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HIDROLOGIA FÍSICA
Evaporação e
Evapotranspiração
Benedito C. Silva
Conceito Geral
Evaporação (E) – Processo pelo qual se transfere água do solo e das
massas líquidas para a atmosfera. No caso da água no planeta
Terra ela ocorre nos oceanos, lagos, rios e solo.
Transpiração (T) – Processo de evaporação que ocorre através da
superfície das plantas. A taxa de transpiração é função dos
estômatos, da profundidade radicular e do tipo de vegetação.
Definições
Processo de Transpiração no Sistema Solo
Planta Atmosfera.
A transpiração ocorre desde as raízes até as
folhas, pelo sistema condutor, pelo
estabelecimento de um gradiente de potencial
desde o solo até o ar. Quanto mais seco estiver o
ar (menor Umidade Relativa), maior será esse
gradiente.
Definições
Evapotranspiração (ET) –
Processo simultâneo de
transferência de água para a
atmosfera através da evaporação
(E) e da transpiração (T)
ET = E + T
Evaporação




Evaporação ocorre quando o estado líquido da água é
transformado de líquido para gasoso.
As moléculas de água estão em constante movimento,
tanto no estado líquido como gasoso.
Algumas moléculas da água líquida tem energia
suficiente para romper a barreira da superfície, entrando
na atmosfera, enquanto algumas moléculas de água na
forma de vapor do ar retornam ao líquido, fazendo o
caminho inverso.
Quando a quantidade de moléculas que deixam a
superfície é maior do que a que retorna está ocorrendo
a evaporação.
Energia e evaporação

A quantidade de energia que uma
molécula de água líquida precisa para
romper a superfície e evaporar é chamada
calor latente de evaporação.
  2 ,501  0 , 002361  Ts
em MJ.kg-1
Ts é temperatura da superfície
Portanto o processo de evaporação exige um fornecimento de energia,
que, na natureza, é provido pela radiação solar.
Condições que favorecem a
evaporação
que
a água líquida esteja recebendo
energia para prover o calor latente de
evaporação

esta energia (calor) pode ser recebida por
radiação ou por convecção (transferência de
calor do ar para a água)
que
o ar acima da superfície líquida não
esteja saturado de vapor de água.
 Se
o ar for continuamente renovado, pelo
vento, por exemplo, ou pela turbulência
Fatores que afetam
Umidade do ar
 Temperatura do ar
 Velocidade do vento
 Radiação solar
 Tipo de solo
 Vegetação (transpiração)

Temperatura


Quanto maior a
temperatura, maior a
pressão de saturação do
vapor de água no ar, isto
é, maior a capacidade do
ar de receber vapor.
Para cada 10oC, P0 é
duplicada.
Temp. oC
P0 (atm)
0
0,0062
10
0,0125
20
0,0238
30
0,0431
Umidade do ar
Umidade relativa  medida do conteúdo de vapor de
água do ar em relação ao conteúdo de vapor que o ar
teria se estivesse saturado
Ar com umidade relativa de 100% está saturado de
vapor, e ar com umidade relativa de 0% está
completamente isento de vapor
UR  100 
w
em %
ws
onde UR é a umidade relativa; w é a massa de vapor
pela massa de ar e ws é a massa de vapor por massa de
ar no ponto de saturação.
do Ar
Umidade doUmidade
ar
A umidade relativa também pode ser expressa em termos de
pressão parcial de vapor. De acordo com a lei de Dalton cada gás
que compõe um a mistura exerce uma pressão parcial,
independente da pressão dos outros gases, igual à pressão que se
fosse o único gás a ocupar o volume. No ponto de saturação a
pressão parcial do vapor corresponde à pressão de saturação do
vapor no ar, e a equação anterior pode ser reescrita como:
UR  100 .
e
es
em %
onde UR é a umidade relativa; e é a pressão parcial de vapor no
ar e es é pressão de saturação.
Vento


