Les aspects de la numération

Report
La numération
Approche didactique
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Hélène Zucchetta IUFM Lyon
Marie Paule Dussuc IUFM Bourg
Evaluation CE1 2010
 Ecris les nombres dictés:
 (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept cents – cent
sept – deux cent quatre-vingt-douze – six cent soixante)
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 « Il faut se demander si on ne s’est pas toujours
trompé en leur apprenant que « cent » c'est 100,
« cinquante » c'est 50...alors ce sont eux qui ont
raison d’écrire :
 3 100 50 4 pour « trois cent cinquante-quatre ».
 Ils ont raison …car ils cherchent une cohérence
entre deux façons d’écrire la même façon de dire ».
Stella Baruk Compte pour petits et grands page 13
3
Stella Baruk - Comptes pour petits et
grands - Magnard
« Les mots numéraux sont les seuls mots de la
langue à avoir deux écritures, mais c'est celle qui
traduit la langue parlée, les mots entendus, qui
est première.
 Il faut donc construire la logique numérique à
partir de la langue. Mettre en cohérence le lu, le
su, le vu, l'entendu. »
Stella Baruk
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I.
QU’ENTEND-ON PAR NUMÉRATION ?
 Ce qui concerne les désignations orales ou écrites des
nombres (entiers)
Dans différentes civilisations, on a trouvé le moyen de désigner et
de coder de plus en plus de nombres mais pas tous les
nombres.
Il faudra attendre l’invention de la numération de position pour
trouver une réponse satisfaisante au problème de l’écriture des
nombres
 Mais il y a aussi des représentations analogiques…
Stanislas Dehaene (1992)
Le triple code
Représentation
analogique
Écrit en
chiffres
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Oral
Trente-quatre
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Quelques difficultés importantes
 Unité, dizaine, centaine… n'évoquent que des
rangs… et non des valeurs
 Dizaine, centaine sont associés à des objets
(barre, plaque) et non à des groupements
d'unités
 Transcodage oral - écrit
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Dans l’apprentissage de la désignation des
nombres au CP, on peut distinguer 3 phases :
 Une approche globale et essentiellement
orale des nombres ;
 Une prise de conscience des régularités de
la suite numérique écrite, aspect
algorithmique ;
 Un travail sur la compréhension des
groupements et des échanges.
Les aspects de la numération
(valable pour les deux systèmes)
1) Approche globale
Maternelle et début du CP
 Les nombres sont utilisés d'abord et surtout oralement
 Début de l'apprentissage des écritures chiffrées en GS pour
les premiers nombres.
 Mais le système de numération (organisation des nombres
dans une suite chiffrée obéissant à des règles, liées aux
groupements par dix) n'est pas travaillé.
9
9
Les aspects de la numération
2) Approche algorithmique
 Il s'agit d'abord comprendre comment sont organisées
les suites orales et écrites, de faire comprendre les
régularités du système :
ex après vingt-huit, vient vingt-neuf et
après 28 vient 29.
 On étudie l’aspect ordinal du nombre et non l’aspect
cardinal.
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Les aspects de la numération
1) Aspect groupement/échange
Les représentations analogiques sont souvent appuyées
1
1
sur un matériel utilisé en classe qui permet de visualiser et
d’utiliser les groupements et de matérialiser les échanges
entre groupements
(Aspect cardinal)
Les tâches proposées aux élèves :
Nombre écrit en chiffres  Quantité réalisée avec le matériel
Quantité réalisée avec le matériel  Nombre écrit en chiffres
Le passage par la numération orale est souvent un outil de
résolution pour l’élève qui reste implicite.
