAPM alapján megadhatóval

Két fő „hozam-elem”:

Normál hozam: az egyensúlyi modell szerinti várható hozam

Abnormál hozam: ami a normál hozam felett vagy alatt adódik
Tőkepiaci hatékonyság (III.)

A hozam valószínűségi változó, a várható értéke csak egy
kitüntetett érték → valamekkora abnormális hozam szinte mindig
van (~várható vs. tényleges hozam)

Az EMH nem tagadja az abnormál hozamok létezését, de azt
mondja, hogy ezek várható értéke nulla!

Ugyanígy: az új információk elmozdíthatják az árfolyamot, de
mégsem érhetünk el velük várhatóan többlethozamot

Az érkező információk végtelenül gyorsan beépülnek az árfolyamba

Így árfolyamváltozás csak új információk hatására következhet be

Az „új” pedig épp attól új, mert jelen tudásunknak egyáltalán nem
része – teljességgel véletlenszerű kell, hogy legyen (nulla várható
értékkel)

Más szóval: ha tudnánk, hogy holnap emelkedni fog, már ma
emelkedett volna
Tőkepiaci hatékonyság (IV.)

Ha az abnormális hozamok előre jelezhetetlenek, akkor az
árfolyamok a normál hozamok szerint rendeződnek

Következmény: tőkepiaci tranzakciók nulla NPV-jűek kell, legyenek


Tőkeköltségük pont a várható hozamuk → gazdasági profit zérus – vö.
profit forrásai (különleges tudás hiánya)

Ezt is tekinthetnénk a tőkepiaci hatékonyság általános definíciójának
(NPV = 0)
Az árfolyamok bolyongása (random walk [with drift])

Minden időpontban a normál hozam szerinti emelkedésre
számíthatunk + egy véletlen „zaj” komponensre (abnormál hozam, új
információk érkezése) nulla várható értékkel

A „trendtől” tetszőlegesen eltávolodhat, és a távolabbi jövő egyre
bizonytalanabb (időben növekvő variancia)
0
0
2004.01.02
5000
2003.01.02
000
2002.01.02
000
2001.01.02
25000
2004.01.02
2000.01.02
000
2003.01.02
1999.01.02
30000
2002.01.02
1998.01.02
000
2001.01.02
1997.01.02
35000
1998.01.02
1994.01.02
1999.01.02
1995.01.02
2000.01.02
1996.01.02
000
1997.01.02
1993.01.02
40000
1996.01.02
1992.01.02
000
1995.01.02
1991.01.02
000
1994.01.02
000
BUX index

1993.01.02
1992.01.02
1991.01.02
Tőkepiaci hatékonyság (V.)
Példa lehetséges bolyongó árfolyam-realizációkra:
20000
15000
10000
Tőkepiaci hatékonyság (VI.)

A háttérben embertömegek viselkedése, mi csak a
„végeredményt” látjuk – így teljességében nem is vizsgálható

A hatékonyság szintekre bontása:


Gyenge szint (weak form): a különböző pénzügyi változók (pl. árak,
volumenek, osztalékok, kamatok, számviteli eredmények stb.)
idősorának információtartalmát teljességgel tükrözik (historical
information)

Félerős szint (semi-strong form): a nyilvánosan bejelentett,
vállalat (befektetés, részvény) jövőjére vonatkozó információkat
teljességgel tükrözik (public information)

Erős szint (strong form): a magán („titkos”) információkat is
teljességgel tükrözik (private information)
A különböző szintek tesztelésére különböző módszerek vannak
Tőkepiaci hatékonyság (VII.)
Az alfáról újra…
 Az alfa az abnormális hozam várható értéke
 Hatékony árazódás esetén az alfa nem különbözhet nullától
 Különben az adott befektetés várható hozama nagyobb/kisebb
lenne, mint a CAPM által diktált (azaz, mint az elvárt hozam, a
tőkeköltség) → a befektetés NPV-je pozitív/negatív lenne
 Az alfa alapján tehát megítélhető pl. egy befektetési stratégia
eredményessége: képes volt-e (szignifikáns) pozitív alfát elérni?



Azaz, tőkeköltség feletti várható hozamot produkálni
Jensen (1968) után „Jensen-alfa”
Metódus: a stratégia szerinti hozamok előállítása, majd alfájának
becslése + hipotézisvizsgálat
A témáról részletesebben: Tőzsdei spekuláció (BMEGT35A007)

similar documents