O vento renova o ar em contato com a superfície
que está evaporando (superfície da água;
superfície do solo; superfície da folha da planta).
Com vento forte a turbulência é maior e a
transferência para regiões mais altas da atmosfera
é mais rápida, e a umidade próxima à superfície é
menor, aumentando a taxa de evaporação.
pouco vento
muito vento
Radiação Solar
A quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da
atmosfera está na faixa das ondas curtas. Na atmosfera e na
superfície terrestre a radiação solar é refletida e sofre
transformações.
Parte da energia incidente é refletida pelo ar e pelas nuvens
(26%) e parte é absorvida pela poeira, pelo ar e pelas nuvens
(19%). Parte da energia que chega a superfícies é refletida de
volta para o espaço ainda sob a forma de ondas curtas (4% do
total de energia incidente no topo da atmosfera).
Radiação Solar
A energia absorvida pela terra e pelos oceanos contribui para
o aquecimento destas superfícies que emitem radiação de ondas
longas. Além disso, o aquecimento das superfícies contribuem
para o aquecimento do ar que está em contato, gerando o fluxo
de calor sensível (ar quente), e o fluxo de calor latente
(evaporação).
Finalmente, a energia absorvida pelo ar, pelas nuvens e a
energia dos fluxos de calor latente e sensível retorna ao espaço
na forma de radiação de onda longa, fechando o balanço de
energia.
Radiação Solar
Radiação solar



O processo de fluxo de calor latente é onde ocorre a
evaporação
A intensidade desta evaporação depende da
disponibilidade de energia. Regiões mais próximas ao
Equador recebem maior radiação solar, e apresentam
maiores taxas de evapotranspiração
Da mesma forma, em dias de céu nublado, a radiação
solar é refletida pelas nuvens, e nem chega a superfície,
reduzindo
a
energia
disponível
para
a
evapotranspiração.
Outros fatores
Tipos de Solos: para evaporação direta do
solo
 Vegetação: diferentes vegetações podem
exercer mais ou menos controle sobre a
transpiração
 Tamanho do reservatório, ou lago
 O que existe em volta: efeito oásis

Solos

Solos arenosos úmidos tem evaporação
maior do que solos argilosos úmidos.
Medição de evaporação
Tanque classe A
 Evaporímetro de Piché

Tanque classe A
. O mais usado é o tanque classe A, que tem forma circular com um
diâmetro de 121 cm e profundidade de 25,5 cm. Construído em aço ou
ferro galvanizado, deve ser pintado na cor alumínio e instalado numa
plataforma de madeira a 15 cm da superfície do solo. Deve permanecer
com água variando entre 5,0 e 7,5 cm da borda superior.
. O fator que relaciona a evaporação de um reservatório e do tanque classe
A oscila entre 0,6 e 0,8, sendo 0,7 o valor mais utilizado.
Tanque Classe A
Tanque Classe A
Tanque Classe A
Fonte : Sabesp
Medindo a evaporação
Tanque classe A
Tanque Classe A
• manutenção da água entre as profundidades
recomendadas  evita erros de até 15%
• a água deve ser renovada  turbidez  evita erros de
até 5%
• as paredes sofrem com a influência da radiação e da
transferência de calor sensível  superestimação da
evaporação
• próximos a cultivos de elevada estatura 
subestimação da evaporação
Evaporação
Porto Alegre x Cuiabá
Evaporímetro de Piché
O
evaporímetro
de
Piche
é
constituído por um tubo cilíndrico,
de vidro, de aproximadamente 30
cm
de
comprimento
e
um
centímetro de diâmetro, fechado na
parte superior e aberto na inferior.
A extremidade inferior é tapada,
depois do tubo estar cheio com
água destilada, com um disco de
papel de feltro, de 3 cm de
diâmetro,
que
deve
ser
previamente molhado com água.
Este disco é fixo depois com uma
mola. A seguir, o tubo é preso por
intermédio de uma argola a um
gancho situado no interior do
abrigo.
Evaporímetro de Piché
Comentários

Piché é pouco confiável
Cálculo da evaporação
Equações de evaporação
 Balanço Hídrico

