Termin 10

Report
Einführung in SPSS/PASW
SEMINAR: DATENERHEBUNG
Inhaltsübersicht
1. Intro (02.11.2010)
2. Deskriptive Statistik (09.11.2010)
3. Ausgaben (16.11.2010)
4. Grafik und Übungen (23.11.2010)
5. Wiederholung (30.11.2010)
6. Datentyp Datum (07.12.2010)
7. Theorie 1 (14.12.2010)
8. Theorie 2 (11.01.2011)
9. Korrelationskoeffizient (18.01.2011)
10. Regression & Tests (25.01.2011)
Zu letzter Woche

Spearman vs. Pearson




Fälle gewichten bei Chi²


Nicht-Parametrisch vs. Parametrisch
Annahme linearer Beziehung der Variablen: Nein vs. Ja
Ordinalskala vs. Intervalskala
Bei Häufigkeiten – wird benötigt, um einzuordnen, was die Werte relativ ‚wert‘ sind.
Übungsbesprechung
2.) Der sozio-ökonomische Status (socioeconomic status, SES) einer Person
werde auf einer Skala von 11 (niedrig) bis 77 (hoch) gemessen. SES ist dabei ein
(nicht weiter definierter) Index für schulische und berufliche Qualifikation.
Untersuchen Sie für die fiktiven (!) Daten aus der Arbeitsdatei ses.sav,
inwieweit der SES von Vätern im Alter von 45 Jahren (vater) mit dem SES ihrer
Söhne (sohn) korreliert, wobei der SES der Söhne ebenfalls im Alter von 45
Jahren ermittelt wird (also eine Generation später). Interpretieren Sie Ihr
Ergebnis auch unter Zuhilfenahme eines Streudiagramms von sohn (y-Achse)
und vater (x-Achse) Hinweise: Unterscheiden Sie zwischen Familien mit
niedrigem, mittlerem und hohem SES. Beachten Sie, daß SES nach oben und
unten beschränkt ist.
Lineare Regression
 Durch eine Menge von x-y-
Beobachtungspunkte (z.B. die Werte 2er
Zufallsvariablen) wird eine „möglichst
optimale“ Gerade gelegt
Untersuchung eines möglichen
linearen Zusammenhangs
 Lineare Regression ist genauer als der reine
Korrelationskoeffizient, da man ein Model (ein
simples, nämlich eine Gerade) des vermuteten
linearen Zusammenhangs liefert.
 Es wird die Nullhypothese H untersucht, ob sich
die Variablen Y und X in Form einer
Geradengleichung darstellen lassen.
 m – Steigungsparameter
 b – y-Achsenabschnittsparameter
 Z – zufälliger Fehler
 Gauß‘sche Methode der kleinsten Quadrate
 Terminologie der linearen Regression
Durchführung der linearen
Regression in SPSS 1/2
 Öffnet
 buecher.sav
 Wählt
 Analysieren > Regression > Linear
 Variablen
 anzahl, jahr
 Einstellungen
 Statistiken > Schätzer, Anpassung
des Modells
Kochrezept 10_1
 Titel: Führen Sie eine lineare Regression von Y
nach X durch
Ergebnis der linearen
Regression
Visualisieren der linearen
Regression
 Wählt
 Diagramme > Veraltete Dialoge > Streu-
/Punktdiagramm
 Wählt
 Doppelklick aufs Diagramm > Elemente >
Anpassungslinie bei Gesamtwert > Linear
Bewerten der Güte eines
Regressionsmodells

Was haben wir bei der LinReg gemacht?


