اصول ايمنی در مخابرات کوانتومی

Report
‫بسم تعالی‬
‫اصول ایمنی در مخابرات کوانتومی‬
‫استاد‪ :‬دکتر محمد نژاد‬
‫‪1‬‬
‫رضا رضایی سیه رود‬
‫زمستان‪93‬‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫ایران‬
‫فهرست‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫ایران‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫مقدمه‬
‫‪2‬‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫‪3‬‬
‫درهم تنیدگی‬
‫‪4‬‬
‫اصول ایمنی‬
‫‪5‬‬
‫جمع بندی‬
‫مقدمه‬
‫‪3‬‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫• تابش جسم سیاه (فاجعه فرابنفش)‬
‫• اثر کامپتون‬
‫• اثر فوتو الکتریک‬
‫‪4‬‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫قانون مور‪:‬‬
‫در این راستا ابعاد سیم ها و‬
‫ترانزیستورهای به کار رفته به‬
‫حدود کمتر از ‪ 100‬نانومتر‬
‫رسیده است‬
‫در این ابعاد باید از مکانیک‬
‫کوانتومی برای توصیف رفتار‬
‫ماده استفاده کنیم‬
‫‪5‬‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫‪6‬‬
‫جمع بندی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫اصول ایمنی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬توصیف خواص کوانتومی سیستم در فناوری اطالعات‬
‫نظریه اطالعات کوانتومی‬
‫• در این نظریه از حالت های کوانتومی به عنوان حامل های اطالعات استفاده می شود و اطالعات روی فوتونها‬
‫سوار می شوند‬
‫اسپین الکترون‬
‫‪7‬‬
‫پالریزاسیون فوتون‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫نظریه اطالعات کوانتومی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫محاسبات کوانتومی‬
‫مخابرات کوانتومی‪ :‬تکنیک ارسال اطالعات از یک نقطه به نقطه دیگر با استفاده از حامل های کوانتومی‬
‫‪8‬‬
‫رمزنگاری کوانتومی‬
‫تلپورتیشن کوانتومی‬
‫اصول ایمنی‬
‫جمع بندی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫واحد اطالعات در مکانیک کوانتومی کیوبیت نامیده می شود‬
‫كیوبیت در فضای دو بعدی هیلبرت با حاالت پایه‬
‫حالت پایه اسپین‬
‫‪‬‬
‫حالت تحریک شده اسپین‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬و ‪0‬‬
‫كیوبیت را در حالت کلی می توان‬
‫به صورت یک حالت ترکیبی از جمع‬
‫همدوس حاالت پایه تعریف کرد‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪j‬‬
‫‪Q   0  e‬‬
‫نمایش داده می شود‬
‫مقدمه‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪‬جهت پردازش اطالعات كوانتومی‪ ،‬گیت های کوانتومی تعریف می شوند‬
‫‪‬چهار گیت اصلی وجود دارد‬
‫• تمام پردازش های كوانتومی به وسیله این چهار گیت قابل پیادهسازی هستند‬
‫‪ (1‬گیت ‪CNOT‬‬
‫‪ (2‬گیت هادامارد‬
‫‪ (3‬گیت انتقال فاز‬
‫‪ 00‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪H‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ (4‬گیت چرخش‬
‫‪10‬‬
‫‪ 0  0‬‬
‫‪Z ‬‬
‫‪ 1  1‬‬
‫‪ 01‬‬
‫‪ 11‬‬
‫‪ 10‬‬
‫‪ 00‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 01‬‬
‫‪CNOT  ‬‬
‫‪ 10‬‬
‫‪ 11‬‬
‫‪‬‬
‫‪i‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 e 0‬‬
‫‪T ‬‬
‫‪i ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬گیرنده مخابرات کوانتومی‪ :‬آشکارساز نوری اسپینی‬
‫‪ ‬فرستنده مخابرات کوانتومی‪ :‬گسیلنده فوتونی‬