Aspects groupements / échanges
Les objectifs
 Comprendre le rôle des groupements (dizaines, centaines, …) pour
dénombrer des quantités
 Comprendre ce que sont les dizaines, centaines, …
 Dizaine = 10 unités
 Centaine = 100 unités
 Comprendre les règles d’échange entre groupements
 Dizaine = 10 unités
 Centaine = 10 dizaines
 Millier = 10 centaines = 100 dizaines
 Comprendre la signification des chiffres suivant leur position (rang)
dans l’écriture d’un nombre
 Savoir décomposer un nombre de diverses façons selon les puissances de
dix
 Savoir retrouver l'écriture chiffrée d'un nombre à partir d'une
décomposition selon les puissances de 10
1
2
Les matériels
-Les unités sont
présentes
-Les unités sont
visibles
-La valeur est
donnée
-La valeur est
symbolisée
-La position
exprime la valeur
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Numération
Des situations proposées par les manuels
J’apprends les maths
CP
1
5
Dizaines et unités (j’apprends les
maths CP)
1
6
J’apprends les maths CE1
1
7
Centaines
Dizaines
Unités
J’apprends les maths CE1
1
8
Centaines
Dizaines
Unités
Thevenet CP
Dizaines et
unités
Coder dans des
tableaux de
numération
suffit-il à
comprendre ?
19
Thevenet CP
Dizaines et unités
La réussite à ces
exercices garantitelle la
compréhension
du système de
position ?
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Euromaths CP
22
« Le nombre au cycle 2 »,
Ressources pour la classe, CNDP
« Numération : des passages incontournables
 Les situations d’échange pour travailler l’écriture
chiffrée du nombre
 Les situations de groupements : Pour les CP, il s’agira
de construire des stratégies pour dénombrer rapidement et
de manière fiable des collections de 60 à 100 objets et au CE
de plusieurs centaines voire milliers d’objets…
 Les situations amenant à repenser les groupements
par rapport aux échanges
 Il s’agit d’amener les élèves à lire dans l’écriture d’un
nombre des informations liées aux échanges ou aux
groupements qui ont été effectués.
23
Comprendre que grouper permet de
dénombrer
2
4
Les fourmillions (ERMEL CP) ou Combien de buchettes
? (DVD Enseigner les mathématiques au cycle 2)
 Un problème est posé:
Dénombrer une très grande collection : plusieurs
centaines voire plus de 1000 objets
 Émergence des questions
 Mise en place des procédures de groupements
récursifs par dix
 Etude des différents « paquets »
 Production d’écritures et conclusion
Aspect groupements les fourmillions
Codage du nombre d’éléments de la collection
2357
Production d’écritures : lien addition numération
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3 sacs de cent, 2 boîtes de mille, 7 pailles, 5 paquets de dix
300 + 2000 + 7 + 50
1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +7
Donner du sens au « 0 »
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Comprendre la signification des chiffres
dans l’écriture du nombre
Capmaths CP
Problème : demander juste ce qu’il faut de « boutons »
pour réparer le grand ziglotron(boutons vendus à l’unité
ou par bandes de dix)
2
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La valeur positionnelle des chiffres dans l’écriture
du nombre
Le grand Ziglotron
Cap math CP
 ziglotron disponible,
demande libre (peut être
orale)
 ziglotron disponible, mais 4
contraintes :
- commande écrite
- pas plus de 9 boutons isolés
- le marchand donne ce qui
est commandé
45
28
 ziglotron non disponible
(seul l’enseignant le possède),
nombre de boutons inscrit
sur le bon de commande.
Principaux types de situations
d'apprentissage de la numération
1.
2.
3.
4.
5.
6.
les régularités de la suite écrite (l'algorithme qui régit la suite des écritures
chiffrées)
château
les échanges pour distinguer valeur et quantité
maison
la signification des chiffres en fonction de leur position : codage et décodage
d'une quantité
carrelages
le passage de la numération orale à la numération écrite et réciproquement
jeu des étiquettes
l'utilisation des écritures chiffrées pour comparer des nombres
la structuration arithmétique de la suite des nombres et l'utilisation des
écritures chiffrées pour calculer
erreurs additions

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