Equações empíricas
São Equações do tipo:
E 0  K .f w .e s T s   e a 
Onde: K = constante; f(w) = função da velocidade do vento; ea = tensão
parcial do vapor de água; es(Ts) = tensão de vapor saturado.
Equação de Penman
 qef
.
 Ei

L
E 0 mm / dia  

1

Onde:
qef
L
4


G .1  a    .T . 0,56  0,09 .e a
0 ,5
.0,1  0,9 .p 
L
qef é radiação efetiva (mm/dia); L é o calor latente de
vaporização, igual a 59 cal/(cm2.mm); a é o albedo; T é
temperatura em oK;  é a constante de Stefan-Boltzman,
igual a 1,19.10-7 [cal/(cm2.d.dia/oK4)]; p é a proporção
entre horas efetivas de brilho solar e o máximo possível
Equação de Penman
G  R t .0,24  0,58 . p 
G é radiação incidente de onda curta (cal/cm2.dia); Rt é a
Radiação no topo da atmosfera (cal/cm2.dia)
ea 
U .e s
100
ea é a tensão parcial do vapor de água (mmHg); U umidade
relativa do ar (%)
e s  4 ,58 . 10
7 , 5 .T /( 237 , 3  T )
es é a tensão de vapor saturado (mmHg); T temperatura (oC)
Equação de Penman



38640 . 10
7 , 5 T /( 237 , 3  T )
237 ,3  T 
2
w2 

E i  0 ,35 . 0 ,5 
 e s  e a 
160 

w2 é a velocidade do vento medida a 2 metros de altura (km/dia)
Exemplo 7.1 (Tucci)
Equação de Penman
Rt
Evaporação de reservatórios e lagos



A evaporação da água de reservatórios é de
especial interesse para a engenharia, porque
afeta o rendimento de reservatórios para
abastecimento, irrigação e geração de energia.
Reservatórios são criados para regularizar a
vazão dos rios, aumentando a disponibilidade
de água e de energia nos períodos de
escassez.
A criação de um reservatório, entretanto, cria
uma vasta superfície líquida que disponibiliza
água para evaporação, o que pode ser
considerado uma perda de água e de energia.
Evaporação de lagos e reservatórios


A evaporação da água em reservatórios pode ser estimada a partir
de medições de Tanques Classe A, entretanto é necessário aplicar
um coeficiente de redução em relação às medições de tanque.
Isto ocorre porque a água do reservatório normalmente está mais
fria do que a água do tanque, que tem um volume pequeno e está
completamente exposta à radiação solar.

Elago = Etanque . Ft

onde 0,6 < Ft < 0,8.
Sobradinho: um rio de água para a
atmosfera



O reservatório de Sobradinho, um dos mais importantes
do rio São Francisco, tem uma área superficial de 4.214
km2, constituindo-se no maior lago artificial do mundo,
está numa das regiões mais secas do Brasil.
Em conseqüência disso, a evaporação direta deste
reservatório é estimada em 200 m3.s-1, o que
corresponde a cerca de 10% da vazão regularizada do
rio São Francisco.
Esta perda de água por evaporação é superior à vazão
prevista para o projeto de transposição do rio São
Francisco, idealizado pelo governo federal.
Exercício
Um rio cuja vazão média é de 34 m3/s foi represado
por uma barragem para geração de energia elétrica. A
área superficial do lago criado é de 5000 hectares.
Medições de evaporação de um tanque classe A
correspondem a 1500 mm por ano, qual é a nova vazão
média a jusante da barragem após a formação do lago?