‫‪11‬‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫درهم تنیدگی‬
‫‪12‬‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫در هم تنیدگی )‪(Entanglement‬‬
‫در سال ‪ 1935‬توسط اینشتین‪ ،‬پودولسکی و روزن ارائه شد‬
‫درهم تنیدگی دو سیستم ‪ A‬و ‪ B‬به این معنی است که برخی‬
‫از خواص فیزیکی قابل اندازه گیری سیستم های ‪ A‬و ‪B‬‬
‫دارای وابستگی هستند و این مستقل از فاصله فضایی دو‬
‫سیستم است‬
‫‪13‬‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬فرض های طرح ‪:EPR‬‬
‫• دو ذره در اندرکنش قرار گرفته و سپس از هم دور می شوند‪.‬‬
‫• تمام اندرکنش های ممکن بین دو ذره ممنوع شده و هیچ عالمتی بین دو سیستم مبادله نمی شود‬
‫‪‬خصوصیت های اندرکنش ‪:EPR‬‬
‫• هر اصالح یا تغییر که به ذره ‪ A‬اعمال شود‪ ،‬زوج آن یعنی ذره ‪ B‬نیز دچار آن تغییرات می شود‬
‫• تغییرات ذره ‪ B‬که ناشی از تغییرات اعمال شده به ذره ‪ A‬است‪ ،‬وابسته به فاصله میان آنها نیست‬
‫• ذره ‪ B‬به طور همزمان تغییرات ذره ‪ A‬را حس می كند‬
‫‪14‬‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫همبستگی سیستم کوانتومی مرکب از دو زیر حالت‪:‬‬
‫)‪1 2  1 1 0 2‬‬
‫)‪1 2  1 1 0 2‬‬
‫)‪0 2  1 1 1 2‬‬
‫)‪0 2  1 1 1 2‬‬
‫حالت های ‪ EPR‬یا حالت های "بل"‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪(01‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪(01‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪(01‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪(01‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مقدمه‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫اصول ایمنی‬
‫جمع بندی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
:‫همبستگی کوانتومی برای حالت سه ذره ای‬
 000
abc
 001
abc
 010
abc
 011
abc
 100
abc
 101
abc
 110
abc
 111
abc








1
1
( 000  111 )abc  [  a (  b
2
2
1
1
( 000  111 )abc  [  a (  b
2
2
1
1
( 100  011 )abc  [  a (  b
2
2
1
1
( 100  011 )abc  [  a (  b
2
2
1
1
( 010  101 )abc  [  a (  b
2
2
1
1
( 010  101 )abc  [  a (  b
2
2
1
1
( 110  001 )abc  [  a (  b
2
2
1
1
( 110  001 )abc  [  a (  b
2
2
c 
b
 c)  a ( 
b
c 
b
 c )]
c 
b
 c)  a ( 
b
c 
b
 c )]
c 
b
 c)  a ( 
b
c 
b
 c )]
c 
b
 c)  a ( 
b
c 
b
 c )]
c 
b
 c)  a ( 
b
c 
b
 c )]
c 
b
 c)  a ( 
b
c 
b
 c )]
c 
b
 c)  a ( 
b
c 
b
 c )]
b
 c)  a ( 
b
c 
b
 c )]
c 
GHZ ‫حالت های‬
16
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫) ‪ 1  l  L ( 00  l 11‬‬
‫حالت های در هم تنیده ناکامل‬
‫) ‪ 2  l  L (l * 00  11‬‬
‫) ‪ 3   p  P ( 01  p 10‬‬
‫) ‪ 4   p  P (p* 01  10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 p 2‬‬
‫‪17‬‬
‫‪1‬‬
‫‪P‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 l‬‬
‫‪L‬‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫مدار کوانتومی تولید کننده زوج ‪EPR‬‬
‫‪CNOT‬‬
‫‪H‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪18‬‬
‫اصول ایمنی‬
‫‪19‬‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫قضیه عدم امکان کپی برداری‬
