10- Statistiques

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I- Moyenne:
On donne la série de 16 notes suivantes :
8; 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 14 ; 8 ; 14 ; 12 ; 14 ; 10 ; 14 ; 15 ; 15 ; 12; 8
a) Sa moyenne est égale à :
b) On peut aussi regrouper ces nombres dans le tableau suivant :
Notes
8
10
12
13
14
15
TOTAL
Effectif
c) La moyenne pondérée par les effectifs de cette série est égale à :
II - Médiane :
Pour déterminer les notes médianes, il faut ordonner les séries.
La médiane partage l’effectif en deux parts égales.
En ordonnant la série :
a) 8 ; 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 14 ; 8 ; 14 ; 12 ; 14 ; 10 ; 14 ; 15 ; 15 ; 12 ; 8
Soit:
8 ; 8 ; 8 ; 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14 ; 15 ; 15
16/2= 8 donc la médiane est entre la 8ème et la 9ème note :
b) 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15
9/2= 4,5 donc la médiane est la 5ème note :
A partir d’un tableau d’effectifs cumulés :
Notes
8
10
12
13
14
Effectif
3
2
3
2
4
15 TOTAL
2
Effectif cumulé
16/2=8 donc la médiane est entre la 8ème et la 9ème note
16
III - Etendue
L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur
et la plus petite.
Dans notre exemple les notes vont de ………………
donc l’étendue vaut :
e = ……………..
Ex1 p78:
Clément arrive chez lui et dit à ses parents que la moyenne des devoirs de
maths est de 11. « Il y a autant d’élèves qui ont moins que moi que d’élèves
qui ont plus que moi ! » dit-il Son père lui répond : « Alors tu as 11 ! »
1) Son père a-t-il raison ?
2) Voici la liste des notes de la classe:
13; 5; 4; 12; 17; 6; 4; 8; 18; 14; 15; 7; 20;
6; 7; 8; 9; 5; 16; 15; 8; 7; 16; 15; 20
a- Quelle est sa note?
b- Vérifier la moyenne de la classe.
3) Trouver la médiane de la série:
2; 17; 39; 4; 10; 13; 7; 44; 11
4) Trouver la médiane de la série:
12; 4; 6; 7; 13; 11; 12; 13
Ex3 p78:
a) Ecrire une série de 7 notes dont la médiane est 9 et la différence entre la
plus haute et la plus basse est 6.
Cette différence s’appelle ………………………..
b) Soit deux séries
A: 5; 7; 8 ; 12; 13
1- Quelle la médiane de chaque série?
2- Quelle la moyenne de chaque série?
3- Quelle l’étendue de chaque série?
B: 2; 4; 7; 8; 11; 14; 17
Ex21 p86:
Au brevet
Au cours d’une course d’athlétisme (400m), le temps mis par chaque coureur
a été chronométré. Voici le temps de chaque athlètes (en s):
48,65 49,20 50
50,12 50,13 50,45 51
51,80 51,85
51,90 52,05 52,20 52,60 53,28 54,80
a)
b)
c)
d)
Quelle l’étendue de cette série?
Déterminer la moyenne arrondie au centième de cette série.
Donner la médiane de cette série.
Quel pourcentage de coureurs ont mis moins de 52,50s pour ce 400m?
Ex2 p78:
IV - Quartiles :
Pour déterminer les quartiles, il faut ordonner les séries.
Le premier quartile est la donnée de la série se trouvant au quart de l’effectif.
Le troisième quartile est la donnée de la série se trouvant au 3/4 de l’effectif.
Jérôme :
4 ; 6 ; 7 ; 12 ; 12 ; 17 ; 18 ; 18
( 8 notes )
8 x 1/4 = 2, le premier quartile est la 2e donnée de la série ordonnée. Q1=
8 x 3/4 = 6, le troisième quartile est la 6e donnée de la série ordonnée. Q3=
Myriam :
9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15
( 9 notes )
9 x 1/4 = 2.25, le premier quartile est la 3e donnée de la série ordonnée. Q1=
9 x 3/4 = 6.75, le troisième quartile est la 7e donnée de la série ordonnée. Q3=
V - Représentations:
Jérôme
4 6
min
Q1
12
médiane
Myriam
17 18
Q3 max
5
10 1213 15
min
médiane
Q1
Q3 max
Ex8p81: Le tableau donne le nombre de jours de pluie par mois pour 2 villes.
Mois
J
F
M
A
N
D
Ville X
3
5
10 13 14 18 22 30 22 17 11
8
Ville Y 17 14 12 10
M
9
J
8
J
A
S
O
10 13 16 19 22 23
a)
b)
c)
d)
Calculer la moyenne de chaque série.
Déterminer la médiane de chaque série.
Calculer l’étendue de chaque série.
Construire un diagramme en boite de chaque série avec une même
graduation
e) Comparer les deux séries.
Ex9p81:
Une étude statistique montre que, dans un couple, la femme a une taille de
10% moins élevé que celle de son conjoint.
« C’est faux, répond Mathieu, ma mère est aussi grande que mon père! »
Que pensez-vous de sa réponse ?
Ex7p81:
Onze élèves révisent le brevet et pour faire le point, leur professeur leur fait
passer un test sur qu’il note sur 20.
Il leur donne les renseignements suivants sur les résultats du groupe:
• moyenne: 10,5
• médiane: 9
• étendue : 12
Dire, si possible, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
a)
b)
c)
d)
e)
La moyenne du groupe est convenable.
Quelques élèves sont en difficultés
Cinq élèves ont moins de 10,5
Il y a 15 points d’écart entre la note la plus haute et la plus basse.
Le groupe est hétérogène: Une partie des élèves a des notes très élevées,
et une autre a des notes très basses.
Ex17p85:
(Avec un tableur)
Le tableau ci-dessous présente la série des notes obtenues par les élèves de
3ème B lors du dernier devoir en classe.
Notes
5
6
8
9
11
12
13
15
18
19
Effectif
1
2
6
2
1
4
2
3
1
1
a) Quel est l’effectif de la classe de 3ème B ?
b) Calculer la note moyenne de ce devoir arrondie au dixième de point.
c) Quel est le pourcentage, arrondi à l’unité, de l’effectif total représente les
élèves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8.
d) Déterminer la note médiane de cette série.
Que représente cette note ?

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