Solução
E ( mm / ano )  A ( km )
2
E (m / s ) 
3
3600 . 24 . 365
E = 1500 x 0,7 mm/ano
E = 1,66 m3/s
Q = 34 – 1,66 = 32,34 m3/s
Redução de 4,9 % da vazão
 1000
Estimativa da
evapotranspiração
Medição
 Cálculo

Medição de evapotranspiração

Lisímetro
 Peso
 Medir
chuva
 Coletar água percolada
 Coletar água escoada
 Superfície homogênea
Medições de evapotranspiração
Medidas diretas:
Lisímetro: depósito enterrado, aberto na parte superior,
contendo o terreno que se quer estudar. O solo recebe a
precipitação, e é drenado para o fundo do aparelho onde a água é
coletada e medida. ET = P - D - R
Lisímetro
Lisímetro
Medições micrometeorológicas
Medições micrometeorológicas
Evapotranspiração de floresta
Fonte: INPE
Luz Adriana Cuartas
Javier Tomasella
Carlos Nobre
Antonio Donato Nobre
Camilo Daleles Rennó
Cálculo da evapotranspiração
Equações de evapotranspiração
 Balanço Hídrico

Balanço hídrico

Método de estimativa simples com base nos dados
precipitação e vazão de uma bacia.

A equação da continuidade
S(t+1)=S(t) + (P –E - Q)dt

Desprezando a diferença entre S(t+1) – S(t)
Q= P- E

Simplificação aceita para dt longos como o um ano
ou seqüência de anos.
Equações de cálculo da
evapotranspiração

Usando apenas a temperatura

Usando a temperatura e a umidade do ar

Usando a temperatura e a radiação solar

Equação de Penman (insolação, temperatura,
umidade relativa, velocidade do vento)
Cálculo da Evapotranspiração (mm)
Métodos baseados na temperatura:
Thornthwaite: empírica, caracterizada por um único fator, a
temperatura média. Foi desenvolvida para climas temperados (inverno
úmido e verão seco).
Blaney-Criddle: também utiliza a temperatura média e horas do dia
com insolação, para regiões semi-áridas
ETP=(0,457 T + 8,13) p
p % luz diária
ET = ETP . Kc
kc é o coeficiente de cultura
Método de Thornthwaite
O método de Thorntwaite é calculado da seguinte
forma:
a
Onde:
T 

ETP  Fc  16   10  
I 

• ETP = Evapotranspiração potencial (mm/mês)
• Fc = Fator de correção em função da latitude e mês do ano;
• a = 6,75 . 10-7 . I3 – 7,71 . 10-5 . I2 + 0,01791 . I + 0,492 (mm/mês)
• I = índice anual de calor, correspondente a soma de doze
1 , 514
12
índices mensais;
t
 i
I 
5
i 1


• t =temperatura média mensal (oC)
Método de Thornthwaite
Método de Thornthwaite
Para corrigir os valores da evapotranspiração para
cada tipo de cultura é só multiplicar a ETP pelo
coeficiente de cultura Kc:
ETPcultura = Kc . ETP
Onde:
ETPcultura = Evapotranspiração potencial da cultura (mm/mês);
ETP = evapotranspiração potencial (mm/mês).
Kc = coeficiente de cultura.
Coeficiente de Cultivo
Os valores de Kc são tabelados para diferentes culturas
nos seus vários estágios de desenvolvimento.
Exercício
1. Para uma latitude de 10º S , calcule o valor
da ETP pelo Método de Thornthwaite para
Janeiro, em um ano que a temperatura
média desse mês foi 25,0oC, sabendo que a
bacia é coberta por pasto.
Mês
T (°C)
Jan
26,9
Fev Mar Abr MAi Jun Jul
26,1
26,2
25,6
25,5
24,9
25,0
Ago Set
25,7
26,7
Out Nov Dez
27,3
27,5
27,1
Equação de Penman-Monteith