‫در مکانیک کوانتومی از حالت یک سیستم فیزیکی نمیتوان کپی برداری کرد‪ .‬این امر ناشی از نتیجه‬
‫مستقیم خطی بودن معادله اساسی حاکم بر تحول دستگاه فیزیکی در مکانیک کوانتومی "معادلۀ‬
‫شرودینگر" است‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫درهم تنیدگی‬
‫اصول ایمنی‬
‫جمع بندی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
0 u v
1
 u
U  u   u u
 v
U  v    v v
u UU v  u  v  uv
†
u u    v v      u v
u v      u v
2
2
     1
21
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫تلپورتیشن کوانتومی‬
‫رمز نگاری کوانتومی‬
‫پروتکل ‪BB84‬‬
‫پروتکل استفاده از زوج های در هم تنیده‬
‫پروتکل دیالوگ کوانتومی‬
‫پروتکل ‪B92‬‬
‫‪22‬‬
‫پروتکل تلفن کوانتومی ایمن‬
‫مقدمه‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪‬پروتکل استفاده از زوج های درهم تنیده ‪EPR‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 2‬‬
‫‪‬‬
‫• از سه حالت کوانتومی استفاده می شود‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪6 2‬‬
‫• از نامساوی بل به عنوان ابزار تحقیق حضور یا‬
‫عدم حضور عامل مزاحم استفاده می شود‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 6‬‬
‫‪1  2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 6‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪M0  0 0‬‬
‫‪23‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪M1 ‬‬
‫‪M2 ‬‬
‫اصول ایمنی‬
‫جمع بندی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬تلپورتیشن کوانتومی‬
‫• اطالعات از مکانی به مکان بدون وجود ماده یا جسمی در این میان جا به جا شود‬
‫فرض مساله‪:‬‬
‫‪24‬‬
‫حالت‬
‫‪‬‬
‫مقادیر‬
‫‬
‫‪2   2 1‬‬
‫‪  0   1‬‬
‫ناشناخته است‬
‫و‬
‫‬
‫را نمی دانیم‬
‫تلپورتیشن در پنج مرحله انجام می شود‬
‫مقدمه‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬مرحله اول‬
‫• آلیس و باب ابتدا یک زوج درهم تنیده از ذرات را به اشتراک می گذارند‬
‫‪0 0 1 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪0A 0B  1A 1 B‬‬
‫‪2‬‬
‫‪00 ‬‬
‫• آلیس حالت ‪ ‬را با عضو مربوطه آن در زوج ‪ EPR‬برهم کنش می دهد‬
‫‪   00‬‬
‫‪25‬‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬مرحله دوم‬
‫حالت کلی سیستم بعد از مرحله اول‬
‫آلیس گیت ‪ CNOT‬را اعمال می کند‬
‫‪ 00  11 ‬‬
‫‪   00   0   1   ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  000  011     100  111 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  U CNOT ‬‬
‫) ‪ (UCNOT 000  U CNOT 011 )   (U CNOT 100  U CNOT 111‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪ ( 000  011 )   ( 110  101‬‬
‫‪2‬‬
‫‪26‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جمع بندی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫اصول ایمنی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬مرحله سوم‬
‫‪0 1‬‬
‫• تعریف گیت هادامارد‬
‫‪2‬‬
‫‪H 1 ‬‬
‫‪,‬‬
‫‪0 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H 0 ‬‬
‫• آلیس گیت هادامارد را به اولین کیوبیت اعمال می کند‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫• رابطه نهایی‬