Ausgehend von den Messpunktpaaren (Pn=(xn,yn)) haben wir Schätzwerte m und
b einer Geraden berechnet, die „möglichst optimal“ durch diese Punkte verläuft.
Der Fehler bei dieser Methode läßt sich wie folgt beschreiben
1.
Minimierungsaufgabe von ‚least-squares‘
2.
Varianz des Modells (SSM, Sum of Squares Model) beschreibt die Abweichung des
Mittelwertes y- von der Regressionsgeraden
3.
Quadratsumme der Abweichungen der abhängigen Variablen Y
4.
F beschreibt die emp. Varianz zwischen Modell SSM und Fehler SSE. Je größer F, desto
„mehr“ Varianzanteil wird durch das lineare Model „erklärt“
5.
Ähnliches beschreibt R². Für R² „nahe 1“ erklärt das lineare Modell einen Großteil der
gesamten empirischen Varianz von Y
Übungen
1.
2.
3.
Führen Sie für das Datenmaterial aus der SPSS Arbeitsdatei
„umwelt.sav.“ eine lineare Regression von Umweltstraftaten
nach deren zeitlichem Ablauf durch. Verwenden Sie hierzu für
die y-Achse (abhängige Variable) jeweils die Variablen ua
(umweltgefährdende Abfallbeseitigung) und gv
(Gewässerverunreinigung) und für die x-Achse (unabhängige
Variable) die Variable jahr.
Erzeugen Sie für die SPSS Arbeitsdatei „buecher.sav“ auf
Grundlage der Variablen anzahl und der neuen Variablen pre_1
(erwarteter Wert) überlagerte Streudiagramme mit den
Beobachtungspunkten und der Regressionsgeraden und
verbinden Sie die Punkte durch eine Spline-Interpolation.
Welche Prognosen können Sie aus den linearen Modellen aus
Aufgabe (1) für das Jahr 2000 ablesen (forecasting) und
inwieweit würden Sie den Prognosen vertrauen? Hinweise:
g(x)=mx+b, x=2000
T-Test
 Vergleichen von 2 Gruppenmittelwerten
 Verfahren um die beobachteten arithmetischen
Mittelwerte zweier Gruppen miteinander zu
vergleichen und zu entscheiden, ob ein
Unterschied zwischen den beiden Gruppen
zufällig zu erklären ist oder als signifikant
einzustufen ist.
T-Test: Beispiel
 Variable: „Behandlungserfolg“ eines
Bluthochdruckmedikaments für 2 Gruppen
 Null-Hypothese H: Die Grundgesamtheiten aus denen die
Gruppen stammen, haben den selben Erwartungswert, so
dass der Unterschied zwischen den beobachteten
Gruppenmittelwerten zufällig entstanden ist.
 Die Alternative A besagt, dass der Unterschied zwischen
den Gruppenmittelwerten zu groß i (signifikant) ist, um sich
zufällig aus den Unterschieden zwischen den Individuen
erklären zu lassen, sondern nur systematisch durch
unterschiedliche Erwartungswerte erklärt werden kann
Durchführung eines T-Tests
in SPSS
 Öffnet
 hypertonie-01.sav (Termin 8.)
 Neue Variable definieren
 Variable Berechnen > diff=rrs1-rrs0
 Wählt
 Analysieren > Mittelwerte vergleichen
> t-Test für unabhängige Stichproben
 Variablen
 Testvariable: diff
 Gruppenvariable: med
 1 und 2
Ergebnis des t-Tests

Ihre Null-Hypothese H lautet, dass der Erfolg der Medikamente in
Hinblick auf Blutdrucksenkung gleich ist.
 Der t-Test liefert Ihnen den Wert der Teststatistik (t-value) und die
zugehörige Irrtumswahrscheinlichkeit p. Die Irrtumswahrscheinlichkeit a,
die Null-Hypothese H fälschlicherweise abzulehnen, obwohl sie wahr ist,
können Sie bis zum Wert p=0.006 wählen. Die Null-Hypothese H sollte
dementsprechend abgelehnt werden.
 Der Unterschied zwischen den beobachteten Mittelwerten ist also zu
signifikant, um nur allein auf zufällige Schwankungen zurückgeführt
werden zu können.
Kochrezept 10_2
 Titel:
 T-Test: Vergleichen Sie 2 Mittelwerte für die
Variablen X,Y
 Ziel:
 Herausfinden, ob sich ein Unterschied in 2
Mittelwerten allein auf einen Messfehler
zurückzuführen ist, oder auf einem
systematischen Unterschied zwischen 2 Gruppen
beruht.
Übungen
1. Führen Sie einen t-Test durch für die Variable
physik (Abiturnote einer Klasse in Physik) aus der
SPSS Arbeitsdatei „schueler.sav“, wobei Sie nach
sex (Geschlecht) unterscheiden.
2. Vergleichen Sie mit einem nicht-parametrischen
Test wie z.B. dem Mann-Whitney U-Test, der nicht
die arithmetischen Mittelwerte, sondern die Ränge
der Gruppen, miteinander vergleicht. Hinweise: Der
U-Test sollte eingesetzt werden, wenn die
Voraussetzungen für den t-Test – welche? - nicht
erfüllt sind. Welchen Einfluß haben jeweils
Ausreißer auf das Testergebnis (Stichwort:
Robustheit)?
Vorraussetzungen für den tTest
 Intervallskalierte Daten
 Normalverteilte Messwertdifferenzen der
Messpaare
 (positive Korrelation der Messwertreihen)
Referenzen
 Übungen und Datensätze adaptiert aus:
 Statistische Datenanalyse mit SPSS für
Windows: Grundlegende Konzepte und
Techniken, Universität Osnabrück.
Rechenzentrum, Dipl.-Math. Frank Elsner
Vielen Dank für Eure
Aufmerksamkeit

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