Combina
 energia
solar
 outras variáveis meteorológicas




e

e
s
d
   R  G     c 

L
A
p


ra
1
E 


 W


r
s



     1 



r
a




Penman-Monteith
O fluxo de água
para as camadas
superiores da
atmosfera deve
vencer a resistência
superficial (plantas)
e aerodinâmica
(camada mais baixa
de ar).
analogia com circuito elétrico
Penman - Monteith




e

e
s
d
   R  G     c 

L
A
p


ra
1
E 


 W


r
s



     1 



r
a 



E [m.s
-1
] taxa de evaporação
 [MJ.kg
-1
] calor latente de vaporizaçã
 [kPa.  C ] taxa de variação
-1
-2
R L [MJ.m
da água;
-1
.s ] radiação
o;
da pressão de saturação
líquida
na superfície ;
G [MJ.m
-2
.s ] fluxo de energia para o solo;
 A [kg.m
-3
] massa específica do ar;
W
[kg.m
-1
-3
] massa específica da água;
do vapor;
Penman - Monteith
Cp
[M J.k g . C ] calo r esp ecífico d o ar ú m i d o (C p  1, 0 1 3 .1 0
-1
-1
es
[k P a ] p ressão d e satu ração d o vap o r;
es
[k P a ] p ressão d o vap o r;

[k P a. C ] co n stan te p sicro m étrica (   0 ,6 6 );
rs
[ s.m ] resistên cia su p erficial d a veg et ação ;
ra
[ s.m ] resistên cia aero d in âm ica;
-1
-1
-1
3
1
M J.k g .  C
1
);
Equação de Penman-Monteith

Pode ser usada para calcular
evapotranspiração em intervalo de tempo
de horas ou dias.




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p


ra
1
E 

 W

rs 



     1 



r
a 



calor latente e massa específica da água




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p


ra
1
E 

 W

rs 



     1 



r
a 



energia solar líquida na superfície
Energia solar líquida

Como calcular?
A
situação de estimativa mais simples ocorre quando
existem dados de radiação medidos, dados
normalmente em MJ.m-2.dia-1, ou cal.cm-2.dia-1.
 Neste caso, o termo RL da equação de PenmanMonteith pode ser obtido da equação a seguir, que
desconta a parte da radiação refletida.
R L  S SUP  1  a 
 onde
a é o albedo da superfície
Albedo
Tipo de superfície
Albedo mínimo
Albedo máximo
Água profunda
0,04
0,08
Solo úmido escuro
0,05
0,15
Solos claros
0,15
0,25
Solos secos
0,20
0,35
Areia branca
0,30
0,40
Grama, vegetação baixa
0,15
0,25
Savana
0,20
0,30
Floresta
0,10
0,25
Neve
0,35
0,90
Energia solar líquida

E quando não existem dados de radiação
medida?
 Quando
existem apenas dados de horas de
insolação, ou da fração de cobertura de
nuvens, a radiação que atinge a superfície
terrestre pode ser obtida considerando-a
como uma fração da máxima energia, de
acordo com a época do ano, a latitude da
região, e o tipo de cobertura vegetal ou uso
do solo.
Radiação no topo da atmosfera

A radiação solar no topo
da atmosfera, medida
por satélites, é da
ordem de 1366 W.m-2.

Sobre a superfície da
terra esta energia atinge
áreas diferentes, de
acordo com a latitude e
a época do ano.
Radiação no topo da atmosfera
Radiação no topo da atmosfera
S TOP  15 ,392 
W 
1000
 d r   s  sen   sen   cos   cos   sen  s 
Radiação através da atmosfera
Horas de sol
valores máximos considerando ausência de nuvens e relevo plano
Numero máximo de horas de sol
por dia

A insolação máxima em um determinado
ponto do planeta, considerando que o céu
está sem nuvens, é dada pela equação
abaixo.
N 

24

 s
s depende da latitude, da época do ano
Insolação (horas de sol por
mês) em Porto Alegre




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p


ra
1
E 

 W

rs 



     1 



r
a 



fluxo de calor para o solo: pequena parte, pode ser estimado
pela diferença de temperaturas de um dia para o outro




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p


ra
1
E 

 W

rs 



     1 



r
a 



dependem da temperatura do ar




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p


ra
1
E 

 W

rs 



     1 



r
a 



déficit de umidade do ar: depende da temperatura e umidade relativa
do ar




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p


ra
1
E 

 W

rs 



     1 



r
a 



termos que dependem da temperatura, umidade e pressão do ar




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p


ra
1
E 

 W

rs 



     1 



r
a 



depende da velocidade do vento e da rugosidade
rugosidade depende da altura média da vegetação
Resistência Aerodinâmica