‫‪27‬‬
‫‪ 01‬‬
‫‪2‬‬
‫‪   10‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 01‬‬
‫‪   H 1  10‬‬
‫‪ 11‬‬
‫‪ 00‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H 0‬‬
‫‪ H  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  0  1    00  11 ‬‬
‫‪ 0  1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 00 ( 0   1 )  01 ( 1   0 )  10 ( 0   1 )  11 ( 1   0 ) ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫جمع بندی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫اصول ایمنی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬مرحله چهارم‬
‫‪1‬‬
‫‪ 00 ( 0   1 )  01 ( 1   0 )  10 ( 0   1 )  11 ( 1   0 ) ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫آلیس بیت های درهم تنیده را اندازه می گیرد‬
‫حالت ) ‪( 0   1‬‬
‫را دارد‬
‫• اگر اندازه گیری روی حالت‬
‫‪00‬‬
‫انجام شود نتیجه می شود باب‬
‫) ‪( 1   0‬‬
‫را دارد‬
‫• اگر اندازه گیری روی حالت‬
‫‪01‬‬
‫انجام شود نتیجه می شود باب حالت‬
‫• در این حالت با اعمال گیت ‪ X‬به حالت مطلوب تبدیل می شود‬
‫• اگر اندازه گیری روی حالت‬
‫‪10‬‬
‫انجام شود نتیجه می شود باب حالت‬
‫• در این حالت با اعمال گیت ‪ Z‬به حالت مطلوب تبدیل می شود‬
‫• اگر اندازه گیری روی حالت‬
‫‪28‬‬
‫‪11‬‬
‫انجام شود نتیجه می شود باب حالت‬
‫‪|0 = |1 , |1 = |0‬‬
‫) ‪( 0   1‬‬
‫را دارد‬
‫‪|0 = |0 , |1 = −|1‬‬
‫) ‪( 1   0‬‬
‫را دارد‬
‫• در این حالت با اعمال گیت ‪ X‬و ‪ Z‬به حالت مطلوب تبدیل می شود‬
‫) ‪ZX ( 1   0 )  ( ZX 1   ZX 0 )  ( Z 0   Z 1 )  ( 0   1‬‬
‫اصول ایمنی‬
‫جمع بندی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬مرحله پنجم‬
‫• آلیس از طریق کانال ارتباط کالسیکی با باب تماس می گیرد‬
‫• آلیس مجبور است به هر طریقی نتایج اندازه گیری خود را به باب اعالم کند‬
‫• آلیس می تواند از تلفن‪ ،‬پیام کوتاه‪ ،‬امواج رادیویی و ‪ ...‬استفاده کند‬
‫امنیت به هیچ عنوان زیر سؤال نمی رود‬
‫در ارتباط کالسیکی هیچ اطالعاتی در مورد حالت ارسالی از طریق آلیس ذکر نمی شود‬
‫‪29‬‬
‫مقدمه‬
‫جمع بندی‬
‫‪30‬‬
‫جمع بندی‬
‫اصول ایمنی‬
‫درهم تنیدگی‬
‫مخابرات کوانتومی‬
‫مقدمه‬
‫دانشگاه علم و صنعت‬
‫‪ ‬با پیشرفت تکنولوژی اندازه پردازش گرها به ابعاد اتمی رسیده است‬
‫‪ ‬در این ابعاد به ناچار باید خواص کوانتومی مواد در نظر گرفته شوند‬
‫‪ ‬عدم امکان کپی برداری و کشف حالت های درهم تنیده زمینه را برای استفاده از خواص کوانتومی در‬
‫ارسال اطالعات فراهم کرده است‬
‫‪ ‬اولین تالش ها با ارائه روش ها و پروتکل های رمز نگاری شروع شد‬
‫‪‬روش های بهبود امنیت به دو دسته تقسیم می شوند‬
‫• روشی که از تک فوتون به عنوان حامل استفاده می شود‬
‫• روشی که از زوج های همبسته کوانتومی استفاده می شود‬
‫‪31‬‬
‫‪‬در حالت کوانتومی باید همدوسی کوانتومی در ذخیره سازی و پردازش اطالعات حفظ شود‬
‫با تشکر‪ ....‬؟؟؟‬
‫ماکس پالنک‪:‬‬
‫هم دانش و هم مذهب الزام و تأکید بر ایمان به خدا دارد‪.‬‬
‫برای مؤمنان خداوند در ابتدای هر چیز است و برای‬
‫فیزیکدانان خدا در پایان تمام محاسبات و مطالعات است‪.‬‬
‫خداوند تاج هر بنای باشکوه در قلمرو دانش و هر‬
‫‪32‬‬
‫قلمرو دیگری است‪.‬‬

similar documents