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p


ra
1
E 

 W

rs 



     1 



r
a 



depende do tipo de vegetação e do stress hídrico
Comentários sobre eq.
Penman-Monteith
É a melhor equação disponível
 é genérica
 precisa de muitos dados
 alguns dados são difíceis de obter

Exemplo Penman-Monteith
Solução

Vamos usar a equação de PenmanMonteith




e

e
d
   R  G     c  s

L
A
p

E 



ra

rs 

     1 

r
a 


1

 W



Precisamos encontrar os valores dos diversos termos da equação
Falta muito Papai Smurf?
Exercício
Definições
Evapotranspiração Potencial
Evapotranspiração real (ETR)
(ETP)
Quantidade
Quantidade
água
água
transferida para a atmosfera por
transferida para a atmosfera por
evaporação e transpiração, nas
evaporação e transpiração, em
condições reais (existentes) de
uma unidade de tempo, de uma
fatores atmosféricos e umidade
superfície
do solo. A ETR é igual ou menor
completamente
de
de
extensa,
coberta
de
que
a
evapotranspiração
vegetação de porte baixo e bem
potencial (Gangopadhyaya et al,
suprida de água (Penman, 1956)
1968)
Evapotranspiração

Evapotranspiração potencial : é a evaporação do
solo e a transpiração das plantas máxima que pode
ser transferida para atmosfera. Com base nas
condições climáticas e características das plantas é
possível estimar a EVT potencial;

Evapotranspiração real: é a o total transferido para
a atmosfera de acordo com a disponibilidade hídrica
existente (umidade do solo) e a resistência das
plantas.
Evapotranspiração potencial de
referência



A evapotranspiração potencial é diferente para
cada tipo de vegetação.
Para simplificar a análise freqüentemente se
utiliza o conceito da evapotranspiração potencial
da vegetação de referência.
E, a partir desta, são calculados os valores de
evapotranspiração potencial de outros tipos de
vegetação, utilizando um ponderador
denominado “coeficiente de cultivo” (Kc).
Evapotranspiração potencial de
referência

A vegetação de referência normalmente
adotada para os cálculos é um tipo de
grama, e a sua evapotranspiração pode
ser estimada a partir de dados de um
lisímetro ou usando uma equação como a
de Penman-Monteith.
Evapotranspiração potencial de
referência
Grama
albedo =0,23
altura = 0,12 m
resistência superficial = 70 s.m-1
Usando estes valores em Penman-Monteith temos ET0
Assim, ET0 vai ser diferente em cada região, dependendo das variáveis meteorológicas
Resistência aerodinâmica da grama de referência:
ra = 208/u2
Resistência superficial da grama de referência

Assume-se um valor de
 rs
= 70 s.m-1
Vegetação de referência
Grama
albedo =0,23
altura = 0,12 m
resistência superficial = 70 s.m-1
ET0
Coeficientes de cultivo
ET c  ET 0  K c  K s
Potencial de referência
Potencial para uma dada cultura
Real para uma dada Cultura
O coeficiente de cultivo
O coeficiente de cultivo
Kc depende da frequencia da
chuva ou da irrigação
Modelo simples para Ks
dependendo da umidade do solo
Ks=1,0
Ks=0,0
 PM
2
 PM
Ponto de murcha
L
 CC
Capacidade
de campo
Leituras adicionais

Uma boa fonte de referência para ampliar
os conhecimentos sobre o processo de
evapotranspiração e sobre a estimativa da
evapotranspiração para diferentes tipos de
vegetação, especialmente os cultivos
agrícolas, é o FAO Irrigation and Drainage
Paper no. 56, de autoria de Richard G.
Allen; Luis S. Pereira; Dirk Raes; e Martin
Smith, que pode ser encontrado em
formato PDF na Internet.

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